第1章 特殊平行四邊形 北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)學(xué)情評(píng)估卷含答案

第一章學(xué)情評(píng)估卷時(shí)間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（每題3分，共30分）1．[［2025長(zhǎng)治月考］]如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O是邊AB的中點(diǎn)，若CO（第1題）A.12cm B.13cm C.142．[［2024運(yùn)城期中］]下列命題中是真命題的是（）A.一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形B.各邊相等的四邊形是正方形C.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形D.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形3．如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，若EF=2，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（（第3題）A.14 B.16 C.15 D.174．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形DCE，則∠EAC的度數(shù)是（（第4題）A.10° B.15° C.305．如圖，四邊形ABCD是菱形，AB=BD=4，則菱形（第5題）A.83 B.16 C.1636．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AD=3，AB=1，則（第6題）A.60° B.120°或60° C.120° D.7．如圖①,小強(qiáng)拿一張正方形的紙,沿虛線對(duì)折一次得圖②，再沿虛線對(duì)折一次得圖③，然后用剪刀沿圖③中的虛線剪去一個(gè)角,最后打開后的形狀是（）（第7題）A. B. C. D.8．[［2025晉中月考］]如圖，E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形ABCD的邊CD，DA，AB，BC的中點(diǎn)，連接AC,BD,要使四邊形EFGH為矩形，應(yīng)添加的條件是（）（第8題）A.AB//DC B.AB=DC9．如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上一點(diǎn)，且DE=2．將AE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EF，連接AF，F(xiàn)C，則線段FC（第9題）A.2 B.22 C.2 D.10．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，M，N為對(duì)角線BD上的點(diǎn)，且滿足DN=BM，連接AN,AM（第10題）A.6 B.36 C.2二、填空題（每題3分，共15分）11．菱形一般有______條對(duì)稱軸.12．如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為1,3，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為（第12題）13．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE//AC交AB于E，DF//AB交AC于F，且AD交EF于（第13題）14．如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于（第14題）15．如圖，在矩形紙片ABCD中,AD=6,AB=8,點(diǎn)E在邊DC上.將紙片沿AE折疊,點(diǎn)D落在點(diǎn)D'處．當(dāng)點(diǎn)D'（第15題）三、解答題（共75分）16．[［2025太原月考］]（8分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)17．（8分）如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的點(diǎn)，連接BE，BF，EF，∠ABE=∠CBF18．（8分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為CD邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F為AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DE=DF，則AE與CF19．（8分）如圖，已知在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，E，G分別是AC，DC的中點(diǎn)，F(xiàn)為DE延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連接AF,CF（1）求證：AD//（2）求證：四邊形ADCF是矩形.20．（8分）如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AE（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；（2）若∠BAC=∠DAC，DO21．（10分）下面是小清同學(xué)的數(shù)學(xué)筆記，仔細(xì)閱讀并回答問題.在平行四邊形ABCD中，AD>AB，求作菱形，使點(diǎn)E、點(diǎn)F分別在BC、方法一：以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)E，再分別以點(diǎn)A、E為圓心，大于12AE的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接BP并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，連接EF，則四邊形ABEF是菱形，如圖方法二：連接AC，分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于12AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN，分別與BC、AD、AC交于E、F、O三點(diǎn)，連接AE、CF，則四邊形（1）填空：“方法一”中，判定四邊形ABEF是菱形的數(shù)學(xué)依據(jù)是____________________________________________________________；（2）在圖②中，根據(jù)“方法二”的作圖方法，使用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（3）寫出“方法二”的推理過程．