61圓周運動（原卷版）-

第六章圓周運動第一節(jié)圓周運動[核心素養(yǎng)·明目標(biāo)]核心素養(yǎng)學(xué)習(xí)目標(biāo)物理觀念(1)認(rèn)識圓周運動、勻速圓周運動的特點，了解描述圓周運動快慢的基本思路。(2)理解線速度的意義，知道線速度的方向。(3)理解角速度的意義，知道角速度和線速度的關(guān)系，知道線速度與周期、角速度與周期的關(guān)系?？茖W(xué)思維運用極限法理解線速度的瞬時性。科學(xué)探究知道描述圓周運動快慢的方法，進(jìn)而引出描述圓周運動快板的物理量?？茖W(xué)態(tài)度與責(zé)任通過圓周運動實例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生探究物理問題的習(xí)慣。知識點一描述勻速圓周運動的物理量1.勻速圓周運動在任意相等時間內(nèi)通過的弧長都相等的圓周運動稱為勻速圓周運動。2.線速度(1)定義：物理學(xué)中，將做勻速圓周運動的物體上某點通過的弧長s與所用時間t之比稱為勻速圓周運動的線速度。(2)方向：其方向沿圓周的切線方向。(3)計算公式：v＝eq\f(Δx,Δt)。(4)注意：做勻速圓周運動的物體，其軌跡上任意一點的線速度大小不變，但方向卻時刻都在變化。3.角速度(1)定義：物理學(xué)中，將半徑轉(zhuǎn)過的角度φ與所用時間t之比稱為勻速圓周運動的角速度。(2)定義式：ω＝eq\f(φ,t)。(3)單位：國際單位制中，角速度的單位是弧度每秒，符號是rad/s。(4)注意：對某一確定的勻速圓周運動，角速度是不變的。4.周期：做勻速圓周運動的物體運動一周所用的時間叫做周期。5.轉(zhuǎn)速：物體一段時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)與這段時間之比，符號n，單位：r/min或r/s6.對勻速圓周運動的理解(1)勻速圓周運動是曲線運動，其速度方向沿著圓周上各點的切線方向，所以速度的方向時刻在變化。(2)“勻速”的含義：速度的大小不變，即速率不變。(3)運動性質(zhì)：勻速圓周運動是一種變速運動，做勻速圓周運動的物體所受合外力不為零。知識點二線速度、角速度、周期間的關(guān)系1.線速度與周期的關(guān)系：v＝eq\f(2πr,T)2.角速度與周期的關(guān)系：ω＝eq\f(2π,T)3.線速度與角速度的關(guān)系：v＝ωr4.角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系：ω＝2πn知識點三圓周運動中常見的傳動裝置(1)同軸轉(zhuǎn)動同軸轉(zhuǎn)動：各點繞同一軸轉(zhuǎn)動圖示相同量角速度ωA＝ωB周期TA＝TB不同量線速度eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R)(2)皮帶傳動皮帶轉(zhuǎn)動：兩輪邊緣或皮帶上各點圖示相同量邊緣點線速度的大小vA＝vB不同量角速度eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)周期eq\f(TA,TB)＝eq\f(R,r)(3)齒輪傳動齒輪傳動：兩齒輪嚙合傳動圖示相同量邊緣點線速度的大小vA＝vBA、B為兩齒輪邊緣點不同量角速度eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r2,r1)周期eq\f(TA,TB)＝eq\f(r1,r2)知識點四勻速圓周運動的周期性和多解性多解性分析步驟(1)研究對象：勻速圓周運動的多解問題含有兩個做不同運動的物體。(2)運動特點：一個物體做勻速圓周運動，另一個物體做其他形式的運動(如平拋運動、勻速直線運動等)。