2024-2025學(xué)年滬科版八年級(jí)（初二）數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考試模擬卷04

2024-2025學(xué)年八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷【滬科版】考試時(shí)間：120分鐘；滿分：120分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共24題，單選10題，填空6題，解答8題，滿分120分，限時(shí)120分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！第Ⅰ卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（24-25八年級(jí)·江蘇泰州·期末）已知m、n是正整數(shù)，若2m+5A．（2，5） B．（8，20） C．（2，5），（8，20） D．以上都不是2．（3分）（24-25八年級(jí)·安徽安慶·單元測(cè)試）對(duì)于兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，用max(a,?b)表示其中較大的數(shù)，則方程x×maxA．1，1+2 B．1，1?2 C．?1，1+2 D．3．（3分）（24-25八年級(jí)·廣東深圳·期中）某校八（1）班在2024年秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)中，參加跳繩比賽的10名學(xué)生的參賽成績(jī)?nèi)鐖D所示，對(duì)于這10名學(xué)生的參賽成績(jī)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．平均數(shù)是95分 B．眾數(shù)是90分 C．中位數(shù)是95分 D．方差是154．（3分）（24-25八年級(jí)·山東淄博·期中）如圖，學(xué)校在校園圍墻邊緣開墾一塊四邊形菜地ABCD，測(cè)得AB=9m，BC=12m，CD=8m，AD=17m，且A．48m2 B．114m2 C．5．（3分）（24-25八年級(jí)·浙江·期中）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，以AB為對(duì)角線作平行四邊形AEBF，使得邊AE在x軸上，點(diǎn)E在A的右側(cè)，且AE=4，連接EF交AB于點(diǎn)M，當(dāng)OM⊥EF時(shí)，若FA?OA=8，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

）A．1,0 B．3,0 C．2,0 D．6．（3分）（24-25八年級(jí)·福建廈門·期中）在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=8，點(diǎn)E在BC上，CE=43，若點(diǎn)P是菱形ABCD四條邊上異于點(diǎn)E的一點(diǎn)，CE=CP，則以下長(zhǎng)度中，不可能是DPA．8?43 B．4 C．47?87．（3分）（24-25八年級(jí)·陜西渭南·期末）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各邊為邊分別作正方形BAHI，正方形BCFG與正方形CADE，延長(zhǎng)BG，F(xiàn)G分別交AD，DE于點(diǎn)K，J，連接DH，IJ，H，D，E在一條直線上，圖中兩塊陰影部分的面積分別記為S1，S2，若S1：S2=1：4，四邊形BAHE的面積為27A．9 B．8 C．7 D．68．（3分）（24-25八年級(jí)·廣西貴港·期末）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線一點(diǎn)，連接AE交CD于F，作∠AEG=∠AEB，EG交CD的延長(zhǎng)線于G，連接AG，當(dāng)CE=BC=2時(shí)，作FH⊥AG于H，連接DH，則DH的長(zhǎng)為（

）A．2?2 B．2?1 C．229．（3分）（24-25八年級(jí)·浙江溫州·期中）對(duì)于一元二次方程，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家還研究過(guò)其幾何解法．以方程xx+6=72為例加以說(shuō)明．?dāng)?shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方注》中記載的方法是：如圖，將四個(gè)長(zhǎng)為x+6，寬為x的長(zhǎng)方形紙片拼成一個(gè)大正方形，則大正方形的邊長(zhǎng)是x+6+x，面積是四個(gè)矩形的面積與中間小正方形的面積之和，即4×72+62，據(jù)此易得x=18?62=6．小明用此方法解關(guān)于x的方程xA．2 B．4 C．6 D．810．（3分）（24-25八年級(jí)·浙江寧波·期末）如圖，已知△ABC和△DEF,B,E,C,F四點(diǎn)在同一條直線上，AB=AC=DE=DF,AC⊥DE，且BC=6,EF=8，現(xiàn)將△DEF沿直線CB方向左右平移，則平移過(guò)程中AE+DA的最小值為（

）A．42 B．34 C．6 D．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（24-25八年級(jí)·上?！るA段練習(xí)）求值：1+1112．（3分）（24-25八年級(jí)·浙江寧波·期末）如果m，n是正實(shí)數(shù)，方程x2+mx+4n=0和方程x2+4nx+m=0都有實(shí)數(shù)解，那么13．（3分）（24-25八年級(jí)·福建泉州·期末）某單位設(shè)有6個(gè)部門，共153人，如下表：部門部門1部門2部門3部門4部門5部門6人數(shù)261622324314參與了“學(xué)黨史，名師德、促提升”建黨100周年，“黨史百題周周答活動(dòng)”，一共10道題，每小題10分，滿分100分；在某一周的前三天，由于特殊原因，有一個(gè)部門還沒有參與答題，其余五個(gè)部門全部完成了答題，完成情況如下表：分?jǐn)?shù)1009080706050及以下比例521110綜上所述，未能及時(shí)參與答題的部門可能是．14．（3分）（24-25八年級(jí)·遼寧鐵嶺·期末）如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,1，D為AB邊上一點(diǎn)，將△OAD沿OD所在的直線折疊，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在x軸上，E為BC邊上一點(diǎn)，將四邊形ODBE沿OE所在的直線折疊，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)C重合，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，則點(diǎn)E坐標(biāo)為15．（3分）（24-25八年級(jí)·云南昭通·階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，AB=5，AC=3，AD=2，則△ABC邊BC上的高為．16．（3分）（24-25八年級(jí)·廣東佛山·期末）如圖，?ABCD中，AD=22，AB=6，∠BCD=135°，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的線段EF⊥AC交CD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，以下說(shuō)法中：①AE=AF；②∠DAE=2∠CAE；③EF=5；④△DOE的面積與△AOD的面積比為7:12．其中，正確的序號(hào)有第Ⅱ卷三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）（24-25八年級(jí)·北京海淀·階段練習(xí)）嘉琪根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”的經(jīng)驗(yàn)，想通過(guò)“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律．下面是嘉琪的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)具體運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：特例1：1+1特例2：2+1特例3：3+1特例4：______（填寫一個(gè)符合上述運(yùn)算特征的式子）．