2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題3.1三角函數(shù)定義及運(yùn)用練習(xí)含解析VIP

PAGEPAGE1第一講三角函數(shù)的定義及運(yùn)用【套路秘籍】【套路秘籍】千里之行始于足下一．隨意角(1)角的概念的推廣①按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角、負(fù)角、零角．②按終邊位置不同分為象限角和軸線角．(2)終邊相同的角終邊與角α相同的角可寫(xiě)成α＋k·360°(k∈Z)．(3)弧度制①1弧度的角：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角．②規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零，|α|＝eq\f(l,r)，l是以角α作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng)，r為半徑．③弧度與角度的換算：360°＝2πrad；180°＝πrad；1°＝eq\f(π,180)rad；1rad＝eq\f(180,π)度．④弧長(zhǎng)公式：l＝|α|r.二．隨意角的三角函數(shù)1.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)α的終邊上隨意一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x，y)，它與原點(diǎn)的距離是r(r＝eq\r(x2＋y2)>0)．則sinα＝eq\f(y,r)，cosα＝eq\f(x,r)，tanα＝eq\f(y,x)(x≠0)．2.三角函數(shù)在每個(gè)象限的正負(fù)如下表：三角函數(shù)第一象限符號(hào)其次象限符號(hào)第三象限符號(hào)第四象限符號(hào)sinα＋＋－－cosα＋－－＋tanα＋－＋－3.三角函數(shù)線如下圖，設(shè)角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P，過(guò)P作PM⊥x軸，垂足為M，過(guò)A(1,0)作單位圓的切線與α的終邊或終邊的反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)T.三角函數(shù)線有向線段MP為正弦線；有向線段OM為余弦線；有向線段AT為正切線【修煉套路】【修煉套路】為君聊賦《今日詩(shī)》，努力請(qǐng)從今日始考向一角度值、弧度制、終邊相同角【例1】（1）sin5-12 B．-32（2）2100°的弧度數(shù)是（）A．35π3 B．10π C．（3）角α=-60°+k?180°(k∈Z)的終邊落在（）A．第四象限B．第一、二象限C．第一象限D(zhuǎn)．其次、四象限【答案】（1）B（2）A（3）D【解析】（1）由題意可得：sin53π（2）由題意得2100°（3）令k=0，α=-60°，在第四象限；再令k=1，α=120°，在其次象限答案選D【套路總結(jié)】【套路總結(jié)】1.弧度與角度的換算：360°＝2πrad；180°＝πrad；1°＝eq\f(π,180)rad；1rad＝eq\f(180,π)度．2.終邊與角α相同的角可寫(xiě)成α＋k·360°(k∈Z)．【舉一反三】1．角－870°的終邊所在的象限是第________象限．【答案】三【解析】由－870°＝－1080°＋210°，知－870°角和210°角的終邊相同，在第三象限．2.若角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸的非負(fù)半軸上，終邊在直線y=-3x上，則角A．{α|α=2kπ-π3C．{α|α=kπ-2π3【答案】D【解析】因?yàn)橹本€y=-3x的傾斜角是2π3，所以終邊落在直線y=-3x3．已知A={第一象限角}，B={銳角}，C={小于90°的角}，那么A，B，C的關(guān)系是（）A．B=A∩C B．B∪C=CC．A?B∩C D．A=B=C【答案】B【解析】∵A={第一象限角}={α|k?360°<α<k?360°+90°,k∈Z}∴B∪C＝{小于90°的角}＝C，即B?C，且B?A，則B不肯定等于A∩C，A不肯定是C的子集，三集合不肯定相等，由集合間的關(guān)系可得B∪C=C．故選B．考向二三角函數(shù)的定義【例2】（1）若點(diǎn)P（1，－2）是角a的終邊上一點(diǎn)，則（） B． C． D．（2）已知角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，y))，則sinα·tanα＝________.（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在角eq\f(2π,3)的終邊上，且OP＝2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______．