易錯點21帶點粒子在磁場組合場和疊加場中的運動（原卷版）-2023年高考物理考試易錯題

易錯點21帶點粒子在磁場、組合場和疊加場中的運動例題1.(多選)質(zhì)量為m、電荷量為q的微粒以速度v與水平方向成θ角從O點進(jìn)入方向如圖所示的正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場組成的混合場區(qū)，該微粒在靜電力、洛倫茲力和重力的共同作用下，恰好沿直線運動到A，下列說法中正確的是(重力加速度為g)()A．該微粒一定帶負(fù)電荷B．微粒從O到A的運動可能是勻變速運動C．該磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\f(mg,qvcosθ)D．該電場的電場強(qiáng)度大小為eq\f(mg,qtanθ)例題2.如圖所示，一帶電液滴在相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中剛好做勻速圓周運動，其軌道半徑為R，已知該電場的電場強(qiáng)度為E，方向豎直向下；該磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，不計空氣阻力，設(shè)重力加速度為g，則()A．液滴帶正電B．液滴比荷eq\f(q,m)＝eq\f(E,g)C．液滴沿順時針方向運動D．液滴運動速度大小v＝eq\f(Rg,BE)一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的圓周運動1．圓心的確定圓心位置的確定通常有以下兩種基本方法：(1)已知入射方向和出射方向時，可以過入射點和出射點作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心(如圖甲所示，P為入射點，M為出射點)．(2)已知入射方向和出射點的位置時，可以過入射點作入射方向的垂線，連線入射點和出射點，作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心(如圖乙所示，P為入射點，M為出射點)．2．半徑的確定半徑的計算一般利用幾何知識解直角三角形．做題時一定要作好輔助線，由圓的半徑和其他幾何邊構(gòu)成直角三角形．由直角三角形的邊角關(guān)系或勾股定理求解．3．粒子在勻強(qiáng)磁場中運動時間的確定(1)粒子在勻強(qiáng)磁場中運動一周的時間為T，當(dāng)粒子運動軌跡的圓弧所對應(yīng)的圓心角為α?xí)r，其運動時間t＝eq\f(α,360°)T(或t＝eq\f(α,2π)T)．確定圓心角時，利用好幾個角的關(guān)系，即圓心角＝偏向角＝2倍弦切角．(2)當(dāng)v一定時，粒子在勻強(qiáng)磁場中運動的時間t＝eq\f(l,v)，l為帶電粒子通過的弧長．二、帶電粒子在組合場中的運動1．組合場：電場與磁場各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，一般為兩場相鄰或在同一區(qū)域電場、磁場交替出現(xiàn)．2．解題時要弄清楚場的性質(zhì)、場的方向、強(qiáng)弱、范圍等．3．要正確進(jìn)行受力分析，確定帶電粒子的運動狀態(tài)．(1)僅在電場中運動①若初速度v0與電場線平行，粒子做勻變速直線運動；②若初速度v0與電場線垂直，粒子做類平拋運動．(2)僅在磁場中運動①若初速度v0與磁感線平行，粒子做勻速直線運動；②若初速度v0與磁感線垂直，粒子做勻速圓周運動．4．分析帶電粒子的運動過程，畫出運動軌跡是解題的關(guān)鍵．特別提醒從一個場射出的末速度是進(jìn)入另一個場的初速度，因此兩場界面處的速度(大小和方向)是聯(lián)系兩運動的橋梁，求解速度是重中之重．三、帶電粒子在疊加場中的運動1．帶電粒子在疊加場中無約束情況下的運動情況分類(1)磁場力、重力并存①若重力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運動．②若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電體將做復(fù)雜的曲線運動，因洛倫茲力不做功，故機(jī)械能守恒，由此可求解問題．(2)電場力、磁場力并存(不計重力的微觀粒子)①若電場力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運動．②若電場力和洛倫茲力不平衡，則帶電體將做復(fù)雜的曲線運動，因洛倫茲力不做功，可用動能定理求解問題．(3)電場力、磁場力、重力并存①若三力平衡，一定做勻速直線運動．②若重力與電場力平衡，一定做勻速圓周運動．③若合力不為零且與速度方向不垂直，將做復(fù)雜的曲線運動，因洛倫茲力不做功，可用能量守恒或動能定理求解問題．2．帶電粒子在疊加場中有約束情況下的運動帶電體在復(fù)合場中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道等約束的情況下，常見的運動形式有直線運動和圓周運動，此時解題要通過受力分析明確變力、恒力做功情況，并注意洛倫茲力不做功的特點，運用動能定理、能量守恒定律結(jié)合牛頓運動定律求出結(jié)果．3．處理帶電粒子在疊加場中的運動的基本思路(1)弄清疊加場的組成．(2)進(jìn)行受力分析，確定帶電粒子的運動狀態(tài)，注意運動情況和受力情況的結(jié)合．(3)畫出粒子運動軌跡，靈活選擇不同的運動規(guī)律．EQ\o\ac(○,1)當(dāng)帶電粒子在疊加場中做勻速直線運動時，根據(jù)受力平衡列方程求解．EQ\o\ac(○,2)當(dāng)帶電粒子在疊加場中做勻速圓周運動時，一定是電場力和重力平衡，洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用平衡條件和牛頓運動定律分別列方程求解．