(2)觀察、歸納，得出猜想：如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示上述的運(yùn)算規(guī)律為：______．(3)證明你的猜想；(4)應(yīng)用運(yùn)算規(guī)律：①化簡(jiǎn)：2023+1②若a+1b=91b（a18．（6分）（24-25八年級(jí)·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根是另一個(gè)根的n倍（n為正整數(shù)），則稱這樣的方程為“n倍根方程”．例如：方程(1)根據(jù)上述定義，2x(2)若關(guān)于x的方程x2+6x+m=0是“三倍根方程”，求(3)若關(guān)于x的方程x2?bx+c=0是“n倍根方程”，請(qǐng)?zhí)骄縝與c之間的數(shù)量關(guān)系（用含(4)由（3）中發(fā)現(xiàn)的b、c之間的數(shù)量關(guān)系，不難得到b24c的最小值是______．（參考公式：x+y≥2xy，x19．（8分）（24-25八年級(jí)·山西太原·階段練習(xí)）臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它在以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，一定長(zhǎng)度為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力．如圖，監(jiān)測(cè)中心監(jiān)測(cè)到一臺(tái)風(fēng)中心沿監(jiān)測(cè)點(diǎn)B與監(jiān)測(cè)點(diǎn)A所在的直線由東向西移動(dòng)，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與A，B兩點(diǎn)的距離分別為300km、400km，且∠ACB=90°，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，半徑為260km的圓形區(qū)域內(nèi)為受影響區(qū)域．（1）求監(jiān)測(cè)點(diǎn)A與監(jiān)測(cè)點(diǎn)B之間的距離；（2）請(qǐng)判斷海港C是否會(huì)受此次臺(tái)風(fēng)的影響，并說(shuō)明理由；（3）若臺(tái)風(fēng)的速度為25km/h，則臺(tái)風(fēng)影響該海港多長(zhǎng)時(shí)間？20．（8分）（2025·山東聊城·一模）為落實(shí)全國(guó)教育大會(huì)上提出的“要樹立健康第一”的教育理念，某市啟動(dòng)中考體育改革，將體育成績(jī)納入中考總分，包括A．運(yùn)動(dòng)參與、B．運(yùn)動(dòng)技能測(cè)試、C．體質(zhì)健康測(cè)試、D．統(tǒng)一體能測(cè)試四部分共70分（其中A運(yùn)動(dòng)參與滿分6分，主要有平時(shí)體育課、課間體育活動(dòng)等；B運(yùn)動(dòng)技能滿分4分，主要是自主選擇一項(xiàng)田徑、球類等項(xiàng)目進(jìn)行測(cè)試掌握基本技能即為滿分；C體質(zhì)健康測(cè)試滿分30分，包括體重指數(shù)、肺活量、跑步、立定跳遠(yuǎn)等項(xiàng)目；D統(tǒng)一體能測(cè)試滿分30分，包括跑步，引體向上（男）仰臥起坐（女）等項(xiàng)目）．某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本校八年級(jí)學(xué)生的體育測(cè)試情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，從該校所有八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽出部分學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)，將所得的數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述．下面給出了部分信息：信息一：每名學(xué)生的四項(xiàng)得分之和作為總分，總分用x表示x≥30，將總分?jǐn)?shù)據(jù)分成如下四組：第1組：30≤x<40，第2組：40≤x<50，第3組：50≤x<60，第4組：60≤x≤70，以下是總分的頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的部分信息．結(jié)合信息一解決下列問(wèn)題：（1）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全，a=________，第4組所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是________；（2）所抽取的這些學(xué)生的中位數(shù)位于第________組；（3）該校八年級(jí)共有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)體育總分不低于50分的學(xué)生有多少名？信息二：抽取的學(xué)生在A．運(yùn)動(dòng)參與、B．運(yùn)動(dòng)技能測(cè)試、C．體質(zhì)健康測(cè)試、D．統(tǒng)一體能測(cè)試四部分的平均數(shù)和方差如下表：A運(yùn)動(dòng)參與B運(yùn)動(dòng)技能測(cè)試C體質(zhì)健康測(cè)試D統(tǒng)一體能測(cè)試平均分5.83.725.423.6方差1.62.28.59.4（4）請(qǐng)結(jié)合以上信息分析，影響一個(gè)學(xué)生體育總分的主要是哪些部分的成績(jī)？并就如何提升學(xué)生體育成績(jī)，提出至少兩條合理化建議．21．（10分）（2025·河南平頂山·一模）定義：在凸四邊形中，若有一組鄰邊相等，且這組鄰邊的夾角為直角，我們把這類四邊形叫做“奮進(jìn)四邊形”．若“奮進(jìn)四邊形”的另一組鄰邊也相等，我們把這類四邊形叫做“和諧奮進(jìn)四邊形”．(1)請(qǐng)?jiān)谀銓W(xué)習(xí)過(guò)的四邊形中，寫出一個(gè)符合“奮進(jìn)四邊形”性質(zhì)的特殊四邊形；(2)如圖1，“奮進(jìn)四邊形”ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°．①當(dāng)AB=CD=2，且AB∥CD時(shí)，求②當(dāng)AC⊥BD時(shí)，求證：“奮進(jìn)四邊形”ABCD是“和諧奮進(jìn)四邊形”；(3)如圖2，矩形ABCD中，CD=4，AD=10，點(diǎn)M，N分別為邊AD，BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且CN=2AM，當(dāng)四邊形ABNM為“奮進(jìn)四邊形”時(shí)，直接寫出MN的長(zhǎng)．22．（10分）（24-25八年級(jí)·河北石家莊·期末）△ABC中，D是射線AB上一點(diǎn)，連接CD，E是CD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