22．（12分）綜合與實(shí)踐【問題背景】在一次綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以兩張全等的三角形紙片為操作對(duì)象，進(jìn)行相關(guān)問題的研究，下面是創(chuàng)新小組在操作紙片過程中研究的問題，請(qǐng)你解決這些問題．如圖①，△ABC≌△DEF，其中∠ACB=【操作與發(fā)現(xiàn)】（1）創(chuàng)新小組將兩張三角形紙片按如圖②所示的方式放置后，經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)四邊形ACBF是矩形，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論．【操作與探究】（2）創(chuàng)新小組在圖②的基礎(chǔ)上，將△DEF沿AB方向平移至如圖③的位置，其中點(diǎn)E與AB的中點(diǎn)重合，連接CE，BF，經(jīng)過探究后發(fā)現(xiàn)四邊形BCEF（3）創(chuàng)新小組在圖③的基礎(chǔ)上又進(jìn)行了探究，將△DEF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至DE與BC平行的位置，如圖④所示，連接AF，BF．創(chuàng)新小組經(jīng)過觀察與推理后發(fā)現(xiàn)四邊形ACBF【提出問題】（4）請(qǐng)你參照以上操作，在圖②的基礎(chǔ)上，通過平移或旋轉(zhuǎn)△DEF23．（13分）在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形AOBC是矩形,點(diǎn)O0,0,點(diǎn)A5,0,點(diǎn)B0,3.以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形AOBC,得到矩形ADEF,點(diǎn)O,B（1）如圖①,當(dāng)點(diǎn)D落在BC邊上時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);（2）如圖②,當(dāng)點(diǎn)D落在線段BE上時(shí),AD與BC交于點(diǎn)H,求證:△ADB（3）在（1）的基礎(chǔ)上,點(diǎn)M是x軸上任意一點(diǎn),點(diǎn)N是平面內(nèi)任意一點(diǎn),是否存在點(diǎn)N,使以A、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.第一章學(xué)情評(píng)估卷時(shí)間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（每題3分，共30分）1．[［2025長(zhǎng)治月考］]如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O是邊AB的中點(diǎn)，若CO（第1題）A.12cm B.13cm C.14【答案】C2．[［2024運(yùn)城期中］]下列命題中是真命題的是（）A.一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形B.各邊相等的四邊形是正方形C.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形D.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形【答案】C3．如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，若EF=2，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（（第3題）A.14 B.16 C.15 D.17【答案】B4．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形DCE，則∠EAC的度數(shù)是（（第4題）A.10° B.15° C.30【答案】C5．如圖，四邊形ABCD是菱形，AB=BD=4，則菱形（第5題）A.83 B.16 C.163【答案】A6．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AD=3，AB=1，則（第6題）A.60° B.120°或60° C.120° D.【答案】C7．如圖①,小強(qiáng)拿一張正方形的紙,沿虛線對(duì)折一次得圖②，再沿虛線對(duì)折一次得圖③，然后用剪刀沿圖③中的虛線剪去一個(gè)角,最后打開后的形狀是（）（第7題）A. B. C. D.【答案】C8．[［2025晉中月考］]如圖，E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形ABCD的邊CD，DA，AB，BC的中點(diǎn)，連接AC,BD,要使四邊形EFGH為矩形，應(yīng)添加的條件是（）（第8題）A.AB//DC B.AB=DC【答案】D9．如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上一點(diǎn)，且DE=2．將AE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EF，連接AF，F(xiàn)C，則線段FC（第9題）A.2 B.22 C.2 D.【答案】B10．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，M，N為對(duì)角線BD上的點(diǎn)，且滿足DN=BM，連接AN,AM（第10題）A.6 B.36 C.2【答案】C二、填空題（每題3分，共15分）11．菱形一般有______條對(duì)稱軸.【答案】212．如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為1,3，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為（第12題）【答案】1013．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE//AC交AB于E，DF//AB交AC于F，且AD交EF于（第13題）【答案】9014．