(3)運動的關(guān)系：根據(jù)兩物體運動的時間相等建立等式，求解待求物理量。易錯易混點1.勻速圓周運動各物理量的比較易錯易混點辨析：(1)勻速的含義①速度的大小不變，即速率不變。②轉(zhuǎn)動快慢不變，即角速度不變．由ω＝eq\f(θ,t)＝eq\f(2π,T)＝2πf，故周期或頻率都不變。(2)運動性質(zhì)①速度的方向時刻改變，所以勻速圓周運動是一種變速運動。②速度的大小即速率不變，所以勻速圓周運動是勻速率運動。(3)描述物體做圓周運動的線速度、角速度、周期及半徑四個量中，若知道兩個量可求出另外兩個，應(yīng)用的公式為v＝ωr＝eq\f(2πr,T).分析線速度v、角速度ω、半徑r間數(shù)值關(guān)系時，有如下三種情況。①當(dāng)半徑r一定時，線速度v與角速度ω成正比。②當(dāng)角速度ω一定時，線速度v與半徑r成正比。③當(dāng)線速度v一定時，角速度ω與半徑r成反比。例1.關(guān)于做勻速圓周運動的物體的線速度、角速度、周期的關(guān)系，下面說法中正確的是()A.線速度大的角速度一定大B.線速度大的周期一定小C.角速度大的半徑一定小D．角速度大的周期一定小解析：選D。由v＝ωr知，r一定時，v與ω成正比；v一定時，ω與r成反比，故A、C均錯。由v＝eq\f(2πr,T)知，r一定時，v越大，T越小，B錯。而ω＝eq\f(2π,T)可知，ω越大，T越小，故D對。例2．(2021·四川南充市閬中市川綿外國語學(xué)校高一月考)關(guān)于圓周運動，下列說法中正確的是()A.圓周運動可能是勻速運動B.圓周運動可能是勻變速曲線運動C.圓周運動一定是非勻變速運動D.圓周運動加速度可能不變解析：圓周運動是曲線運動，因此合外力不等于零。圓周運動的加速度方向是在變化的，所以圓周運動一定是非勻變速運動。故選C。例3．(2021·天津市第八中學(xué)高一月考)一戶外健身器材如圖所示，當(dāng)器材上輪子轉(zhuǎn)動時，輪子上A、B兩點的()A.轉(zhuǎn)速nB>nA B.周期TB>TAC.線速度vB>vA D.角速度ωB>ωA解析：選C。由于同軸轉(zhuǎn)動，輪上各個點的角速度相同(圓心除外)，所以A、B兩點的角速度相同，轉(zhuǎn)速相同，周期相同，ABD錯誤；由v＝ωr，線速度vB>vA，C正確。易錯易混點2.常見的傳動裝置問題易錯易混點辨析：傳動模型的特點(1)繞同軸轉(zhuǎn)動的點具有共同的角速度、轉(zhuǎn)速、周期，各點線速度v＝rω，即v∝r。(2)皮帶傳動，邊緣各點具有大小相等的線速度，而角速度ω＝eq\f(v,r)，即ω∝eq\f(1,r)。(3)齒輪傳動與皮帶傳動具有共同的特點。例4.(2022·河南洛陽檢測)如圖所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r，b點在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在轉(zhuǎn)動過程中，皮帶不打滑，則()A.a點與b點的線速度大小相等B.a點與b點的角速度大小相等C.a點與c點的線速度大小相等D.a點與d點的線速度大小相等解析:選C。左、右兩輪通過皮帶傳動，在皮帶不打滑的前提下，a、c兩點的線速度大小相等，b、c、d三點的角速度大小相等，即va＝vc，ωb＝ωc＝ωd，由v＝rω可得vb＝rω，vc＝2rω，vd＝4rω，顯然vd>vc>vb，則vd>va>vb，又va＝rωa，vb＝rωb，則ωa>ωb，A、B、D錯誤，C正確。例5.(多選)(2022·江蘇蘇州期末)明代出版的《天工開物》一書中就有牛拉齒輪翻車的圖畫(如圖所示)，記錄了我們祖先的勞動智慧，若A、B、C三齒輪半徑的大小關(guān)系如圖(rA>rB>rC)，則()A.線速度vA＝vB>vCB.