2023-2024學(xué)年廣東省肇慶市高要區(qū)高二下學(xué)期期中調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省肇慶市高要區(qū)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己所在的學(xué)校、姓名、班級(jí)、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并用2B鉛筆涂考生號(hào).2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上將對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能寫(xiě)在試卷上.3.非選擇題用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答，答案無(wú)效.4.考生必須保證答題卡的整潔.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（）A.120 B.160 C.180 D.240【答案】A【解析】．故選：A2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因?yàn)槌?shù)的導(dǎo)數(shù)為，的導(dǎo)數(shù)為，所以.故選：B.3.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（）A. B.C. D.【答案】A【解析】的定義域?yàn)?，，令，解得，故單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：A4.已知，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意：，則解得：，本題正確選項(xiàng)：B5.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為，且，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令二項(xiàng)式中的為1得到各項(xiàng)系數(shù)之和，又各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和因?yàn)?，所以，解?故選：C6.已知（為常數(shù)）在上有最大值3，則函數(shù)在上的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得，故當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，取得最大值，即，此時(shí)，當(dāng)，，當(dāng)時(shí)，故最小值為，故選：C7.某學(xué)生將語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、生物6科的作業(yè)安排在周六、周日完成，要求每天至少完成兩科，且數(shù)學(xué)，物理作業(yè)不在同一天完成，則完成作業(yè)的不同順序種數(shù)為()A.600 B.812 C.1200 D.1632【答案】C【解析】分兩類(lèi)：一天2科，另一天4科或每天各3科.①第一步，安排數(shù)學(xué)、物理兩科作業(yè)，有種方法；，第二步，安排另4科一組1科，一組3科，有種方法；第三步，完成各科作業(yè)，有種方法，所以共有種.②兩天各3科，數(shù)學(xué)、物理兩科各一組，另4科每組2科，第一步，安排數(shù)學(xué)、物理兩科作業(yè)，有種方法；第二步，安排另4科每組2科，有種方法；第三步，完成各科作業(yè)，有種方法，所以共有種，綜上，共有種.故選C.8.已知函數(shù)，，若存在使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，所以，，即與在有交點(diǎn)，分情況討論：①直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，即，得；②直線(xiàn)與相切，設(shè)切點(diǎn)為，得，切點(diǎn)為，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是故選：B二、多選題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，若三個(gè)選項(xiàng)，選對(duì)一個(gè)得2分，若兩個(gè)選項(xiàng)，選對(duì)一個(gè)得3分.9.有本不同的書(shū)，按下列方式進(jìn)行分配，其中分配種數(shù)正確的是（

）A.分給甲?乙?丙三人，每人各本，有90種分法；B.分給甲?乙?丙三人中，一人本，另兩人各本，有種分法；C.分給甲乙每人各本，分給丙丁每人各本，有種分法；D.分給甲乙丙丁四人，有兩人各本，另兩人各本，有種分法；【答案】ABD【解析】對(duì)A，先從6本書(shū)中分給甲2本，有種方法；再?gòu)钠溆嗟?本書(shū)中分給乙2本，有種方法；最后的2本書(shū)給丙，有種方法.所以不同的分配方法有種，故A正確；對(duì)B，先把6本書(shū)分成3堆:4本、1本、1本，有種方法；再分給甲?乙?丙三人，所以不同的分配方法有種，故B正確；對(duì)C，6本不同的書(shū)先分給甲乙每人各2本，有種方法；其余2本分給丙丁，有種方法.所以不同的分配方法有種，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，先把6本不同的書(shū)分成4堆:2本、2本、1本、1本，有種方法；再分給甲乙丙丁四人，所以不同的分配方法有種，故D正確.故選：.10.