《平均數(shù)（第一課時）》教案

PAGEPAGE1《平均數(shù)（第一課時）》教案【教學(xué)目標(biāo)】理解平均數(shù)的意義，能計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，了解平均數(shù)是數(shù)據(jù)集中趨勢的描述。【教學(xué)重點(diǎn)】1、加權(quán)平均數(shù)的意義、作用；2、用加權(quán)平均數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析.【教學(xué)難點(diǎn)】權(quán)的概念及根據(jù)不同的權(quán)重作出合理的選擇.【教學(xué)過程】（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題（班級選拔）——復(fù)賽（年級選拔）——決賽（學(xué)校選拔）選手聽說讀寫甲85788573乙738082831（百分制從他們的成績看，應(yīng)選派誰？依據(jù)是什么？思考：已學(xué)過的哪個統(tǒng)計(jì)量可反映數(shù)據(jù)的集中趨勢？回顧小學(xué)學(xué)過的平均數(shù).設(shè)計(jì)意圖：回顧小學(xué)學(xué)過的平均數(shù)的意義，為引入加權(quán)平均數(shù)作鋪墊．解：甲的平均成績?yōu)椋?5+78+85+73=80.254 ，乙的平均成績?yōu)椋?3+80+82+83=79.54因?yàn)榧椎钠骄煽儽纫腋撸詰?yīng)該選派甲.問題2 如果得選派一名筆譯能力較強(qiáng)的選手聽說讀寫的成績按照2:1:3:4的比確定．計(jì)算兩名選手的平均成績（百分制）．從他們的成績看，則應(yīng)該選派誰？122：如何在計(jì)算平均數(shù)時體現(xiàn)聽、說、讀、寫的差別？甲的平均成績?yōu)椋?52+781+853+734=79.52+1+3+4乙的平均成績?yōu)椋?32+801+823+834=80.42+1+3+4因?yàn)橐业钠骄煽儽燃赘撸詰?yīng)該選派乙.121122（二）抽象概括，形成概念279.5，80.4思考2（權(quán)不同追問：若n個數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的權(quán)分別為w1，2，…，wn，這n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)該如何計(jì)算？n個數(shù)據(jù)1x2，…，n的1w，…，n，則這nxw1w2w3wn．設(shè)計(jì)意圖：從特殊到一般，得到加權(quán)平均數(shù)的公式．（三）比較辨別，理解新知問題3 如果得選派一名口語能力較強(qiáng)的選手應(yīng)該側(cè)重哪些分項(xiàng)成績？如果聽說、讀、寫成績按照3︰3︰2︰2的比確定兩人的測試成績，則應(yīng)該選派誰？甲的平均成績：85378385273280.53322乙的平均成績：73380382283278.93322因?yàn)榧椎钠骄煽儽纫腋撸簿褪羌椎目谡Z能力更強(qiáng)，所以應(yīng)該選派甲.問題4 與問題123比較你能體會權(quán)的作用嗎？你認(rèn)為問題1中各數(shù)據(jù)的權(quán)有什么關(guān)系？通過上述問題的解決，說說你對權(quán)的認(rèn)識．123結(jié)論：數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對重要程度.1設(shè)計(jì)意圖：理解簡單的算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)之間的聯(lián)系．理解新知：引出權(quán)的文化：權(quán)的英文是weight，重量的意思；本義是黃花木，因其堅(jiān)硬、難以變形，常作為一種衡器后發(fā)展為秤砣，稱量重量?！