《分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)25

教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高二教學(xué)形式|新投

教師單位

課股名稱《分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理（一）》

學(xué)情分析

1認(rèn).知基礎(chǔ)分析：

學(xué)生在初中學(xué)習(xí)過用列舉法或樹狀圖來解決?些計(jì)數(shù)問題.已經(jīng)具備「一?定的歸納、類比能力,也能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.這些形成J'學(xué)生思

維的“最近發(fā)展區(qū)”。

2可.勒學(xué)習(xí)障礙分析：

正確使用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的前提是要學(xué)生清楚兩個(gè)計(jì)數(shù)原理使用的條件：分類用加法原理，分步用乘法原理,單純這點(diǎn)學(xué)生是容易理解的。加法和乘

法在小學(xué)就會(huì),那么，在中學(xué)再學(xué)它與以往有什么不同?不同在于小學(xué)階段重在運(yùn)算結(jié)果的追求，而忽視了其過程中包含的深層次思想：兩個(gè)原理恰恰

深刻反映了人類計(jì)數(shù)及基本的“大事化小”，即“分解”的思想。更具體地說就是把完成?件事的方法數(shù)分成類或分成步去數(shù)：學(xué)生往往在判斷是分類

還是分步去完成?件事會(huì)有?定的障礙，部分學(xué)生對(duì)乘法原理的運(yùn)算結(jié)果難以理解。因此，把本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)定為：（1）如何判斷完成?件事是分

類或分步完成；（2）理解分步計(jì)數(shù)原理中的運(yùn)算方法，即總方法數(shù)為各步驟方法數(shù)之積。

教材分析

分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理都是計(jì)并完成一件事共有多少種不同方法數(shù)的原理，也叫加法原理和乘法原理，其區(qū)別在于：運(yùn)用加法原理的前提條

件是完成一件事有n類辦法，選擇任何一類辦法中任何一種方法都可以獨(dú)立完成此事，就是說，完成這件事的各種方法是相互獨(dú)立的，所以總方法數(shù)為

各類方法數(shù)之和：運(yùn)用乘法原理的前提條件是完成一件事需n個(gè)步驟，只有依次完成所有步驟后才能完成這件事，就是說，完成這件事的各個(gè)步驟是相

互依存的，所以總方法數(shù)為各步驟方法數(shù)之積。

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能目標(biāo)：理解并掌界分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理,能用它們分析和解決?些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題.

2.過程和方法目標(biāo)：創(chuàng)設(shè)情境，將?些實(shí)際問題歸結(jié)為?個(gè)分類或分步的計(jì)數(shù)問題,使學(xué)生的建構(gòu)思維能力得到提升；在總結(jié)時(shí)用到特殊到?般的

思想，在解題時(shí)通過類比.舉?反三,使學(xué)生對(duì)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理仃一?個(gè)更深刻的理解.

3.情迷與志度目標(biāo)：通過學(xué)生小組活動(dòng)，疝養(yǎng)學(xué)生.周需思考、細(xì)心分析的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生堆現(xiàn)實(shí)生活中面對(duì)發(fā)雜的事務(wù)和現(xiàn)象，能夠作山

正確的分析，準(zhǔn)確的判斷，進(jìn)而拿出完善的處理方案，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知武與現(xiàn)實(shí)生活的內(nèi)在聯(lián)系及不可分弼性。讓學(xué)生感受到親切、和諧的學(xué)習(xí)械圍，在活

動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力。

教學(xué)重難點(diǎn)

里點(diǎn)：要準(zhǔn)確的判斷是分類還是分步去完成一件事，首先得明確這是一件什么事，該起樣去完成.在分析的過程中，便會(huì)發(fā)現(xiàn)有些事可以按某些方

法獨(dú)立完成，有些事需要多個(gè)步驟才能完成。能獨(dú)立完成的就用分類，需多個(gè)步驟完成的就用分步。為此?設(shè)計(jì)了兩個(gè)小組活動(dòng)來讓學(xué)生體會(huì).

難點(diǎn)：對(duì)于分步計(jì)數(shù)原理的運(yùn)算結(jié)果,可利用樹狀圖并結(jié)合小學(xué)對(duì)乘法的理解來突破。

教學(xué)策略：

本節(jié)課的課本引例、例題同學(xué)們通過預(yù)習(xí)大多都能看懂。為了貼近學(xué)生實(shí)際生活，激艾學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，在創(chuàng)設(shè)情境和例題的選用上，選擇了學(xué)生所

熟悉的校園生活事例。

本節(jié)課采用了老牌引導(dǎo)啟發(fā)，學(xué)生分小組合作學(xué)習(xí)的方法進(jìn)行教學(xué)。利用多媒體顯示問題情境，讓學(xué)生通過小組活動(dòng)，具體地分析比較，進(jìn)而歸納

總結(jié)，體現(xiàn)了從特殊到一般的思維過程，既關(guān)注了學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，又促使學(xué)生在原有認(rèn)知基礎(chǔ)上獲取知識(shí)，提高思維能力，保持高水平的思維活動(dòng)，