傳承紅色文化，宣揚(yáng)愛(ài)國(guó)精神，東湖中學(xué)國(guó)旗隊(duì)在高一年級(jí)招收新成員，現(xiàn)有小明、小紅、小華等6名同學(xué)新入方陣參加隊(duì)列訓(xùn)練，則下列說(shuō)法正確的是（）A.6名同學(xué)站成一排，小明、小紅、小華必須按從左到右的順序站位，則不同的站法種數(shù)為120種B.6名同學(xué)站成一排，小明、小紅兩人相鄰，則不同的排法種數(shù)為240種C.6名同學(xué)站成一排，小明、小紅兩人不相鄰，則不同的排法種數(shù)為480種D.6名同學(xué)平均分成三組到進(jìn)行三種不同的隊(duì)列訓(xùn)練（每種訓(xùn)練必須有人參加），則有540種不同的安排方法【答案】ABC【解析】A：可用倍縮法，6名同學(xué)站成一排，小明、小紅、小華必須按從左到右的順序站位，則有種，故A正確；B：小明、小紅兩人相鄰共有種排法，將兩人插空到其余四人全排列中共有種，故B正確；C：6人站成一排，小明、小紅兩人不相鄰，先將除小明、小紅外的4人進(jìn)行全排列，有種排法，再將小明、小紅兩人插空，有種排法，則共有種不同的排法，故C正確；D：6名同學(xué)平均分成三組到進(jìn)行三種不同的隊(duì)列訓(xùn)練（每種訓(xùn)練必須有人參加），則有種，故D錯(cuò)誤；故選：ABC11.對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，有，則以下結(jié)論成立的是（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】對(duì)選項(xiàng)A，，令，則，故A錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)B，，，令，解得，所以，故B錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)C，，令得：，故C正確.對(duì)選項(xiàng)D，，，所以均為負(fù)數(shù)，均為正數(shù)，因?yàn)?，所以，故D正確.故選：CD三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分，請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.12.已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，且展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和為64，則正數(shù)的值為_(kāi)_____.【答案】3【解析】因?yàn)榈恼归_(kāi)式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以展開(kāi)式一共有項(xiàng)，即，令，得展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，所以或（舍去），所以正數(shù)的值為3.故答案為：3.13.的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是_______．【答案】3【解析】要得到項(xiàng)的系數(shù)，分成兩類(lèi)，（1）兩個(gè)二次項(xiàng)一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，即，（2）兩個(gè)一次項(xiàng)一個(gè)二次項(xiàng)，即，故含項(xiàng)的系數(shù)是.故答案為：314.若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________．【答案】【解析】由題可知：，在區(qū)間恒成立，得恒成立，即，設(shè)，，在區(qū)間恒成立，則函數(shù)的最小值為，所以.故答案為：四、解答題:本題共5小題，共77分，其中第15題13分，第16、17題每題15分，第18、19題每題17分.15.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．解：由函數(shù)，可得，可得，因?yàn)榍悬c(diǎn)為，所以切線(xiàn)方程為，即.（2）由函數(shù)，其定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增；所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.16.生命在于運(yùn)動(dòng)，小鑫給自己制定了周一到周六的運(yùn)動(dòng)計(jì)劃，這六天每天安排一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，其中有兩天練習(xí)瑜伽，另外四天的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目互不相同，且運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目為跑步、爬山、打羽毛球和游泳，請(qǐng)思考并完成下列問(wèn)題（結(jié)果用數(shù)值表示）：（1）若瑜伽被安排在周一和周六，共有多少種不同的安排方法？（2）若周二和周五至少有一天安排練習(xí)瑜伽，共有多少種不同的安排方法？（3）若瑜伽不被安排在相鄰的兩天，共有多少種不同的安排方法？解：（1）若瑜伽被安排在周一和周六，安排剩下的四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目則共有種不同的安排方法.（2）根據(jù)題意，分2種情況討論：若周二和周五都安排瑜伽，有種安排方法，若周二和周五中有1天安排瑜伽，有種安排方法，則有種安排（3）若瑜伽不被安排在相鄰的兩天，則先排其他四項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，共有種不同的安排方法，再?gòu)?個(gè)空位里插入2個(gè)安排練習(xí)瑜伽，故共有種不同的安排方法.17.設(shè)函數(shù)．（1）若時(shí)，函數(shù)取得極值，求函數(shù)的圖像在處的切線(xiàn)方程；（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解:（1）由題意，函數(shù)，可得，因?yàn)闀r(shí)，函數(shù)取得極值，所以，解得，所以，且，令，可得，且，所以函數(shù)的圖像在處的切線(xiàn)方程，即.（2）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，即在有解，即方程在有解，即在有解，令，可得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，又由，所以，即，即，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.