（4）如圖，點(diǎn)A為單位圓上一點(diǎn)，點(diǎn)A沿單位圓逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角到點(diǎn)B(-，)則cos=()A． B． C． D．【答案】（1）B（2）－eq\f(3,2)（3）(－1，eq\r(3))（4）A【解析】（1）因?yàn)辄c(diǎn)P（1，－2）是角a的終邊上一點(diǎn)，所以.所以.故選B.（2）由OP2＝eq\f(1,4)＋y2＝1，得y2＝eq\f(3,4)，y＝±eq\f(\r(3),2).當(dāng)y＝eq\f(\r(3),2)時(shí)，sinα＝eq\f(\r(3),2)，tanα＝－eq\r(3)，此時(shí)，sinα·tanα＝－eq\f(3,2).當(dāng)y＝－eq\f(\r(3),2)時(shí)，sinα＝－eq\f(\r(3),2)，tanα＝eq\r(3)，此時(shí)，sinα·tanα＝－eq\f(3,2).所以sinα·tanα＝－eq\f(3,2).（3）由題意可知，點(diǎn)P在角eq\f(2π,3)的終邊上，所以xP＝2×coseq\f(2π,3)＝－1，yP＝2×sineq\f(2π,3)＝eq\r(3)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－1，eq\r(3))．（4）由題意得：故選A【套路總結(jié)】【套路總結(jié)】三角函數(shù)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)α的終邊上隨意一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x，y)，它與原點(diǎn)的距離是r(r＝eq\r(x2＋y2)>0)．則sinα＝eq\f(y,r)，cosα＝eq\f(x,r)，tanα＝eq\f(y,x)(x≠0)．【舉一反三】1．在平面直角坐標(biāo)系中，是角終邊上的一點(diǎn)，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)槭墙墙K邊上的一點(diǎn)，所以由三角函數(shù)定義得，所以故選：B．2.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x，－6)，且tanα＝－eq\f(3,5)，則x的值為_(kāi)_______．【答案】10【解析】依據(jù)三角函數(shù)的定義，得tanα＝eq\f(－6,x)＝－eq\f(3,5)，所以x＝10.3．已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－eq\f(4,5)，則m的值為_(kāi)_______．【答案】eq\f(1,2)【解析】由題意得點(diǎn)P(－8m，－3)，r＝eq\r(64m2＋9)，所以cosα＝eq\f(－8m,\r(64m2＋9))＝－eq\f(4,5)，解得m＝±eq\f(1,2)，又cosα＝－eq\f(4,5)<0，所以－8m<0，即m>0，所以m＝eq\f(1,2).4．若角α的終邊與直線y＝3x重合，且sinα<0，又P(m，n)是角α終邊上一點(diǎn)，且OP＝eq\r(10)，則m－n＝________.【答案】2【解析】由已知tanα＝3，∴n＝3m，又m2＋n2＝10，∴m2＝1.又sinα<0，∴m＝－1，n＝－3.故m－n＝2.5．點(diǎn)P從(1,0)動(dòng)身，沿單位圓逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)eq\f(2π,3)弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．【答案】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(\r(3),2)))【解析】點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)也為eq\f(2π,3)，由三角函數(shù)定義可知Q點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)滿意x＝coseq\f(2π,3)＝－eq\f(1,2)，y＝sineq\f(2π,3)＝eq\f(\r(3),2).考向三三角函數(shù)正負(fù)推斷【例3】（1）假如sinα<0且tanα<0，則角A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限(2)設(shè)θ是第三象限角，且eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cos\f(θ,2)))＝－coseq\f(θ,2)，則eq\f(θ,2)是第________象限角．【答案】（1）D（2）二【解析】（1）由sinα<0，則角α為位于第三、四象限，又由tanα<0，則角α為位于所以角α為位于第四象限，故選D．