四川省雅安市石棉縣2025屆九年級(jí)下學(xué)期中考一診數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2025石棉縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次診斷性練習(xí)題（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。1.?37的相反數(shù)是(

A.37B.?37 C.732.2025年天全縣參加高中階段學(xué)校招生考試的人數(shù)約為1480人，這一人數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.14.8×102B.1.48×102C.3.下面幾何體的主視圖是長(zhǎng)方形的是(

)A.B.C.D.4.下列計(jì)算中，正確的是(

)A.a4+a4=a8 B.5.如圖，AB/?/CD，AC⊥BC于點(diǎn)C，∠1=65°，則∠2的度數(shù)為(

)A.65°B.25°

C.35°D.45°6.不等式組x+3≥1?x+5>4的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)A.B.

C.D.7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(?3,?1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A.(?3,1)B.(3,1) C.(3,?1) D.(?1,?3)8.若a：b=3：4，且a+b=14，則2a?b的值是(

)A.4B.2 C.20 D.149.在某次體育測(cè)試中，九年級(jí)一班女同學(xué)的一分鐘仰臥起坐成績(jī)(單位：個(gè))如下表：成績(jī)454647484950人數(shù)124251這此測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為(

)A.47，49 B.47.5，49 C.48，49 D.48，5010.如圖，某小區(qū)要綠化一扇形OAB空地，準(zhǔn)備在小扇形OCD內(nèi)種花，在其余區(qū)域內(nèi)(陰影部分)種草，測(cè)得∠AOB=120°，OA=15m，OC=10m，則種草區(qū)域的面積為(

)A.25π3m2 B.C.250π3m211.在△ABC中，若∠A，∠B滿足|cosA?32|+(1?tanA.45° B.60° C.75° D.105°12.如圖，已知開(kāi)口向下的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)(?1,0)，對(duì)稱軸為直線x=1.則下列結(jié)論正確的有(

)

①abc>0；②2a+b=0；③函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值為?4a；

④若關(guān)于x的方程A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)12題圖14題圖17題圖二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。13.分解因式：2a3?2a=14.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，∠CBD=21°，則∠A的度數(shù)為

．15.已知一元二次方程x2+x?2021=0的兩根分別為m，n，則1m16.若(x2+y2)17.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，E為CD邊上一點(diǎn)，將△BCE沿BE折疊，使得C落到矩形內(nèi)點(diǎn)F的位置，連接AF，若tan∠BAF=12，則CE=三、解答題：本題共7小題，共69分。18.（本小題12分）(1)計(jì)算：|?2|+9?20250?2sin30°

(2)19.(本小題8分)某校發(fā)起“勞動(dòng)最光榮，托起中國(guó)夢(mèng)”主題活動(dòng).全校學(xué)生積極參與本次主題活動(dòng)，為了解該校學(xué)生參與本次主題活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題：

(1)本次共調(diào)查了______名學(xué)生，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

(2)若該校共有1600名學(xué)生參加本次主題活動(dòng)，則本次活動(dòng)中該?！跋匆路钡膶W(xué)生約有多少名？

(3)現(xiàn)從參與本次主題活動(dòng)的甲、乙、丙、丁4名學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生談一談勞動(dòng)感受.請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人同時(shí)被抽中的概率．

20.(本小題8分)如圖，已知E，F(xiàn)是?ABCD對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AE=CF．

(1)求證：△ABE≌△CDF；

(2)若CH⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，CHBH=3，tan∠CAB=34，求?(本小題9分)在我市“青山綠水”行動(dòng)中，某社區(qū)計(jì)劃對(duì)面積為3600m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，經(jīng)投標(biāo)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成．已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍，如果兩隊(duì)各自獨(dú)立完成面積為600m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用6天．

(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天各能完成多少面積的綠化；

(2)若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是1.2萬(wàn)元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.5萬(wàn)元，社區(qū)要使這次綠化的總費(fèi)用不超過(guò)40(本小題10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=12x+5和y=?2x的圖象相交于點(diǎn)A，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)設(shè)一次函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)為B，連接OB，求△ABO的面積；