【探究】如圖1，連接AF，若點(diǎn)D在線段AB上，且CF=AD．（1）證明：AD=BD；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCF是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由．【拓展】如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B右側(cè)，且CF=AB時(shí)，其他條件不變，直接寫出當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形BDFC是正方形．23．（12分）（24-25八年級(jí)·廣東深圳·開學(xué)考試）體重為衡量個(gè)人健康的重要指標(biāo)之一，表（1）為成年人利用身高（米）計(jì)算理想體重（公斤）的三種方式，由于這些計(jì)算方式?jīng)]有考慮脂肪及肌肉重量占體重的比例，結(jié)果僅供參考．表（1）算法一女性理想體重身高男性理想體重身高算法二100×100×算法三100×100×表（2）實(shí)際體重類別大于理想體重的120肥胖介于理想體重的110過(guò)重介于理想體重的90正常介于理想體重的80過(guò)輕小于理想體重的80消瘦(1)甲說(shuō)：有的女性使用算法一與算法二算出的理想體重會(huì)相同．你認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)無(wú)論我們使用哪一種算法計(jì)算理想體重，都可將個(gè)人的實(shí)際體重表（2）歸類為的其中一種類別．①一名身高為?米的成年男性用算法二得出的理想體重不低于70公斤，直接寫出?的取值范圍________．②小王的父親身高1.75米，體重為73公斤，請(qǐng)根據(jù)算法三算出父親的理想體重，并評(píng)估他可能被歸類為哪一種類別？24．（12分）（24-25八年級(jí)·重慶·階段練習(xí)）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，BC∥AD．(1)如圖1，若AB=AC，AB⊥AC，BD=10，求四邊形ABCD的面積．(2)如圖2，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是AC、DC上的點(diǎn)，AE=DF，點(diǎn)H、點(diǎn)G分別為AD、EF的中點(diǎn)，連接HG，N為BC上一點(diǎn)，M為AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CM、AN，若∠ACN+12∠ACM=90°，CN=DM，∠ACD(3)如圖3，過(guò)點(diǎn)C作CR⊥AD于點(diǎn)R，P是DR上一點(diǎn)，連接CP，作AQ⊥CP于點(diǎn)Q，AQ交CR于點(diǎn)T，AT=CP，AC=DC．當(dāng)點(diǎn)P在直線DR上運(yùn)動(dòng)時(shí)，將CP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得C′P，連接OC′，RC′，OR，若

2024-2025學(xué)年八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷【滬科版】參考答案與試題解析第Ⅰ卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（24-25八年級(jí)·江蘇泰州·期末）已知m、n是正整數(shù)，若2m+5A．（2，5） B．（8，20） C．（2，5），（8，20） D．以上都不是【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)分析即可得出答案．【詳解】解：∵2m+5∴m=2，n=5或m=8，n=20，當(dāng)m=2，n=5時(shí)，原式=2是整數(shù)；當(dāng)m=8，n=20時(shí)，原式=1是整數(shù)；即滿足條件的有序數(shù)對(duì)（m，n）為（2，5）或（8，20），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和二次根式的運(yùn)算，估算無(wú)理數(shù)的大小的應(yīng)用，題目比較好，有一定的難度．2．（3分）（24-25八年級(jí)·安徽安慶·單元測(cè)試）對(duì)于兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，用max(a,?b)表示其中較大的數(shù)，則方程x×maxA．1，1+2 B．1，1?2 C．?1，1+2 D．【答案】C【分析】根據(jù)題意則有x2=2x+1和-x2=2x+1，然后解一元一次方程即可．【詳解】∵max（a，b）表示其中較大的數(shù)，∴當(dāng)x＞0時(shí)，max（x，-x）=x，方程為x2=2x+1，x2-2x+1=2，（x-1）2=2，∴x-1=±2，∴x=1±2，∴x＞0，∴x=1+2；當(dāng)x＜0時(shí)，max（x，-x）=-x．方程為-x2=2x+1x2+2x+1=0，（x+1）2=0，∴x=-1，故方程x×max（x，-x）=2x+1的解是-1，1+2故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元一次方程，根據(jù)題意得出x2=2x+1和-x2=2x+1是本題的關(guān)鍵．3．（3分）（24-25八年級(jí)·廣東深圳·期中）某校八（1）班在2024年秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)中，參加跳繩比賽的10名學(xué)生的參賽成績(jī)?nèi)鐖D所示，對(duì)于這10名學(xué)生的參賽成績(jī)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．平均數(shù)是95分 B．眾數(shù)是90分 C．中位數(shù)是95分 D．方差是15【答案】B【分析】本題主要考查了平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)和方差的定義，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，根據(jù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)一一判斷即可；【詳解】解：A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為110B．這組數(shù)據(jù)中90分出現(xiàn)5次，次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為90分，此選項(xiàng)正確，符合題意；C．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為90+902D．這組數(shù)據(jù)的方差為110故選：B4．（3分）（24-25八年級(jí)·山東淄博·期中）如圖，學(xué)校在校園圍墻邊緣開墾一塊四邊形菜地ABCD，測(cè)得AB=9m，BC=12m，CD=8m，AD=17m，且A．48m2 B．114m2 C．【答案】B【分析】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的實(shí)際應(yīng)用，連接AC，利用勾股定理得到AC=15m，進(jìn)而利用勾股定理的逆定理證明∠ACD=90°，最后根據(jù)四邊形ABCD的面積=△ABC的面積+△ACD【詳解】解：如圖，連接AC，∵∠ABC=90°，AB=9m，BC=12m，∴AC=A∵CD=8m，AD=17m，∴AC2+C∴AC∴△ACD是直角三角形，∴∠ACD=90°，∴四邊形ABCD的面積=△ABC的面積+△ACD的面積=故選：B．5．（3分）（24-25八年級(jí)·浙江·期中）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，以AB為對(duì)角線作平行四邊形AEBF，使得邊AE在x軸上，點(diǎn)E在A的右側(cè)，且AE=4，連接EF交AB于點(diǎn)M，當(dāng)OM⊥EF時(shí)，若FA?OA=8，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

）A．1,0 B．3,0 C．2,0 D．【答案】D【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．連接OF，設(shè)OA=x，證得△OFM≌△OEM，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得OE=x+4、BE=8+x、BF=4、OF=x+4，通過(guò)勾股定理，構(gòu)建方程x+42【詳解】解：如圖，連接OF，設(shè)OA=x，則FA=OA+8=x+8，OE=OA+AE=x+4，∵四邊形AEBF是平行四邊形，∴AE=BF=4，F(xiàn)A=BE=8+x，F(xiàn)M=EM，∵OM⊥EF，∴∠FMO=∠EMO=90°，在△OFM和△OEM中，OM=OM∠FMO=∠EMO∴△OFM≌△OEMSAS∴OF=OE=x+4，∵在Rt△OFB中，O∴OB∵在Rt△OBE中，O∴OB∴x+4整理，得：x2解得：x=43∴OA=43∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為43故選：D．6．（3分）（24-25八年級(jí)·福建廈門·期中）在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=8，點(diǎn)E在BC上，CE=43，若點(diǎn)P是菱形ABCD四條邊上異于點(diǎn)E的一點(diǎn)，CE=CP，則以下長(zhǎng)度中，不可能是DPA．