13.3空間圖形的表面積和體積題型專練（蘇教版）（原卷版）

13.3空間圖形的表面積和體積—題型專練題型一多面體的表面積如圖，已知一個(gè)直四棱柱的側(cè)棱長為6，底面是對(duì)角線長分別是9和13的菱形，則這個(gè)四棱柱的側(cè)面積是（

）．故選：D．如果一個(gè)正四棱錐的底面邊長為6，高為3，那么它的側(cè)面積為（

）某施工隊(duì)要給一個(gè)正四棱錐形的屋頂鋪設(shè)油氈進(jìn)行防水，已知該四棱錐的高為，底面邊長是，接縫處忽略不計(jì)，則需要油氈的面積為（

）如圖，已知正方體的棱長為2，以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的表面積為（

）A． B． C． D．?dāng)€尖是古代中國建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式，依其平面有圓形攢尖?三角攢尖?四角攢尖?六角攢尖等，多見于亭悶式建筑.如故宮中和殿的屋頂為四角攢尖頂，它的主要部分的輪廓可近似看作一個(gè)正四棱錐，設(shè)正四棱錐的側(cè)面等腰三角形的頂角為，則該正四棱錐的底面積與側(cè)面積的比為（

）A． B． C． D．已知正四棱臺(tái)的上、下底面的邊長分別是，高為2，則該四棱臺(tái)的表面積為（

）A． B．1 C． D．3《九章算術(shù)》中的方亭指的是正四面形棱臺(tái)體建筑物，正四面形棱臺(tái)即今天的正四棱臺(tái).如圖，某方亭的上底面與下底面的邊長分別為4和8，每個(gè)側(cè)面與下底面夾角的正切值均為，則方亭的側(cè)面積為（

）題型二多面體的體積正三棱柱的側(cè)面展開圖是邊長分別為和的矩形，則它的體積為（

）A． B． C． D．A．8 B．11 C．14 D．18A．224 B．448 C．147 D．故選：D．題型三旋轉(zhuǎn)體的表面積如圖，某圓柱體的高為1，ABCD是該圓柱體的軸截面.已知從點(diǎn)B出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面到點(diǎn)D的路徑中，最短路徑的長度為，則該圓柱體的側(cè)面積是（

）A．14 B． C．7 D．中國古代建筑具有悠久的歷史傳統(tǒng)和光輝的成就，這些古建筑除了歷史背景方面的研究價(jià)值外，還有著幾何結(jié)構(gòu)的研究意義.例如古建筑屋頂?shù)慕Y(jié)構(gòu)形式就分為：圓錐形、三角錐形、四角錐形、八角錐形等，已知某古建筑的屋頂可近似看作一個(gè)圓錐，其母線長為5m，底面的半徑為3m，則該屋頂?shù)膫?cè)面積約為（

）A．m2 B．m2 C．m2 D．m2攢尖是中國古代建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式,宋代稱為撮尖,清代稱為攢尖.通常有圓形攢尖,三角攢尖,四角攢尖,八角攢尖,也有單檐和重檐之分,多見于亭閣式建筑,園林建筑.如圖所示的建筑屋頂是圓形攢尖,可近似看作一個(gè)圓錐,已知其軸截面是底邊長為m,頂角為的等腰三角形,則該屋頂?shù)拿娣e約為（

）.某圓錐高為，母線與底面所成的角為，則該圓錐的表面積為（

）A． B． C． D．已知某圓錐的軸截面是等腰直角三角形，則該圓錐的側(cè)面積與表面積的比值是（

）紫砂壺是中國特有的手工陶土工藝品，經(jīng)典的有西施壺、石瓢壺、潘壺等，其中石瓢壺的壺體可以近似看成一個(gè)圓臺(tái)（其他因素忽略不計(jì)），如圖給了一個(gè)石瓢壺的相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：cm），那么該壺的側(cè)面積約為（

）．已知圓臺(tái)軸截面的面積為6，軸截面有一個(gè)角為120°，則該圓臺(tái)的側(cè)面積為．題型四旋轉(zhuǎn)體的體積已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為5，弧長為的扇形，則此圓錐的側(cè)面積和體積分別是（

