工程流體力學(xué)教學(xué)課件作者聞建龍工程流體力學(xué)習(xí)題+答案(部分)VIP

聞建龍主編的《工程流體力學(xué)》習(xí)題參考答案

第一章緒論

1-1物質(zhì)是按什么原則分為固體和液體兩大類的？

解：從物質(zhì)受力和運(yùn)動的特性將物質(zhì)分成兩大類：不能抵抗切向力，在切向力作用下可以無限的變形（流動）,

這類物質(zhì)稱為流體。如空氣、水等。而在同等條件下，固體則產(chǎn)生有限的變形。

因此，可以說：流體不管是液體還是氣體，在無論多么小的剪應(yīng)力（切向）作用下都能發(fā)生連續(xù)不斷的變形。

與此相反，固體的變形與作用的應(yīng)力成比例，經(jīng)一段時間變形后將達(dá)到平衡，而不會無限增加。

1-2何謂連續(xù)介質(zhì)假設(shè)？引入連續(xù)介質(zhì)模型的目的是什么？在解決流動問題時，應(yīng)用連續(xù)介質(zhì)模型的條件是

什么？

解：1753年，歐拉首次采用連續(xù)介質(zhì)作為流體宏觀流動模型，即不考慮流體分子的存在，把真實(shí)的流體看

成是由無限多流體質(zhì)點(diǎn)組成的稠密而無間隙的連續(xù)介質(zhì)，甚至在流外與固體邊壁距離接近零的極限情況也認(rèn)為如

此，這個假設(shè)叫流體連續(xù)介質(zhì)假設(shè)或稠密性假設(shè)。

流體連續(xù)性假設(shè)是流體力學(xué)中第一個根本性假設(shè)，將真實(shí)流體看成為連續(xù)介質(zhì)，意味著流體的一切宏觀物理

量，婦密度、壓力、速度等，都可看成時間和空間位置的連續(xù)函數(shù)，使我們有可能用數(shù)學(xué)分析來時論和解決流體

力學(xué)問題。

在一些特定情況下，連續(xù)介質(zhì)假設(shè)是不成立的，例如：航天器在高空稀薄氣體中飛行?，超聲速氣流中激波前

后,血液在微血管（1Um）內(nèi)的流動。

1-3底面積為1.5〃/的薄板在液面上水平移動（圖1-3）,其移動速度為16Ms,液層厚度為4"〃外當(dāng)液

體分別為20°C的水和20°C時密度為856依/，/的原油時，移動平板所需的力各為多大？

題1-3圖

解：20℃水：〃=1x105Pa-s

3

20℃,夕=856版/〃兒原油：X/=7.2X10-P?5

水：匯=〃.上=1x1(尸—=4N/m2

34x10-3

油：r=z/--=7.2xlCTa_J_=28.8N/tn2

64x10-3

1-4在相距5=40〃〃"的兩平行平板間充滿動力粘度〃=0.7Pa-s液體(圖1-4),液體中有一邊長為

。=6（）加加的正方形薄板以〃=15，〃/5的速度水平移動，由于粘性帶動液體運(yùn)動，假設(shè)沿垂直方向速度大小的分

布規(guī)律是直線。

1）當(dāng)〃=1（）加機(jī)時，求薄板運(yùn)動的液體阻力。

2）如果〃可改變，力為多大時，薄板的阻力最小？并計(jì)算其最小阻力值。

題1-4圖

解:=0.7x-二--3-5-0-N-/-〃--J---

1)d-h(40—10)x10-3

u〃、u(h+-7?)ud

2)7=匯上+:?下=〃

6-hh產(chǎn)(6-h)h3-h)h

要使匯最小，則分母最大，所以:

[3-/?）川'=—力2]'=S—2/?=0,/?=-

1-5直徑d=400〃〃〃，長/=2000〃?輸水管作水壓試驗(yàn)，管內(nèi)水的壓強(qiáng)加至7.5x10“時封閉，經(jīng)加后

由于泄漏壓強(qiáng)降至7.0x1尸〃，不計(jì)水管變形，水的壓縮率為0.5x1O為求水的泄漏量。

解：K=

9

K=0.5X10Pa，dp=-0,5X1()6N/"/，y=1x2000=251

i-6一種油的密度為851%身/，/，運(yùn)動粘度為3.39xl()F機(jī)2/s,求此油的動力粘度。

解：/z=pz?=851x3.39x10*=2.88x10-3

1-7存放4，/液體的儲液罐，當(dāng)壓強(qiáng)增加0.5MP.時，液體體積減少1L,求該液體的體積模量。

IxlO-3

解：K=_____—__x0.5x109出

Vdp~4__0.5x10-6

1-8壓縮機(jī)向氣罐充氣，絕對壓強(qiáng)從0.1MP。升到0.6MP。，溫度從2()憶升到78憶，求空氣體枳縮小百

分?jǐn)?shù)為多少。

解：pV=MRT

pMP1V2=MRT2

0.1xl06V；=W273+20),0.6X106K=M/?(273+78)

K=2.93X10-3MR,%=0.585x10-3畫

第二章流體靜力學(xué)

2-1如圖所示為一復(fù)式水銀測壓計(jì)，用來測水箱中的表面壓強(qiáng)〃°。試求：根據(jù)圖中讀數(shù)(單位為〃?)計(jì)算

水箱中的表面絕對壓強(qiáng)和相對壓強(qiáng)。

題2T圖

解：加0-0,1-1,2-2三個輔助平面為等壓面。

表壓強(qiáng)：

絕對壓強(qiáng)(大氣壓強(qiáng)p“=101325Pa)

2-2如圖所示，壓差計(jì)中水銀柱高差M=().36，〃，A、3兩容器盛水，位置高差A(yù)z=1利，試求4、B容

器中心壓強(qiáng)差〃八一〃*

題2-2圖

解：作輔助等壓面0-0,1-1。

2-3如圖2-45所示，一開口測壓管與一-封閉盛水容器相通，若測壓管中的水柱高出容器液面〃=2機(jī)，求

容器液面上的壓強(qiáng)。

題2-3圖

解：Po=pgh=9810x2=19620PaPo：pg=2米水柱

2-4如圖所示，在盛有油和水的圓柱形容器的蓋上加荷重產(chǎn)二5788N。已知：4=30?！?，h2=50cm,

d=0.4〃7,0油=800kg/m3,＞求U形測壓管中水銀柱高度H°

題2-4圖

解：油表面上壓強(qiáng)：

列等壓面0-0的方程：

2-5如圖所示，試根據(jù)水銀測壓計(jì)的讀數(shù)，求水管A內(nèi)的真空度及絕對壓強(qiáng)。已知：4=0.25〃z,

h2=1.61/7/,h3=\ma

題2-5圖

解：。八一夕水&（&一九）十夕汞以外一〃3）二〃“

2-6如圖所示，直徑。=0.2利，高度”=0.1〃?的圓柱形容器，裝水2/3容量后，繞其垂直軸旋轉(zhuǎn)。

I）試求自由液面到達(dá)頂部邊緣時的轉(zhuǎn)速々；2）試求自由液面到達(dá)底部中心時的轉(zhuǎn)速〃2.

題2-6圖

解：(1)△”=-----

由旋轉(zhuǎn)拋物體體積=相應(yīng)柱體體積的一半

“?Deo

又\H=x+-H=十:H+-H

332g43

原體積拋物體外柱體拋物體

式(2)

代入（1）

2g6

2-7如圖所示離心分離器，已知：半徑R=15cm,高”=50cm，充水深度"=30cm,若容器繞z軸以等

角速度。旋轉(zhuǎn)，試求：容器以多大極限轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)時，才不致使水從容器中溢出。

題2-7圖

解：超高=

由：原體積=旋轉(zhuǎn)后的柱體體積+拋物體體積

…CO2R2?

由△〃=——得

2g

空的體積=做““一加2）

空的旋轉(zhuǎn)后體積=有水的旋轉(zhuǎn)拋物體體積=1成2竺些_

22g

2-18如圖所示，一盛有液體的容器以等加速度。沿工軸向運(yùn)動，容器內(nèi)的液體被帶動也具有相同的加速度

〃，液體處于相對平衡狀態(tài)，坐標(biāo)系建在容器上。液體的單位質(zhì)量力為

九=-。，/v=0?f：=-8

求此情況下的等壓面方程和壓強(qiáng)分布規(guī)律。

題2-8圖

I）等壓面方程

2）壓強(qiáng)分布規(guī)律

又Px=O=〃。，C=P°

2=0

2-19如圖所示矩形閘門A3寬b=3加，門重G=9800N,a=60°,%=lm,_=1.736。試求:

1）下游無水時的啟門力7\

2）下游有水時，即〃3=4/2時的啟門力了。

題2-9圖

解：1）h=h}+hJ2

對轉(zhuǎn)軸A求矩可得7：

2）下游水壓力P

173/2

作用點(diǎn)：離下底％/3=—y二=0.29（垂直距離）

離A：/?2/sin600-0.29/sin60°=1.66m

對A求矩得r

2-10如圖2-52所示為一溢流壩上的弧形閘門。已知：R=10m,門寬b=8m,a=30°c試求：作用在

該弧形閘門上的靜水總壓力。

題2-10圖

解：Px=pghcAx

3

v.=h.=65,A、=Hb=40/j=_L^=—x8x5=83.3

"cx1212

求匕

774990

=0.3,，=16.9。

2550600

2-11繞軸。轉(zhuǎn)動的自動開啟式水閘，當(dāng)水位超過”=2機(jī)時，閘門自動開啟。若閘門另一側(cè)的水位

h=0.4m,角a=60°,試求較鏈的位置x.

題2-21圖

解：…叫什夕啊福功（取人1）

第三章流體運(yùn)動學(xué)基礎(chǔ)

2

3-1已知不可壓縮流體平面流動的流速場為匕=H+2y,vY=xt-yt,試求在時刻I=1$時點(diǎn)A（l,2）處

流體質(zhì)點(diǎn)的加速度。

備〃3匕3匕

解：a=—+叭

dtdx

將，=1,x=1,y=2代入得：ax=4,a6

3-2用歐拉觀點(diǎn)寫出下列各情況下密度變化率的數(shù)學(xué)表達(dá)式:

1）均質(zhì)流體；2）不可壓縮均質(zhì)流體；3）定常運(yùn)動。

解：1）均質(zhì)流體

2）不可壓縮均質(zhì)流體

農(nóng)=0,注=氾=氾=0,即p=c

dtdxdydz

3）定常流動

2-3已知平面不可壓縮流體的流速分量為

vv=]-y,v

試求：1）1=0時過（0,0）點(diǎn)的跡線方程。2）"1時過（0,0）點(diǎn)的流線方程。

，

公

_

力二1-），A=(l-y)r+C)

解?!\<

?z小T+c

-

力

、

將，=0時x=0,y=0代入得C|=C2=0,將二式中的，消去為:

x2-2,(1―y)2=0,x2-2y3+4y2-2y=0

2)生=包,dx

=—,tdx=(\-y)dy

VV

*yl-J

積分得tx=y-^y2+C

籽Z=l/=0,y=0代入。=0,得，=1時的流線為:

3-4如圖所示的一不可壓縮流體通過圓管的流動，體積流量為q,流動是定常的。

1）假定截面1、2和3上的速度是均勻分布的，在三個截面史圓管的直徑分別為A、B、C,求三個截面

上的速度。2）當(dāng)q=0.4"?3/s,A=0.4m,B=0.2m,C=0.6小時計(jì)算速度值。3）若截面1處的流量

q=0.4,A?75,但密度按以下規(guī)律變化，即P2=o.6g,p.=1.2p,,求三個截面上的速度值。

題

圖

q4

-

解：1)11

2金

洶

4-4-

04_°，4_ios0.4i,

2)—Q1父,力/cv74W/———1.*+1//1/J

與0.425「OS

444

3)V1=3.18/n/5,8修A=0.40]

2

"也4=0嶺&即0.4pf=0.6p)v2?—^,0.2

2

PMA=「3匕4即0.4p1=1.2p1V3?—^-0.6

3-5二維、定常不可壓縮流動，不方向的速度分量為叭="'coshy+l,求y方向的速度分量i1,,設(shè)y=0

時，=0O

解：二維、定常不可壓的連續(xù)性方程為：

池XL6匕，X,

--=-ecosny,--=ecoshy

dxdy

v'”。=d°二°

3-6試證下述不可壓縮流體的運(yùn)動是可能存在的:

22

1)vx=2x+y,vv=2y+z,v.=+y)z+xy

2)v=2x)，z=(--)/)z=y

修+),2/廠(/+),2尸尸/+)/

3)vv=yzt,vv=xzt,v.=xyt

解：不可壓縮流體的連續(xù)性方程為：

dv°匕6v,

--x+—+--=0

dxdydz

dv5V6y

1)--=4x,---=4y,—=-4x-4y代入(1)中滿足。

dxdydz

dv^_2yzQ2+)/'_2xyz.2Q，+y2).2%_2yz(12+)/,+)/)

dx

(丁+打(x2+y2)4

dv__0?+y2)—y.0

代入（1）中滿足。

bz(x2+y2)2

dvovOu

3)，=O,="=().&=O代入(1)中滿足.

dxdydz

3-7已知圓管層流運(yùn)動的流速分布為

V+z?)],vy=0,匕=0

試分析流體微團(tuán)的運(yùn)動形式。

解：線變形：srx=0,￡=0,￡?=0

純剪切角變形；

旋轉(zhuǎn)角速度：

3-8下列兩個流場的速度分布是：

1)vt.=-Cy,vv=Cx,v.=0

c、CrCy

2)叭=~~?Vy=-7'匕=°A

+y-x~+y~

試求旋轉(zhuǎn)角速度(C為常數(shù))。

解：1)cox=0,COy=0,CD.=—[c-(-C))=C

10-cy-2x0-ex?2y、

2)69=0,CD=0,CO.=

.11Vi2G+/)23+y2)L

2-9氣體在等截面管中作等溫流動。試證明密度p與速度I，之間有關(guān)系式

X軸為管軸線方向，不計(jì)質(zhì)量力。

解：I)假設(shè)所研究的氣體為完全氣體，符合p=pRT

2)等截面一維流動，符合?=()

由連續(xù)性方程:

義+2=0

dtdx

次+＞，宓=0

dtdx

對(2)求，的偏導(dǎo)數(shù):

dt2dtdx

對x的偏導(dǎo)數(shù):

%+?起=。即

dtdxdx

由完全氣體的一維運(yùn)動方程:

dvdv

------1-v—=

dtdx

…二加加加加/dv八、

轉(zhuǎn)化為：-=-p------v—=-p—(-=0)

dxdtdxdtdx

對x求導(dǎo)：

豈￡二_生變生二—生史(...包二0,

dx2dxdtctdxdxdtdx

聶卜+奴）小基a+p）=y噂卷翼

題目中:(7)

對比（3）和（4）發(fā)現(xiàn)（加上（7））

82P

=g[(—+R力]得證。

dr

第四章流體動力學(xué)基礎(chǔ)

3-1不可壓縮理想流體作圓周運(yùn)動，當(dāng)〃工。時，速度分量為七二-g，，力=皿，匕=0當(dāng)/〉。時，速

度分量為匕二一衣/三，八二次/=，匕=（）式中，/=/+y2,設(shè)無窮遠(yuǎn)處的壓強(qiáng)為〃…不計(jì)質(zhì)量力。

廠廣

試求壓強(qiáng)分布規(guī)律，并討論。

解：尸時，質(zhì)點(diǎn)做等。的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動。

vx=-coy,Vv=cox,

對二元流動，略去質(zhì)量力的歐拉微分方程為:

dvdv1dp

V——-x+p--x=--------—

xdx'dypdx

(I)

dv1dp

v--+--v=------

xrdxydypdy

由速度分布得:

也=0,皿=s%…生=0

dxdydxdyf

于是歐拉方程（1）成為:

上二式分別乘以公,c/y,相加積分得:

pCO".2、P("pV

P=~——(X2+/)+(?=-------+C=--+C(2)

222

在渦核邊界上u=%,則〃。=華+C(3)

積分常數(shù)c=Po--Y(4)

于是旋漏中任一點(diǎn)的壓也為［＜4）代入（2）］：

r＞。時

當(dāng)〃時，是無旋流動，由拉格朗日積分〃斗u

當(dāng)YT0,%二。，〃=/%，得。=〃8。于是P=Poo*

2

渦核邊界A）=Ao--Y

3-2一通風(fēng)機(jī)，如圖所示，吸風(fēng)量=4.35m7$,吸風(fēng)管直徑d=().3m,空氣的密度夕=1.29kg/〃/。

試求：該通風(fēng)機(jī)進(jìn)口處的真空度0,(不計(jì)損失)。

題3-2圖

解：1-1斷面處：pv=p^ghv

列0-0,1-1,B、E

P

z1=z2,P[=0,v2=-j-^—=435——=61.57〃z/s,1=0

-7id~-^-xO.32

44

。2眩61.57--12

—=一一-=---------=-193.23,小=——p\^

pg2g2x9.81-2-

p2=-193.23x1.29x9.8=-2445Pa（真空度）

3-3如圖所示，有一管路，A、8兩點(diǎn)的高差A(yù)z=lm,點(diǎn)A處直徑=0.25小，壓強(qiáng)=7.84x104,

4

點(diǎn)B處育仔4=0.5/2?，技強(qiáng)pB=4.9x10Pa,斷面平均流速匕=1.2〃?/3試求：斷而平均流速v4和管中

水流方向。

題3-3圖

解：。二以?力?；％=1.2X：4x0.5?=0.235加Is

水流方向A—>Bo

3-4圖所示為水泵吸水管裝置，已知：管徑d=().25〃?，水泵進(jìn)口處的真空度/%=4xl04",底閥的局

?>o?>

Vv-v-

部水頭損失為8丁，水泵進(jìn)口以前的沿程水頭損失為().2二一，彎管中局部水頭損失為().3丁。試求：

2g2g2g

1)水泵的流量9；2)管中IT斷面處的相對壓強(qiáng)。

題3-4圖

解：(1)列水面，進(jìn)口的B.E

p,cr.v.2p?.

^1+—+^=^2+—++V(1)

pg2gpg2g

2222

h=8工+0.2上-+0.3%u8.5%(2)

2g2g2g2g

⑵代入（1）

0=-1.04+0.48v\,v2=1.5fn/s

（2）列水面0-0,1/處B.E

3-5一虹吸管，已知：6/=1.8m,b=3.6/K,由水池引水至C端流入大氣。若不計(jì)損失，設(shè)大氣壓的壓強(qiáng)

水頭為10機(jī)。求：

1）管中流速及3點(diǎn)的絕對壓強(qiáng)。

2）若B點(diǎn)絕對壓強(qiáng)的壓強(qiáng)水頭下降到0.24m以下時，將發(fā)生汽化，設(shè)C端保持不動，問欲不發(fā)生汽化，。

不能超過多少？

題3-5圖

解；1）列水面A,出口C的B.E

列水面A,頂點(diǎn)B處的B.E

p=-52938Pa（相對壓強(qiáng)）

p絕=48387Pa（絕對壓強(qiáng)，p,=101325Pa）

2）列水面A,頂點(diǎn)B處的B.E

3-6圖為射流泵裝置簡圖，利用噴嘴處的高速水流產(chǎn)生真空，從而將容器中流體吸入泵內(nèi)，再與射流一起流

至下游。若要求在噴嘴處產(chǎn)生真空壓強(qiáng)水頭為2.5相，已知：”2=15〃、d}=50/77//?.出=70〃"〃。求上游

液面高M(jìn)=?（不計(jì)損失）

題3-6圖

解：不計(jì)損失，不計(jì)抽吸后的流量增加（即抽吸開始時）

列0-0,2-2斷面的B.E

%=家?guī)X=也必

耳4=獷2,匕=隼,2gHi（1）

列0-0,1-1的B.E

當(dāng)H1=1.4加時，射流泵開始抽吸液體，其工作條件（不計(jì)損失）為

3-7如圖所示，敞口水池中的水沿一截面變化的管路排出的質(zhì)量流量％=14依/s,若d二100〃〃〃、

d1=75mm、,不計(jì)損失，求所需的水頭〃，以及第二管段河點(diǎn)的壓強(qiáng)，并繪制壓強(qiáng)水頭線。

題3-7圖

解：Qm=14kg/s

化成體積流量：q=—=0.01W/5

1000

\\=-j-^—==1.78加/s,v2=3A7m/s,v3=7A3m/s

一忒—^-xO.l2

414

列0-0,3-3的B.E

列0-0,M處的B.E

3-8如圖所示，虹吸管直徑&=10。*管路末端噴嘴直徑d2=5?！ǎ?。=36，力=45%管中充滿水

流并由噴嘴射入大氣，忽略摩擦，試求1、2、3、4點(diǎn)的表壓強(qiáng)。

題3-8圖

解：列0-0,出口2：2，的B.E

v；==,2x921x4.5=9.4團(tuán)/s

2g

列0-0,1的B.E

d泣52X9.4

0=八二—2.35m/s

pg2g102

同理〃，=Pi=-2761.3Pa

列0-0,2的B.E

0=〃+正+且52x9.4

V=-、=2.35〃?/s

Pg2g102

列0-0,4的B.E

Pi=-2.76kPa,p2=-32.2kPa,〃3=-2.76kPa,Pj=41AkPa

3-9如圖所示，一射流在平面.上以u=5m/s的速度沖擊一斜置平板，射流與平板之間夾角a=60°,射流

斷面積4=0.008〃/,不計(jì)水流與平板之間的摩擦力。試求：

D垂直于平板的射流作用力。

2)流量％與%之比。

題3-9圖

解：空=pe(A%-4%)

對本題就寫為：(0=1.0)

0=91耳_%嶺_0，cos60°(I)

列入口，出口1；入口,出口2的B.E,可得匕=嗎=叭(1)式成為：

31

解得：5=工。，%=[Q，//%=3/i

3-10如圖所示，水流經(jīng)一水平有管流入大氣，已知：4=1CO〃〃〃，d2=75mm,v2=23m/s,水的密

度為lOOOZg/mL求彎管上受到的力。(不計(jì)水頭損失，不計(jì)重力)

題3-10圖

解：(1)列1-1,出口2-2的B.E

4+且+與-=Z2+&■+△?(1)

PR2g~pg2g

z,=z2?Pi=?,p2=0,%=23〃?/s

2=0.10/H?/5,g=Ql)12.9/s

Q=V2A2=23x-ix^-xO.O75=m

Al.xO.P

4

Pi_23?12.92

A=181295Pa

9810~-2x9.81-2x9.81

列所畫控制體的動量方程：

%=?一%--%)取回一同一1.0

F=721.37V,F=1150?7

*'y

3-11圖所示的一灑水器，其流量恒定，^=6X1047?75,每個噴嘴的面積A=1.0O〃2,臂長R=3(",

不計(jì)阻力。求

1)轉(zhuǎn)速為多少？

2)如不讓它轉(zhuǎn)動，應(yīng)施加多大力矩？

題3T1圖

解：1)出口相對流速卬=2=6x104=3m/s

2A2x1x10-4

取固定于地球坐標(biāo)系：XF=p2(/72v2-^v,)

對系統(tǒng)而言XF=(),v2=wsina-coR,v(=0

小、-一八wsina3xsin45°_.

代入動量方程：ws]na-(oR=0,co=-------=---———=7.07rad/s

R0.3

2)不轉(zhuǎn)動

動量方程兩端xR,得動量矩方程：

工戶義R=pQ(0?2R一仇耳人)取?i=A=1.0,/]=0,v2=w

或：1)由于無阻力，則出口速度卬的切向分量=灑水器的圓周速度

wsina=coRf0="sin*=7.07圖c//s

R

3-12圖為一水泵的葉輪，其內(nèi)徑4=2052,外徑42=40C'"2,葉片寬度(即垂直于紙面方向)b-4cm,

水在葉輪入口處沿徑向流入，在出口處與徑向成30。流出，已知質(zhì)量流量4,”=92%g/s,葉輪轉(zhuǎn)速

n=1450r/min。求水在葉輪入口與出口處的流速匕、嗎及輸入水泵的功率(不計(jì)損失)。

題3-12圖

解：I)如圖示葉片進(jìn)出口速度三角形

進(jìn)口：Vm\，Vm\~Vl，V?l=°

出口：心。_1_〃，，cos30°=匕“2

V2cos30u

泵體積流量：Q=4」=0.092/H3/s

1000

Q=0092Q0.092

=3.68m/s,==1.84/n/j

5^-0.025

S20.05

v.=v.=3.68/〃/s,v.>=———=2.126mls

1，n，2cos60°

2）泵揚(yáng)程；由泵基本方程式

”二工（〃2匕2_〃之川），匕"二0，

g

TTDII

〃，=—=30.369/72/5,%=%2-cot60°=1.062m/s

60“2〃，2

功率p=pgQH=2.986kW

第四章相似理論與量綱分析

4-1相似流動中，各物理量的比例系數(shù)是一個常數(shù)，它們是否都是同一個常數(shù)？乂，是否各物理量的比例系

數(shù)值都可以隨便取嗎？

解：相似流動中，各物理量的比例是一個常數(shù)，其中勺，女,,勺是各自獨(dú)立的，基本比例尺確定之后，其

它一切物理量的比例尺都可以確定。

基本比例尺之間的換算關(guān)系需滿足相應(yīng)的相似準(zhǔn)則（如Fr,Re,Eu相似準(zhǔn)則）。線性比例尺可任意選擇，

視經(jīng)濟(jì)條件、場地等條件而定c

4-2何為決定性相似準(zhǔn)數(shù)？如何選定決定性相似準(zhǔn)數(shù)？

解：若決定流動的作用力是粘性力、重力、壓力，則只要滿足粘性力、重力相似準(zhǔn)則，壓力相似準(zhǔn)則數(shù)自動

滿足。

所以，根據(jù)受力情況，分別確定這一相似相似流動的相似準(zhǔn)則數(shù)。

對主要作用力為重力，則決定性相似準(zhǔn)則數(shù)為Fr相似準(zhǔn)則數(shù)，其余可不考慮，也能達(dá)到近似相似。

對主要作用力為粘性力，則其決定性相似準(zhǔn)則數(shù)為Re相似準(zhǔn)則數(shù)。

4-3如何安排模型流動？如何將模型流動中測定的數(shù)據(jù)換算到原模型流動中去？

解：1.模型的選擇

為了使模型和原型相似，除要幾何相似外，各主要相似準(zhǔn)則應(yīng)滿足，如Fr,Re相似準(zhǔn)則。

2.模型設(shè)計(jì)

通常根據(jù)實(shí)驗(yàn)場地、經(jīng)費(fèi)情況、模型制作和量測條件，定出線性比例尺勺，再以《縮小原型的幾何尺寸，

得出模型的幾何邊界。

選定模型相似準(zhǔn)則，由選定的相似準(zhǔn)則確定流速比尺及模型的流量。

3.數(shù)據(jù)換算

在模型上測量的數(shù)據(jù)由各種比尺換算至原型中。

4-4何謂量綱？何為基本量綱？何謂導(dǎo)出量綱？在不可壓縮流體流動問題中，基本量綱有哪幾個？量綱分析

法的依據(jù)是丑么？

解：物理量單位的種類稱量綱。物理量的量綱分為基本量綱和導(dǎo)出量綱，在流體力學(xué)中，長度、時間和質(zhì)量

的量綱［川、［〃、［M］為基本量綱，在與溫度有關(guān)的問題中，還要增加溫度量綱?。導(dǎo)出量綱有：［0,［例,

㈤，［用等。

量綱分析法的依據(jù)是：量綱和詣性原理.

4-5用量綱分析法時，把原有的〃個有量綱的物理量所組合的函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)換成由，=〃-機(jī)個無量綱量（用

乃表示）組成的函數(shù)關(guān)系式。這“無量綱”實(shí)是由幾個有量綱物理最組成的綜合物理晟。試寫出以下這些無量綱

量尸廠。Re,Eu,Sr,Ma,g1（升力系數(shù)），CP（壓強(qiáng)系數(shù)）分別是由哪些物理量組成的?

V

解：Fr=—Re上

glv

丁J，金Dc_P-P/

51P2t5洲5ag

4-6Re數(shù)越大，意味著流動中粘性力相對于慣性力來說就越小。試解釋為什么當(dāng)管流中Re數(shù)值很大時（相

當(dāng)于水力粗糙管流動），管內(nèi)流動已進(jìn)入了粘性自模區(qū)。

解：當(dāng)雷諾數(shù)超過某一數(shù)值后，由流動阻力實(shí)驗(yàn)可知，阻力系數(shù)不隨Re而變化，此時流動阻力的大小與Rc

無關(guān)，這個流動范圍稱為自動模型區(qū)。

若原型與模型流動都處于自動模型區(qū)，只需幾何相似，不需Re相等，就自動實(shí)現(xiàn)阻力相似。工程中許多明

渠水流處于白模區(qū)。按弗勞德準(zhǔn)則，設(shè)計(jì)的模型只要進(jìn)入自模區(qū)，便同時滿足阻力相似。

4-7水流自滾水壩頂下泄，流量q=32〃//s,現(xiàn)取模型和原型的尺度比號=/,“//,=1/4,問：模型流動中

的流量?”應(yīng)取多大？又，若測得模型流動的壩頂水頭問：真實(shí)流動中的壩頂水頭有多大？

解：用Fr相似準(zhǔn)則1）勺=店

2）k=k,//=4H=4X0.5=2AH

HILL=LL=Lm

",3lp4「

4-8有一水庫模型和實(shí)際水庫的尺度比例是1/225,模型水庫開閘放水4min可泄空庫水，問：真實(shí)水庫將

庫水放空所需的時間分,多大？

解：用Fr相似準(zhǔn)則：咒=店

4-9有一離心泵輸送運(yùn)動粘度4=18.8x10-5m2%的油液，該泵轉(zhuǎn)速％=2900〃min,若采用葉輪直徑

為原型葉輪直徑1/3的模型泵來做實(shí)驗(yàn)，模型流動中采用20。。的清水（5二以10-6//5）,汕所采用的模

型的離心泵的轉(zhuǎn)速nm應(yīng)取多大?