8?43 B．4 C．47?8【答案】C【分析】分點(diǎn)P位于邊CD上、位于邊AD上、位于邊AB上三種情況討論，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理求解即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P位于邊CD上時(shí)，如圖所示：∵菱形ABCD中，AB=8，CE=43∴CD=8，CP=43∴DP=CD?CP=8?43當(dāng)點(diǎn)P位于邊AD上時(shí)，如圖所示：∵菱形ABCD中，∠B=60°，∴Δ過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AD于點(diǎn)H，∴AH=HD=4，由勾股定理得CH=43∵CE=43∴點(diǎn)P與點(diǎn)H重合，∴DP=4；當(dāng)點(diǎn)P位于邊AB上時(shí)，∵PC=CE=43，BC=8，∠B∴∠BPC=90°∴∠BCP=30°，∴∠PCD=∠BCD?∠BCP=90°，由勾股定理得DP=P綜上，DP的長(zhǎng)為8?43或4或4故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．7．（3分）（24-25八年級(jí)·陜西渭南·期末）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各邊為邊分別作正方形BAHI，正方形BCFG與正方形CADE，延長(zhǎng)BG，F(xiàn)G分別交AD，DE于點(diǎn)K，J，連接DH，IJ，H，D，E在一條直線上，圖中兩塊陰影部分的面積分別記為S1，S2，若S1：S2=1：4，四邊形BAHE的面積為27A．9 B．8 C．7 D．6【答案】A【分析】先證明△BAC≌△HAD，△BAC≌△ABK，則S△BAC=S△HAD=S△ABK，再證明四邊形DJGK是正方形，四邊形ADJF和四邊形EDKB是面積相等的矩形，則S四邊形AKGF=S四邊形EJGB，再證明△AFN≌△BEM，則S【詳解】解：∵四邊形BAHJ和四邊形CADE都是正方形，∴AB=AH，AC=AD，∠BAH=∠CAD=90°，∴∠BAC=∠HAD=90°?∠BAD，∴△BAC≌△HADSAS∵四邊形BCFG是正方形，∴∠CBK=∠C=∠DAD=90°，∴四邊形AKBC是矩形，∴BC=AK，AC=BK，∠C=∠AKB=90°，∴△BAC≌△ABKSAS∴S∵∠E=∠C=∠CFJ=90°，∴四邊形ECFJ是矩形，∴∠EJF=∠AKB=90°，∴∠DKG=∠DJG=∠KDJ=90°，設(shè)正方形BCFG和正方形CADE的邊長(zhǎng)分別為a、b，∵AD=ED=b，AK=BC=CF=EJ=a，∴AF=DK=DJ=BE=b?a，∴四邊形DJGK是正方形，四邊形ADJF和四邊形EDKB是面積相等的矩形，∴S∵FJ∥CE，∴∠ANF=∠ABC=90°?∠ACK=∠KBI=∠BME，∵∠AFN=∠E=90°，AF=BE，∴△AFN≌△BEMAAS∴S∴S∵S四邊形BAHE∴AC=b=33設(shè)AF=DK=m，則m2∴AF∴a=BC=CF=2∴S故選：A．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查正方形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、根據(jù)轉(zhuǎn)化思想求圖形的面積等知識(shí)與方法，證明S四邊形BAHE=8．（3分）（24-25八年級(jí)·廣西貴港·期末）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線一點(diǎn)，連接AE交CD于F，作∠AEG=∠AEB，EG交CD的延長(zhǎng)線于G，連接AG，當(dāng)CE=BC=2時(shí)，作FH⊥AG于H，連接DH，則DH的長(zhǎng)為（

）A．2?2 B．2?1 C．22【答案】C【分析】作AP⊥EG于點(diǎn)P，作HM⊥AD，HN⊥CG，易證∠GAF=12∠GCE=45°，進(jìn)而得：AH=HF，由余角的性質(zhì)，得∠GAD=∠GFH，得到?AMH??【詳解】作AP⊥EG于點(diǎn)P，作HM⊥AD，HN⊥CG，∵∠AEG=∠AEB，∴AB=AP，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AP，∴AG平分∠CGP，∵∠PGC-∠GEC=∠GCE，∠PGA-∠GEA=∠GAF，∴∠GAF=12∵FH⊥AG，∴AH=HF，∵∠GAD+∠AGF=90°，∠GFH+∠AGF=90°，∴∠GAD=∠GFH，在?AMH和?FNH中，∵∠GAD=∠GFH∠AMH=∠FNH=∴?AMH??FNH(AAS)，∴HM=HN，AM=FN，∴四邊形HMDN是正方形，∵CE=BC=2，∴FCAB=CE∴FC=1，∴DF=2-1=1，設(shè)HM=x，則FN=1+x，AM=2-x，∴1+x=2-x，解得：x=12∴DH=12故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定定理和性質(zhì)定理，添加合適的輔助線，構(gòu)造全等三角形和正方形是解題的關(guān)鍵.9．（3分）（24-25八年級(jí)·浙江溫州·期中）對(duì)于一元二次方程，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家還研究過(guò)其幾何解法．以方程xx+6=72為例加以說(shuō)明．?dāng)?shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方注》中記載的方法是：如圖，將四個(gè)長(zhǎng)為x+6，寬為x的長(zhǎng)方形紙片拼成一個(gè)大正方形，則大正方形的邊長(zhǎng)是x+6+x，面積是四個(gè)矩形的面積與中間小正方形的面積之和，即4×72+62，據(jù)此易得x=18?62=6．小明用此方法解關(guān)于x的方程xA．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，仿照題干，正確理解一元二次方程的幾何解法是解題關(guān)鍵．參照已知方法，將四個(gè)長(zhǎng)為3x?n，寬為x的長(zhǎng)方形紙片拼成一個(gè)大正方形，求出大正方形的邊長(zhǎng)為10，得到n=4x?10，再根據(jù)小正方形的邊長(zhǎng)為10?2x，小正方形的邊長(zhǎng)的面積是4，求出x=4，即可得到n的值．【詳解】解：由題意可知，將四個(gè)長(zhǎng)為3x?n，寬為x的長(zhǎng)方形紙片拼成一個(gè)大正方形，則大正方形的邊長(zhǎng)是3x?n+x，面積是四個(gè)矩形的面積與中間小正方形的面積之和，∵x3x?n=24，小正方形的面積為∴大正方形的面積為4×24+4=100，∴大正方形的邊長(zhǎng)為10，∴3x?n+x=4x?n=10，∴n=4x?10，∵小正方形的邊長(zhǎng)為3x?n?x，即10?2x，∵3x?n>x，即10?2x>0，故10?2x2∴10?2x=±2，∵10?2x>0，∴x=4，∴n=4×4?10=6，故選：C．10．（3分）（24-25八年級(jí)·浙江寧波·期末）如圖，已知△ABC和△DEF,B,E,C,F四點(diǎn)在同一條直線上，AB=AC=DE=DF,AC⊥DE，且BC=6,EF=8，現(xiàn)將△DEF沿直線CB方向左右平移，則平移過(guò)程中AE+DA的最小值為（