皺?quán)，知輕重”，因此，它有表示數(shù)據(jù)的重要程度的意思。設(shè)計(jì)意圖：通過理解權(quán)的含義感知權(quán)的作用.（四）例題講解，應(yīng)用新知例1 年級復(fù)賽中評委老師將從演講內(nèi)容演講能力演講效果三個方面為選手打分.各項(xiàng)成績均按百分制計(jì)然后再按演講內(nèi)容占50％演講能力占40％演講效果占10％，計(jì)算選手的綜合成績（百分制）.進(jìn)入復(fù)賽的前兩名選手的單項(xiàng)成績?nèi)缦卤硭?，則選拔誰更合適？選手演講內(nèi)容演講能力演講效果甲859595丙958595分析：相當(dāng)于把總成績分為1份（50%+40%+10%=1），其中內(nèi)容占0.5份，能力占0.40.1504010%三項(xiàng)成績在總成績的重要程度，是三項(xiàng)成績的權(quán)。根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式先分別計(jì)算出兩名選手的總成績.設(shè)計(jì)意圖：以實(shí)際問題為背景，體會權(quán)的不同形式．選手甲的最后得分：8550%+9540%+9510%=90,50%+40%+10%選手丙的最后得分：9550%+8540%+9510%=91.50%+40%+10%因?yàn)楸钠骄煽儽燃赘?，所以?yīng)該選派丙.958595959595簡單來說，即權(quán)重占比越大，對應(yīng)的分?jǐn)?shù)越高，兩者相乘所得結(jié)果就越高。2請大家在課后交流討論：①根據(jù)小組討論的標(biāo)準(zhǔn)，請?jiān)O(shè)計(jì)合適的權(quán)；②根據(jù)設(shè)計(jì)的權(quán)列出表達(dá)式，算出結(jié)果.設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步體會權(quán)的意義．（五）小試牛刀，靈活運(yùn)用學(xué)校為了解這次參賽選手的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，結(jié)果如下：138161524162（結(jié)果取整數(shù)）.小明的思考對嗎？由 ≈15（歲）解：這次參賽選手的平均年齡為：)1(13×8+14×16+15×24+16×2≈14(歲）)50小歸納：n個數(shù)的平均數(shù)時如果?1出現(xiàn)?1出現(xiàn)?2出現(xiàn)??（里?1+?2+…+??=n），那么這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)為：xx1f1x2f2xkfkf1f2f3fk權(quán)的不同表達(dá)形式（1）比值的形式：比如2：1：3：4（2）百分?jǐn)?shù)的形式：比如50%，40%，10%（3）頻數(shù)的形式（數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)）：8，16，24，2設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步體會權(quán)的不同表達(dá)形式。（六）當(dāng)場反饋，課堂習(xí)題某中學(xué)舉行歌詠比賽以班為單位參賽評委組的各位評委給九年級三班的演唱打分情況，從中去掉一個最高分和一個最低分，則余下的分?jǐn)?shù)的平均分是（ ）.分?jǐn)?shù)（分）8992959697評委12211A．92分 B．93分 C．94分 D．95分解：x9229529694，選C221某招聘考試分筆試和面試兩種，其中筆試按60%、面試按40%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，作為總成績．孔明筆試成績90分，面試成績85分，那么孔明的總成績是（ ）.A．88分 B．87分 C．85分 D．83分解：x9060%8540%88，選A60%40%（七）歸納小結(jié)，反思提高

