四川省瀘州市江陽區(qū)2023-2024學(xué)年高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）VIP

第第頁四川省瀘州市江陽區(qū)2023-2024學(xué)年高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合U={1,2,3,4,5}，A={1,3A．{1,3,5} B．{1,3} C．2．關(guān)于x的不等式x2?mx+1>0的解集為R，則實(shí)數(shù)A．(0，4) C．[?2，2] 3．設(shè)非零向量a、b、c滿足|a|?=|b|?=|cA．30° B．60° C．120° D．150°4．已知α∈(0，π)，且3cosA．53 B．23 C．135．函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)的部分圖象如圖所示，則A．(kπ?14,kπ+34)，C．(2k?14,2k+34)，6．已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1，O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為（）A．122π B．12π C．827．如圖，在△ABC中，M為線段BC的中點(diǎn)，G為線段AM上一點(diǎn)，AG→=2GM→，過點(diǎn)G的直線分別交直線AB，AC于P，Q兩點(diǎn)，AB→=xAPA．34 B．94 C．3 8．將函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的圖象向左平移π3個(gè)單位長度得到如圖所示的奇函數(shù)g(x)的圖象，且A．f(x)在區(qū)間[2πB．f(C．f(D．f(?1)+f(0)<0二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9．已知z1、zA．若|z1|=|z2C．若|z1+z210．在△ABC中，角A，BA．a(chǎn)=5，B．b=18，C．a(chǎn)=8，D．a(chǎn)=30，11．在四面體P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB=BC=2,PA=AC=2，點(diǎn)M∈PB，N∈PC，Q為AC的中點(diǎn)，QH⊥PC，垂足為H，連結(jié)A．平面BQH⊥平面PBCB．若平面AMN⊥平面PBC，則一定有AM⊥PBC．若平面AMN⊥平面PBC，則一定有AN⊥PCD．點(diǎn)R是平面PBC上的動(dòng)點(diǎn)，AR=2，則當(dāng)直線AR與BC所成角最小時(shí)，點(diǎn)R到直線AB的距離為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．如圖，已知由斜二測畫法得到的水平放置的四邊形ABCD的直觀圖是一個(gè)邊長為1的正方形，則原圖形的面積為．13．已知tan(α?π4)=214．已知a∈R，函數(shù)f(x)=(1?a)x+1,x<ax+4x?4,x≥a，若f(x)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．已知a=(?1,0)（1）若AB=2a?b，BC=a+mb且（2）當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，ka?b16．已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)P(?（1）求sin(α＋π)的值；（2）若角β滿足sin(α＋β)＝51317．已知函數(shù)f(x)=sin（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期及對稱軸方程；（2）將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移π12個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變、橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求y=g(x)在[18．在△ABC中，3（1）求A；（2）若△ABC的內(nèi)切圓半徑r=2，求AB+AC19．如圖，在四棱錐E?ABCD中，BC⊥平面ABE，BC//AD，且AD=2BC=2，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)．（1）證明：DA⊥CF；（2）若BA=BE=2，直線CF與直線DB所成角的余弦值為64(ⅰ)求直線DE與平面ABE所成角；(ⅱ)求二面角E?DC?B的余弦值．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)榧蟄={1,2,3,4,5}，A={1,3}，B={1,2,4}，

則2．【答案】D【解析】【解答】∵不等式x2?mx+1>0的解集為R，所以Δ<0，即m2因此，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(?2，2故答案為：D.

【分析】利用判別式Δ<0列不等式求出實(shí)數(shù)m的取值范圍。3．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)榉橇阆蛄縜、b、c滿足|a|?=|b|?=|c|，a+b=c，

由平行四邊形法則和向量的模的定義，則非零向量a、b、c構(gòu)成了等邊三角形，

則向量4．【答案】A【解析】【解答】3cos2α?8cos即3cos2α?4cosα?4=0又∵α∈(0，π)，∴sinα=1?【分析】用二倍角的余弦公式，將已知方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于cosα的一元二次方程，求解得出cos5．【答案】C【解析】【解答】解：由圖可知，12T=54-14=1，所以T=2，

因?yàn)棣?2πT，所以，ω=π，又因?yàn)?=f14=cos(π4+φ)，

所以π4+φ=π26．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)上下半徑為r，則高為2r，∴(2r則圓柱表面積為2π?(故答案為：B.【分析】由圓柱的軸截面是面積為8的正方形，得到圓柱的高為8，底面直徑為8，由此求圓柱的表面積.7．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)镸為線段BC的中點(diǎn)，