）A．42 B．34 C．6 D．【答案】D【分析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥EF于點(diǎn)H，設(shè)AC,DE交于點(diǎn)P，證明△ACG≌△EDHAAS，得出AG=EH=4,CG=DH=3，以直線BC為x軸，GA為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，勾股定理求得AE+DA的長(zhǎng)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為m,0到0,4和?4,1的距離的和，作M?4,1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M′?4,?1【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥EF于點(diǎn)H，設(shè)AC,DE交于點(diǎn)P，則∠AGC=∠EHD=90°，∵AB=AC=DE=DF，∴BG=CG=1∵AC⊥DE，∴∠HED+∠HDE=∠HED+∠ACG=90°，∴∠EDH=∠ACG，在△ACG和△EDH中，∠ACG=∠EDH∠AGC=∠EHD∴△ACG≌△EDHAAS∴AG=EH=4,CG=DH=3，以直線BC為x軸，GA為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，依題意，BC=6，則B?3,0，CAO=4，則A0,4設(shè)Em,0∵EH=4,DH=3∴D∴AE+DA==即m,0到0,4和?4,1的距離的和如圖所示，作M?4,1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M′∴AM′的長(zhǎng)為AE+DA的最小值，最小值為故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，軸對(duì)稱的性質(zhì)求線段和的最值問(wèn)題，坐標(biāo)與圖形，轉(zhuǎn)化線段的長(zhǎng)為AM二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（24-25八年級(jí)·上海·階段練習(xí)）求值：1+11【答案】2023【分析】本題考查了二次根式的運(yùn)算，完全平方公式的應(yīng)用，先推導(dǎo)公式1+1【詳解】解：1+======1+1∴原式=1+=2023×1+1?=20232023故答案為：2023202312．（3分）（24-25八年級(jí)·浙江寧波·期末）如果m，n是正實(shí)數(shù)，方程x2+mx+4n=0和方程x2+4nx+m=0都有實(shí)數(shù)解，那么【答案】5【分析】本題主要考查了根的判別式，根據(jù)一元二次方程根的判別式可得出關(guān)于m和n的不等式，再對(duì)所得不等式進(jìn)行分析即可解決問(wèn)題，熟知一次二次方程根的判別式及對(duì)所得不等式進(jìn)行正確的討論是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵方程x2+mx+4n=0和方程∴m2?4×4n≥0，∴m2≥16n，∵m，n是正實(shí)數(shù)，∴m4∴m4?64m≥0，即∴m≥4，故m的最小值為4，又∵n2則當(dāng)m=4時(shí)，n2∴n的最小值為1，∴m+n的最小值為5，故答案為：5．13．（3分）（24-25八年級(jí)·福建泉州·期末）某單位設(shè)有6個(gè)部門，共153人，如下表：部門部門1部門2部門3部門4部門5部門6人數(shù)261622324314參與了“學(xué)黨史，名師德、促提升”建黨100周年，“黨史百題周周答活動(dòng)”，一共10道題，每小題10分，滿分100分；在某一周的前三天，由于特殊原因，有一個(gè)部門還沒有參與答題，其余五個(gè)部門全部完成了答題，完成情況如下表：分?jǐn)?shù)1009080706050及以下比例521110綜上所述，未能及時(shí)參與答題的部門可能是．【答案】5【分析】各分?jǐn)?shù)人數(shù)比為5：2：1：1：1，可以求出100分占總?cè)藬?shù)12，90分占總?cè)藬?shù)15，80、70、60分占總?cè)藬?shù)的【詳解】解：各分?jǐn)?shù)人數(shù)比為5：2：1：1：1，即100分占總參與人數(shù)的55+2+1+1+190分占總參與人數(shù)的25+2+1+1+180、70、60分占總參與人數(shù)的15+2+1+1+1各分?jǐn)?shù)人數(shù)為整數(shù)，即110∴總參與人數(shù)是10的倍數(shù)，

6個(gè)部門有153人，即26+16+22+32+43+14＝153人，則未參與部門人數(shù)個(gè)位一定為3，∴未參與答題的部門可能是5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)與概率，解本題的關(guān)鍵首先考慮人數(shù)為正整數(shù)，還要掌握統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)．14．（3分）（24-25八年級(jí)·遼寧鐵嶺·期末）如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,1，D為AB邊上一點(diǎn)，將△OAD沿OD所在的直線折疊，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在x軸上，E為BC邊上一點(diǎn)，將四邊形ODBE沿OE所在的直線折疊，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)C重合，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，則點(diǎn)E坐標(biāo)為【答案】2,2?2【分析】證明四邊形AOA′D是矩形，則OA=OA′=1，得四邊形AOA′D是正方形，則OA=OA′=AD=A′D=1，OD=AO2+A【詳解】解：在矩形OABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,1，∴OA=BC=1,∠OAB=∠AOC=∠B=∠OCB=90°，∵△OAD沿OD所在的直線折疊，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在x∴OA=OA′=1，AD=∴∠AOA∴四邊形AOA∴OA=OA∴四邊形AOA∴OA=OA′=AD=∵四邊形ODBE沿OE所在的直線折疊，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)C重合，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′∴OD=AC=2∵∠DA∴四邊形A′∴BD=A∴B′設(shè)CE=a，則B′在Rt△B′∴1?a2+解得a=2?2即CE=2?2∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是2,2?故答案為：2【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的判定和性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)、勾股定理、折疊的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（24-25八年級(jí)·云南昭通·階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，AB=5，AC=3，AD=2，則△ABC邊BC上的高為．【答案】61313【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理及其逆定理等知識(shí)，綜合性強(qiáng)．延長(zhǎng)AD到E，使得DE=AD=2，連接BE，作AF⊥BC于點(diǎn)F，先證明△ADC≌△EDB，得到BE=CA=3，根據(jù)勾股定理逆定理得到∠E=90°，進(jìn)而得到S△BDE=3，BD=13，即可得到S【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AD到E，使得DE=AD=2，連接BE，作AF⊥BC于點(diǎn)F，則AE=2AD=4．∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴CD=BD，在△ADC和△EDB中，AD=ED∠ADC=∠EDB∴△ADC≌△EDB，∴BE=CA=3，∴BE∵AB∴BE∴∠E=90°，∴S△BDE=1∴S△ADC=S∵AF⊥BC，∴12即132∴AF=6故答案為：616．（3分）（24-25八年級(jí)·廣東佛山·期末）如圖，?ABCD中，AD=22，AB=6，∠BCD=135°，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的線段EF⊥AC交CD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，以下說(shuō)法中：①AE=AF；②∠DAE=2∠CAE；③EF=5；④△DOE的面積與△AOD的面積比為7:12．