教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容．，為什么要運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)？如何計(jì)算加權(quán)平均數(shù)？加權(quán)平均數(shù)在數(shù)據(jù)分析中的作用是什么？權(quán)的作用是什么？12課堂總結(jié)：x際.加權(quán)平均數(shù)的算法：

加權(quán)平均數(shù)中的“權(quán)”的三種表現(xiàn)形式:（1）頻數(shù) （2）百分比 （3）比例“權(quán)”的意義:表示數(shù)據(jù)的“重要程度”.（八）布置作業(yè)必做題：教科書第113頁練習(xí)第1，2題．應(yīng)試者面試筆試甲應(yīng)試者面試筆試甲8690乙9283如果公司認(rèn)為面試和筆試成績同等重要，從他們的成績看，誰將被錄??？如果公司認(rèn)為，作為公關(guān)人員面試成績應(yīng)該比筆試成績更重要，并分別賦予它們64設(shè)計(jì)意圖：考查加權(quán)平均數(shù)的意義．晨光中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為1003050（百分制95分、9085設(shè)計(jì)意圖：考查權(quán)的意義．*（選做題）A、B、C三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測試，他們的各項(xiàng)測試成績?nèi)缦卤硭荆簯?yīng)試者測試成績創(chuàng)新能力計(jì)算機(jī)能力公關(guān)能力A725088B857445C677067公司為網(wǎng)絡(luò)維護(hù)員、客戶經(jīng)理、創(chuàng)作總監(jiān)這三種崗位各招聘一名職員，給三項(xiàng)成績賦予相同的權(quán)合理嗎？請你設(shè)計(jì)合理的權(quán)重，為公司招聘一名職員．綜合訓(xùn)練一、選擇題1.下列各圖象分別給出了x與y的對應(yīng)關(guān)系,其中y是x的函數(shù)的是()2.下列函數(shù):①y=x6;②y=-4x;③y=3-12x;④y=3x2-2;⑤y=x2-(x-3)(x+2);⑥y=6x.A.5個 B.4個 C.3個 D.2個3.某公司市場營銷部的個人收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系,如圖,由圖中給出的信息可知,營銷人員沒有銷售時(最低工資)的收入是()A.3100元 B.3000元C.2900元 D.2800元4.下列關(guān)于一次函數(shù)y=kx+b(k<0,b>0)的說法,錯誤的是()A.該函數(shù)圖象經(jīng)過第二、第一、第四象限 B.y隨x的增大而減小C.該函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)(0,b) D.當(dāng)x>-bk時,y>5.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,b為常數(shù))的部分對應(yīng)值如下表:x…012…y…12a2a+3…則該一次函數(shù)的解析式為()A.y=x+1 B.y=2x+1 C.y=3x+1 D.y=4x+16.如圖,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-1),點(diǎn)C在直線y=-x上運(yùn)動,當(dāng)CA+CB最小時,點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A.25,-25 BC.-25,25 7.已知一次函數(shù)y=32x+m和y=-12x+n的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),且與y軸分別交于B,C兩點(diǎn),則△ABC的面積等于(A.2 B.3 C.4 D.68.已知小強(qiáng)家、體育場、文具店在同一直線上,右面的圖象反映的過程是:小強(qiáng)從家跑步去體育場,在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆,然后散步走回家.圖中x表示時間,y表示小強(qiáng)離家的距離,則下列結(jié)論不正確的是()A.小強(qiáng)從家到體育場用了15min B.體育場離文具店1.5kmC.小強(qiáng)在文具店停留了20min D.小強(qiáng)從文具店回家用了35min二、填空題9.已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(3,5)與(-4,-9),則該函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為.

10.設(shè)正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m,4),且y的值隨x值的增大而減小,則m=.

11.請寫出符合以下兩個條件的一個函數(shù)解析式.

①過點(diǎn)(-2,1),②在第二象限內(nèi),y隨x的增大而增大.12.已知直線l1,l2的解析式分別為y1=ax+b,y2=mx+n(0<m<a),根據(jù)圖中的圖象填空:(1)方程組y=ax+(2)當(dāng)-1≤x≤2時,y2的范圍是;

(3)當(dāng)-3≤y1≤3時,自變量x的取值范圍是.