如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于（第14題）【答案】315．如圖，在矩形紙片ABCD中,AD=6,AB=8,點(diǎn)E在邊DC上.將紙片沿AE折疊,點(diǎn)D落在點(diǎn)D'處．當(dāng)點(diǎn)D'（第15題）【答案】3三、解答題（共75分）16．[［2025太原月考］]（8分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD,OA=OC∵BE⊥AC，CF∵∠BOE=∠COF，∴△17．（8分）如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的點(diǎn)，連接BE，BF，EF，∠ABE=∠CBF證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC在△ABE與△CBF∴△ABE≌△CBF，∴18．（8分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為CD邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F為AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DE=DF，則AE與CF解：AE=CF，如圖，延長(zhǎng)AE交CF于點(diǎn)G.∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD，∴∠CDF在△ADE和△CDF∴△ADE≌△CDF，∴∵∠DCF+∠F=90∴∠AGF=90°,19．（8分）如圖，已知在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，E，G分別是AC，DC的中點(diǎn)，F(xiàn)為DE延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連接AF,CF（1）求證：AD//（2）求證：四邊形ADCF是矩形.【答案】（1）證明：∵E,G分別是AC,DC∴EG是△ACD的中位線.∵∠FCA=∠CEG（2）∵AD//CF,∴∠∵E是AC的中點(diǎn)，∴∴AD=CF.∴∵AB=AC,AD是BC∴∠ADC=90°.∴20．（8分）如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AE（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；（2）若∠BAC=∠DAC，DO【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO∵AE=CF，∴∴四邊形EBFD是平行四邊形.（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD又∵∠BAC=∠DAC，∴∠∴?ABCD是菱形，∴AC⊥∵DO=EO，DO=BO∵四邊形EBFD是平行四邊形，∴四邊形EBFD是正方形.21．（10分）下面是小清同學(xué)的數(shù)學(xué)筆記，仔細(xì)閱讀并回答問題.在平行四邊形ABCD中，AD>AB，求作菱形，使點(diǎn)E、點(diǎn)F分別在BC、方法一：以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)E，再分別以點(diǎn)A、E為圓心，大于12AE的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接BP并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，連接EF，則四邊形ABEF是菱形，如圖方法二：連接AC，分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于12AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN，分別與BC、AD、AC交于E、F、O三點(diǎn)，連接AE、CF，則四邊形（1）填空：“方法一”中，判定四邊形ABEF是菱形的數(shù)學(xué)依據(jù)是____________________________________________________________；（2）在圖②中，根據(jù)“方法二”的作圖方法，使用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（3）寫出“方法二”的推理過程．【答案】（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（或四邊相等的四邊形是菱形）（2）解：如圖，四邊形AECF為所求作的菱形．（3）由作圖知EF是AC的垂直平分線，∴EF⊥AC，OA=∴AD//BC在△FAO和△ECO∴△FAO≌△ECO又∵OA=OC，∴∵EF⊥AC，∴22．（12分）綜合與實(shí)踐【問題背景】在一次綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以兩張全等的三角形紙片為操作對(duì)象，進(jìn)行相關(guān)問題的研究，下面是創(chuàng)新小組在操作紙片過程中研究的問題，請(qǐng)你解決這些問題．如圖①，△ABC≌△DEF，其中∠ACB=【操作與發(fā)現(xiàn)】（1）創(chuàng)新小組將兩張三角形紙片按如圖②所示的方式放置后，經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)四邊形ACBF是矩形，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論．【操作與探究】（2）創(chuàng)新小組在圖②的基礎(chǔ)上，將△DEF沿AB方向平移至如圖③的位置，其中點(diǎn)E與AB的中點(diǎn)重合，連接CE，BF，經(jīng)過探究后發(fā)現(xiàn)四邊形BCEF（3）創(chuàng)新小組在圖③的基礎(chǔ)上又進(jìn)行了探究，將△DEF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至DE與BC平行的位置，如圖④所示，連接AF，BF．創(chuàng)新小組經(jīng)過觀察與推理后發(fā)現(xiàn)四邊形ACBF【提出問題】（4）請(qǐng)你參照以上操作，在圖②的基礎(chǔ)上，通過平移或旋轉(zhuǎn)△DEF【答案】（1）證明：∵△ABC≌△DEF，∴∴四邊形ACBF是平行四邊形．∵∠ACB=90°，∴（2）證明：由題易得BC=∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴BE=