八年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬卷01（全解全析）（人教版）

2/182024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷01（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：人教版八年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)。5．難度系數(shù)：0.81。一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．下列計(jì)算正確的是（）A．5+3=8C．(?3)2=?3【答案】B【解析】解：根據(jù)二次根式加減法、乘除法的法則逐項(xiàng)分析判斷如下：A、5和3，不是同類二次根式，不能合并，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、5×3=C、(?3)2=3D、3÷3=3故選：B．2．五根木棒（單位：cm）的長(zhǎng)度分別為5，9，12，15，17，從其中選出三根，將它們首尾相接擺成三角形，其中能擺成直角三角形的是（）A．5，9，12 B．4，5，6 C．12，15，17 D．5，12，13【答案】D【解析】A、52+92＝106，122＝144，106≠144，不符合勾股定理，不能組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；B、42+52＝41，62＝36，41≠36，不符合勾股定理，不能組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；C、122+152＝144+225＝369，172＝289，不符合勾股定理，不能組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；D、52+122＝169，132＝169，169＝169，符合勾股定理，能組成直角三角形，故此選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．3．第8個(gè)全國(guó)近視防控宣傳教育月的主題是“有效減少近視發(fā)生，共同守護(hù)光明未來(lái)”．我校積極響應(yīng)，開展視力檢查．某班45名同學(xué)視力檢查數(shù)據(jù)如下表：視力4.34.44.54.64.74.84.95.0人數(shù)1447111053這45名同學(xué)視力檢查數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．4.6 B．4.7 C．4.8 D．4.9【答案】B【解析】解：由題意可得：中位數(shù)處在最中間為第23位，∵1+4+4+7＝16，1+4+4+7+11＝27，∴中位數(shù)落4.7的范圍內(nèi)，故中位數(shù)為4.7．故選：B．4．若最簡(jiǎn)二次根式a+1可以與12合并，則a的值可以是（）A．5 B．4 C．2 D．1【答案】C【解析】解：12=23∵最簡(jiǎn)二次根式a+1可以與12合并，∴a+1＝3，解得a＝2．故選：C．5．嘉嘉畫了一個(gè)如圖所示的四邊形，若AB＝2，BC＝CD＝1，連接AC，∠ABC＝∠ACD＝90°，則AD的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．7 D．2【答案】B【解析】解：在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝90°，由勾股定理得：AC=B在Rt△ACD中，CD＝1，∠ACD＝90°，由勾股定理得：AD=A故選：B．6．在?ABCD中，EF過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)O，AB＝4，BC＝5，OF＝1.5，則四邊形ABFE的周長(zhǎng)是（）A．11 B．11.5 C．12 D．12.5【答案】C【解析】解：已知AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，AB＝CD＝4，BC＝AD＝5，在△AEO和△CFO中OA＝OC，∠OAE＝∠OCF，∠AOE＝∠COF，所以△AEO≌△CFO，OE＝OF＝1.5，則ABFE的周長(zhǎng)＝EFCD的周長(zhǎng)＝ED+CD+CF+EF＝（DE+CF）+AB+EF＝5+4+3＝12．故選：C．7．如圖，DE是△ABC的中位線，∠ACB的平分線交DE于點(diǎn)F，連接AF并延長(zhǎng)交BC于G，若AC＝12，DE＝10，則BG的長(zhǎng)為（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】B【解析】解：∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，EC=1∵CF是∠ACB的平分線，∴∠GCF＝∠ACF，∵DE∥BC，∴∠GCF＝∠EFC，∴∠ACF＝∠EFC，∴EF=EC=1∴DF＝DE﹣EF＝10﹣6＝4，∴BG＝2DF＝8，故選：B．8．如圖，一架梯子AB斜靠在豎直墻上，點(diǎn)M為梯子AB的中點(diǎn)，當(dāng)梯子底端向左水平滑動(dòng)到CD位置時(shí)，滑動(dòng)過(guò)程中OM的變化規(guī)律是（）A．變小 B．不變 C．變大 D．先變小再變大【答案】B【解析】解：∵∠AOB＝90°，M為AB的中點(diǎn)，∴OM=12同理OM=1∵AB＝CD．∴OM的長(zhǎng)度不變．故選：B．9．如圖，“趙爽弦圖”是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案．如果該大正方形面積為49，小正方形面積為4，用x，y表示直角三角形的兩直角邊（x＞y），下列四個(gè)推斷：①x2+y2＝49；②x﹣y＝2；③2xy+4＝49；④x+y＝7．