七年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬卷（全解全析）（廣東省卷專用）

2/152024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。4．測(cè)試范圍：人教版2024七年級(jí)下冊(cè)全部。5．難度系數(shù)：0.75。第Ⅰ卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．在下列各數(shù)0、0.2?、π、227、6.1010010001…、13111A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可．【解析】解：π、6.1010010001…、7是無(wú)理數(shù)，故選：C．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣3，2）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】直接利用第二象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)進(jìn)而得出答案．【解析】解：點(diǎn)（﹣3，2）所在的象限在第二象限．故選：B．3．下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．了解我校七年級(jí)（1）班全體同學(xué)周末時(shí)間安排情況 B．乘坐飛機(jī)時(shí)對(duì)旅客行車的檢查 C．了解神舟飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況 D．了解一批飛行汽車的抗撞擊能力【分析】選擇全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查，要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行全面調(diào)查、全面調(diào)查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精準(zhǔn)度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用全面調(diào)查．根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但是所費(fèi)人力、物力和時(shí)間比較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，從而可得到答案．【解析】解：根據(jù)選擇全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查，要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行全面調(diào)查、全面調(diào)查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精準(zhǔn)度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用全面調(diào)查判斷如下：A、了解我校七年級(jí)（1）班全體同學(xué)周末時(shí)間安排情況，全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；B、乘坐飛機(jī)時(shí)對(duì)旅客行車的檢查，全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；C、了解神舟飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；D、了解一批飛行汽車的抗撞擊能力，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意，故選：D．4．已知實(shí)數(shù)a，b，且a＜b，則下列結(jié)論不一定成立的為（）A．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 B．a(chǎn)＜b+8 C．﹣4a＞﹣4b D．a(chǎn)2＜b2【分析】根據(jù)a＜b，應(yīng)用不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【解析】解：∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵a＜b，∴a＜b+8，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵a＜b，∴﹣4a＞﹣4b，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵a＜b時(shí)，a2＜b2不一定成立，例如a＝﹣4，b＝4時(shí)，﹣4＜4，但是（﹣4）2＝42，∴選項(xiàng)D符合題意．故選：D．5．如圖，在下列給出的條件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A＝∠3 B．∠A+∠2＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A【分析】利用平行線的判定定理，逐一判斷，容易得出結(jié)論．【解析】解：A、因?yàn)椤螦＝∠3，所以AB∥DF（同位角相等，兩直線平行），故本選項(xiàng)不符合題意．