所以，AM→=12AB→+12AC→，

又因?yàn)锳G=2GM，所以，AM?=32AG?，

又因?yàn)锳B=xAP(x>0)，AC=yAQ(y>0)，

所以，32AG→=x28．【答案】D【解析】【解答】解：將函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的圖象向左平移π3個(gè)單位長度得到函數(shù)

g(x)=cosωx+φω+π3=cosωx+φ+πω3，又因?yàn)楹瘮?shù)g(x)為奇函數(shù)，

所以，φ+πω3=kπ+π2,k∈Z,(1),又因?yàn)楹瘮?shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x=?π4對稱，

所以，-πω4+φ+πω3=kπ,k∈Z,則φ+πω12=kπ,k∈Z,(2),（1）和（2）聯(lián)立得：

ω=2,φ=kπ-π6,k∈Z,又因?yàn)閨φ|<π2，令k=0，則φ=-π6，所以，gx=-sin2x.

對于A，f(x)=cos(2x-π9．【答案】B,D【解析】【解答】解：設(shè)z1=a1+b1i,a1,b1∈R,z2=a2+b2i,a2,b2∈R,

對于A，因?yàn)閨z1|=|z2|，所以，a12+b12=a22+b22，則a1210．【答案】A,D【解析】【解答】A，a=5，B，由正弦定理得：bsinB=csinC，則C，由正弦定理得：asinA=bsinB，則sinA=D，由正弦定理得：asinA=bsinB，故答案為：AD.

【分析】利用已知條件結(jié)合三角形的穩(wěn)定性及正弦定理，進(jìn)而得出三角形解的個(gè)數(shù)，從而找出正確的選項(xiàng)。11．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：由題意，易知P?ABC是“基本圖”，它各個(gè)面均為直角三角形，

且BC⊥平面PAB，平面PAB⊥平面PAC，平面PAC⊥平面ABC，

BQ⊥AC,BQ⊥平面PAC.

對于A，由BQ⊥平面PAC知，PC⊥BQ,

又因?yàn)镼H⊥PC,BQ∩QH=Q,BQ,QH?平面BQH,

所以，PC⊥平面BQH，又因?yàn)镻C?平面PBC,平面BQH⊥平面PBC，所以A對；

對于B，過點(diǎn)C作CT⊥MN,如圖所示：

由于平面AMN⊥平面PBC，且兩面的交線為MN，由面面垂直的性質(zhì)得出CT⊥平面AMN,

AM?平面PAB,所以，BC⊥AM，又因?yàn)锽C∩CT=C,BC,CT?平面PBC,

所以，AM⊥平面PBC,PB?平面PBC,所以AM⊥PB,所以B對；

對于C，在AM⊥平面PBC條件下，N可以在直線PC上運(yùn)動(dòng)，如圖所示：

所以C錯(cuò)；

對于D，由題意可得AM=233，則RM=AR2-AM212．【答案】2【解析】【解答】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD的直觀圖是一個(gè)邊長為1的正方形，由斜二測畫法可知，

O'D'=12+12=2，原圖形ABCD為平行四邊形，高OD為22，一組對邊長為1，

另一組對邊長為2213．【答案】?【解析】【解答】解：因?yàn)閠an(α?π4)=2，所以，tanα-tanπ41+tanαtanπ4=tanα-11+tanα=2，

所以，tanα-tanπ41+tanαtanπ4=tanα-11+tanα=2，則tanα=-3，則sin14．【答案】[1,【解析】【解答】解：當(dāng)1-a>0時(shí)，即a<1時(shí)，函數(shù)f(x)在-∞，0上單調(diào)遞增，

所以，函數(shù)f(x)無最小值，不符合題意；

當(dāng)1≤a≤2時(shí)，函數(shù)f(x)在-∞，a上單調(diào)遞減，所以，fa=1-aa+1,

又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在[a,+∞)上的最小值為f(2)=0，要使函數(shù)f(x)存在最小值，

還需要1-aa+1≥0，解得1-52≤a≤5+12，所以，1-52≤a≤5+121≤a≤2?1≤a≤15．【答案】（1）解：a?=(?1,0)，b=(2,1)，AB=2a?b，BC=a+mb，