設(shè)函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在上有兩零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1），，當(dāng)，，單調(diào)遞減；當(dāng)，，單調(diào)遞增.故函數(shù)有極小值；（2）在上有兩零點(diǎn)，則有.故實(shí)數(shù)的取值范圍為；（3）對(duì)任意的，恒成立，等價(jià)于恒成立（*）.設(shè)，則（*）等價(jià)于在單調(diào)遞減，∴在恒成立，∴在恒成立，∴（僅在時(shí)成立）.故實(shí)數(shù)的取值范圍為19.已知函數(shù).（1）若存在極值，求的取值范圍；（2）若，，證明：.解：（1）由，，得，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增，不存極值；當(dāng)時(shí)，令，則，當(dāng)，則，即在上單調(diào)遞減，當(dāng)，則，即在上單調(diào)遞增.所以是極小值點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，存在極值，綜上所述，存在極值時(shí)，的取值范圍是.（2）欲證不等式在時(shí)恒成立，只需證明在時(shí)恒成立.設(shè)，，則，令，，則.當(dāng)時(shí)，，所以，所以即在上單調(diào)遞增，所以，因?yàn)?，所以，故，所以在上單調(diào)遞增，所以，即當(dāng)，時(shí)，不等式恒成立.廣東省肇慶市高要區(qū)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己所在的學(xué)校、姓名、班級(jí)、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并用2B鉛筆涂考生號(hào).2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上將對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能寫(xiě)在試卷上.3.非選擇題用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答，答案無(wú)效.4.考生必須保證答題卡的整潔.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（）A.120 B.160 C.180 D.240【答案】A【解析】．故選：A2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因?yàn)槌?shù)的導(dǎo)數(shù)為，的導(dǎo)數(shù)為，所以.故選：B.3.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（）A. B.C. D.【答案】A【解析】的定義域?yàn)?，，令，解得，故單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：A4.已知，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意：，則解得：，本題正確選項(xiàng)：B5.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為，且，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令二項(xiàng)式中的為1得到各項(xiàng)系數(shù)之和，又各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和因?yàn)?，所以，解?故選：C6.已知（為常數(shù)）在上有最大值3，則函數(shù)在上的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得，故當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，取得最大值，即，此時(shí)，當(dāng)，，當(dāng)時(shí)，故最小值為，故選：C7.某學(xué)生將語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、生物6科的作業(yè)安排在周六、周日完成，要求每天至少完成兩科，且數(shù)學(xué)，物理作業(yè)不在同一天完成，則完成作業(yè)的不同順序種數(shù)為()A.600 B.812 C.1200 D.1632【答案】C【解析】分兩類(lèi)：一天2科，另一天4科或每天各3科.①第一步，安排數(shù)學(xué)、物理兩科作業(yè)，有種方法；，第二步，安排另4科一組1科，一組3科，有種方法；第三步，完成各科作業(yè)，有種方法，所以共有種.②兩天各3科，數(shù)學(xué)、物理兩科各一組，另4科每組2科，第一步，安排數(shù)學(xué)、物理兩科作業(yè)，有種方法；第二步，安排另4科每組2科，有種方法；第三步，完成各科作業(yè)，有種方法，所以共有種，綜上，共有種.故選C.8.已知函數(shù)，，若存在使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，所以，，即與在有交點(diǎn)，分情況討論：①直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，即，得；②直線(xiàn)與相切，設(shè)切點(diǎn)為，得，切點(diǎn)為，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是故選：B二、多選題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，若三個(gè)選項(xiàng)，選對(duì)一個(gè)得2分，若兩個(gè)選項(xiàng)，選對(duì)一個(gè)得3分.9.有本不同的書(shū)，按下列方式進(jìn)行分配，其中分配種數(shù)正確的是（