EQ\o\ac(○,3)當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜曲線運動時，一般用動能定理或能量守恒定律求解．易混點：一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運動1．若v∥B，帶電粒子以速度v做勻速直線運動，其所受洛倫茲力F＝0.2．若v⊥B，此時初速度方向、洛倫茲力的方向均與磁場方向垂直，粒子在垂直于磁場方向的平面內(nèi)運動．(1)洛倫茲力與粒子的運動方向垂直，只改變粒子速度的方向，不改變粒子速度的大?。?2)帶電粒子在垂直于磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力．二、復(fù)合場1．復(fù)合場的分類(1)疊加場：電場、磁場、重力場共存，或其中某兩場共存．(2)組合場：電場與磁場各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊或相鄰或在同一區(qū)域，電場、磁場交替出現(xiàn)．2．三種場的比較項目名稱力的特點功和能的特點重力場大?。篏＝mg方向：豎直向下重力做功與路徑無關(guān)重力做功改變物體的重力勢能靜電場大?。篎＝qE方向：a.正電荷受力方向與場強(qiáng)方向相同b.負(fù)電荷受力方向與場強(qiáng)方向相反電場力做功與路徑無關(guān)W＝qU電場力做功改變電勢能磁場洛倫茲力F＝qvB方向可用左手定則判斷洛倫茲力不做功，不改變帶電粒子的動能三、帶電粒子在復(fù)合場中的運動形式1．靜止或勻速直線運動當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中所受合外力為零時，將處于靜止?fàn)顟B(tài)或做勻速直線運動．2．勻速圓周運動當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場力大小相等，方向相反時，帶電粒子在洛倫茲力的作用下，在垂直于勻強(qiáng)磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運動．3．較復(fù)雜的曲線運動當(dāng)帶電粒子所受合外力的大小和方向均變化，且與初速度方向不在同一直線上，粒子做非勻變速曲線運動，這時粒子運動軌跡既不是圓弧，也不是拋物線．4．分階段運動帶電粒子可能依次通過幾個情況不同的組合場區(qū)域，其運動情況隨區(qū)域發(fā)生變化，其運動過程由幾種不同的運動階段組成．1.如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy，其第一象限存在著正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度的方向水平向右，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里．一帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的微粒從原點出發(fā)，以某一初速度沿與x軸正方向的夾角為45°的方向進(jìn)入復(fù)合場中，正好做直線運動，當(dāng)微粒運動到A(l，l)時，電場方向突然變?yōu)樨Q直向上(不計電場變化的時間)，微粒繼續(xù)運動一段時間后，正好垂直于y軸穿出復(fù)合場．不計一切阻力，重力加速度為g，求：(1)電場強(qiáng)度E的大??；(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。?3)微粒在復(fù)合場中的運動時間．2.如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy所在豎直平面內(nèi)分布著場強(qiáng)大小相等的勻強(qiáng)電場，第一、二象限中場強(qiáng)方向沿y軸正方向，第三、四象限中場強(qiáng)方向沿x軸正方向；第一、四象限還分布著垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場．一質(zhì)量為0.02kg、帶正電的微粒自坐標(biāo)為(0，－0.4m)的A點出發(fā)，與y軸成45°角以2m/s的速度射入第四象限，并能在第四象限內(nèi)做勻速直線運動，已知重力加速度g取10m/s2.求：(1)微粒第一次通過y軸正半軸時的縱坐標(biāo)；(2)微粒運動軌跡與初速度方向所在的直線第一次相交時，所需要的時間(結(jié)果可用根式表示)；(3)微粒從射出到第(2)問所說的時刻，動能的增加量．3.(2022·山東日照市高三模擬)如圖甲所示，水平放置的平行金屬板P和Q，間距為d，兩板間存在周期性變化的電場或磁場．P、Q間的電勢差UPQ隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間變化的規(guī)律如圖丙所示，磁場方向垂直紙面向里為正方向．t＝0時刻，一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子(不計重力)，以初速度v0由P板左端靠近板面的位置，沿平行于板面的方向射入兩板之間，q、m、d、v0、U0為已知量．(1)若僅存在交變電場，要使粒子飛到Q板時，速度方向恰好與Q板相切，求交變電場周期T；(2)若僅存在勻強(qiáng)磁場，且滿足B0＝eq\f(2mv0,qd)，粒子經(jīng)一段時間恰能垂直打在Q板上(不考慮粒子反彈)，求擊中點到出發(fā)點的水平距離．（1）粒子運動到A點的速度大小；（2）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小E；（3）虛線PQ與y軸之間磁場的最小寬度d。2．（2022·海南·樂東黎族自治縣樂東中學(xué)模擬預(yù)測）如圖所示，一半徑為R的圓與x軸相切于原點O，圓內(nèi)有直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大為B。