安徽省2025年中考第三次模擬考試數(shù)學試卷（解析版）VIP

2025年中考第三次模擬考試（安徽卷）數(shù)學·全解全析一、選擇題。（本大題共10個小題，每小題4分，滿分40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。）1．?2025的絕對值的是（）。A．12025 B．?12025 C．20251．【答案】C【詳解】解：?2025的絕對值的是2025，故選：C．2．2025年1月29號《哪吒之魔童鬧?！吩谖覈子?，截止3月10號全球累計票房已超過149億元，目前位列全球影史票房第6名．其中149億用科學計數(shù)法表示為（）。A．14.9×109 B．1.49×109 C．2．【答案】C【詳解】解：149億14900000000=1.49×10故選：C．3．一個長方體被挖去一個幾何體后的三視圖如圖所示，則被挖去的幾何體為（）。A． B． C． D．3．【答案】A【詳解】根據(jù)三視圖可得被挖去的幾何體的主視圖，左視圖和俯視圖都是正方形，則被挖去的幾何體為正方體，故選：A4．下列計算正確的是（）。A．12=32 B．?a22=?4．【答案】D【詳解】解：A、12=2B、?aC、3ab?ab=2ab，故原式錯誤，不符合題意；D、2?2故選：D．5．已知扇形的半徑為3，圓心角為120°，則這個扇形的面積為（）。A．9π B．6π C．3π D．2π5．【答案】C【詳解】解：扇形的半徑為3，圓心角為120°，則這個扇形的面積為：120×π×3故選：C．【點睛】本題考查了扇形面積計算，解題關(guān)鍵是熟記扇形面積公式：S=nπ6．一次函數(shù)y=x+bb≠0的圖象與反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象交于點Am,2，與x軸交于點A．1 B．2 C．3 D．66．【答案】B【詳解】解：一次函數(shù)y=x+bb≠0的圖象與x軸交于點B∴?1+b=0，∴b=1，∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1，把Am,2代入上式，得m+1=2∴m=1，∴A1,2把A1,2代入y=kx∴k=2，故選：B．7．生活中的衣架可以近似看成一個等腰△ABC，如圖所示，其中AB=AC，BC=40cm，∠ABC=30°，則高AD的長度為（）。A．10cm B．103cm C．2037．【答案】C【詳解】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴DC=1∵BC=40cm∴BD=1∵AB=AC，∠ABC=30°，AD⊥BC，∴AB=2AD，∴2AD2∴AD=20故選C．8．已知實數(shù)a，b，c滿足：a+b+c=0，c>0，3a+2b+c>0，則下列結(jié)論正確的是（

