浙江省杭州市2025年中考數學多校聯(lián)考模擬試卷附答案

中考數學多校聯(lián)考模擬試卷一、第I卷（選擇題）1．杭州、武漢、重慶、拉薩都在地球的北緯附近，下面是2025年2月9日這四個城市的最高和最低氣溫（單位：℃），則日溫差最小的城市是（）A． B．C． D．2．魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具．如圖，這是魯班鎖一個組件的示意圖，則該組件的俯視圖是（）A． B．C． D．3．今年春節(jié)檔電影在網絡上持續(xù)引發(fā)熱議，根據國家電影局3月14日發(fā)布的數據，《哪吒2》電影票房突破150億元，創(chuàng)造了中國電影票房新紀錄．其中數據150億用科學記數法表示為（）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（）A． B．C． D．5．某校在“綠色是生命的源泉，綠色是生命的希望”的主題創(chuàng)建活動中，組織全校學生開展了植樹造林活動，該校八年級7個班同學種植樹苗棵數依次為：77，80，79，77，80，79，80．這組數據的中位數是（）A．77 B．79 C．79.5 D．806．如圖，在平面直角坐標系中，與是以原點為位似中心的位似圖形（點的對應點分別為點），已知的頂點，若點的坐標為，的面積為，則的面積為（）A．8 B．4 C．2 D．167．不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，在菱形中，，點E、F分別在邊、上，且，則的最小值是（）A．2 B．3 C． D．9．若點，，在反比例函數的圖象上，則，，的大小關系是（）A． B．C． D．10．如圖，在中，相交于點O，．過點A作的垂線交于點E，記長為x，長為y．當x，y的值發(fā)生變化時，下列代數式的值不變的是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11．把多項式分解因式的結果是．12．分式方程的解是．13．如圖，分別切于點是上一點，是上一點．若，則的度數是．14．隨著“雙減”政策的實施和課后延時托管的開展，?學校開設了四門興趣課程，分別為“繪畫”“聲樂”“陶藝”和“書法”．學校規(guī)定每人只能選擇自己喜歡的一門課程學習．小明與小亮對這四門課程都感興趣，在沒有溝通的情況下，這兩人選擇同一門課程的概率是．15．如圖，在中，，點是中點，點在上．連接，且平分的周長．若，則的長為．16．如圖，在菱形中，對角線，相交于點O，．線段與關于過點O的直線l對稱，點B的對應點在線段上，交于點E，則與四邊形的面積比為三、解答題（共8小題，其中第17、18題每題6分，第19、20題每題8分，第21、22題每題10分，第23、24題每題12分，共72分）17．計算：．18．解方程組：．19．如圖，在中，，是邊上的中線，于點E，，．（1）求的長；（2）求的值．20．為豐富學生業(yè)余活動，某中學決定再增加四種選修課，分別是：．青春舌戰(zhàn)辯論；．時政瞭望；．美食與地理；．動漫創(chuàng)作，為了解學生喜好，在全校七年級范圍內展開抽樣問卷調查每位被調查的同學必須選擇且只能選擇一種，將數據進行整理后繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據上述信息，解答下列問題：（1）這次一共調查了______名學生，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）求扇形統(tǒng)計圖中所對應的扇形的圓心角度數；（3）若該地區(qū)七年級學生共有人，估計該地區(qū)七年級學生中喜歡“動漫創(chuàng)作”的學生有多少人？21．尺規(guī)作圖問題：如圖1，點E是邊上一點（不包含A，D），連接．用尺規(guī)作，F是邊上一點．小明：如圖2．以C為圓心，長為半徑作弧，交于點F，連接，則．小麗：以點A為圓心，長為半徑作弧，交于點F，連接，則．小明：小麗，你的作法有問題，小麗：哦……我明白了！（1）證明；（2）指出小麗作法中存在的問題．22．某超市購入一批進價為40元/箱的牛奶進行銷售，銷售單價不低于45元，且不高于60元．經市場調查發(fā)現：日銷售量（箱）與銷售單價（元）（為正整數）是一次函數關系，如圖所示．（1）求與的函數關系式；（2）牛奶銷售單價定為多少元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）若日銷售利潤不少于375元，直接寫出所有滿足條件的銷售單價．23．拋物線與x軸交于和兩點，與y軸的負半軸交于C點．（1）直接寫出拋物線的解析式：（2）如圖1，平移直線，使對應直線恰好與拋物線有唯一公共點Q，求點Q的坐標：（3）如圖2，點P在x軸下方的拋物線上，直線、與直線分別相交于點E和F，設E、F兩點的橫坐標分別為m、n，求m和n的數量關系．24．如圖，為的內接三角形，為的直徑，將沿直線翻折到，點D在上．連接，交于點E，延長，，兩線相交于點P，過點A作的切線交于點G．（1）求證：；（2）求證：；（3）若，求的值．

答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】解：．18．【答案】解：，由①②得；將代入②得，解得；原方程組的解為．19．【答案】（1）解：∵，是邊上的中線，

∴，

∴，

即，

∵，

∴．（2）解：由（1）得，，

∴，．

∵，

∴，

∴．

答：20．【答案】（1），作圖見解析（2）解：，答：所對應的扇形的圓心角度數為；（3）解：人，答：估計該地區(qū)七年級學生中喜歡“動漫創(chuàng)作”的學生有人．21．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴，

又根據作圖可知：，

∴四邊形是平行四邊形，

∴；（2）答：原因：以點A為圓心，長為半徑作弧，與可能有兩個交點，故無法確定F的位置，故小麗的作法存在問題．22．【答案】（1）解：設，將，帶入解析式，得：，解得，即．（2）解：設日銷售利潤為，則，易得當銷售單價為50元時，該經銷商所獲日銷售利潤最大，最大利潤是400元．（3）元、元、元、元、元23．【答案】（1）（2）解：當時，，∴點C的坐標為，

設直線的解析式為，把和代入得：

，解得，

∴，

設平移后的直線解析式為，

令相等，則，即

∵平移后的直線與拋物線有唯一公共點Q，

，

解得：，

這時，，，

∴點Q的坐標為；（3）解：過點P作軸于點Q，點F作軸于點H，點E作軸于點G，

設點P的坐標為，

∵與x軸和y軸交于點，，

∴它與坐標軸夾角為，

∵E、F兩點的橫坐標分別為m、n，

∴，，

又∵，即，