解：采用Re相似準(zhǔn)則

速度比凡—3

1/3188

3

kk=kk==18809

""勺1/3188

-n^-=9—,z^,=—9x2900=139/7min

%,188188

4-10氣流在圓管中流動的壓降擬通過水流在有機(jī)玻璃管中實(shí)驗(yàn)得到。已知圓管中氣流的匕=20m/5,

62

dp=0.5/72,0〃=1.2Zg/〃，，=15x10m/s；模型采用dm=0.\m,2,”=1000，

匕”=lxl（y6m2/s。試確定：⑴模型流動中水流q“；⑵若測得模型管流中2m管流的壓降A(chǔ)〃,”=2.5ZN/〃?2,

問：氣流通過20m長管道的壓降有多大?

解：1）采用Re相似準(zhǔn)則：必二必

%%

2）采用歐拉相似準(zhǔn)則：包十二-^_

4Kp,yP

4-11Re數(shù)是流速i，，物體特征長度/,流體密度0,以及流體動力粘度〃這四個物理量的綜合表達(dá)，試用

71定理推出雷諾的表達(dá)式。

解：Rc=/（/,夕，匕〃）

取/,p,u為基本量，則：冗二：二,

plv

p[ML-3]；/[L]；V〃[ML-'T-'l

解得：a=\,/3=1,y=17i=-^―=—,Re=—

pvlvlu

4-12機(jī)翼的升力々和阻力心與機(jī)翼的平均氣動弦長/,機(jī)翼面積A,飛行速度九沖角a,空氣密度0,

動力粘度〃，以及c等因素有關(guān)。試用量綱分析法求出與諸因素的函數(shù)關(guān)系式。

解：F=/(L,AV,a,p,C)各物理量的量綱為:

取/,u,p為基本量

a=2,/?=2,y=1幾=＞、

L2v2p

A

%=2,4=0,7,=0

c(2=1,62=1，y2=1“a

%=0,夕3=1,y3=0

第六章流動阻力與水頭損失

3-1試判別以下兩種情況下的流態(tài)：

1）某管路的直徑d=10c〃z,通過流量夕=4x10-3〃//s的水，水溫7=20°C。

2）條件與上相同，但管中流過均是重燃油，運(yùn)動粘度i/=150x10-6〃?2/5。

解：1）v=—="Xi?！?0.5\m/s，v=1xIO-6/7?2/s

Al^xO.12

4

Re>2320紊流

2）L>=150X106^2/5

3-21）水管的直徑10〃〃〃，管中水流流速u=0.2〃"s,水溫7=10°C,試判別其流態(tài)。

2）若流速與水溫同上，管徑改為30〃〃〃，管中流態(tài)又如何？

3）流速與水溫同上，管流由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鞯闹睆蕉啻螅?/p>

解：水T=10°C,L>=1.308xl0^m2/5

Re*=0.2x001

1)=1529<2320,層流

u1.308x10-6

八cvd0.2x0.03.__rem、山十

2)Re=—=---------=458n7>2320,湍流

u1.308x106

vd,Reu232()x1.3()8xlO-6

3)--，d=-i-=-----------------=0.015zn=15mm

ucv0.2

3-3-輸水管直徑4=25（）〃〃〃，管長/=20（）/〃，測得管壁的切應(yīng)力7°=*N/，/。試求:

1）在200/〃管長上的水頭損失。

2）在圓管中心和半徑廠=100?處的切應(yīng)力。

解：I）如圖示控制體

r

2）r=r—,r=0,廠=0.1"2時

nR

7=46x9=0,-=46x0'=36.8N/〃/

R0.25/2

或△〃=苧147200x0.1AQ2

T==-----------=36.8N/m

2L2x200

55

3-4某輸油管道由A點(diǎn)到8點(diǎn)長/=500m,測得A點(diǎn)的壓強(qiáng)pA=3xlOPa,B點(diǎn)壓強(qiáng)〃〃=2xIOPa,