其中，正確的序號(hào)有【答案】①③④【分析】過(guò)點(diǎn)A作AG⊥CD于點(diǎn)G，連接CF，易通過(guò)AAS證明△COE≌△AOF，得到OE=OF，再證四邊形AECF為菱形，進(jìn)而判斷①；根據(jù)平行四邊形及菱形的性質(zhì)，易證△AGD為等腰直角三角形，得到AG=DG=2，則CG=4，設(shè)AE=CE=a，則GE=4?a，在Rt△AGE中，利用勾股定理建立方程，解得a=52，進(jìn)而求得DE=72，由平行線的性質(zhì)得∠DEA=∠EAF=2∠CAE，由DE≠AD可得∠DAE≠∠DEA=2∠CAE，以此判斷②；在Rt△ACG中，利用勾股定理求得AC=25，在Rt△COE中，利用勾股定理求得OE=52，以此判斷③；易得O到【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥CD于點(diǎn)G，連接CF，∵四邊形ABCD為平行四邊形，AB=6，∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD=6，OA=OC，∴∠CEO=∠AFO，∠OCE=∠OAF，在△COE和△AOF中，∠CEO=∠AFO∠OCE=∠OAF∴△COE≌△AOFAAS∴OE=OF，又∵OC=OA，EF⊥AC，∴四邊形AECF為菱形，∴AE=AF，故①正確；∵四邊形AECF為菱形，∴AE=CE，∠EAF=2∠CAE，∵∠BCD=135°，AD∥BC，∴∠ADC=45°，∵AG⊥CD，∴∠AGD=90°，∴△AGD為等腰直角三角形，∴AG=DG=AD∴CG=CD?DG=6?2=4，設(shè)AE=CE=a，則GE=CG?CE=4?a，在Rt△AGE中，GE2解得：a=5∴AE=CE=52=AF∴DE=DG+GE=2+3∵AB∥CD，∴∠DEA=∠EAF=2∠CAE，∵DE=7∴∠DAE≠∠DEA=2∠CAE，故②錯(cuò)誤；在Rt△ACG中，AC=∴OC=OA=5在Rt△COE中，OE=∴EF=2OE=5∵AG=2，∴O到CD的距離為1，O到AB的距離為1，∴S△DOES△AOD∴S△DOE綜上，正確的結(jié)論有①③④．故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題是解題關(guān)鍵．第Ⅱ卷三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）（24-25八年級(jí)·北京海淀·階段練習(xí)）嘉琪根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”的經(jīng)驗(yàn)，想通過(guò)“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律．下面是嘉琪的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)具體運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：特例1：1+1特例2：2+1特例3：3+1特例4：______（填寫一個(gè)符合上述運(yùn)算特征的式子）．(2)觀察、歸納，得出猜想：如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示上述的運(yùn)算規(guī)律為：______．(3)證明你的猜想；(4)應(yīng)用運(yùn)算規(guī)律：①化簡(jiǎn)：2023+1②若a+1b=91b（a【答案】(1)4+1(2)n+(3)見解析(4)①20242【分析】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)材料提示計(jì)算即可；（2）由材料提示，歸納總結(jié)即可；（3）運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（4）根據(jù)材料提示的方法代入運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：根據(jù)材料提示可得，特例4為：4+1故答案為：4+1（2）解：由上述計(jì)算可得，如果n為正整數(shù)，上述的運(yùn)算規(guī)律為：n+1故答案為：n+1（3）解：n+1等式左邊=n+（4）①解：2023+=2024×=20242②∵a+1∴n+1=9，∴n=a=8，∴a+b=18．18．（6分）（24-25八年級(jí)·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根是另一個(gè)根的n倍（n為正整數(shù)），則稱這樣的方程為“n倍根方程”．例如：方程(1)根據(jù)上述定義，2x(2)若關(guān)于x的方程x2+6x+m=0是“三倍根方程”，求(3)若關(guān)于x的方程x2?bx+c=0是“n倍根方程”，請(qǐng)?zhí)骄縝與c之間的數(shù)量關(guān)系（用含(4)由（3）中發(fā)現(xiàn)的b、c之間的數(shù)量關(guān)系，不難得到b24c的最小值是______．（參考公式：x+y≥2xy，x【答案】(1)四(2)27(3)b(4)1【分析】本題考查一元二次方程，根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法以及正確理解“n倍根方程”的定義．（1）先解方程，再根據(jù)“n倍根方程”的定義即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)三倍根方程的定義以及根與系數(shù)的關(guān)系列方程組解答即可；（3）設(shè)x=p與x=np是方程x2（4）根據(jù)（3）中發(fā)現(xiàn)的b、c之間的數(shù)量關(guān)系，借助參考公式即可求出答案；【詳解】（1）解：2x2x?1x?2解得x1=1∵12∴一元二次方程2x故答案為：四；（2）解：由題意可設(shè)：x=n與x=3n是方程x2∴n+3n=?63n?n=m解得：n=?3∴m的值為274（3）解：∵關(guān)于x的方程x2?bx+c=0是“∴可設(shè)x=p與x=np是方程x2∴p+np=bnp?p=c∴消去p得：b2（4）解：由參考公式：x+y≥2xy（x、y均為正數(shù)）可得b∴b2故答案為：1．19．（8分）（24-25八年級(jí)·山西太原·階段練習(xí)）臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它在以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，一定長(zhǎng)度為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力．如圖，監(jiān)測(cè)中心監(jiān)測(cè)到一臺(tái)風(fēng)中心沿監(jiān)測(cè)點(diǎn)B與監(jiān)測(cè)點(diǎn)A所在的直線由東向西移動(dòng)，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與A，B兩點(diǎn)的距離分別為300km、400km，且∠ACB=90°，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，半徑為260km的圓形區(qū)域內(nèi)為受影響區(qū)域．（1）求監(jiān)測(cè)點(diǎn)A與監(jiān)測(cè)點(diǎn)B之間的距離；（2）請(qǐng)判斷海港C是否會(huì)受此次臺(tái)風(fēng)的影響，并說(shuō)明理由；（3）若臺(tái)風(fēng)的速度為25km/h，則臺(tái)風(fēng)影響該海港多長(zhǎng)時(shí)間？【答案】（1）監(jiān)測(cè)點(diǎn)A與監(jiān)測(cè)點(diǎn)B之間的距離是500km；（2）海港C會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)的影響，見解析；（3）臺(tái)風(fēng)影響該海港8小時(shí)【分析】（1）利用勾股定理直接求解；（2）利用等面積法得出CE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出海港C是否受臺(tái)風(fēng)影響；（3）利用勾股定理得出受影響的界點(diǎn)P與Q離點(diǎn)E的距離，進(jìn)而得出臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間．【詳解】解：在RtΔABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB=AC2答：監(jiān)測(cè)點(diǎn)A與監(jiān)測(cè)點(diǎn)B之間的距離是500km．（2）海港C會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)的影響，理由如下：∵SΔABC∴1解得：CE=240．∵240<260∴海港C會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)的影響．