三、解答題13.我們知道,海拔高度每上升1km,溫度下降約6℃.某時刻,益陽地面溫度為20℃,設(shè)高出地面xkm處的溫度為y℃.(1)寫出y與x之間的函數(shù)解析式.(2)已知益陽碧云峰高出地面約500m,求這時山頂?shù)臏囟却蠹s是多少攝氏度?(3)此刻,有一架飛機(jī)飛過益陽上空,若機(jī)艙內(nèi)儀表顯示飛機(jī)外面的溫度為-34℃,求飛機(jī)離地面的高度約為多少千米?14.已知一次函數(shù)y=kx-4,當(dāng)x=2時,y=-3.(1)求一次函數(shù)的解析式;(2)將該函數(shù)的圖象向上平移6個單位長度,求平移后的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo).15.在一次運(yùn)輸任務(wù)中,一輛汽車將一批貨物從甲地運(yùn)往乙地,到達(dá)乙地卸貨后返回.設(shè)汽車從甲地出發(fā)x(單位:h)時,汽車與甲地的距離為y(單位:km),y與x的函數(shù)關(guān)系如圖.根據(jù)圖象信息,解答下列問題:(1)這輛汽車的往、返速度是否相同?請說明理由.(2)求返程中y與x之間的函數(shù)解析式.(3)求這輛汽車從甲地出發(fā)4h時與甲地的距離.16.如圖,過點(diǎn)A(2,0)的兩條直線l1,l2分別交y軸于點(diǎn)B,C,其中點(diǎn)B在原點(diǎn)上方,點(diǎn)C在原點(diǎn)下方,已知AB=13.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)若△ABC的面積為4,求直線l2的解析式.17.某鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運(yùn)完A,B,C三種臍橙共100噸到外地銷售.按計(jì)劃,20輛車都要裝運(yùn),每輛汽車只能裝運(yùn)同一種臍橙,且必須裝滿.根據(jù)下表提供的信息,解答以下問題.臍橙品種ABC每輛汽車運(yùn)載量/噸654每噸臍橙獲利/百元121610(1)設(shè)裝運(yùn)A種臍橙的車為x輛,裝運(yùn)B種臍橙的車為y輛,求y與x之間的函數(shù)解析式.(2)如果裝運(yùn)每種臍橙的車都不少于4輛,那么車輛的安排方案有幾種?并寫出每種安排方案.(3)若要使此次銷售獲利最大,應(yīng)采用哪種安排方案?并求出最大利潤的值.綜合訓(xùn)練一、選擇題1.A確定函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)為“如果給出了一個x值,相應(yīng)地就確定了一個y值”,選項(xiàng)B,C,D的圖形中,對于x的一個值,y都有多個值與之對應(yīng),不符合函數(shù)的定義.2.C3.B4.D5.C根據(jù)題意得b=1,k+b=2a,6.A連接AB交直線y=-x于點(diǎn)C,此時CA+CB最小.設(shè)點(diǎn)A,B所在直線的解析式為y=kx+b(k≠0).將A(2,2),B(0,-1)代入y=kx+b,得2k+∴點(diǎn)A,B所在直線的解析式為y=32x-1聯(lián)立兩直線解析式,得y=-∴當(dāng)CA+CB最小時,點(diǎn)C的坐標(biāo)為257.C8.B解析對于A,小強(qiáng)從家到體育場用了15min,故A選項(xiàng)正確;對于B,體育場離文具店2.5-1.5=1(km),故B選項(xiàng)錯誤;對于C,小強(qiáng)在文具店停留了65-45=20(min),故C選項(xiàng)正確;對于D,小強(qiáng)從文具店回家用了100-65=35(min),故D選項(xiàng)正確.故選B.二、填空題9.(0,-1)10.-211.答案不唯一,如y=x+312.(1)x=2,y=3(2)0≤y2≤3(3)0三、解答題13.解(1)y=20-6x(x>0).(2)500m=0.5km,y=20-6×0.5=17(℃).故這時山頂?shù)臏囟却蠹s為17℃.(3)-34=20-6x,x=9.故飛機(jī)離地面高度約為9km.14.解(1)將x=2,y=-3代入y=kx-4,得-3=2k-4,解得k=12.故一次函數(shù)的解析式為y=12x-(2)將y=12x-4的圖象向上平移6個單位長度得y=12x+2,當(dāng)y=0時,x=-4,故平移后的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-15.解(1)不同.理由如下:因?yàn)橥⒎稻嚯x相等,去時用了2h,而返回時用了2.5h,所以往、返速度不同.(2)設(shè)返程中y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b,則120=2.5所以y=-48x+240(2.5≤x≤5).(3)當(dāng)x=4時,汽車在返程中,所以y=-48×4+240=48.所以這輛汽車從甲地出發(fā)4h時與甲地的距離為48km.16.解(1)由