）A.分給甲?乙?丙三人，每人各本，有90種分法；B.分給甲?乙?丙三人中，一人本，另兩人各本，有種分法；C.分給甲乙每人各本，分給丙丁每人各本，有種分法；D.分給甲乙丙丁四人，有兩人各本，另兩人各本，有種分法；【答案】ABD【解析】對(duì)A，先從6本書(shū)中分給甲2本，有種方法；再?gòu)钠溆嗟?本書(shū)中分給乙2本，有種方法；最后的2本書(shū)給丙，有種方法.所以不同的分配方法有種，故A正確；對(duì)B，先把6本書(shū)分成3堆:4本、1本、1本，有種方法；再分給甲?乙?丙三人，所以不同的分配方法有種，故B正確；對(duì)C，6本不同的書(shū)先分給甲乙每人各2本，有種方法；其余2本分給丙丁，有種方法.所以不同的分配方法有種，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，先把6本不同的書(shū)分成4堆:2本、2本、1本、1本，有種方法；再分給甲乙丙丁四人，所以不同的分配方法有種，故D正確.故選：.10.傳承紅色文化，宣揚(yáng)愛(ài)國(guó)精神，東湖中學(xué)國(guó)旗隊(duì)在高一年級(jí)招收新成員，現(xiàn)有小明、小紅、小華等6名同學(xué)新入方陣參加隊(duì)列訓(xùn)練，則下列說(shuō)法正確的是（）A.6名同學(xué)站成一排，小明、小紅、小華必須按從左到右的順序站位，則不同的站法種數(shù)為120種B.6名同學(xué)站成一排，小明、小紅兩人相鄰，則不同的排法種數(shù)為240種C.6名同學(xué)站成一排，小明、小紅兩人不相鄰，則不同的排法種數(shù)為480種D.6名同學(xué)平均分成三組到進(jìn)行三種不同的隊(duì)列訓(xùn)練（每種訓(xùn)練必須有人參加），則有540種不同的安排方法【答案】ABC【解析】A：可用倍縮法，6名同學(xué)站成一排，小明、小紅、小華必須按從左到右的順序站位，則有種，故A正確；B：小明、小紅兩人相鄰共有種排法，將兩人插空到其余四人全排列中共有種，故B正確；C：6人站成一排，小明、小紅兩人不相鄰，先將除小明、小紅外的4人進(jìn)行全排列，有種排法，再將小明、小紅兩人插空，有種排法，則共有種不同的排法，故C正確；D：6名同學(xué)平均分成三組到進(jìn)行三種不同的隊(duì)列訓(xùn)練（每種訓(xùn)練必須有人參加），則有種，故D錯(cuò)誤；故選：ABC11.對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，有，則以下結(jié)論成立的是（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】對(duì)選項(xiàng)A，，令，則，故A錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)B，，，令，解得，所以，故B錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)C，，令得：，故C正確.對(duì)選項(xiàng)D，，，所以均為負(fù)數(shù)，均為正數(shù)，因?yàn)椋裕蔇正確.故選：CD三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分，請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.12.已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，且展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和為64，則正數(shù)的值為_(kāi)_____.【答案】3【解析】因?yàn)榈恼归_(kāi)式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以展開(kāi)式一共有項(xiàng)，即，令，得展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，所以或（舍去），所以正數(shù)的值為3.故答案為：3.13.的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是_______．【答案】3【解析】要得到項(xiàng)的系數(shù)，分成兩類(lèi)，（1）兩個(gè)二次項(xiàng)一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，即，（2）兩個(gè)一次項(xiàng)一個(gè)二次項(xiàng)，即，故含項(xiàng)的系數(shù)是.故答案為：314.若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________．【答案】【解析】由題可知：，在區(qū)間恒成立，得恒成立，即，設(shè)，，在區(qū)間恒成立，則函數(shù)的最小值為，所以.故答案為：四、解答題:本題共5小題，共77分，其中第15題13分，第16、17題每題15分，第18、19題每題17分.15.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．解：由函數(shù)，可得，可得，因?yàn)榍悬c(diǎn)為，所以切線(xiàn)方程為，即.（2）由函數(shù)，其定義域?yàn)?，且，?dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增；所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.16.生命在于運(yùn)動(dòng)，小鑫給自己制定了周一到周六的運(yùn)動(dòng)計(jì)劃，這六天每天安排一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，其中有兩天練習(xí)瑜伽，另外四天的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目互不相同，且運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目為跑步、爬山、打羽毛球和游泳，請(qǐng)思考并完成下列問(wèn)題（結(jié)果用數(shù)值表示）：（1）若瑜伽被安排在周一和周六，共有多少種不同的安排方法？（2）若周二和周五至少有一天安排練習(xí)瑜伽，共有多少種不同的安排方法？（3）若瑜伽不被安排在相鄰的兩天，共有多少種不同的安排方法？解：（