（2）由θ是第三象限角知，eq\f(θ,2)為其次或第四象限角，∵eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cos\f(θ,2)))＝－coseq\f(θ,2)，∴coseq\f(θ,2)<0，綜上可知，eq\f(θ,2)為其次象限角．【套路總結(jié)】【套路總結(jié)】三角函數(shù)在每個(gè)象限正負(fù)的推斷方法一：一全正，二正弦，三正切，四余弦方法二：正弦看y軸，余弦看x軸，正切一三正二四負(fù)。【舉一反三】1.若sinθ·cosθ>0，sinθ＋cosθ<0，則θ在第________象限．【答案】三【解析】∵sinθ·cosθ>0，∴sinθ>0，cosθ>0或sinθ<0，cosθ<0.當(dāng)sinθ>0，cosθ>0時(shí)，θ為第一象限角，當(dāng)sinθ<0，cosθ<0時(shí)，θ為第三象限角．∵sinθ＋cosθ<0，∴θ為第三象限角．2．若α是第三象限角，則y＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\f(α,2))),sin\f(α,2))＋eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cos\f(α,2))),cos\f(α,2))＝________.【答案】0【解析】由于α是第三象限角，所以eq\f(α,2)是其次或第四象限角．當(dāng)eq\f(α,2)是其次象限角時(shí)，y＝eq\f(sin\f(α,2),sin\f(α,2))＋eq\f(－cos\f(α,2),cos\f(α,2))＝1－1＝0；當(dāng)eq\f(α,2)是第四象限角時(shí)，y＝eq\f(－sin\f(α,2),sin\f(α,2))＋eq\f(cos\f(α,2),cos\f(α,2))＝－1＋1＝0.綜上可知，y＝0.考向四三角函數(shù)線運(yùn)用【例4】(1)滿意cosα≤－eq\f(1,2)的角的集合是________．(2)若－eq\f(3π,4)<α<－eq\f(π,2)，從單位圓中的三角函數(shù)線視察sinα，cosα，tanα的大小關(guān)系是_______【答案】（1）eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(2,3)π≤α≤2kπ＋\f(4,3)π，k∈Z))))（2）sinα<cosα<tanα【解析】（1）作直線x＝－eq\f(1,2)交單位圓于C，D兩點(diǎn)，連結(jié)OC，OD，則OC與OD圍成的區(qū)域(圖中陰影部分)即為角α終邊的范圍，故滿意條件的角α的集合為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(2,3)π≤α≤2kπ＋\f(4,3)π，k∈Z)))).（2）如圖，作出角α的正弦線MP，余弦線OM，正切線AT，視察可知sinα<cosα<tanα.【套路總結(jié)】【套路總結(jié)】一．三角函數(shù)線的作法步驟(1)作直角坐標(biāo)系和角的終邊．(2)作單位圓，圓與角的終邊的交點(diǎn)為P，與x軸正半軸的交點(diǎn)為A.(3)過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M.(4)過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，與角的終邊或其反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)T.(5)有向線段MP，OM，AT即分別為角的正弦線，余弦線和正切線．二．利用三角函數(shù)線解簡(jiǎn)潔不等式的方法利用三角函數(shù)線求解不等式，通常采納數(shù)形結(jié)合的方法，求解關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)貙で簏c(diǎn)，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于sinx≥b，cosx≥a(或sinx≤b，cosx≤a)，只需作直線y＝b，x＝a與單位圓相交，連接原點(diǎn)和交點(diǎn)即得角的終邊所在的位置，此時(shí)再依據(jù)方向即可確定相應(yīng)的x的范圍；對(duì)于tanx≥c(或tanx≤c)，則取點(diǎn)(1，c)，連接該點(diǎn)和原點(diǎn)即得角的終邊所在的位置，并反向延長(zhǎng)，結(jié)合圖象可得．三．利用三角函數(shù)線比較大小的步驟①角的位置要“對(duì)號(hào)入座”；②比較三角函數(shù)線的長(zhǎng)度；③確定有向線段的正負(fù)．關(guān)鍵及留意點(diǎn)：①關(guān)鍵：在單位圓中作出所要比較的角的三角函數(shù)線．②留意點(diǎn)：比較大小，既要留意三角函數(shù)線的長(zhǎng)短，又要留意方向．【舉一反三】1.