（3）如圖，海港C在臺(tái)風(fēng)中心從Q點(diǎn)移動(dòng)到P點(diǎn)這段時(shí)間內(nèi)受影響．∵CP=CQ=260km∴在RtΔCEP中，CE2解得：PE=100同理得：QE=100km∵臺(tái)風(fēng)的速度為25km/h∴臺(tái)風(fēng)影響該海港的時(shí)長(zhǎng)為：100+100÷25=8答：臺(tái)風(fēng)影響該海港8小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解答此類題目的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題中的各個(gè)條件轉(zhuǎn)化為幾何語(yǔ)言．20．（8分）（2025·山東聊城·一模）為落實(shí)全國(guó)教育大會(huì)上提出的“要樹立健康第一”的教育理念，某市啟動(dòng)中考體育改革，將體育成績(jī)納入中考總分，包括A．運(yùn)動(dòng)參與、B．運(yùn)動(dòng)技能測(cè)試、C．體質(zhì)健康測(cè)試、D．統(tǒng)一體能測(cè)試四部分共70分（其中A運(yùn)動(dòng)參與滿分6分，主要有平時(shí)體育課、課間體育活動(dòng)等；B運(yùn)動(dòng)技能滿分4分，主要是自主選擇一項(xiàng)田徑、球類等項(xiàng)目進(jìn)行測(cè)試掌握基本技能即為滿分；C體質(zhì)健康測(cè)試滿分30分，包括體重指數(shù)、肺活量、跑步、立定跳遠(yuǎn)等項(xiàng)目；D統(tǒng)一體能測(cè)試滿分30分，包括跑步，引體向上（男）仰臥起坐（女）等項(xiàng)目）．某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本校八年級(jí)學(xué)生的體育測(cè)試情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，從該校所有八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽出部分學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)，將所得的數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述．下面給出了部分信息：信息一：每名學(xué)生的四項(xiàng)得分之和作為總分，總分用x表示x≥30，將總分?jǐn)?shù)據(jù)分成如下四組：第1組：30≤x<40，第2組：40≤x<50，第3組：50≤x<60，第4組：60≤x≤70，以下是總分的頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的部分信息．結(jié)合信息一解決下列問(wèn)題：（1）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全，a=________，第4組所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是________；（2）所抽取的這些學(xué)生的中位數(shù)位于第________組；（3）該校八年級(jí)共有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)體育總分不低于50分的學(xué)生有多少名？信息二：抽取的學(xué)生在A．運(yùn)動(dòng)參與、B．運(yùn)動(dòng)技能測(cè)試、C．體質(zhì)健康測(cè)試、D．統(tǒng)一體能測(cè)試四部分的平均數(shù)和方差如下表：A運(yùn)動(dòng)參與B運(yùn)動(dòng)技能測(cè)試C體質(zhì)健康測(cè)試D統(tǒng)一體能測(cè)試平均分5.83.725.423.6方差1.62.28.59.4（4）請(qǐng)結(jié)合以上信息分析，影響一個(gè)學(xué)生體育總分的主要是哪些部分的成績(jī)？并就如何提升學(xué)生體育成績(jī)，提出至少兩條合理化建議．【答案】（1）36；72°；（2）3；（3）780人；（4）見解析．【分析】1從條形統(tǒng)計(jì)圖可知：第1組、2組、4組人數(shù)之和為6+18+10=34，從扇形統(tǒng)計(jì)圖中可知：第1組、2組、4組人數(shù)之和占總?cè)藬?shù)的百分比為1?32%=68%，利用人數(shù)除以對(duì)應(yīng)的分率可以求出抽查的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以扇形統(tǒng)計(jì)圖中第3組人數(shù)所占的百分比求出第3組的人數(shù)，根據(jù)第3組的人數(shù)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；a是第2組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比，根據(jù)第2組的人數(shù)和總?cè)藬?shù)計(jì)算即可；根據(jù)第4的人數(shù)和總?cè)藬?shù)求出第4組的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比，利用百分比求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中第4組的圓心角即可；2共抽查了50學(xué)生，根據(jù)中位數(shù)的定義可知：中位數(shù)是第25、26名成績(jī)的平均數(shù)，從條形統(tǒng)計(jì)圖中可知：第25、26名位于第3組，所以抽取的這些學(xué)生的中位數(shù)位于第3組；3利用樣本估計(jì)總體，根據(jù)抽查的50名學(xué)生中體育成績(jī)不低于50分的人數(shù)所占的百分比代表全校所有學(xué)生成績(jī)不低于50分人數(shù)的百分比，計(jì)算即可；4從表格中可知C、D兩項(xiàng)所占的權(quán)重較大，所以為了提高學(xué)生的體育成績(jī)，應(yīng)重點(diǎn)從C、D兩項(xiàng)中提高成績(jī)．【詳解】1解：從條形統(tǒng)計(jì)圖可知：第1組、2組、4組人數(shù)之和為6+18+10=34，從扇形統(tǒng)計(jì)圖中可知：第1組、2組、4組人數(shù)之和占總?cè)藬?shù)的1?32%=68%，∴抽取的總?cè)藬?shù)為：6+18+10÷∴第3組的人數(shù)為：50×32%補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：∵第2組有18人，占比為：18÷50×100%=36%，∴a=36，∵第4組有10人，∴第4組占抽查總?cè)藬?shù)的10÷50×100%∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中第4組對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：1050故答案為36，72°；2∵總共抽查了50人，∴中位數(shù)是第25、26名成績(jī)的平均數(shù)，第1組和第2組總?cè)藬?shù)是24人，從條形統(tǒng)計(jì)圖中可知：第25、26名位于第3組，∴抽取的這些學(xué)生的中位數(shù)位于第3組；3從條形統(tǒng)計(jì)圖中可知：抽查的學(xué)生中體育總分不低于50分的學(xué)生，利用樣本估計(jì)總體可得：全校體育成績(jī)不低于50分的學(xué)生總?cè)藬?shù)為1500×16+104∵C、D兩項(xiàng)權(quán)重較大，是影響體育總分的主要因素．建議：①保持合理飲食習(xí)慣，保證體重指表在健康范圍內(nèi)；②加強(qiáng)鍛煉增強(qiáng)肺活量；③加強(qiáng)跑步上定跳遠(yuǎn)、引體向上、仰臥起坐等項(xiàng)目的訓(xùn)練．（合理即可）【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用、用樣本代替總體、求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角度數(shù)、中位數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)已知的信息求出未知的信息．21．（10分）（2025·河南平頂山·一模）定義：在凸四邊形中，若有一組鄰邊相等，且這組鄰邊的夾角為直角，我們把這類四邊形叫做“奮進(jìn)四邊形”．若“奮進(jìn)四邊形”的另一組鄰邊也相等，我們把這類四邊形叫做“和諧奮進(jìn)四邊形”．