其中正確的推斷是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【答案】A【解析】解：根據(jù)勾股定理、面積分割法等知識(shí)進(jìn)行判斷如下：①大正方形的面積是49，則其邊長(zhǎng)是7，利用勾股定理可得x2+y2＝49，故①正確；②小正方形面積為4，則其邊長(zhǎng)是2，因?yàn)槭撬膫€(gè)全等三角形，所以有x＝y(tǒng)+2，即x﹣y＝2，故②正確；③根據(jù)圖形可得四個(gè)三角形的面積+小正方形的面積＝大正方形的面積，即4×12xy+4=49，化簡(jiǎn)得2xy④因?yàn)椋▁+y）2＝x2+y2+2xy＝49+45＝94，所以x+y=94，故④故選：A．10．如圖，入射光線MN遇到平面鏡（y軸）上的點(diǎn)N后，反射光線NP交x軸于點(diǎn)P（﹣1，0），若光線MN滿足的一次函數(shù)關(guān)系式為y=ax+12，則A．?12 B．?13 C．【答案】A【解析】解：如圖，延長(zhǎng)MN交x軸于點(diǎn)P′，過(guò)點(diǎn)N作AB⊥y軸．根據(jù)光的反射定律，∠MNA＝∠PNA，∵∠MNA＝∠BNP′，∴∠PNA＝∠BNP′，∵∠PNA+∠PNO＝90°，∠BNP′+∠P′NO＝90°，∴∠PNO＝∠P′NO，在Rt△PNO與Rt△P′NO中，∠PNO=∠P'NONO=NO∴Rt△PNO≌Rt△P′NO（ASA），∴OP＝OP′，∵P（﹣1，0），∴P′（1，0），將P′（1，0）代入y＝ax+1得a+1解得a=?1故選：A．11．甲、乙兩車在某時(shí)間段內(nèi)速度隨時(shí)間變化的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①乙車前4秒行駛的總路程為48米；②第3秒時(shí)，兩車行駛的速度相同；③甲在8秒內(nèi)行駛了256米；④乙車第8秒時(shí)的速度為22米/秒．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】B【解析】解：①乙車前4秒行駛的總路程為48米，故①正確；②根據(jù)圖象可知：在8秒內(nèi)甲車的速度從0均勻增加到32米/秒，∴在第3秒時(shí)甲速度為12米/秒，∴第3秒時(shí)，在兩車行駛的速度相同，均為12米/秒，故②正確；③根據(jù)函數(shù)圖象可知：當(dāng)車的速度以32米/秒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，在8秒內(nèi)行駛的路程為：8×32＝256米，由條件可知甲在8秒內(nèi)行駛的路程小于256米，故③錯(cuò)誤；④乙車第8秒時(shí)的速度為：（32﹣12）÷2+12＝22米/秒，故④正確．綜上所述，正確的是①②④．故選：B．12．2024年6月2日6時(shí)23分，嫦娥六號(hào)著陸器和上升器組合體在鵲橋二號(hào)中繼星的支持下，成功著陸在月球背面南極一艾特肯盆地預(yù)選著陸區(qū)．組合體元件中有個(gè)展板的平面圖如圖所示，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，AB上的點(diǎn)，DE，CF相交于點(diǎn)M．N是DF的中點(diǎn)，若AF＝1，CE＝BF＝2，則MN的長(zhǎng)為（）A．32 B．102 C．2 【答案】B【解析】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠A＝∠B＝∠BCD＝90°，在△CBF和△DCE中，BC=CD∠B=∠BCD=90°∴△CBF≌△DCE（SAS），∴∠BCF＝∠CDE，∵∠BCD＝∠BCF+∠DCF＝90°，∴∠CDE+∠DCF＝90°，∴∠DMC＝180°﹣（∠CDE+∠DCF）＝90°，∴△DMF為直角三角形，∵點(diǎn)N為DF的中點(diǎn)，∴MN=12∵AF＝1，CE＝BF＝2，∴AB＝AF+BF＝3，在Rt△ADF中，AD＝AB＝3，AF＝1，由勾股定理得：DF=A∴MN=12DF故選：B．二、填空題（本題共6小題，每小題2分，共12分．）13．一組數(shù)據(jù)的方差計(jì)算公式為s2=1【答案】8．【解析】解：根據(jù)題意得這組數(shù)據(jù)為5，8，8，11，所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為14故答案為：8．14．已知?m+1mn有意義，則在坐標(biāo)系中點(diǎn)P（m，n【答案】三．【解析】解：∵?m+∴﹣m≥0，mn＞0，∴m＜0，n＜0，∴點(diǎn)P（m，n）位于第三象限，故答案為：三．15．?dāng)?shù)a在數(shù)軸上表示如圖，則化簡(jiǎn)(a?1)2+【答案】1．【解析】解：由數(shù)軸可知a﹣1＜0，∴原式＝|a﹣1|+a＝1﹣a+a＝1．故答案為：1．16．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)O、A所表示的數(shù)分別是0，3，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥數(shù)軸，AB＝1個(gè)單位長(zhǎng)度，以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫弧交數(shù)軸上A點(diǎn)的左側(cè)一點(diǎn)C，則點(diǎn)C表示的數(shù)是?10【答案】?10【解析】解：∵AB⊥數(shù)軸，∴∠OAB＝90°，∵數(shù)軸上點(diǎn)O、A所表示的數(shù)分別是0，3，∴OA＝3，∵AB＝1，∴OB=O∴OC=OB=10∴點(diǎn)C表示的數(shù)是0?10故答案為：?1017．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝2x和y＝mx+n的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元一次不等式mx+n＜2x的解集是x＞1．