符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

學(xué)生在小組合作交流中，對(duì)問題的理解可以得到互補(bǔ)完善。從學(xué)生回答問題和學(xué)生間的相互評(píng)價(jià)中，使老師更多地了解學(xué)生的理解程度。

教學(xué)過程與方法

教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

1.創(chuàng)設(shè)情同學(xué)們，下學(xué)期我們就要搬到第數(shù)學(xué)樓去學(xué)習(xí)了，大家觀察過第教學(xué)樓共有多少處樓悌嗎？（4個(gè)）選擇學(xué)生身邊的

境,揭示課假設(shè)我們班的救邕在二樓，那么從一樓到二樓共有多少種不同的走法呢？（請(qǐng)一同學(xué)回答）素材作為新課引

題假設(shè)我們班的教室在六樓，那么從一樓到六樓共有多少種不同的走法呢？（讓學(xué)生充分討論，在解決問題的過程中產(chǎn)生入的實(shí)例,利用

困惑，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲。；簡(jiǎn)單的熟悉的問

這些問題實(shí)際上都是一些計(jì)數(shù)問題，都是計(jì)算完成一件事共有多少種不同的方法數(shù)，我們今天將要學(xué)習(xí)的分類計(jì)數(shù)原理題情境激發(fā)學(xué)生

和分步計(jì)數(shù)原理就是為了解決這類問題的。學(xué)習(xí)的枳級(jí)性，

計(jì)算完成一件事共有多少種不同方法，我們應(yīng)該怎樣做呢？（啟發(fā)學(xué)生思考）這就好比我要你去完成一件事，你首先想讓學(xué)生在迫切要

到的是什么？（這是一件什么事？）然后想到的又是什么呢？（怎樣去完成？）在分析的過程中我們才知道怎樣完成這求卜去探究，

件事，其次才是計(jì)算完成它的所有方法數(shù)。

今天，我們的學(xué)習(xí)將從這兩方面去展開。

在剛才的第一問中,我們要完成什么事？要怎樣去完成？

從?樓到二樓：（任選?個(gè)樓梯口上）?步到位，直接完成。

2.逐在第二問中呢，我們要亢成什么??？又怎樣N完成？（先到二樓，再到二樓，……）讓學(xué)生用

層探索，從?樓到六樓：不能直接完成，需要分步完成.己有的知識(shí)去

構(gòu)建新知第一步：從一樓到二樓：第二步：從二樓到三樓：第三步：從三樓到四樓；第四步：從四樓到五樓；第五步：從五樓到計(jì)算，在與同

六樓.學(xué)的交流中完

比較兩件事的完成過程，你能發(fā)現(xiàn)它們的不同之處嗎？善其方法，找

完成一件事：一步到位，直接完成：不能直接完成，需要分步完成。到其中的規(guī)

學(xué)習(xí)小組活動(dòng)一：議一議，如何完成以下這些事情。律。

（學(xué)生在各自的學(xué)習(xí)小小內(nèi)討論之后,由小組代表發(fā)言。）

學(xué)習(xí)小組活動(dòng)三：想想：分關(guān)完成的il數(shù)問題如何“算？

3.比分步完成的計(jì)數(shù)問題如何計(jì)兌？前后呼

較歸納，應(yīng)，用已學(xué)知

深化概念設(shè)計(jì)目的:學(xué)生通過具體事例的分析、計(jì)算，找到規(guī)律,用自己的語言表述出來，俄煉了學(xué)生的概括能力。識(shí)解決提出的

分類解決：完成這件事的所有方法數(shù)為各類辦法的方法數(shù)之和。問題，達(dá)到學(xué)

分步解決：完成這件事的所有方法數(shù)為各步方法數(shù)之積。以致用的目

（由兩位同學(xué)作總結(jié)發(fā)言）這也就是我們今天要學(xué)習(xí)的分類il數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理的內(nèi)容.（電腦顯示，學(xué)生朗讀）的。

分類計(jì)數(shù)原理：完成一件事情，有n類辦法，在第1類辦法中有'片種不同的方法，在第2類辦法中有'與種不同的方

法……在第n類辦法中有"、種不同的方法,那么完成這件事共有*=俄「叱+…?'%種不同的方法。

分步計(jì)數(shù)除理：完成一仃事情，而要分成n個(gè)步驟，做第1步有“1抑小同的方法，做第2步有'與種小同的方法……做

第n步有‘4種不同的方法，那么完成這件事共有*=加/的…X'”和不同的方法。

分類計(jì)數(shù)原理又稱加法原理，分步計(jì)數(shù)原理又稱乘法原理，你能說說它們命名的理由嗎？（一個(gè)結(jié)果用各類方法數(shù)相

加,一個(gè)結(jié)果用各步方法數(shù)相乘）

什么時(shí)候用加法原理，什么時(shí)候用乘法原理呢？