黑龍江省大慶市高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題

大慶市2023屆高三年級第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．【答案】A【解析】【分析】利用交集的運(yùn)算求解.故選：AA. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】化簡復(fù)數(shù)，可得的虛部．故選：CA. B.4 C.3 D.【答案】B【解析】【分析】由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解，故選：B4.我國西北某地區(qū)開展改造沙漠的巨大工程，該地區(qū)對近5年投入的沙漠治理經(jīng)費x（億元）和沙漠治理面積y（萬畝）的相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表所示．治理經(jīng)費x/億元34567治理面積y/萬畝1012111220A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】故選：C【答案】B【解析】【分析】由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解，故選：B6.已知不重合的直線，，和不重合的平面，，下列說法中正確的是（）【答案】D【解析】故選：DA.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】故選：A【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意得出是拋物線通徑的一半，再由勾股定理即可解決.故選：D.【答案】C【解析】故選：CA. B. C. D.【答案】B【解析】所以異面直線EF與PC所成角的余弦值為．故選：BA. B. C.0 D.2【答案】A【解析】故選：AA. B. C. D.【答案】A【解析】故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．【解析】【分析】先求導(dǎo)，再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義和點斜式即可求解【解析】【分析】利用直線與圓的位置關(guān)系列出不等式組，解出整數(shù)的范圍．15.一個口袋里有大小相同的白球個，黑球個，現(xiàn)從中隨機(jī)一次性取出個球，若取出的兩個球都是白球的概率為，則黑球的個數(shù)為______．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)古典概型的概率公式及組合數(shù)公式得到方程，解得即可.即黑球的個數(shù)為．故答案為：【解析】三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（1）求的通項公式；【解析】（2）由裂項相消法求和即可得出答案【小問1詳解】【小問2詳解】（1）求角A；【解析】【分析】（1）由兩角和的正弦公式化簡求解，（2）由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律與余弦定理求解，【小問1詳解】【小問2詳解】【答案】（1）證明見解析【解析】【小問1詳解】證明：取的中點，連接，，∵，分別是，的中點，∴∥，【小問2詳解】（1）若將這批種子的密度測定結(jié)果整理成頻率分布直方圖，如圖所示，據(jù)圖估計這批種子密度的平均值；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）（2）在（1）的條件下，用頻率估計概率，從這批種子（總數(shù)遠(yuǎn)大于2）中選取2粒在自然情況下種植，設(shè)萌發(fā)的種子數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望（各種子的萌發(fā)互相獨立）；（2）分布列見解析，期望1.44；【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖直接計算平均值即可；（2）求出一粒種子發(fā)芽的概率，問題轉(zhuǎn)化為二項分布求解分布列與期望；（3）根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，利用參考數(shù)據(jù)直接求指定區(qū)間的概率即可得解.【小問1詳解】【小問2詳解】所以布列為：0【小問3詳解】（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）證明見解析【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】②當(dāng)直線的斜率不存在時，由對稱性，不妨設(shè)DE方程為：y=x1，【點睛】圓錐曲線中的定值問題通常是通過設(shè)參數(shù)或取“特殊值”來確