則AB=(?4,?1)，BC（2）解：a=(?1,0)，b=(2,1)，AB=2a?b，BC=a+mb，

則ka【解析】【分析】（1）由A、B、C三點(diǎn)共線，可得AB與BC共線，利用向量共線的坐標(biāo)關(guān)系列出方程即可；（2）先求出ka?b16．【答案】（1）解：由角α的終邊過點(diǎn)P(?35所以sin(α＋π)＝－sinα＝45（2）解：由角α的終邊過點(diǎn)P(?35由sin(α＋β)＝513，得cos(α＋β)＝±由β＝(α＋β)－α，得cosβ＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα，當(dāng)cos(α＋β)＝1213時(shí)，cosβ＝－56當(dāng)cos(α＋β)＝?1213時(shí)，cosβ＝綜上，cosβ＝－5665或cosβ＝16【解析】【分析】（1）由角α的終邊過點(diǎn)P(?3517．【答案】（1）解：f(x)=12sin2x+所以函數(shù)f(x)的最小正周期為π，令2x+π6=kπ，k∈Z，得函數(shù)f(x)的對稱軸方程為x=?（2）解：將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移π12個(gè)單位后所得圖象的解析式為y=2cos[2(x+π12令2kπ≤x+π3≤π+2kπ，所以?所以y=g(x)在[0,2π]上的單調(diào)遞減區(qū)間為【解析】【分析】（1）利用兩角和的正弦公式和余弦公式、二倍角的正弦公式、輔助角公式化簡函數(shù)為余弦型函數(shù)，再結(jié)合余弦型函數(shù)的最小正周期公式得出函數(shù)函數(shù)f(x)的最小正周期，再利用換元法和余弦函數(shù)的圖象的對稱性，進(jìn)而得出余弦型函數(shù)f(x)的對稱軸方程.

(2)利用余弦型函數(shù)的圖象變換得出余弦型函數(shù)g(x)的解析式，再結(jié)合換元法和余弦函數(shù)的圖象的單調(diào)性，進(jìn)而由x的取值范圍和交集的運(yùn)算法則得出函數(shù)y=g(x)在[0,218．【答案】（1）解：在△ABC中，3整理得3sin3sin所以3sin因?yàn)閟inC≠0，所以332所以sin(A?π6)所以A?π6=所以A=π（2）解：令BC=a，AB=c，由S△32bc=2由余弦定理及（1）知A=πa2所以(3即316于是33當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)所以3(b∴b+又△ABC的內(nèi)切圓半徑r=2，A=π3∴b+c?83【解析】【分析】(1)根據(jù)兩角差的正弦公式，以及特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的值；

(2)根據(jù)三角形的面積公式，以及內(nèi)切圓的半徑，和余弦定理可得(34bc?b?c)219．【答案】（1）證明：取AE的中點(diǎn)G，連接BG，GF，因?yàn)镕是DE的中點(diǎn)，所以GF//AD，AD=2GF，又BC//AD，且AD=2BC，所以GF//BC，GF=BC，所以四邊形BCFG是平行四邊形，所以CF//BG，因?yàn)锽C⊥平面ABE，BC//AD，所以AD⊥平面ABE，又BG?平面ABE，所以AD⊥BG，所以DA⊥CF．（2）解：已知如圖所示：

由(1)知CF//BG，所以∠DBG就是直線CF與直線DB所成角，即cos∠DBG=設(shè)AG=x(x>0)，由勾股定理知，DG=4+x2，BG=在△BDG中，由余弦定理知，DG所以4+x2=4?即AG=1，AE=2，(ⅰ)由(1)知AD⊥平面ABE，所以∠AED即為直線DE與平面ABE所成角，在Rt△ADE中，AD=AE=2，所以△ADE是等腰直角三角形，所以∠AED=45°，故直線DE與平面ABE所成角的大小為45°．(ⅱ)取AB的中點(diǎn)O，連接OE，過點(diǎn)O作OH⊥CD于點(diǎn)H，連接EH，因?yàn)锽A=BE=AE=2，所以△ABE是等邊三角形，所以O(shè)E⊥AB，且OE=3因?yàn)锽C⊥平面ABE，BC?平面ABCD，所以平面ABCD⊥平面ABE，又平面ABCD∩平面ABE=AB，OE?平面ABE，所以O(shè)E⊥平面ABCD，所以∠OHE即為二面角E?DC?B的平面角，在△OCD中，OD=5，CD=5，設(shè)CH=t，則DH=5因?yàn)镺H所以O(shè)H2=5?(5?t在Rt△OEH中，HE=O所以cos∠OHE=故二面角E?DC?B的余弦值為64【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合中位線的性質(zhì)得出線線平行，再結(jié)合平行四邊形的定義判斷出四邊形BCFG是平行四邊形，從而得出CF//BG，再由線面垂直的定義結(jié)合線線平行證出AD⊥平面ABE，進(jìn)而根據(jù)線面垂直的定義證出