在(0,2π)內(nèi)，使得sinx>cosx成立的x的取值范圍是________．【答案】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(5π,4)))【解析】當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))時(shí)，sinx>0，cosx≤0，明顯sinx>cosx成立；當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))時(shí)，如圖，OA為x的終邊，此時(shí)sinx＝MA，cosx＝OM，sinx≤cosx；當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))時(shí)，如圖，OB為x的終邊，此時(shí)sinx＝NB，cosx＝ON，sinx>cosx．同理當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(5π,4)))時(shí)，sinx>cosx；當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,4)，2π))時(shí)，sinx≤cosx.2．函數(shù)y＝eq\r(sinx－\f(\r(3),2))的定義域?yàn)開(kāi)_______________．【答案】eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,3)，2kπ＋\f(2,3)π))，k∈Z【解析】利用三角函數(shù)線(如圖)，由sinx≥eq\f(\r(3),2)，可知2kπ＋eq\f(π,3)≤x≤2kπ＋eq\f(2,3)π，k∈Z.考向五弧度制及其運(yùn)用【例5】（1）已知一扇形的圓心角為α，半徑為R，弧長(zhǎng)為l.若α＝eq\f(π,3)，R＝10cm，求扇形的面積．(2)若例題條件不變，求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在弓形的面積．(3)若例題條件改為：“若扇形周長(zhǎng)為20cm”，當(dāng)扇形的圓心角α為多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？【答案】（1)eq\f(50π,3)(2)eq\f(50π－75\r(3),3)(3)α＝2rad.【解析】(1)由已知得α＝eq\f(π,3)，R＝10cm，∴S扇形＝eq\f(1,2)α·R2＝eq\f(1,2)·eq\f(π,3)·102＝eq\f(50π,3)(cm2)．(2)l＝α·R＝eq\f(π,3)×10＝eq\f(10π,3)(cm)，S弓形＝S扇形－S三角形＝eq\f(1,2)·l·R－eq\f(1,2)·R2·sineq\f(π,3)＝eq\f(1,2)·eq\f(10π,3)·10－eq\f(1,2)·102·eq\f(\r(3),2)＝eq\f(50π－75\r(3),3)(cm2)．(3)由已知得，l＋2R＝20，則l＝20－2R(0<R<10)．所以S＝eq\f(1,2)lR＝eq\f(1,2)(20－2R)R＝10R－R2＝－(R－5)2＋25，所以當(dāng)R＝5cm時(shí)，S取得最大值25cm2，此時(shí)l＝10cm，α＝2rad.【套路總結(jié)】【套路總結(jié)】應(yīng)用弧度制解決問(wèn)題的方法(1)利用扇形的弧長(zhǎng)和面積公式解題時(shí)，要留意角的單位必需是弧度．(2)求扇形面積最大值的問(wèn)題時(shí)，常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題．(3)在解決弧長(zhǎng)問(wèn)題和扇形面積問(wèn)題時(shí)，要合理地利用圓心角所在的三角形．【舉一反三】1.已知扇形的圓心角為a，所在圓的半徑為r.（1）若a=120（2）若扇形的周長(zhǎng)為24，當(dāng)a為多少弧度時(shí)，該扇形面積S最大？并求出最大面積.【答案】（1）l=4π（2）a=2，S有最大值36【解析】（1）∵a=1200=120×π（2）設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，則l+2r=24，即l=24-2r（0<r<12）,扇形的面積S=12l?r=12(24-2r)?r=-r2+12r=-2．已知周長(zhǎng)為定值的扇形，當(dāng)其面積最大時(shí)，向其內(nèi)隨意投點(diǎn)，則點(diǎn)落在內(nèi)的概率是__________．【答案】【解析】設(shè)扇形周長(zhǎng)為，半徑為，則弧長(zhǎng).所以扇形的面積，，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，扇形的面積的最大值為，此時(shí)扇形的弧長(zhǎng)為，故此時(shí)扇形的圓心角為，因此，點(diǎn)落在內(nèi)的概率為，當(dāng)扇形的面積最大時(shí)，向其內(nèi)隨意擲點(diǎn)，該點(diǎn)落在內(nèi)的概率是，故答案為.