蘇科版2025年新九年級數(shù)學(xué)暑假銜接講義第2部分-預(yù)習(xí)篇-第07講圓(學(xué)生版+解析)

/第07講圓模塊一思維導(dǎo)圖串知識模塊二基礎(chǔ)知識全梳理模塊三核心考點(diǎn)舉一反三模塊四小試牛刀過關(guān)測1．理解圓的有關(guān)概念；2．經(jīng)歷探索點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的活動過程，會運(yùn)用點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。1.在小學(xué)的時候我們有接觸過圓，可以說一下與圓有關(guān)的概念嘛？2.在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做，固定的端點(diǎn)O叫做，線段OA叫做.以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“”，讀作“”圓的兩大要素：確定圓的位置——；確定圓的大小——。圓的集合性定義：在平面內(nèi)，圓是到的距離等于的點(diǎn)的集合。比如：OA=2，O是定點(diǎn)，A是動點(diǎn)，因此點(diǎn)A的軌跡是以O(shè)為圓心半徑為2的圓。與三角形的關(guān)系：圓上任意兩點(diǎn)與圓心構(gòu)成得到三角形都是。3.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系特點(diǎn)性質(zhì)及判定圖示點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外注：“”讀作“等價于”，它表示從左端可以推出右端，從右端也可以推出左端；點(diǎn)在圓上是指點(diǎn)在圓周上，而不是點(diǎn)在圓面上。4.與圓有關(guān)的（1）弦：叫做弦（如圖AB）.直徑：叫做直徑（如圖CD）.弦心距：叫做弦心距（如圖OE）.

直徑是圓中通過圓心的特殊弦，也是圓中最長的弦，即直徑是弦，但弦不一定是直徑.為什么直徑是圓中最長的弦？如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O中任意一條弦，求證：AB≥CD.

證明：連結(jié)OC、OD

∵AB=AO+OB=CO+OD≥CD(當(dāng)且僅當(dāng)CD過圓心O時，取“=”號)

∴直徑AB是⊙O中最長的弦.

（2）弧

弧：叫做圓弧，簡稱弧.以A、B為端點(diǎn)的弧記作，讀作“圓弧AB”或“弧AB”.

半圓：叫做半圓（如圖弧CD）；

優(yōu)弧：叫做優(yōu)?。ㄈ鐖D弧ADB）；

劣?。航凶隽踊。ㄈ鐖D弧ACB）.

注：①；②.

（3）等弧

叫做等弧.

注：①等弧成立的前提條件是在同圓或等圓中，不能忽視；②圓中兩平行弦所夾的弧相等.（4）同心圓與等圓

叫做同心圓.

能夠互相重合的兩個圓叫做等圓.因此，半徑相等兩個圓是等圓。注：.（5）圓心角叫做圓心角（如圖∠AOB）.考點(diǎn)一：圓的概念例1．下列說法錯誤的是（）A．圓有無數(shù)條直徑B．連接圓上任意兩點(diǎn)之間的線段叫做弦C．過圓心的線段是直徑D．同圓中，直徑是最長的弦，為半徑的兩倍【變式1-1】下列說法：①直徑是弦②弦是直徑③半圓是弧，但弧不一定是半圓④長度相等的兩條弧是等弧中，正確的命題有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式1-2】以下說法中：①直徑是圓中最長的弦；②半圓是圓中最長的?。虎勖娣e相等的圓是等圓．其中正確的是（填序號）．【變式1-3】古時候人們往往會用八卦羅盤來測量建筑的方位．小明自制了一個類似的玩具：以點(diǎn)O為中心，共有內(nèi)外兩圈，均可以繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，外圈有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H8個點(diǎn)將圓八等分，內(nèi)圈僅有J，K兩個點(diǎn)，且點(diǎn)A，K，O，J四點(diǎn)共線，連接．(1)求的度數(shù)；(2)固定內(nèi)圈，順時針轉(zhuǎn)動外圈一周，恰好經(jīng)過．求外圈只轉(zhuǎn)一周且當(dāng)與一邊垂直時，經(jīng)過多少時間？考點(diǎn)二：弦的條數(shù)例2．如圖，在中，弦的條數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．以上均不正確【變式2-1】如圖，在中，點(diǎn)在一條直線上，點(diǎn)在一條直線上，那么圖中有弦（）

A．2條 B．3條 C．4條 D．5條【變式2-2】如圖，圓中有條直徑，條弦，圓中以A為一個端點(diǎn)的優(yōu)弧有條，劣弧有條．【變式2-3】如圖，是內(nèi)接三角形，請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求畫圖．（1）在圖1中，畫山一條與相等的弦；（2）在圖2中，畫出一個與全等的三角形．考點(diǎn)三：圓心角的概念例3.下面圖形中的角是圓心角的是（）A． B．C． D．【變式3-1】下列圖形中，為圓心角的是（

）A． B．C． D．【變式3-2】在中，弦的長恰好等于半徑，弦所對的圓心角為．【變式3-3】如圖，圓心角．(1)判斷和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)若，求的度數(shù)．考點(diǎn)四：圓弧例4．如圖是兩個大小不同的量角器．小量角器由于長時間使用，某些刻度已經(jīng)模糊不清．現(xiàn)將兩個量角器的零刻度線放在同一直線上，使與C重合（如下圖）．如果兩個半圓的公共點(diǎn)P在大量角器上對應(yīng)的度數(shù)為，那么在小量角器上對應(yīng)的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【變式4-1】如圖，梯形ABCD中，，有一圓O通過A、B、C三點(diǎn)，且AD與圓O相切于A點(diǎn)若，則的度數(shù)為何？（

