【課件】+角+課件+-2025-2026學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)VIP

4.2角第1課時(shí)角1.你能從靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩個(gè)方面闡述什么是角嗎？能從動(dòng)態(tài)方面解釋平角、周角嗎？2.角有哪些表示方法？你能舉例說(shuō)明嗎？3.角的度量單位是什么？如何換算？舉例說(shuō)明。4.什么是方位角？你能用方位角表示方向嗎？在小學(xué)我們學(xué)習(xí)過(guò)角，請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你對(duì)角的認(rèn)識(shí)。你能在圖4-16中找到角嗎?角(angle)由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成(如圖4-17)。角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的(如圖4-18)。角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。射線OA

繞端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB

和起始位置OA

成一條直線時(shí)，形成什么角？OAB當(dāng)終止位置OB和起始位置OA成一條直線時(shí)，形成平角。注意：平角的兩邊成一條直線，但不能說(shuō)直線就是平角。1平角＝180°繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB

和OA

重合時(shí)，又形成什么角？OA(B)注意：周角的兩邊重合成一條射線，但不能說(shuō)射線就是周角。當(dāng)終止位置OB和起始位置OA重合時(shí)，形成周角.1周角＝360°如圖4-19，一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫作平角(straightangle)。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所成的角叫作周角(roundangle)。平角和周角：如圖4-20，通?？梢杂靡韵路绞奖硎窘牵簢L試·思考(1)用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎緢D4-21中的每個(gè)角?！螧AC，∠CAD，∠BAD。(2)在圖4-21中，∠BAC，∠CAD和∠BAD能用∠A來(lái)表示嗎?都不能用∠A來(lái)表示，因?yàn)橛脝蝹€(gè)大寫(xiě)英文字母表示只適用于以這一點(diǎn)為頂點(diǎn)的角只有一個(gè)時(shí)，而這3個(gè)角都是以A為頂點(diǎn)。和線段一樣，在學(xué)習(xí)了角的表示方法后，我們也要學(xué)習(xí)如何度量角的大小。在小學(xué)我們已經(jīng)知道：1周角＝360°，1平角＝180°，1直角＝90°。為了更精密地度量角，我們規(guī)定：

歸納度分秒×60×60×3600÷60÷60÷3600角的換算：1周角＝_____°1平角＝_____°1直角＝_____°1°＝_____'1'＝_____''1''＝

_____'1'＝_____°1''＝

_______°360180906060221周角＝___平角1平角＝___直角1周角＝___直角4例1計(jì)算：(1)1.45°等于多少分?等于多少秒?(2)1800″等于多少分?等于多少度?

觀察·思考圖4-22呈現(xiàn)了幾個(gè)城市在中國(guó)地圖上的大致位置。(1)分別表示以北京為中心的每?jī)蓚€(gè)城市之間的夾角。(2)哈爾濱在北京的北偏東大約多少度?(1)分別表示以北京為中心的每?jī)蓚€(gè)城市之間的夾角。北京和哈爾濱的夾角大約是45°，哈爾濱和上海的夾角大約是105，上海和福州的夾角大約是15°，福州和西安的夾角大約是60°，西安和北京的來(lái)角大約是135°.(2)哈爾濱在北京的北偏東大約多少度?哈爾濱在北京的北偏東大約45°.1.一個(gè)動(dòng)物園的部分示意圖如圖所示。(1)海洋世界在大門(mén)的正東方向，你能說(shuō)出它在大門(mén)的北偏東多少度嗎?解：海洋世界在大門(mén)的北偏東90°。(2)虎豹園、猴山、大象館分別在大門(mén)的北偏東(或南偏東)多少度?解：虎豹園在大門(mén)的南偏東0°，猴山在大門(mén)的北偏東0°，大象館在大門(mén)的北偏東48°。(3)在圖中連接各個(gè)景點(diǎn)與大門(mén)，并用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎靖鹘?。解：∠BOD，∠BOA，∠BOC，∠DOA，∠DOC，∠AOC。(4)指出圖中的銳角、鈍角、直角、平角。解：∠BOD，∠DOA是銳角；∠DOC是鈍角；∠BOA，∠AOC是直角；∠BOC是平角。2.(1)0.25°等于多少分?等于多少秒?