B、因?yàn)椤螦+∠2＝180，所以AB∥DF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故本選項(xiàng)不符合題意．C、因?yàn)椤?＝∠4，所以AB∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故本選項(xiàng)不符合題意．D、因?yàn)椤?＝∠A，所以AC∥DE（同位角相等，兩直線平行），不能證出AB∥DF，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．6．估計(jì)31+A．5到6之間 B．6到7之間 C．7到8之間 D．8到9之間【分析】先估算31，再確定31+【解析】解：∵25＜31＜36，∴5＜31∴7＜31故選：C．7．已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n為整數(shù)，且n＜2024＜n+1，則A．43 B．44 C．45 D．46【分析】首先估算被開方數(shù)在哪兩個(gè)相鄰的平方數(shù)之間，再估算該無(wú)理數(shù)在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間．【解析】解：∵1936＜2014＜1025，∴1936＜即44＜2024又∵n＜2024＜n+1，∴n＝44，故選：B．8．如圖①，“二八大杠”傳統(tǒng)老式自行車承載了一代人的回憶，圖②是它的幾何示意圖．已知BC∥DE，AB∥CD，當(dāng)∠ABD＝70°，∠DBC＝45°，∠CDE的度數(shù)為（）A．25° B．35° C．65° D．115°【分析】根據(jù)AB∥CD，可得∠BDC＝∠ABD＝70°，根據(jù)BC∥DE，可得∠DBC+∠BDE＝180°，由此可得∠BDE＝180°﹣∠DBC，∠CDE＝∠BDE﹣∠BDC即可得解．【解析】解：∵AB∥CD，∴∠BDC＝∠ABD＝70°，∵BC∥DE，∴∠DBC+∠BDE＝180°，∴∠BDE＝180°﹣∠DBC＝180°﹣45°＝135°，∴∠CDE＝∠BDE﹣∠BDC＝135°﹣70°＝65°．故選：C．9．某中學(xué)計(jì)劃租用x輛汽車運(yùn)送七年級(jí)y名學(xué)生到南安市中小學(xué)生社會(huì)實(shí)踐基地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，若全租用45座客車，則有35名學(xué)生沒(méi)有座位；若全租用60座客車，則其中有一輛車只坐了35人，并且還空出一輛車．根據(jù)題意可列方程組為（）A．45x?35=y60(x?2)=y?35B．45x=y?3560(x?2)+35=yC．45x+35=y60(x?1)+35=yD．45x=y+35【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的方程組，然后即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意．【解析】解：由題意可得，45x=y?3560(x?2)+35=y故選：B．10．關(guān)于x的不等式組2x+5＜4x+1x?k＞1的解集是x＞2，則kA．k≤1 B．k＜1 C．k≥1 D．k＞1【分析】不等式整理后，由已知解集確定出k的范圍即可．【解析】解：不等式整理得：x＞2x＞k+1由不等式組的解集為x＞2，k+1≤2，得到k的范圍是k≤1，故選：A．第Ⅱ卷二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．為了了解某市10000名中學(xué)生的睡眠時(shí)間情況，在該市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取500名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，這次抽樣調(diào)查的樣本容量是500．【分析】找到樣本，根據(jù)樣本容量的定義解答．【解析】解：為了了解某市10000名中學(xué)生的睡眠時(shí)間情況，在該市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取500名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，這次抽樣調(diào)查的樣本容量是500．故答案為：500．12．若4的算術(shù)平方根是x，﹣27的立方根是y，則2x﹣y的值為7．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義求出x、y的值即可得到答案．【解析】解：∵4的算術(shù)平方根是x，﹣27的立方根是y，∴x＝2，y＝﹣3，∴2x﹣y＝2×2﹣（﹣3）＝7，故答案為：7．13．如圖，AB∥DE，∠1＝26°，∠2＝116°，則∠BCD＝90°．【分析】由平行公理的推論得CF∥DE，其性質(zhì)得求得∠4的度數(shù)為64°，再根據(jù)CF∥AB，得到∠1＝∠3＝26°，最后由角的和差求出∠BCD的度數(shù)為90°．【解析】解：過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，如圖所示：∵AB∥DE，CF∥AB，∴CF∥DE，∴∠2+∠4＝180°，又∵∠2＝116°，∴∠4＝180°﹣∠2＝64°，又∵CF∥AB，∴∠1＝∠3，又∵∠1＝26°，∴∠3＝26°，又∵∠BCD＝∠3+∠4，∴∠BCD＝90°，故答案為：90．14．