線速度vA<vB＝vC.C.角速度ωA<ωB＝ωCD.角速度ωA＝ωB>ωC解析:選AC。齒輪A與齒輪B是齒輪傳動，邊緣點線速度相等，故vA＝vB，因為半徑關(guān)系為rA>rB，根據(jù)公式v＝rω可知，A的角速度小于B的角速度，即ωA＜ωB；B與C是同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，即ωC＝ωB，所以角速度關(guān)系為ωA＜ωB＝ωC，故C正確，D錯誤；B、C兩輪角速度相等，根據(jù)公式v＝rω可知，半徑比較大的齒輪B比C邊緣的線速度大，即vC＜vB，結(jié)合以上可得vC＜vB＝vA，故A正確，B錯誤。易錯易混點3.圓周運動的周期性多解問題易錯易混點辨析：處理技巧分析(1)抓住聯(lián)系點：明確題中兩個物體的運動性質(zhì)，抓住兩運動的聯(lián)系點——時間相等。(2)先特殊后一般：先考慮第一個周期的情況，再根據(jù)運動的周期性，考慮多個周期時的規(guī)律。(3)分析時注意兩個運動是獨立的，互不影響。(1)B球拋出時的水平初速度大?。?2)A球運動的線速度最小值。解析：(1)小球B做平拋運動，其在水平方向做勻速直線運動，則R＝v0t①在豎直方向做自由落體運動，則h＝eq\f(1,2)gt2②由①②得v0＝eq\f(R,t)＝Req\r(\f(g,2h))。(2)設(shè)相碰時，A球轉(zhuǎn)了n圈，則A球的線速度vA＝eq\f(2πR,T)＝eq\f(2πR,\f(t,n))＝2πRneq\r(\f(g,2h))當(dāng)n＝1時，其線速度有最小值，即vmin＝2πReq\r(\f(g,2h))。例8.(2022·江蘇淮安中學(xué)期末)如圖所示，小球Q在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，半徑為r，當(dāng)球Q運動到與O在同一水平線上時，有另一小球P在距圓周最高點為h處開始自由下落。要使兩球在圓周最高點相碰，Q球的角速度ω應(yīng)滿足什么條件？(不計空氣阻力，重力加速度為g)解析：由自由落體的位移公式h＝eq\f(1,2)gt2，可得小球P自由下落運動至圓周最高點的時間為t＝eq\r(\f(2h,g))，設(shè)小球Q做勻速圓周運動的周期為T，則有T＝eq\f(2π,ω)，由題意知，球Q由題圖所示位置運動至圓周最高點所用時間為t′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,4)))T，式中n＝0，1，2，…，要使兩球在圓周最高點相碰，需使t＝t′。以上四式聯(lián)立解得球Q做勻速圓周運動的角速度為ω＝π(4n＋1)eq\r(\f(g,8h))(n＝0，1，2，…)針對訓(xùn)練1.(多選)一精準(zhǔn)轉(zhuǎn)動的機械鐘表，下列說法正確的是()A.秒針轉(zhuǎn)動的周期最長B.時針轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)速最小C.秒針轉(zhuǎn)動的角速度最大D.秒針的角速度為eq\f(π,30)rad/s2.(多選)火車以60m/s的速率轉(zhuǎn)過一段彎道，某乘客發(fā)現(xiàn)放在桌面上的指南針在10s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過了約10°.在此10s時間內(nèi)，火車()A.運動路程為600m B.加速度為零C.角速度約為1rad/s D.轉(zhuǎn)彎半徑約為3.4km3.(多選)如圖所示的傳動裝置中，B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動，A、B兩輪用皮帶傳動，三個輪的半徑關(guān)系是rA＝rC＝2rB.