(2)2700″等于多少分?等于多少度?解：0.25°＝60′×0.25＝15′；0.25°＝15′＝60″×15

＝900″

角角的概念角的分類角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成(靜態(tài)定義)——銳角、直角、鈍角、平角、周角由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形(動(dòng)態(tài)定義)角的表示方法用三個(gè)大寫(xiě)英文字母或一個(gè)大寫(xiě)英文字母表示用一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字表示用一個(gè)希臘數(shù)字表示角的度量與單位換算——用量角器度量，單位：度、分、秒，1°＝60′，1′＝60″角的實(shí)際應(yīng)用——方位角等第2課時(shí)角的比較1.你能用哪些方法比較兩個(gè)角的大小？舉例說(shuō)明。2.什么是角的平分線？你能從文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言兩個(gè)方面說(shuō)明嗎？3.你能估計(jì)一個(gè)角的大小嗎？會(huì)計(jì)算角的和、差嗎？還記得怎樣比較線段的長(zhǎng)短嗎?類似地，你能比較圖4-23中每組角的大小嗎?與同伴進(jìn)行交流。與比較線段的長(zhǎng)短類似，如果直接觀察難以判斷，我們可以有兩種方法對(duì)角進(jìn)行比較：一種方法是用量角器量出它們的度數(shù)，再進(jìn)行比較；另一種方法是將兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一條邊重合，另一條邊放在重合邊的同側(cè)比較大小。方法一度量法→用量角器量出它們的角度，再進(jìn)行比較.BCAEFD70°30°∠ABC＞∠DEF方法二疊合法→將兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一條邊重合，另一條邊放在重合邊的同側(cè)比較大小OBAO'DCO?C在∠AOB內(nèi)部O?C與OA重合O?C在∠AOB外部OBA(D)(O′)COBA(O′)(D)（C）OBA(O′)(D)C∠AOB大于∠CO′D記作∠AOB＞∠CO′D∠AOB等于∠CO′D記作∠AOB=∠CO′D∠AOB小于∠CO′D記作∠AOB＜∠CO′D嘗試·思考根據(jù)圖4-25，求解下列問(wèn)題:(1)比較∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE

的大小，并指出其中的銳角、直角、鈍角、平角?！螦OB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE，∠AOB

是銳角，∠AOC

是直角，∠AOD

是鈍角，∠AOE是平角.(2)試比較∠BOC和∠DOE

的大小。(3)小亮通過(guò)折疊的方法，使OD與OC重合，OE落在∠BOC

的內(nèi)部，所以∠BOC＞∠DOE。你能理解這種方法嗎?用度量法比較，可得∠BOC＞∠DOE.能，此方法是用疊合法比較角的大小.(4)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出小亮折疊的折痕OF，∠DOF

與∠COF

有什么大小關(guān)系?F∠DOF

＝∠COF射線OF把∠COD進(jìn)行了平分角平分線的定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫作這個(gè)角的平分線(anglebisector)。幾何語(yǔ)言：

反之也成立：如圖，∠AOC＝∠BOC

＝∠AOB(或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC).這時(shí)，射線OC

是∠AOB

的平分線.操作·思考(1)估計(jì)圖4-27中∠AOB，∠DEF

的度數(shù)。估計(jì)∠AOB≈60°，∠DEF≈105°(2)量一量，驗(yàn)證你的估計(jì)?！螦OB＝62°，∠DEF＝105°回顧·反思回顧研究線和角的過(guò)程，你積累了哪些研究圖形的經(jīng)驗(yàn)?略1.如圖，在點(diǎn)陣中有三個(gè)角。(1)先估計(jì)每個(gè)角的大小，再用量角器量一量；解：估計(jì)略.兩個(gè)鈍角分別為135°，135°，銳角為45°。(2)找出三個(gè)角之間的等量關(guān)系。解：題圖中兩個(gè)鈍角相等，一個(gè)鈍角和一個(gè)銳角的和為180°

45°30°60°第3課時(shí)用尺規(guī)作角1.你能用盡規(guī)作一個(gè)角等于已知角嗎？2.回顧研究線和角的過(guò)程，你積累了哪些研究圖形的經(jīng)驗(yàn)？我們已經(jīng)知道可以通過(guò)移動(dòng)其中一個(gè)角的方法比較兩個(gè)角的大小。如何移動(dòng)一個(gè)角呢?比如，如何將圖4-28(1)中的∠AOB

移動(dòng)到圖4-28(2)的位置，使OA

與O′A′重合?這個(gè)角的大小由什么來(lái)決定?這個(gè)角的大小由另一條邊的位置決定。(1)請(qǐng)你用三角尺、量角器、圓規(guī)等工具解決這一問(wèn)題。(2)如果只用尺規(guī)，如何解決這個(gè)問(wèn)題?請(qǐng)你試一試，并與同伴進(jìn)行交流。例2如圖4-29，已知∠AOB，用尺規(guī)作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB。作法：1.作射線O′A′(如圖4-29)。2.以點(diǎn)O

