高中數(shù)學人教A版選修選修4-51.2.1絕對值三角不等式教案_第1頁
高中數(shù)學人教A版選修選修4-51.2.1絕對值三角不等式教案_第2頁
高中數(shù)學人教A版選修選修4-51.2.1絕對值三角不等式教案_第3頁
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文檔簡介

1.2.1絕對值三角不等式教學目標：1：了解絕對值三角不等式的含義，理解絕對值三角不等式公式及推導(dǎo)方法，會進行簡單的應(yīng)用。2：充分運用觀察、類比、猜想、分析證明的數(shù)學思維方法，體會轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，并能運用絕對值三角不等式公式進行推理和證明。教學重點：絕對值三角不等式的含義，絕對值三角不等式的理解和運用。教學難點：絕對值三角不等式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)、取等條件。教學過程：一、復(fù)習引入：關(guān)于含有絕對值的不等式的問題，主要包括兩類：一類是解不等式，另一類是證明不等式。本節(jié)課探討不等式證明這類問題。1．請同學們回憶一下絕對值的意義。幾何意義：在數(shù)軸上，一個點到原點的距離稱為這個點所表示的數(shù)的絕對值。2．證明一個含有絕對值的不等式成立，除了要應(yīng)用一般不等式的基本性質(zhì)之外，經(jīng)常還要用到關(guān)于絕對值的和、差、積、商的性質(zhì)：二、講解新課：方法一：證明:10.當ab≥0時,20.當ab<0時,綜合10,20知定理成立.方法二：分析法，兩邊平方（略）（1）若把換為向量情形又怎樣呢？定理（絕對值三角形不等式）注：當為復(fù)數(shù)或向量時結(jié)論也成立.思考：如何利用數(shù)軸給出推論2的幾何解釋？三、典型例題：注意：在推理比較簡單時，我們常常將幾個不等式連在一起寫。但這種寫法，只能用于不等號方向相同的不等式。例3兩個施工隊分別被安排在公路沿線的兩個地點施工,這兩個地點分別位于公路路碑的第10公里和第20公里處.現(xiàn)要在公路沿線建兩個施工隊的共同臨時生活區(qū),每個施工隊每天在生活區(qū)和施工地點之間往返一次,要使兩個施工隊每天往返的路程之和最小,生活區(qū)應(yīng)該建于何處?解：如果生活區(qū)建于公路路碑的第xkm處，兩施工隊每天往返的路程之和為S(x)km那么S(x)=2(|x10|+|x20|)四、課堂練習：1.(課本習題1.2第1題)求證:2.(課本P19習題1.2第3題)求證:五、課堂小結(jié)：1．實數(shù)的絕對值的意義:⑵的幾何

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