【答案】x＞1．【解析】解：根據(jù)圖象可知：兩函數(shù)的交點(diǎn)為（1，2），所以關(guān)于x的一元一次不等式mx+n＜2x的解集是x＞1．故答案為：x＞1．18．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒時(shí)，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則t的值為2或3.5．【答案】見試題解答內(nèi)容【解析】解：∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE=12∵AD∥BC，∴PD＝QE時(shí)，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，①當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間時(shí)，則得：9﹣3t＝5﹣t，解得：t＝2，②當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間時(shí)，則得：3t﹣9＝5﹣t，解得：t＝3.5；∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為2秒或3.5秒時(shí)，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，故答案為：2或3.5．三．解答題（本題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）19．（8分）計(jì)算：（1）12÷（2）(3【答案】（1）1；（2）42【解析】解：（1）原式==4＝2+4﹣5＝1；（4分）（2）原式==3?2?(8?42=1?8+42=4220．（8分）在春天來(lái)臨之際，八（1）班和八（2）班的同學(xué)計(jì)劃在學(xué)校勞動(dòng)實(shí)踐基地種植蔬菜；如圖，點(diǎn)C是自來(lái)水管的位置，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別表示八（1）班和八（2）班實(shí)踐基地的位置，A、C兩處相距6米，B、C兩處相距8米，A、B兩處相距10米；為了更好的使用自來(lái)水灌溉，八（1）班和八（2）班在圖紙上設(shè)計(jì)了兩種水管鋪設(shè)方案：八（1）班方案：沿線段AC、BC鋪設(shè)2段水管；八（2）班方案：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，沿線段CD，AD，BD鋪設(shè)3段水管；（1）求證：AC⊥BC；（2）從節(jié)約水管的角度考慮，你會(huì)選擇哪個(gè)班的鋪設(shè)方案？為什么？【答案】見試題解答內(nèi)容【解析】（1）證明：由題意得，AC＝6m，BC＝8m，AB＝10m，（1分）∵62+82＝102，∴AC2+BC2＝AB2，（2分）∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，（3分）∴AC⊥BC；（4分）（2）解：從節(jié)約水管的角度考慮，應(yīng)選擇八（1）班鋪設(shè)方案，理由如下：∵CD⊥AB，∴S△ABC∴CD=AC?BC∴AD+CD+BD=AB+CD=10+245=∵AC+BC＝6+8＝14，且14＜74∴八（1）班方案中水管的長(zhǎng)度小于八（2）班方案中水管的長(zhǎng)度，∴從節(jié)約水管的角度考慮，應(yīng)選擇八（1）班鋪設(shè)方案．（8分）21．（8分）某居民小區(qū)有塊形狀為長(zhǎng)方形ABCD的綠地，長(zhǎng)方形綠地的長(zhǎng)BC為162m，寬AB為128m，現(xiàn)要在長(zhǎng)方形綠地中修建一個(gè)長(zhǎng)方形花壇（即圖中陰影部分），長(zhǎng)方形花壇的長(zhǎng)為(14（1）長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)是多少？（結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式）（2）除修建花壇的地方，其它地方全修建成通道，通道上要鋪上造價(jià)為5元/m2的地磚（假設(shè)地磚沒(méi)有損耗），要鋪完整個(gè)通道，則購(gòu)買地磚需要花費(fèi)多少元？【答案】（1）342（2）655元．【解析】解：（1）長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)＝2（BC+AB）=2(162=342答：長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)是342（2）鋪地磚的面積=＝144﹣13＝131（m2），（6分）故購(gòu)買地磚的花費(fèi)為131×5＝655（元），答：購(gòu)買地磚需要花費(fèi)655元．（8分）22．（8分）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．（1）為證明上述定理，需先寫出已知，求證，如下：已知：如圖，DE是△ABC的中位線．求證：DE∥BC，DE=12BC（請(qǐng)你補(bǔ)充完整）（2）請(qǐng)寫出證明過(guò)程：【答案】（1）DE∥BC，DE=12（2）見解析．【解析】（1）解：已知：如圖，在△ABC中，D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，求證：DE∥BC，DE=12故答案為：DE∥BC，DE=12（2）證明：延長(zhǎng)DE至F，使EF＝DE，連接CF，∵E是AC中點(diǎn)，∴AE＝CE，（3分）在△ADE和△CFE中，AE=CE∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE（SAS），∴AD＝CF，∠ADE＝∠F，（4分）∴BD∥CF，（5分）∵AD＝BD，∴BD＝CF，（6分）∴四邊形BCFD是平行四邊形，∴DF∥BC，DF＝BC，（7分）∴DE∥CB，DE=1223．