已知關(guān)于x，y的二元一次方程a1x+b1y＝c1的部分解如表：x…﹣125811…y…﹣19﹣12﹣529…關(guān)于x，y的二元一次方程a2x+b2y＝c2的部分解如表：x…﹣125811…y…﹣70﹣46﹣22226…則關(guān)于x，y的二元一次方程組a1x+b1y=【分析】根據(jù)二元一次方程組的解，從而表格中可找到答案．【解析】解：由表格可知，x＝8，y＝2是a1x+b1y＝c1的解，x＝8，y＝2是a2x+b2y＝c2的解，∴關(guān)于x，y的二元一次方程組a1x+b故答案為：x=8y=215．如圖，一個(gè)機(jī)器人從O點(diǎn)出發(fā)，向正東方向走3m，到達(dá)A1點(diǎn)，再向正北走6m到達(dá)A2點(diǎn)，再向正西走9m到達(dá)A3點(diǎn)，再向正南走12m，到達(dá)A4點(diǎn)，再向正東方向走15m到達(dá)A5點(diǎn)，按如此規(guī)律走下去，當(dāng)機(jī)器人走到A6點(diǎn)時(shí)，A6點(diǎn)的坐標(biāo)是（9，12）．【分析】由于一個(gè)機(jī)器人從O點(diǎn)出發(fā)，向正東方向走3m，到達(dá)A1點(diǎn)，那么A1點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），再向正北走6m到達(dá)A2點(diǎn)，那么A2點(diǎn)坐標(biāo)為（3，6），再向正西走9m到達(dá)A3點(diǎn)，那么A3點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，6），然后依此類推即可求出A6點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】解：依題意得A1點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），A2點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0+6）即（3，6），A3點(diǎn)坐標(biāo)為（3﹣9，6）即（﹣6，6），A4點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，6﹣12）即（﹣6，﹣6），A5點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6+15，﹣6）即（9，﹣6），∴A6點(diǎn)坐標(biāo)為（9，12）．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（7分）計(jì)算：9?|【分析】利用算術(shù)平方根及立方根的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算后再算加減即可．【解析】解：原式＝3﹣（3?2＝3﹣3+2=217．（7分）解不等式組：5?x≥x?1①2x?1【分析】先分別解兩個(gè)不等式得到x≤3和x＞﹣1，再利用“大小小大中間找”確定不等式組的解集，接著在數(shù)軸上表示其解集，然后寫出它的整數(shù)解．【解析】解：解不等式①得x≤3，解不等式②得x＞﹣1，所以不等式組的解集為﹣1＜x≤3，解集在數(shù)軸上表示為：不等式組的整數(shù)解為0，1，2，3．18．（7分）甲、乙兩人同時(shí)解方程組ax+y=3x?by=1，甲看錯(cuò)了b，求得解為x=1y=?1，乙看錯(cuò)了a，求得解為x=?1y=3，試求（a4）2014【分析】把x=1y=?1代入①中求出a的值，再把x=?1y=3代入②中求出【解析】解：∵甲看錯(cuò)了b，求得的解為x=1y=?1∴把x=1y=?1代入①得，a﹣1＝3，解得a∵乙看錯(cuò)了a，求得的解為x=?1y=3∴把x=?1y=3代入②得﹣1﹣3b＝1，解得b=?把a(bǔ)＝4，b=?23代入（a4）2014+b2015＝1﹣（219．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是A（﹣2，﹣2），B（3，1），C（0，2）．（1）△ABC向上平移3個(gè)單位，向右平移3個(gè)單位后的△A1B1C1．寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)．（2）求△ABC的面積．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積去計(jì)算△ABC的面積．【解析】解：（1）如圖所示：A1（1，1），B1（6，4），C1（3，5）；（2）△ABC的面積＝5×4?12×5×3?20．（9分）某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對(duì)學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間x小時(shí)進(jìn)行分組整理，并繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖），根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）這次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是50人；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為108°；（3）請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整，并在圖上標(biāo)出數(shù)據(jù)；（4）若該校有2000名學(xué)生，試估計(jì)全校有多少名學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)？