考向六古書(shū)中的數(shù)學(xué)【例6】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中“方田”章給出了計(jì)算弧田面積時(shí)所用的閱歷公式，即弧田面積＝eq\f(1,2)×(弦×矢＋矢2)．弧田(如圖1)由圓弧和其所對(duì)弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為eq\f(2π,3)，半徑為3米的弧田，如圖2所示．依據(jù)上述閱歷公式計(jì)算所得弧田面積大約是________平方米．(結(jié)果保留整數(shù)，eq\r(3)≈1.73)【答案】5【解析】如題圖2，由題意可得∠AOB＝eq\f(2π,3)，OA＝3，所以在Rt△AOD中，∠AOD＝eq\f(π,3)，∠DAO＝eq\f(π,6)，OD＝eq\f(1,2)AO＝eq\f(1,2)×3＝eq\f(3,2)，可得CD＝3－eq\f(3,2)＝eq\f(3,2)，由AD＝AO·sineq\f(π,3)＝3×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(3\r(3),2)，可得AB＝2AD＝eq\f(2×3\r(3),2)＝3eq\r(3).所以弧田面積S＝eq\f(1,2)(弦×矢＋矢2)＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\r(3)×\f(3,2)＋\f(9,4)))＝eq\f(9,4)eq\r(3)＋eq\f(9,8)≈5(平方米)．【舉一反三】1．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表，弧田是中國(guó)古算名，即圓弓形，最早的文字記載見(jiàn)于《九章算術(shù)·方田章》.如圖所示，正方形中陰影部分為兩個(gè)弧田，每個(gè)弧田所在圓的圓心均為該正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，半徑均為該正方形的邊長(zhǎng)，則在該正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自兩個(gè)弧田部分的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為則一個(gè)弧田的面積為所以兩個(gè)弧田的面積為所以在該正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自兩個(gè)弧田部分的概率為所以選A2．“圓材埋壁”是《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，學(xué)會(huì)一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知道大小，用鋸取鋸它，鋸口深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)這塊圓柱形木材的直徑是多少？現(xiàn)有圓柱形木材一部分埋在墻壁中，截面如圖所示，已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，則陰影部分面積約為（注：π≈3.14，sin22.5°≈A．6.33平方寸 B．6.35平方寸C．6.37平方寸 D．6.39平方寸【答案】A【解析】連接OC，設(shè)半徑為r，AD=5寸，則OD=r-1在直角三角形OAD中，OA2=AD則sin∠AOC=513，所以所以扇形OAB的面積S三角形OAB的面積S所以陰影部分面積為S1【運(yùn)用套路】【運(yùn)用套路】紙上得來(lái)終覺(jué)淺,絕知此事要躬行1．與2019°A．37° B．-37° C．【答案】D【解析】終邊相同的角相差了360°的整數(shù)倍，設(shè)與2019°角的終邊相同的角是α，則α=2019°+k?360°，k∈Z，當(dāng)k=-6時(shí)，α=-141°．故選：D．2．3弧度的角是（）A．第一象限角 B．其次象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】B【解析】因?yàn)棣?<3<π，所以3弧度的角是3．點(diǎn)P(sinA．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】∵5設(shè)MP，OM分別為a，b.sin3=a＞0，cos3=b＜0，所以因?yàn)镸P＜OM，即a＜故點(diǎn)P(sin4．使sinx≤cosx成立的xA．-3π4C．-π4【答案】A【解析】如圖所示當(dāng)x=π4和x=-3π故使sinx≤cosx成立的x的一個(gè)改變5．如圖，角α,β均以O(shè)x為始邊，終邊與單位圓O分別交于點(diǎn)A，B，則OA?A． B．sin(α+β) C． D．