為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA

于點(diǎn)C，交OB

于點(diǎn)D。3.以點(diǎn)O′為圓心，以O(shè)C

的長(zhǎng)為半徑作弧，交O′A′于點(diǎn)C。4.以點(diǎn)C′為圓心，以CD

的長(zhǎng)為半徑作弧，交前面的弧于點(diǎn)D′。5.過(guò)點(diǎn)D′作射線O′B′。

∠A′O′B′就是所要作的角。操作·思考如圖4-30，已知∠AOB，∠EOF，用尺規(guī)作圖比較它們的大小。你是怎樣做的?分別以兩角的頂點(diǎn)O，O′為圓心，以相同長(zhǎng)度的半徑畫(huà)一段圓弧，與∠AOB，∠EO′F

的兩邊分別相交于點(diǎn)M，N

及點(diǎn)P，Q，再將圓規(guī)尖移至點(diǎn)M

處，使另一腳落在點(diǎn)N處，在不改變圓規(guī)張角的條件下，將圓規(guī)尖移至點(diǎn)P

處。如圖1，若另一腳可與點(diǎn)Q

重合，則∠AOB＝∠EO′F；如圖2，若另一腳落在∠EO′F

的內(nèi)部，則∠AOB＜∠EO′F；如圖3，若另一腳落在∠EO′F

的外部，則∠AOB＞∠EO′F.1.如圖，已知∠AOB，請(qǐng)用尺規(guī)作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2∠AOB。解：如圖所示.∠A′O′B′即為所要作的角。角的比較角的比較觀察法移角方法度量法疊合法角的估計(jì)用尺規(guī)作圖角的平分線定義角度數(shù)量關(guān)系及相關(guān)計(jì)算習(xí)題4.2〉〉知識(shí)技能1.將圖中的角用不同方法表示出來(lái)，并填寫(xiě)下表?！螧CE∠2∠BAC∠BAD∠52.計(jì)算：

(2)6000″等于多少分?等于多少度?

3.把兩個(gè)三角尺按如圖所示那樣拼在一起，試確定圖中∠B，∠E，∠BAD，∠DCE

的度數(shù)及它們的大小關(guān)系。解：∠B＝30°，∠E＝60，∠BAD＝180°－∠BAC

＝180°－60°＝120°，∠DCE＝90°.∠B＜∠E＜∠DCE＜∠BAD.4.如圖，直線m

外有一定點(diǎn)O，A

是m

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A從左向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察∠α

和∠β

是如何變化的，∠α

和∠β之間有關(guān)系嗎?解：∠α

先變大后變小，∠β

先變小后變大，在某個(gè)位置時(shí)∠α＝∠β，但始終有∠α＋∠β＝180°5.用尺規(guī)完成下列作圖：(1)如圖(1)，已知∠ABC，以點(diǎn)B

為頂點(diǎn)，射線BA為一邊，在∠ABC外作一個(gè)角，使它等于∠ABC；(1)BCA解：如圖，∠ABD即為所要作的角。D(2)如圖(2)，已知∠α，∠β，作一個(gè)角，使它等于∠α

與∠β

的和。解：如圖，∠AOB即為所要作的角。αβOBA〉〉數(shù)學(xué)理解6.借助一副三角尺的拼擺，你能畫(huà)出75°的角嗎?15°呢?你還能畫(huà)出哪些角?這些角有什么共同特征?解：能畫(huà)出75°和15°的角.還能畫(huà)出30°，45°，60°，90°105°，120°，135°，150°，165°等角，這些角的度數(shù)都是15的整數(shù)倍。7.小華在探究用尺規(guī)作與∠AOB

相等的∠A′O′B′時(shí)，提出了如圖所示的方法，小華的作法與本節(jié)的作法有什么區(qū)別?請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)小華這樣做的道理。解：區(qū)別：小華的作法中OC

與OD

不相等.道理：在小華的作法中，雖然OC與OD

不相等，但是OC＝OC′，OD＝OD′，CD＝CD′，這與本節(jié)的作法實(shí)質(zhì)上是一致的.〉〉問(wèn)題解決8.(1)如圖，分別確定四個(gè)城市相應(yīng)鐘表上時(shí)針與分針?biāo)山堑亩葦?shù)。30°0°120°90°(2)每經(jīng)過(guò)1h，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)多少度?每經(jīng)過(guò)1min，分針轉(zhuǎn)過(guò)多少度?解：每經(jīng)過(guò)1h，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)30°；

每經(jīng)過(guò)1min，分針轉(zhuǎn)過(guò)6°.(3)當(dāng)時(shí)鐘指向上午10:10時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是多少度?

※(4)請(qǐng)你的同伴任意報(bào)一個(gè)時(shí)間(精確到分)，你來(lái)確定時(shí)針與分針的夾角。略9.如圖(1)，∠AOC

和∠BOD

都是直角。(1)如果∠DOC＝28°，那么∠AOB

的度數(shù)是多少?解：因?yàn)椤螦OC＝∠BOD＝90°，所以∠AOD＝∠BOC