【分析】（1）由A時(shí)間段的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）用360°乘以B組的百分比可得；（3）用總?cè)藬?shù)乘以B組的百分比求得其人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其他各組人數(shù)之和求得D組人數(shù)即可得；（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中D、E人數(shù)之和所占比例即可得．【解析】解：（1）這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為8÷16%＝50（人），故答案為：50；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為360°×30%＝108°，故答案為：108；（3）B時(shí)間段的人數(shù)為50×30%＝15（人），則D時(shí)間段的人數(shù)為50﹣（8+15+20+2）＝5（人），補(bǔ)全圖形如下：（4）估計(jì)全校每周的課外閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生有2000×5+221．（9分）已知關(guān)于x，y的方程組滿足2x+3y=3m+7x?y=4m+1（1）求m的取值范圍；（2）化簡(jiǎn)：|m﹣1|+|m+2【分析】（1）先求出方程組的解，即可得出關(guān)于m的不等式組，求出不等式組的解集即可；（2）先去掉絕對(duì)值符號(hào)，即可求出答案．【解析】解：（1）解方程組2x+3y=3m+7x?y=4m+1得：x=3m+2∵方程組的解為正數(shù)，∴3m+2＞01?m＞0解得：?23（2）∵?23∴|m﹣1|+|m+23|＝1﹣m+m+222．（13分）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問(wèn)題：例題：對(duì)于（x﹣2）（x﹣4）＞0，這類不等式我們可以進(jìn)行下面的解題思路分析：由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，可得①x?2＞0x?4＞0②x?2＜0解不等式組①得x＞4，解不等式組②得x＜2所以，（x﹣2）（x﹣4）＞0的解集為x＞4或x＜2請(qǐng)利用上述解題思想解決下面的問(wèn)題：（1）請(qǐng)直接寫出（x﹣2）（x﹣4）＜0的解集．（2）對(duì)于mn（3）求不等式x+3x?1【分析】（1）先化成兩根據(jù)不等式組，再求出即可；（2）根據(jù)除法法則得出即可；（3）先得出兩個(gè)不等式組，再求出每個(gè)不等式組的解集即可．【解析】解：（1）（x﹣2）（x﹣4）＜0的解集是2＜x＜4；（2）mn＞0可以化為：①m＞0n＞0或（3）根據(jù)除法法則可得：①x+3＞0x?1＞0或②x+3＜0解不等式組①得：x＞1，解不等式組②得：x＜﹣3，所以x+3x?1＞0的解集是x＞1或23．（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（0，4），連接AB并延長(zhǎng)到點(diǎn)C（a，b），且a，b滿足|2a+b﹣8|+（a﹣2b+11）2＝0．將線段AC沿x軸向右平移得到線段MN，平移后點(diǎn)A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為M，N，且點(diǎn)M（m，0）．記∠ABO為α，∠OMN為β．（Ⅰ）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)：（1，6）；（Ⅱ）①如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在線段AO（不包含線段的端點(diǎn)A，O）上時(shí)，直接寫出：α+β＝90（度）；②如圖2，連接BM，BN，當(dāng)三角形BMN的面積為454時(shí)，求m（Ⅲ）作直線CN，在直線CN上有動(dòng)點(diǎn)P（點(diǎn)P不與C重合），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n，連接BP，AP．若三角形PAB的面積不大于6，直接寫出n的取值范圍．【分析】（Ⅰ）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求解；（Ⅱ）①由平移可得AC∥MN，得到∠OAB＝∠OMN，結(jié)合∠OAB+∠ABO＝90°，即可求解；②連接CN，并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)D，由A（﹣2，0），M（m，0）可得AM＝m+2，OM＝m，結(jié)合平移的性質(zhì)可得CN＝AM＝m+2，CN∥AM，進(jìn)而得到CD＝1，OD＝6，DN＝3+m，OB＝4，BD＝2，然后根據(jù)S△BMN＝S梯形OMND﹣S△EDN﹣S△BOM列方程即可求出m，由AC∥MN可得∠OAB+∠OMN＝180°，結(jié)合∠OAB+∠ABO＝90°，可得到α與β的數(shù)量關(guān)系；（Ⅲ）分為：當(dāng)n＞1時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，根據(jù)S△ABP＝S梯形AEPC﹣S△BCP﹣S△AEP≤6求解；當(dāng)n＜1時(shí)，S△ABP【解析】解：（Ⅰ）∵點(diǎn)C（a，b），且a，b滿足|2a+b﹣8|+（a﹣2b+11）2＝