cos(α+β)【答案】C【解析】依據(jù)題意，角角α,β均以O(shè)x為始邊，終邊與單位圓O分別交于點(diǎn)A,B，則A(cosα,sin6．已知β為銳角，角α的終邊過(guò)點(diǎn)(3,4)，sin(α+β)=22A．3210 B．210或72【答案】D【解析】由角α的終邊過(guò)點(diǎn)(3,4)，得cosα=35sinα=45>2cosβ=cos(α+β-α)=7．已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3，y），且y＜0，cosα=-35A．-34 B．34 C．【答案】C【解析】由題意，角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-3,y)，且y<0，則cosα=-∴y=-4，所以tanα=8．若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P-2cosA．-32 B．-12【答案】D【解析】因?yàn)镻-2所以點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為：OP=-129．如圖，點(diǎn)A為單位圓上一點(diǎn)，∠x(chóng)OA=π3，點(diǎn)A沿單位圓逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α到點(diǎn)B-A．43-310 B．43【答案】D【解析】∵點(diǎn)A為單位圓上一點(diǎn)，∠x(chóng)OA=π3，點(diǎn)A沿單位圓逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α到點(diǎn)∴A（cosπ3，sinπ3），即A（12，32），且cos（π3+α）則sinα＝sin[（π3+α）-π3]＝sin（π3+α）cosπ310．已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(-1,3)，則A．-3+12 B．1-3【答案】D【解析】∵點(diǎn)P（﹣1，3），∴x＝﹣1，y＝3，|OP|=(-1∴sinα=32,11．已知角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣4，3），則sin2α﹣cos2α＝（）A．-1725 B．-3125【答案】B【解析】∵角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣4，3），∴x＝﹣4，y＝3，r＝|OP|＝5，∴sinα＝35，cosα＝﹣4∴sin2α-cos2α=212．已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)P(3,4).若角β滿意tan(α+β)=2，則tanA．-2 B．211 C．613【答案】B【解析】因?yàn)榻铅恋慕K邊過(guò)點(diǎn)P(3,4)，所以tanα=所以2=tanα+tanβ1-13．使不等式2－2sinx≥0成立的x的取值集合是()A．x2kπ+πC．x2kπ-5π【答案】C【解析】2-2sinx≥0解得：sinx≤22進(jìn)一步利用單位圓解得：2kπ-5π414．已知集合A=αcosα>12，B=A．α0<α<πC．α0<α<π【答案】C【解析】∵A=αcosα>1即C=α15．如圖是一個(gè)半徑為R的扇形，它的周長(zhǎng)為4R，則這個(gè)扇形所含弓形（陰影區(qū)域）的面積是（）A．12(2-sin1cos1)【答案】D【解析】l=4R-2R=2R，α=lSS弓形＝S扇形﹣S三角形＝R2﹣sin1?cos1?R2故選：D．16．若一圓弧長(zhǎng)等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則圓弧所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為（）A．3 B．33 C．2 D．【答案】A【解析】如圖所示，△ABC是半徑為r的⊙O的內(nèi)接正三角形，則BC＝2CD＝2rsinπ3設(shè)圓弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù)為α，則rα=3r，解得α=3．故選：17．若扇形的周長(zhǎng)為8，圓心角為2rad，則該扇形的面積為（）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】B【解析】設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則l+2r=8且lr=2，解得所以該扇形的面積為S=118．已知圓O與直線l相切于點(diǎn)A，點(diǎn)P,Q同時(shí)從點(diǎn)A動(dòng)身，P沿著直線l向右、Q沿著圓周按逆時(shí)針以相同的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)，連接OQ，OP（如圖），則陰影部分面積S1，SA．