）。A．a(chǎn)+b>0 B．2a+b<0 C．0<a<c D．?2<8．【答案】D【詳解】解：∵a+b+c=0，∴a+b=?c，∵c>0，∴?c<0，∴a+b<0，故A錯誤；∵a+b+c=0，∴c=?a?b，∴3a+2b+c=3a+2b?a?b=2a+b>0，故B錯誤；∵3a+2b+c>0，∴3a+2b+c=a+2a+2b+c=a+2(a+b+c)?c=a?c>0，∴a>c，∵c>0，∴a>0，∴0<c<a，故C錯誤；∵2a+b>0，a>0，∴ba又∵a+b<0，a>0，∴ba∴?2<ba<?1故選：D．9．如圖，在正六邊形ABCDEF中，點G，H分別為BE，CF上的點，若△DGH為等邊三角形，滿足上述條件的△DGH的個數(shù)為（）。A．1個 B．2個 C．3個 D．無數(shù)個9．【答案】D【詳解】解：如圖，連接AD，記對角線交點為點O，∴半徑OA=OB=OC=OD=OE=OF，∠DOC=∠DOE=360°∴△OCD為等邊三角形，∴DC=DO，∠ODC=∠OCD=60°，將DH繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°交BE于點G，即∠HDG=60°，∴∠CDH=∠ODG，∵∠HCD=∠GOD=60°，∴△HCD≌△GODASA∴DH=DG，∵∠HDG=60°，∴△DGH為等邊三角形，∴當點H在移動時，有無數(shù)個等邊△DGH，故選：D．10．如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，點P從D點出發(fā)，沿DA→AB→BC運動，過點P作直線CD的垂線，垂足為點Q，設(shè)點P運動的路程為x，△DPQ的面積為y，則下列圖象能正確反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）。B．C．D．10．【答案】D【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，AB=2，∠ABC=60°，∴AD=AB=DC=BC=2，∠D=∠ABC=60°，∴當點P到點A時，x=2；當P到點B時，x=4；當P到點C時，x=6，①當點P在AD上，即0<x≤2時，如下圖所示此時PD=x，∴PQ=PD·sin∠D=PD·sin∴y=1②當點P在AB上，即2<x≤4時，如下圖所示，過點A作AE⊥DC于E，此時PA=x?AD=x?2，∠AEQ=∠PQE=∠APQ=90°，∴四邊形AEQP為矩形，在Rt△ADE中，AE=AD·sin∠D=AD·∴AP=EQ=x?2，PQ=AE=3∴DQ=DE+EQ=1+x?2=x?1，∴y=1③當點P在BC上，即4<x≤6時，如下圖所示，此時CP=AD+AB+BC?x=6?x，∵AD∥∴∠BCQ=∠ADC=60°，∴PQ=CP·sin∠BCQ=3∴DQ=DC+CQ=2+1∴y=1綜上：符合題意的圖象為D，故選：D．二、填空題。（本大題共4個小題，每小題5分，滿分20分。）11．代數(shù)式33?x有意義時，x應(yīng)滿足的條件是11．【答案】x≠3【詳解】解：由題意得3?x≠0，解得：x≠3．故答案為：x≠3．12．著名的歐拉公式eiπ+1=0,將自然常數(shù)e(又叫做歐拉數(shù))與虛數(shù)單位i、圓周率π、自然數(shù)1和0這五個最重要的常數(shù)聯(lián)系在一起，被譽為數(shù)學中最美的公式之一，其中e≈2.718，試比較大?。?e(填“>”“=12．【答案】<【詳解】解：∵2.718∴5故答案為：<．13．“四大發(fā)明”是中國古代勞動人民的重要創(chuàng)造，具體指印刷術(shù)、造紙術(shù)、火藥和指南針四項發(fā)明．小北從主題為《四大發(fā)明》的四段影片中隨機選取兩段觀看，選取的兩段影片恰好是“造紙術(shù)”和“印刷術(shù)”的概率為．13．【答案】1【詳解】解：設(shè)以印刷術(shù)、造紙術(shù)、火藥和指南針為主題四段影片分別用A、B、C、D表示，根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，選取的兩段影片是“造紙術(shù)”和“印刷術(shù)”即為A和B的結(jié)果數(shù)有2種，∴選取的兩段影片恰好是“造紙術(shù)”和“印刷術(shù)”的概率為212故答案為：1614．