(3)直接寫出不等式12x+5≥k

23.(本小題10分)如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn)，過(guò)C作⊙O的切線交OD的延長(zhǎng)線于E，交AB的延長(zhǎng)線于F，連接EA．

(1)求證：EA是⊙O的切線；

(2)若CE=6，CF=4，求⊙O的半徑．

24.(本小題12分)已知二次函數(shù)y=x2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的交于A、B(1,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,?3)，

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式及A點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)D是二次函數(shù)圖象上位于第三象限內(nèi)的點(diǎn)，求△ACD面積最大時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)M是二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸上的點(diǎn)，在二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)N.使以M、N、B、O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若有，請(qǐng)寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)(不寫求解過(guò)程

2025石棉縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次診斷性練習(xí)題【答案】1.A

2.D

3.B

4.C

5.B

6.A

7.C

8.A

9.C

10.B

11.D

12.C

13.2a(a+1)(a?1)

14.69°

15.1202116.6

17.5?18.解：(1)|?2|+9?20250?2sin30°

=2+3?1?2×12--------------------4分

(2)(a2?2aa2?4a+4?3a?2)÷a2?9a?2

=[a(a?2)(a?2)2解：(1)①200；

②補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

------------2分

(2)∵樣本中洗衣服所占百分比為：50200×100%=25%，

∴該校共有1600名學(xué)生“洗衣服”的學(xué)生約有：25%×1600=400(名)，

答：本次活動(dòng)中該?！跋匆路钡膶W(xué)生約有400名；

------------4分

(3)畫樹狀圖如下：

------------6分

∴P(甲、乙兩人同時(shí)被抽中)=212=(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠BAE=∠DCF，

------------2分

在△ABE和△CDF中，

AB=CD∠BAE=∠DCFAE=CF，

∴△ABE≌△CDF(SAS)；

------------4分

(2)解：∵CHBH=3，

∴CH=3BH，

∵CH⊥AB于H，

∴∠H=90°，

∴BC2=BH2+CH2，

∵BC=10，

------------6分

∴(10)2=BH2+(3BH)21.解：(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2，

------------1分

根據(jù)題意得：600x?6002x=6，

------------3分

解得：x=50，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解，

則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是50×2=200(m2)，

------------5分

答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2；

(2)設(shè)甲工程隊(duì)施工a天，乙工程隊(duì)施工b天剛好完成綠化任務(wù)，

由題意得：100a+50b=3600，則a=72?b222.解：(1)聯(lián)立y=12x+5y=?2x，解得x=?2y=4，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(?2,4)．

將A(?2,4)代入y=kx，得4=k?2．

∴k=?8．

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=?8x；------------4分

(2)聯(lián)立y=12x+5y=?8x，解得x=?2y=4或x=?8y=1．

∴B(?8,1)．

在y=12x+5中，令y=0，得x=?10．

故直線AB與x軸的交點(diǎn)為C(?10,0)．

如圖，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作x軸的垂線，交x軸于M23.(1)證明：如圖，連接OC，

∵EF是⊙O的切線，

∴∠OCE=90°，------------1分

∵D為AC的中點(diǎn)，OC=OA，

∴OE⊥AC，則OE垂直平分AC，

∴CE=AE，------------3分

∵OC=OA，OE=OE，

∴△OCE≌△OAE(SSS)，

∴∠OAE=∠OCE=90°，

∴EA與⊙O相切，即EA是⊙O的切線；------------5分

(2)解：∵CE=6，CF=4，

∴EF=10，

由(1)可知CE=AE=6，∠OAE=90°，

∴AF=EF2?AE2=102?62=8，------------7分

設(shè)OA=OC=x，

∵S△EAF=S△EOF+24.解：(1)把B(1,0)，C(0,?3)代入y=x2+bx+c

則有c=?31+b+c=0，

解得b=2c=?3

∴二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x?3，----------2分

令y=0，得到x2+2x?3=0，解得x=?3或1，

∴A(?3,0)．------------3分

(2)如圖1中連接AD，CD．

設(shè)直線AC解析式為：y=kx+b，

∵A(?3,0)，C(0,?3)，

∴b=