若皮帶不打滑，則A、B、C三輪邊緣上a、b、c三點的()A.角速度之比為2∶1∶2B.線速度大小之比為1∶1∶2C.周期之比為1∶2∶2D.轉(zhuǎn)速之比為1∶2∶24.(多選)一質(zhì)點做勻速圓周運動，其線速度大小為4m/s，轉(zhuǎn)動周期為2s，下列說法中正確的是()A.角速度為0.5rad/s B.轉(zhuǎn)速為0.5r/sC.運動軌跡的半徑為eq\f(4,π)m D.頻率為0.5Hz5.(傳動問題)某新型自行車，采用如圖6甲所示的無鏈傳動系統(tǒng)，利用圓錐齒輪90°軸交，將動力傳至后軸，驅(qū)動后輪轉(zhuǎn)動，杜絕了傳統(tǒng)自行車“掉鏈子”問題.如圖乙所示是圓錐齒輪90°軸交示意圖，其中A是圓錐齒輪轉(zhuǎn)軸上的點，B、C分別是兩個圓錐齒輪邊緣上的點，兩個圓錐齒輪中心軸到A、B、C三點的距離分別記為rA、rB和rC(rA≠rB≠rC).下列有關(guān)物理量大小關(guān)系正確的是()A.B點與C點的角速度：ωB＝ωCB.C點與A點的線速度：vC＝eq\f(rB,rA)vAC.B點與A點的線速度：vB＝eq\f(rA,rB)vAD.B點和C點的線速度：vB>vC6.如圖所示是一個玩具陀螺.a、b和c是陀螺上的三個點。當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，下列表述正確的是()圖2A.a、b和c三點的線速度大小相等B.a、b和c三點的角速度相等C.a、b的角速度比c的大D.c的線速度比a、b的大7.(多選)如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)動軸上，其半徑之比為RB∶RC＝3∶2，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當(dāng)A輪繞過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動時，由于摩擦作用，B輪也隨之無滑動地轉(zhuǎn)動起來.a、b、c分別為三輪邊緣的三個點，則a、b、c三點在運動過程中的()A.線速度大小之比為3∶3∶2B.角速度之比為3∶3∶2C.轉(zhuǎn)速之比為2∶3∶2D.周期之比為2∶3∶38.(多選)如圖所示，直徑為d的紙筒以角速度ω繞中心軸勻速轉(zhuǎn)動，將槍口垂直指向圓筒軸線，使子彈穿過圓筒，結(jié)果發(fā)現(xiàn)圓筒上只有一個彈孔，若忽略空氣阻力及子彈自身重力的影響，則子彈的速度可能是()A.eq\f(dω,π) B.eq\f(dω,2π)C.eq\f(dω,3π) D.eq\f(dω,4π)9.如圖所示，半徑為R的圓輪在豎直面內(nèi)繞O軸勻速轉(zhuǎn)動，輪上a、b兩點與O的連線相互垂直，圓輪最低點距地面的高度為R，a、b兩點均粘有一個小物體，當(dāng)a點轉(zhuǎn)至最低位置時，a、b兩點處的小物體同時脫落，經(jīng)過相同時間落到水平地面上.(不計空氣阻力，重力加速度為g)(1)試判斷圓輪的轉(zhuǎn)動方向(說明判斷理由)；(2)求圓輪轉(zhuǎn)動的角速度。10.(兩類傳動模型)(2022·福建龍巖檢測)如圖所示，普通輪椅一般由輪椅架、車輪、剎車裝置等組成，車輪有大車輪和小車輪，大車輪上固定有手輪圈，手輪圈由患者直接推動。已知大車輪、手輪圈、小車輪的半徑之比為9∶8∶1，假設(shè)輪椅在地面上做直線運動，手和手輪圈之間、車輪和地面之間都不打滑，當(dāng)手推手輪圈的角速度為ω時，小車輪的角速度為()A.ω B.eq\f(1,8)ω C.eq\f(9,8)ω D.9ω11.如圖所示，一位同學(xué)做飛鏢游戲，已知圓盤的直徑為d，飛鏢距圓盤L，且