如圖，兩個正方形ABCD和AEFG的頂點A重合，C,B,E三點在同一條直線上，連接AC．（1）若∠BEF=α，則∠CAG=．（用含α的式子表示）；（2）分別連接DE，BG，M為BG的中點，連接AM，若AB=1，AE=5，則AM的長為14．【答案】45°?α10【詳解】解：（1）∵正方形AGFE，∴∠AEF=∠EAG=90°，∴∠AEB+∠BEF=90°,∠AEB+∠EAG=90°，∴∠EAG=∠BEF=α，∵正方形ABCD，∴∠CAB=45°，∴∠CAG=∠CAB?∠GAB=45°?α．故答案為：45°?α．（2）如圖：連接EG，AG與BC的交點為P，連接PM、CG，過點M作AB的垂線，垂足為N，則∠BNM=90°，由（1）可得：∠CAG=45°?α，在正方形ABCD中，AC=A在正方形AGFE中，EG=A∵在正方形AGFE中，∠FEG=45°，∴∠PEG=∠BEF?∠FEG=∠BEF?45°，∴∠PEG=∠CAG，即∠PEG=∠PAC，∵∠APC=∠EPG，∴△APC∽△EPG，∴APEP∴APEP=2在Rt△EAP中，AE2+AP在Rt△ABP中，BP=∴BP=12BC，即點P∵M為BG的中點，∴PM為△ABG的中位線，∴PM∥AB，∵∠ABC=90°，∴∠MPB=∠ABC=90°，∵∠BNM=90°，∴∠BBP=180°?∠ABC=90°，∴四邊形BPMN為矩形，∴MN=BP=12，∴AN=AB+BN=3∴AM=A故答案為：102三、（本大題共2個小題，每小題8分，滿分16分。）15．解一元二次方程：x15．【答案】x【詳解】解：x∴x2∴x?1x+7∴x?1=0或x+7=0，解得：x116．如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標系xOy，△ABC的頂點均為格點（網(wǎng)格線的交點），A,B,C的坐標為A?4,2，B?2,4，(1)將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，畫出(2)在所給的網(wǎng)格圖內(nèi)將△ABC補成一個四邊形，使得四邊形ABCD為軸對稱圖形，畫出四邊形ABCD；(3)在所給的網(wǎng)格圖中的平面直角坐標系的第三象限內(nèi)找一個格點E．使得CE平分∠ACC′，寫出點16．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析，點E的坐標為?2,?4（不唯一）【詳解】（1）解：如圖：△A（2）解：如圖：四邊形ABCD即為所求．（3）解：如圖：點E即為所求，點E的坐標為?2,?4（不唯一）．四、（本大題共2個小題，每小題8分，滿分16分。）17．為拓展學生視野，提升學生綜合實踐能力，某中學組織全校師生開展研學活動，租用甲，乙兩種客車15輛，除一輛甲種客車有3個空座位，其余客車全部滿座，且總租金為7600元．甲，乙客車的載客量和租金如下表所示：甲種客車乙種客車載客量（人/輛）4560租金（元/輛）400600該校一共多少師生參加此次研學活動？17．【答案】該校一共792名師生參加此次研學活動【詳解】解：設(shè)租用甲種客車x輛，乙種客車y輛，由題意，得：x+y=15400x+600y=7600解得x=7y=87×45+8×60?3=792（名），∴該校一共792名師生參加此次研學活動．18．數(shù)學興趣小組開展探究活動，研究了“相鄰兩個正整數(shù)的積N能否表示為x2?x（(1)指導(dǎo)教師將學生的發(fā)現(xiàn)進行整理，部分信息如下（n為正整數(shù)）：Nx2?x（1×22×33×44×55×6…22?2456…n(n+1)_________按上表規(guī)律，完成下列問題：（I）6×7=（__________）2?（II）n(n+1)=__________（用含n的式子表示）（III）證明（II）中的結(jié)論．(2)興趣小組還猜測：像1×4，2×5，3×6，4×7，…這些形如n(n+3)（n為正整數(shù)）的正整數(shù)N不能表示為x2?x（假設(shè)n(n+3)=x2?x分下列兩種情形分析：①若x為奇數(shù)，設(shè)x=2k+1，其中k為正整數(shù)，則x2?x=(2k+1)②若x為偶數(shù)，設(shè)x=2k，其中k為正整數(shù)，則x2?x=(2k)2?2k=閱讀以上內(nèi)容，請在情形②的橫線上填寫所缺內(nèi)容．