（8分）如圖，在△ABC中，CF⊥AB，垂足為F，BE⊥AC，垂足為E，M為BC的中點(diǎn)，連接MF，ME．（1）求證：ME＝MF；（2）若∠ABC＝54°，∠ACB＝60°，求∠FME的大小．【答案】（1）見解析；（2）48°．【解析】（1）證明：由條件可知△BCE和△BCF均是直角三角形，∴MF＝BM＝CM，ME＝BM＝CM，（2分）∴ME＝MF；（4分）（2）解：∵M(jìn)B＝MF，ME＝MC，∴∠MBF＝∠MFB，∠MEC＝∠MCE，（5分）∵∠ABC＝54°，∠ACB＝60°，∴∠BMF＝180°﹣2×54°＝72°，∠CME＝180°﹣2×60°＝60°，（7分）∴∠EMF＝180°﹣72°﹣60°＝48°，∴∠FME的度數(shù)為48°．（8分）24．（10分）為激發(fā)學(xué)生興趣，提高學(xué)生素質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某校在課后延時(shí)服務(wù)期間開展了豐富多彩的選修課，艾老師為大家開展了《我是小小理財(cái)家》的選修課，在這節(jié)選修課后，同學(xué)們?yōu)榱私馊?400名學(xué)生平均每天使用零花錢的情況，他們隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每天使用零花錢的金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次接受隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生有50人，圖①中m的值是32；（2）本次調(diào)查獲取樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10元，中位數(shù)為15元；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校平均每天使用零花錢的金額大于15元的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）50，32；（2）10，15；（3）864人．【解析】解：（1）本次接受隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生有4÷8%＝50（人），m%=16故答案為：50，32．（3分）（2）∵10元組16人，人數(shù)最多，∴眾數(shù)為10，∵4元的4人，10元的16人，15元的12人，且4+16＜25，4+16+12＞26，∴從小到大排列，第25個(gè)，第26個(gè)數(shù)落在15元組，∴中位數(shù)為15．故答案為：10，15．（6分）（3）2400×10+8答：該校平均每天使用零花錢的金額大于15元的學(xué)生約864人．（10分）25．（10分）某商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，其中甲商品的進(jìn)價(jià)為60元，售價(jià)為80元；乙商品的進(jìn)價(jià)為90元，售價(jià)為120元．設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，商場(chǎng)售完這100件商品的總利潤(rùn)為y元．（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商場(chǎng)計(jì)劃最多投入8400元購(gòu)買甲、乙兩種商品，若銷售完這些商品，則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是多少元？（3）商場(chǎng)實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，生產(chǎn)廠家對(duì)甲種商品的出廠價(jià)下調(diào)a元（0＜a＜15）出售，且限定商場(chǎng)最多購(gòu)進(jìn)甲種商品60件．在（2）的條件下，若商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)為3120元，求a的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解析】解：（1）根據(jù)題意得：y＝（80﹣60）x+（120﹣90）（100﹣x）＝﹣10x+3000；∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣10x+3000；（3分）（2）∵商場(chǎng)計(jì)劃最多投入8400元購(gòu)買甲、乙兩種商品，∴60x+90（100﹣x）≤8400，解得x≥20，（4分）在y＝﹣10x+3000中，y隨x的增大而減小，（5分）∴當(dāng)x＝20時(shí)，y取最大值﹣10×20+3000＝2800，∴商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是2800元；（6分）（3）根據(jù)題意得：y＝（80﹣60+a）x+（120﹣90）（100﹣x），即y＝（a﹣10）x+3000，其中20≤x≤60，（7分）①當(dāng)0＜a＜10時(shí)，a﹣10＜0，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝20時(shí)，y有最大值，∴20（a﹣10）+3000＝3120，解得a＝16（不符合題意，舍去），∴這種情況不存在；（8分）②當(dāng)a＝10時(shí)，a﹣10＝0，y＝3000，不符合題意；（9分）③當(dāng)10＜a＜15時(shí)，a﹣10＞0，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝60時(shí)，y有最大值，∴60（a﹣10）+3000＝3120，解得a＝12，綜上所述，a的值為12．