與x軸垂直的豎直虛線與磁場最右端相切，其右側(cè)的第Ⅰ象限內(nèi)存在沿y方向的勻強(qiáng)電場。現(xiàn)有一束比荷為的帶正電粒子沿著+y方向從原點O射入磁場，粒子離開磁場時方向沿x軸正方向，進(jìn)入電場后，經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)打到x軸上坐標(biāo)為（3R，0）的點，不計粒子的重力，求：（1）粒子射入磁場時的速度；（2）電場強(qiáng)度的大??；（3）若僅使從O點射入的帶電粒子初速度方向與x軸方向成30°角，求粒子從O點出發(fā)到再次打到x軸上所用的時間。（1）當(dāng)電壓U=0時，恰好沒有粒子進(jìn)入磁場Ⅱ，求混合粒子束進(jìn)入極板間的初速度v0等于多少？若要使所有的粒子都進(jìn)入磁場Ⅱ，則板間電壓U0為多少？（2）若所加的電壓在U0~（1+k）U0內(nèi)小幅波動，k>0且k?1，此時帶電粒子在極板間的運動可以近似看成類平拋運動。則進(jìn)入磁場Ⅱ的帶電粒子數(shù)目占總帶電粒子數(shù)目的比例至少多少？（3）在（2）的條件下，若電壓小幅波動是隨時間線性變化的，規(guī)律如圖乙所示，變化周期為T，偏轉(zhuǎn)磁場邊界足夠大。要求所有進(jìn)入磁場Ⅱ的粒子最終全部被吞噬板吞噬，求偏轉(zhuǎn)磁場Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2滿足的條件？已知粒子束單位時間有N個粒子進(jìn)入兩極板間，中性化的轉(zhuǎn)化效率為50%，磁場Ⅱ磁感應(yīng)強(qiáng)度B2取最大情況下，取下極板右端點為坐標(biāo)原點，以向下為正方向建立x坐標(biāo)，如甲圖所示，求一個周期T內(nèi)吞噬板上不同位置處吞噬到的粒子數(shù)密度λ（單位長度的粒子數(shù)）。4．（2015·黑龍江·高考模擬）如圖所示，在y>0的區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，在y<0的區(qū)域內(nèi)有垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從y軸上A點以沿x軸正方向的初速度v0開始運動。當(dāng)電子第一次穿越x軸時，恰好到達(dá)C點；當(dāng)電子第二次穿越x軸時，恰好到達(dá)坐標(biāo)原點；當(dāng)電子第三次穿越x軸時，恰好到達(dá)D點。C、D兩點均未在圖中標(biāo)出。已知A、C兩點到坐標(biāo)原點的距離分別為d、2d，不計電子的重力，求：（1）電場強(qiáng)度E的大??；（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；（3）電子從A運動到D經(jīng)歷的時間t。5．（2022·河南安陽·模擬預(yù)測）如圖所示，從離子源產(chǎn)生的甲，乙兩種離子，由靜止經(jīng)電壓為U的加速電場加速后在紙面內(nèi)運動，自點與磁場邊界成角射入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場。已知甲種離子從磁場邊界的N點射出；乙種離子從磁場邊界的M點射出；OM長為L，MN長為3L，不計重力影響和離子間的相互作用。求：（1）甲種離子比荷；（2）乙種離子在磁場中的運動時間。（1）求拋出點P的坐標(biāo)；（2）求粒子從第1次經(jīng)過x軸到第2次經(jīng)過x軸的時間t1；（3）求粒子第n次經(jīng)過x軸時的x坐標(biāo)；（1）電場強(qiáng)度E的大??；（2）粒子進(jìn)入第二象限的磁場區(qū)域后，第一次經(jīng)過x軸的位置到坐標(biāo)原點的距離；（3）粒子第一次在第三象限運動過程中與x軸的最遠(yuǎn)距離。8．（2023·河北·模擬預(yù)測）如圖所示，邊長為L=0.3m正方形邊界abcd中有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0=0.5T的勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量m=8×10﹣26kg、電荷量q=8×10﹣19C的粒子（重力不計）從邊界ad上某點D以某個速度射入。粒子從cd中點P孔射出，再經(jīng)小孔Q進(jìn)入相互正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場區(qū)域，區(qū)域?qū)挾葹?L，電場強(qiáng)度大小E=5×105V/m，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1=1T、方向垂直紙面向里，已知粒子經(jīng)過QM正中間位置時有一段時間△t撤去了勻強(qiáng)電場。虛線ef、gh之間存在著水平向右的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2=0.25T（圖中未畫出）。有一塊折成等腰直角的硬質(zhì)塑料板ABC（不帶電，寬度很窄，厚度不計）放置在ef、gh之間（截面圖如圖），CB兩點恰在分別位于ef、gh上，AC=AB=0.3m，=45°。粒子恰能沿圖中虛線QM進(jìn)入ef、gh之間的區(qū)域，π取3。（1）Dd距離；（2）已知粒子與硬質(zhì)塑料相碰后，速度大小不變，方向變化遵守光的反射定律。粒子從Q到gh過程中的運動時間和路程分別是多少？（1）區(qū)域I的電場強(qiáng)度大小E1；（2）粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域II時的速度大??；（3）粒子從P點運動到Q點的時