18．【答案】(1)（I）7，7；（II）n+12(2)2k【詳解】（1）（1）（I）6×7=7故答案為；7，7；（II）nn+1故答案為：n+1（III）∵nn+1=n∴nn+1（2）解：②若x為偶數(shù)，設(shè)x=2k，其中k為正整數(shù)，則x2?x=2k故答案為2k2k?1五、（本大題共2個小題，每小題10分，滿分20分。）19．數(shù)學綜合實踐小組用所學的數(shù)學知識來解決實際問題，報告如下：項目設(shè)計遮陽篷前擋板素材1合肥位于中國華東地區(qū)，安徽省中部，是中國四大“科教之城”之一．據(jù)合肥市政府統(tǒng)計，夏季6月至8月的日照時間相對較長，平均每天日照時長可達8小時左右，夏季總?cè)照諘r長大約720小時左右，為有效遮擋陽光，一般在門前安裝遮陽棚．素材2我市某景點的游客服務(wù)中心，為了方便旅游高峰期間游客遮陽，在服務(wù)窗口外安裝了遮陽篷，結(jié)果發(fā)現(xiàn)旅游高峰期正午時納涼面積不夠，為增加服務(wù)窗口外的納涼區(qū)域，計劃在遮陽篷前端加裝一塊前擋板（前擋板垂直于地面），抽象模型如圖1．前擋板測量數(shù)據(jù)測量數(shù)據(jù)如下，并畫出了側(cè)面示意圖，如圖2，未安裝遮陽板之前，遮陽篷AB長為3.5m，其與墻面的夾角∠BAD=60°，AD=5m，正午的太陽高度角（太陽光線與地面夾角∠BFE）約為65°，DF為陰涼區(qū)寬度；若加裝前擋板BC解決問題目標一：求出未增加遮陽板之前的陰涼區(qū)寬度DF的值；目標二：若想陰涼區(qū)寬度達到2m，求增加的遮陽板BC的值．運算過程請完成目標一和目標二，并給出對應(yīng)的計算過程．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，19．【答案】目標一：1.5m【詳解】解：目標一：如圖1，過點B作BM⊥AD，垂足為M，過點F作FN⊥BM，垂足為N，在Rt△ABM中，∵AB=3.5，∠BAM=60°∴AM=AB?cosBM=AB?sin60°≈3.5×1.73∵AD=5，∴DM≈3.25，∴NF≈3.25．在Rt△BNF中，∠NBF=65°∴BN=NF∴NM≈3.03?1.52=1.51，∴FD≈1.51m目標二：如圖2，過點C作CG⊥AD，垂足為G，由題意可知，DF=2，∴MN=2，∴BN≈1.03，∴CQ≈1.03，在Rt△CQF中，∠QCF=65°∴QF=tan∴MG=DM?QF≈3.25?2.20=1.05≈1.1，∴BC的長約為1.20．如圖，在⊙O中，點C是直徑AB上方半圓上的一個點，直徑AB平分非直徑弦CD于點G，點E是AC上一點（不與A、C重合），過點E作EF⊥AB,EH⊥OC，垂足分別為F、H，連接FH．(1)求證：∠OCD+∠FEH=90°；(2)若CD=3，求FH的長．20．【答案】(1)見解析(2)3【詳解】（1）解：∵直徑AB平分非直徑弦CD，∴CD⊥AB，即∠CGO=90°．∴∠OCD+∠COG=90°∵EF⊥AB,EH⊥OC，即∠EFO=∠EHO=90°，∴∠AOC+∠FEH=180°，∵∠AOC+∠COG=180°，∴∠COG=∠FEH，∴∠OCD+∠FEH=90°；（2）解：如圖，連接OE，∵∠EFO=∠EHO=90°，即∠EFO+∠EHO=180°，∴O、F、E、H四點是在以O(shè)E為直徑的圓上，∵∠CGO=90°，∴O、C、G三點是在以O(shè)C為直徑的圓上，∵OE=OC，∴以O(shè)E為直徑的圓和以O(shè)C為直徑的圓是等圓，∵∠COG=∠FEH，即FH=∴FH=CG=1六、（本題滿分12分）21．【問題背景】為了進一步了解葡萄的生長情況，某?！熬C合與實踐”小組先后去甲和乙兩個葡萄種植基地進行實踐活動．【現(xiàn)場學習】根據(jù)葡萄的生長規(guī)律，現(xiàn)階段正常生長的葡萄應(yīng)滿足每串果穗質(zhì)量不低于0.5kg．【收集數(shù)據(jù)】為對比了解兩個基地葡萄穗的生長情況，下面是該小組在兩地收集的部分數(shù)據(jù)．在甲基地隨機抽取20串葡萄穗，并將0.5kg作為1串葡萄穗的標準質(zhì)量，記錄每一串葡萄穗質(zhì)量與標準質(zhì)量的差值如下：?0.18

