專項(xiàng)28反比例圖像與一次函數(shù)綜合應(yīng)用（三大類型）（原卷版）VIP

專項(xiàng)28反比例圖像與一次函數(shù)綜合應(yīng)用（三大類型）考點(diǎn)反比例與一次函數(shù)的綜合方法2：四個(gè)圖逐個(gè)分析判斷；方法3：運(yùn)用特殊點(diǎn)（值）去排除（此種方法作參考，不能完全排三選一）【類型一：反比例圖形與一次函數(shù)圖形】【典例1】反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝ax+b在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．【變式11】在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝x和y＝﹣的圖象大致是（）A． B． C． D．【變式12】在同一平面直角坐標(biāo)系中反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝x+3的圖象大致是（）A． B． C． D．【類型二：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的大小比較】【典例2】（2022?普陀區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（，4）和點(diǎn)B（3，n）．若y1＜y2，則x的取值范圍是（）A．x＜0或＜x＜3 B．x＜或x＞3 C．0＜x＜或x＞3 D．x＜0或x＞3【變式21】（2022?東營(yíng)）如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+b與反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣1，則不等式k1x+b＜的解集是（）A．﹣1＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣1或0＜x＜2 C．x＜﹣1或x＞2 D．﹣1＜x＜2【變式22】（2022?朝陽(yáng)）如圖，正比例函數(shù)y＝ax（a為常數(shù)，且a≠0）和反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象相交于A（﹣2，m）和B兩點(diǎn)，則不等式ax＞的解集為（）A．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．x＜﹣2或0＜x＜2【變式23】（2022?渠縣一模）如圖，直線y＝ax+b與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于A（1，m）、B（n，1）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，且，則不等式ax+b＞的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【類型三：反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用】【典例3】（2022?大足區(qū)模擬）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b（k1≠0）與反比例函數(shù)（k2≠0）的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，3），B（n，﹣1），與x軸交于點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P在x軸上，且滿足S△APB＝8，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【變式31】（2022?咸豐縣模擬）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)的圖象上A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（n，n+1），B（n﹣5，﹣2n）．（1）求反比例函數(shù)和直線AB的解析式；（2）連接AO、BO，求△AOB的面積．【變式32】（2021秋?金水區(qū)校級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC為矩形，且點(diǎn)C坐標(biāo)為（8，6），M為BC中點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連接OM、ON．（1）求反比例函數(shù)表達(dá)式．（2）求△MON的面積．1.函數(shù)y＝x﹣a與y＝（a≠0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可以是（）A． B． C． D．2．（2014?無(wú)錫一模）如圖，A是反比例函數(shù)y＝圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P在x軸上，△ABP的面積為2，則k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．43．（2021?長(zhǎng)沙模擬）雙曲線與在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，作一條平行于y軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，連接OA、OB，則△AOB的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．44．（2022?江漢區(qū)校級(jí)模擬）若一次函數(shù)y＝kx+b和反比例函數(shù)y＝（m＜0）的圖象交于點(diǎn)A（﹣3，y1），B（1，y2），則不等式kx2+bx﹣m＜0的解集是（）A．x＞1或x＜﹣3 B．0＜x＜1或x＜﹣3 C．﹣3＜x＜0或x＞1 D．﹣3＜x＜0或0＜x＜15．（2022春?安溪縣期末）如圖，反比例函數(shù)y1＝和正比例函數(shù)y2＝kx的圖象交于A（﹣1，﹣3）、B（1，3）兩點(diǎn)，若＜k2x，則x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜1 C．﹣1＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣1或0＜x＜16．（2022?沈陽(yáng)模擬）如圖，點(diǎn)A，B分別是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)C，D分別是反比例函數(shù)y＝（x＞0），y＝﹣（x＜0）圖象上的兩點(diǎn)，且四邊形ABCD是平行四邊形，則平行四邊形ABCD的面積為．7.（2022?市南區(qū)二模）如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y＝和y＝﹣的圖象分別是l1和l2．設(shè)點(diǎn)P在l1上，PC⊥x軸，垂足為C，交l2于點(diǎn)A，PD⊥y軸，垂足為D，交l2于點(diǎn)B，則△PAB的面積為．8．（2022秋?雙牌縣校級(jí)月考）如圖，直線y1＝k1x+b與雙曲線相交于A（1，2）、B（m，﹣1）兩點(diǎn)．（1）求直線和雙曲線的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）觀察圖象，請(qǐng)直接寫出當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍．9．（2022秋?寧遠(yuǎn)縣校級(jí)月考）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，1），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，一次函數(shù)交x軸于點(diǎn)C．（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△AOB的面積；（3）直接寫出使反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的x的取值范圍．10．（2022?南充）如圖，直線AB與雙曲線交于A（1，6），B（m，﹣2）兩點(diǎn)，直線BO與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)C，連接AC．（1）求直線AB與雙曲線的解析式．（2）求△ABC的面積．11.（2022?富陽(yáng)區(qū)一模）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反