(1)請(qǐng)?jiān)谀銓W(xué)習(xí)過(guò)的四邊形中，寫出一個(gè)符合“奮進(jìn)四邊形”性質(zhì)的特殊四邊形；(2)如圖1，“奮進(jìn)四邊形”ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°．①當(dāng)AB=CD=2，且AB∥CD時(shí)，求②當(dāng)AC⊥BD時(shí)，求證：“奮進(jìn)四邊形”ABCD是“和諧奮進(jìn)四邊形”；(3)如圖2，矩形ABCD中，CD=4，AD=10，點(diǎn)M，N分別為邊AD，BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且CN=2AM，當(dāng)四邊形ABNM為“奮進(jìn)四邊形”時(shí)，直接寫出MN的長(zhǎng)．【答案】(1)正方形(2)①22(3)MN為25或【分析】（1）根據(jù)“奮進(jìn)四邊形”定義即可得解；（2）①先證明四邊形ABCD為正方形，得出∠BCD=90°，BC=CD=2，再根據(jù)勾股定理求出BD=B②連接AC、BD，根據(jù)AB=BC，BD⊥AC，得出AO=CO，證明BD垂直平分AC，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出AD=CD，再根據(jù)“和諧奮進(jìn)四邊形”的定義即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)題意可知，分兩種情況討論：當(dāng)AB=AM或AB=BN時(shí)，四邊形ABNM是“奮進(jìn)四邊形”，先證明四邊形ABNG為矩形，再由勾股定理求出MN即可．【詳解】（1）解：正方形有一組鄰邊相等，且這組鄰邊的夾角為直角，所以正方形是“奮進(jìn)四邊形”；（2）①解：∵AB=CD=2，AB∥∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AB=BC，∴四邊形ABCD為菱形，∵∠ABC=90°，∴四邊形ABCD為正方形，∴∠BCD=90°，BC=CD=2，∴BD=B②證明：連接AC、BD，如圖：∵AB=BC，BD⊥AC，∴AO=CO，∴BD垂直平分AC，∴AD=CD；∴“奮進(jìn)四邊形”ABCD是“和諧奮進(jìn)四邊形”；（3）解：∵AD=BC=10，CD=AB=4，根據(jù)題意可知，分兩種情況討論：當(dāng)AB=AM或AB=BN時(shí)，四邊形ABNM是“奮進(jìn)四邊形”；當(dāng)AB=AM=4時(shí)，連接MN，過(guò)點(diǎn)N作NG⊥AD于點(diǎn)G，如圖：∵AM=4，∴CN=2×4=8，∴BN=10?8=2，∵∠A=∠B=∠AGN=90°，∴四邊形ABNG為矩形，∴AG=BN=2，GN=AB=4，∴GM=4?2=2，∴MN=G當(dāng)AB=BN=4時(shí)，連接MN，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥BC于點(diǎn)H，如圖：則CN=BC?BN=10?4=6，∴AM=3，∵∠A=∠B=∠BHM=90°，∴四邊形ABHM矩形，∴BH=AM=3，MH=AB=4，∴HN=BN?BH=4?3=1，∴MN=M綜上分析可知，MN為25或17【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，垂直平分線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，畫出相應(yīng)的圖形，并注意進(jìn)行分類討論．22．（10分）（24-25八年級(jí)·河北石家莊·期末）△ABC中，D是射線AB上一點(diǎn)，連接CD，E是CD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

【探究】如圖1，連接AF，若點(diǎn)D在線段AB上，且CF=AD．（1）證明：AD=BD；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCF是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由．【拓展】如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B右側(cè)，且CF=AB時(shí)，其他條件不變，直接寫出當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形BDFC是正方形．【答案】【探究】（1）見解析；（2）當(dāng)CA=CB時(shí)，四邊形ADCF是矩形．理由見解析；【拓展】△ABC中，BA=BC，且∠ABC=90°時(shí)，四邊形BDFC是正方形．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可證得△EDB≌△ECF，得到BD=FC，從而證明AD=BD；（2）首先證明四邊形ADCF是平行四邊形，再由CA=CB，AD=BD，得到CD⊥AB，從而證明四邊形ADCF是矩形；【拓展】由正方形性質(zhì)，得到∠CBD=90°，CB=BD，再推出四邊形ABFC為平行四邊形，進(jìn)而得到AB=BD=BC，就可得到BA=BC，且∠ABC=90°時(shí)，四邊形BDFC是正方形．【詳解】證明：∵E是CD的中點(diǎn)，∴ED=EC，∵CF∥∴∠EDB=∠ECF，∠EBD=∠EFC，∴△EDB≌△ECF，∴BD=FC，∵CF=AD，∴AD=BD；（2）當(dāng)CA=CB時(shí)，四邊形ADCF是矩形．理由如下：∵CF∥AB，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵CA=CB，AD=BD，∴CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴?ADCF是矩形．拓展：△ABC中，BA=BC，且∠ABC=90°時(shí)，四邊形BDFC是正方形，理由如下：∵四邊形BDFC是正方形，∴∠CBD=90°，CB=BD，∵CF∥AB且∴四邊形ABFC為平行四邊形，∴AC∥∵E是CD的中點(diǎn)，∴B是AD的中點(diǎn)，∴AB=BD=BC，∵∠ABC=∠CBD=90°，∴在△ABC中，BA=BC，且∠ABC=90°時(shí)，四邊形BDFC是正方形．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形、平行四邊形、矩形、等腰三角形、正方形、直角三角形勾股定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形、平行四邊形、矩形、等腰三角形、正方形形、直角三角形勾股定理及逆定理，從而完成求解．23．（12分）（24-25八年級(jí)·廣東深圳·開學(xué)考試）體重為衡量個(gè)人健康的重要指標(biāo)之一，表（1）為成年人利用身高（米）計(jì)算理想體重（公斤）的三種方式，由于這些計(jì)算方式?jīng)]有考慮脂肪及肌肉重量占體重的比例，結(jié)果僅供參考．表（1）算法一女性理想體重身高男性理想體重身高算法二100×100×算法三100×100×表（2）實(shí)際體重類別大于理想體重的120肥胖介于理想體重的110過(guò)重介于理想體重的90正常介于理想體重的80過(guò)輕小于理想體重的80消瘦(1)甲說(shuō)：有的女性使用算法一與算法二算出的理想體重會(huì)相同．你認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)無(wú)論我們使用哪一種算法計(jì)算理想體重，都可將個(gè)人的實(shí)際體重表（2）歸類為的其中一種類別．①一名身高為?米的成年男性用算法二得出的理想體重不低于70公斤，直接寫出?的取值范圍________．②小王的父親身高1.75米，體重為73公斤，請(qǐng)根據(jù)算法三算出父親的理想體重，并評(píng)估他可能被歸類為哪一種類別？【答案】(1)甲的說(shuō)法不正確，理由見解析(2)①?≥1.8；②過(guò)重【分析】該題主要考查了求代數(shù)式的值，一元二次方程，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握表中算法，兩個(gè)表的互補(bǔ)性．（1）設(shè)女性身高為x米，根據(jù)算法一和算法二的計(jì)算方法表示出理想體重，列出方程求解，判斷即可；（2）①由男性的理想體重算法二，列不等式，求出h的取值范圍即可；②由男性的理想體重算法三，求出小王的父親的理想體重，算出實(shí)際體重占理想體重的百分比，再對(duì)照表（2）比較即得．【詳解】（1）解：假設(shè)甲敘述正確，設(shè)女性的身高為x米