?0.02

?0.04

?0.09

?0.13

0.06

0.02

0.04

0.09

?0.01

?0.12

0.01

?0.13

0.04

0.07

0.03

?0.02

?0.03

?0.04

?0.03【整理數(shù)據(jù)】將甲基地隨機抽取的20串葡萄穗質(zhì)量數(shù)據(jù)整理如下表，在乙基地隨機抽取20串葡萄穗，其質(zhì)量繪制成頻數(shù)分布直方圖，部分信息如下：區(qū)間ABCDEF葡萄穗質(zhì)量/kg0.30~0.350.35~0.400.40~0.450.45~0.500.50~0.550.55~0.60頻數(shù)1175【分析數(shù)據(jù)】(1)請你計算在甲基地隨機抽取的葡萄穗中質(zhì)量超過0.5kg的占比為______%，表格中葡萄穗質(zhì)量在0.35~0.40kg的頻數(shù)為______；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請你對甲、乙兩基地果穗質(zhì)量情況作出對比分析；(3)為了增加數(shù)據(jù)的準確性，再次抽取了一些葡萄穗進行測重，其中甲基地第二次抽取的葡萄穗的最大質(zhì)量為0.43kg，將甲基地第二次抽取的葡萄穗的質(zhì)量數(shù)據(jù)和甲基地第一次抽取的葡萄穗的質(zhì)量數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)甲基地葡萄穗質(zhì)量的中位數(shù)所在區(qū)間沒有改變，則第二次甲基地最多抽取了多少串葡萄穗？21．【答案】(1)40，3(2)見解析(3)第二次甲基地最多抽取了9串葡萄穗【詳解】（1）解：由數(shù)據(jù)可得，在甲基地隨機抽取的葡萄穗中質(zhì)量超過0.5kg的有8個，∴占比為820∴質(zhì)量在0.35~0.40kg的頻數(shù)為20?1?1?7?8=3．故答案為：40，3；（2）甲基地果穗質(zhì)量在0.45kg以上所占比例高于乙基地，說明甲基地葡萄生長情況優(yōu)于乙基地（答案不唯一）；（3）∵1+3+1=5，1+3+1+7=12，第一次在甲基地共抽取了20串葡萄穗，∴甲基地第一次抽取的葡萄穗質(zhì)量數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在D區(qū)間，∵兩次數(shù)據(jù)合并后中位數(shù)所在區(qū)間沒有改變，甲基地第二次抽取的葡萄穗的最大質(zhì)量為0.43kg，∴甲基地兩次抽取所得的數(shù)據(jù)合并后中位數(shù)在D區(qū)間，第二次抽取的葡萄穗質(zhì)量在A,B,C區(qū)間，∴7+5+3?∴第二次甲基地最多抽取了9串葡萄穗．七、（本題滿分12分）22．如圖1，點F是四邊形BCDE邊BE上一動點．且DF∥BC，∠CBE=∠DEB，過點B作BA交DF的延長線于點A，連接AE，AB=AE．(1)求證：△AED≌△CDF；(2)如圖2，連接DB交CF于點G．①若CG=DE．求證：∠ABE=∠DBE；②若AE∥BD．求AEBD22．【答案】(1)見解析(2)①見解析；②5【詳解】（1）證明：∵DF∥BC，BA∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∠CBE=∠DFE，∴AB=CD，∠ABC=∠CDF，∵AB=AE，∴AE=CD，∠ABE=∠AEB，∵∠CBE=∠DEB，∴∠DFE=∠DEB，∠AED=∠AEB+∠DEB=∠ABE+∠CBE=∠ABC，∴DF=DE，∠CDF=∠AED