）故選：ABD．13．若一圓錐的內(nèi)切球半徑為2，該圓錐的側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的體積為（）A． B． C． D．A． B． C． D．已知某圓臺(tái)的體積為，其上、下底面圓的面積之比為且周長之和為，則該圓臺(tái)的高為（

）A．6 B．7 C．8 D．9故選：D．題型五組合體的表面積和體積如圖一是一個(gè)組合體的直觀圖，它的下部分是一個(gè)圓臺(tái)，上部分是一個(gè)圓柱，圖二是該組合體的軸截面，則它的表面積是（

）A． B． C． D．如圖，一個(gè)裝有水的密封瓶子，其內(nèi)部可以看成由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組合而成的幾何體，圓柱和圓錐的底面半徑均為3，圓柱的高為6，圓錐的高為3，已知液面高度為7，則瓶子中水的體積為（

）+故選：A．題型六球的切接問題長方體的三個(gè)相鄰面的面積分別是2，3，6，這個(gè)長方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為（）A． B．56πC．14π D．16πA． B． C． D．正四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑比為（

）A． B． C． D．A． B． C． D．故選：D．故選：A．題型七表面積和體積的綜合問題某興趣小組準(zhǔn)備將一棱長為a的正方體木塊打磨成圓錐，則圓錐的最大體積為．(1)求圓錐底面圓的半徑；(2)求圓錐的表面積和體積．(1)求圓柱的表面積與體積；(2)現(xiàn)要使用一種紗網(wǎng)材料制作50個(gè)“籠具”，該材料的造價(jià)為每平方米8元，共需多少元？一、單選題1．將一個(gè)棱長為6cm的正方體鐵塊熔鑄成一個(gè)底面半徑為3cm的圓錐體零件，則該圓錐體零件的高約為（

）（?。〢．8cm B．12cm C．16cm D．24cm2．圓錐的高為1，其側(cè)面積是底面積的2倍，則它的體積為（

）A． B． C． D．3．正四棱臺(tái)形狀的玻璃容器（玻璃厚度忽略不計(jì)），其上、下底面邊長分別是6和3，高是6，則該容器的容積是（

）A．108 B．114 C．120 D．126故選：D．5．在單位正方體內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)，過這個(gè)點(diǎn)作三個(gè)平行于正方體面的平面，將正方體分成個(gè)小長方體，則這些小長方體中體積不大于的長方體的個(gè)數(shù)的最小值是（

）A． B． C． D．A． B． C． D．16A． B．2 C．1 D．8．正多面體也稱柏拉圖立體，被譽(yù)為最有規(guī)律的立體結(jié)構(gòu)，其所有面都只由一種正多邊形構(gòu)成的多面體（各面都是全等的正多邊形，且每一個(gè)頂點(diǎn)所接的面數(shù)都一樣，各相鄰面所成二面角都相等），數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明世界上只存在五種柏拉圖立體，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體，如圖所示為正八面體，則該正八面體的外接球與內(nèi)切球的表面積的比為（

）A． B．2 C．3 D．4A． B． C． D．11．已知圓臺(tái)上底面直徑為2，下底面直徑為4，母線長為3，則該圓臺(tái)的體積為（

）二、多選題B．點(diǎn)P的軌跡長度為D．過點(diǎn)A，B，Q的平面截該棱臺(tái)內(nèi)最大的球所得的截面面積為16．如圖，一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與一個(gè)球的直徑相等，下列結(jié)論正確的是（

）C．圓柱的體積等于圓錐與球的體積之和D．三個(gè)幾何體的表面積中，球的表面積最小三、填空題17．已知正三棱臺(tái)(由正三棱錐截得的棱臺(tái))的高為3，上、下底面邊長分別為和，其頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為.18．一個(gè)正三棱錐的高是3，底面的邊長是2，這個(gè)正三棱錐的體積為

四、解答題(2)若要這塊鐵料最大限度打磨為一個(gè)圓臺(tái)，求削去部分與圓臺(tái)的體積之比．(1)過點(diǎn)將木塊鋸開，使截面經(jīng)過平行于直線，在木塊表面應(yīng)該怎樣劃線，并說