S1=C．S1≥S2 D．先S1【答案】A【解析】如圖所示，因?yàn)橹本€l與圓O相切，所以O(shè)A⊥AP，所以扇形的面積為S扇形AOQ=1因?yàn)锳Q=AP，所以扇形AOQ的面積S即S扇形AOQ-S19．如圖，已知四邊形ABCD為正方形，扇形GEF的弧EF與BC相切，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，在正方形ABCD中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在扇形GEF內(nèi)部的概率為（）A．π6B．π4C．π【答案】A【解析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2a，則扇形GEF的半徑為2a，SABCD=4a2，在直角三角形中，所以，∠AGF=∠DGE，又由cos∠AGF=∠AGF=∠DGE=60°扇形GEF的面積為S扇形=π?4a220．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，成于公元一世紀(jì)左右，系統(tǒng)總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就.其中《方田》一章中記載了計(jì)算弧田（弧田就是由圓弧和其所對(duì)弦所圍成弓形）的面積所用的閱歷公式：弧田面積=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差.依據(jù)上述閱歷公式計(jì)算所得弧田面積與其實(shí)際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為2π3，弦長(zhǎng)為403m的弧田.其實(shí)際面積與依據(jù)上述閱歷公式計(jì)算出弧田的面積之間的誤差為（）平方米.（其中A．15B．16C．17D．18【答案】B【解析】因?yàn)閳A心角為2π3，弦長(zhǎng)為403m因此依據(jù)閱歷公式計(jì)算出弧田的面積為12實(shí)際面積等于扇形面積減去三角形面積，為12因此兩者之差為1600π21．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表，是“算經(jīng)十書(shū)”中最重要的一種，是當(dāng)時(shí)世界上最簡(jiǎn)練有效的應(yīng)用數(shù)字，它的出現(xiàn)標(biāo)記中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系.其中《方田》章有弧田面積計(jì)算問(wèn)題，計(jì)算術(shù)曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面積計(jì)算公式為：弧田面積=12（弦×矢+矢×矢），弧田是由圓?。ê?jiǎn)稱為弧田?。┖鸵詧A弧的端點(diǎn)為端點(diǎn)的線段（簡(jiǎn)稱為弧田?。﹪傻钠矫鎴D形，公式中“弦”指的是弧田弦的長(zhǎng)，“矢”等于弧田弧所在圓的半徑與圓心到弧田弦的距離之差.現(xiàn)有一弧田，其弦長(zhǎng)AB等于6米，其弧所在圓為圓O，若用上述弧田面積計(jì)算公式算得該弧田的面積為72平方米，則A．125B．325C．1【答案】D【解析】設(shè)矢為x，那么代入弧田弧公式72=12(6x+x2)，解得：x=1，設(shè)圓的半徑為R,那么22．如圖，有始終徑為的圓形鐵皮，要從中剪出一個(gè)最大的圓心角為的扇形鐵皮，把剪出的扇形圍成一個(gè)圓錐，那么該圓錐的高為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由題設(shè)可知，則，圓錐的底面半徑，故棱錐的高，應(yīng)選答案D。23．已知是第三象限角且，則角是（）A．第一象限B．其次象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【答案】C【解析】由題設(shè)可知，則，當(dāng)時(shí)，的終邊分別在第一、第三、第四象限，又，所以是第三象限角，應(yīng)選答案C24．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是單位圓在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，，若，則為_(kāi)____．【答案】【解析】由題意知：，，由，得，，故答案為：.25．已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P5m,12，且cosα=-5【答案】-1【解析】因?yàn)閏osα=-513<0，則又點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是正數(shù)，所以α是其次象限角，所以m＜0，由5m25m2