）A．116 B．120 C．122 D．128【變式4-2】如圖，點(diǎn)A，B分別為半圓O上的三等分點(diǎn)，如果的半徑為，那么弦．【變式4-3】如圖，⊙O的弦AB、DC的延長線相交于點(diǎn)E．（1）如圖1，若為120°，為50°，求∠E的度數(shù)；（2）如圖2，若AB＝CD，求證：AE＝DE．考點(diǎn)五：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系例5．如圖，在直角坐標(biāo)系中，存在三個定點(diǎn)分別為，，，順次連接，現(xiàn)添加一點(diǎn)，使得，那么的長不可能為（

）A．4 B．7 C．11 D．15【變式5-1】已知的直徑為，點(diǎn)P到圓心O的距離為，則點(diǎn)P和圓的位置關(guān)系（）A．點(diǎn)在圓內(nèi) B．點(diǎn)在圓外 C．點(diǎn)在圓上 D．無法判斷【變式5-2】如圖，已知矩形的邊，現(xiàn)以點(diǎn)為圓心作圓，如果至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在圓外，那么半徑的取值范圍是．【變式5-3】如圖，在中，，于點(diǎn)為的中點(diǎn)．

(1)以點(diǎn)為圓心，6為半徑作圓，試判斷點(diǎn)與的位置關(guān)系；(2)當(dāng)?shù)陌霃綖槎嗌贂r，點(diǎn)在上？考點(diǎn)六：圓的周長與面積例6.甲、乙兩個圓，甲圓的面積是，乙圓的周長是，甲、乙兩圓的半徑之比是（）A． B． C．【變式6-1】圓的面積擴(kuò)大為原來的4倍，則半徑（

）A．?dāng)U大為4倍 B．?dāng)U大為倍 C．不變 D．?dāng)U大為2倍【變式6-2】如圖，一枚圓形古錢幣的中間是一個正方形孔，已知圓的直徑與正方形的對角線之比為3∶1，則圓的面積約為正方形面積的倍．（精確到個位）【變式6-3】如圖，圓環(huán)的內(nèi)外圈用鐵絲圍成，其中大圓半徑比小圓半徑的2倍多1米，如果圓環(huán)的面積等于平方米，求圍成圓環(huán)鐵絲的總長度.

考點(diǎn)七：點(diǎn)與圓的之間距離最值例7．已知在平面直角坐標(biāo)系中，的圓心為，半徑為1，直線經(jīng)過定點(diǎn)，交于一點(diǎn)，則當(dāng)取得最大值時，的值為（

）

A． B． C． D．【變式7-1】直線與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P是以為圓心，1為半徑的圓上一點(diǎn)，連接，則面積的最大值為（）A．27 B．10 C．23 D．32【變式7-2】如圖，四邊形為矩形，，．點(diǎn)E是線段上一動點(diǎn)，連接，點(diǎn)F為線段上一點(diǎn)，連接，若，則的最小值為．【變式7-3】綜合與實(shí)踐利用正方形紙片的折疊開展數(shù)學(xué)活動，探究體會在正方形折疊過程中，圖形與線段的變化及其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法．如圖①，E為正方形的邊上的一個動點(diǎn)，，將正方形對折，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為．思考探索（1）將正方形展平后沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在上，折痕為，連接，如圖②，請根據(jù)以上條件填空．①點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，的長為半徑的圓上（填線段）；②的長為；拓展延伸（2）當(dāng)時，正方形沿過點(diǎn)的直線（不過點(diǎn)）折疊后，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在正方形的內(nèi)部或邊上．①求面積的最大值；②連接，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接求的最小值．1．平面內(nèi)，已知的半徑是，線段，則點(diǎn)（）A．在外 B．在上 C．在內(nèi) D．不能確定2．在同一平面內(nèi)，點(diǎn)P在⊙O外，已知點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最大距離為a，最小距離為b，則⊙O的半徑為（）A． B． C． D．3．如圖，直線，相交于點(diǎn)，則在直線，上到點(diǎn)的距離為的點(diǎn)有（

）A．0個 B．2個 C．4個 D．無數(shù)個4．2011年國際數(shù)學(xué)協(xié)會正式宣布，將每年的3月14日設(shè)為國際數(shù)學(xué)節(jié)，來源則是中國古代數(shù)學(xué)家（

）的圓周率．A．祖沖之 B．趙爽 C．劉徽 D．朱世杰5．如圖，點(diǎn)，，在上，平分，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．如圖，的半徑為4，圓心M的坐標(biāo)為，點(diǎn)P是上的任意一點(diǎn)，，且與x軸分別交于兩點(diǎn)．若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對稱，則的最大值為（

）A．12 B．24 C．14 D．287．如圖，已知正方形的邊長為2，點(diǎn)F是正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接，且，點(diǎn)E是邊上一動點(diǎn)，連接，則長度的最小值為（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，，，以為邊作等腰直角，連，則的最大值是（

）A． B． C． D．9．已知直徑為8，點(diǎn)到點(diǎn)距離為4，則點(diǎn)在．（填“上、內(nèi)或外”）10．（秋?南崗區(qū)校級月考）一個圓內(nèi)最長的弦長是，則此圓的半徑是cm．11．如圖，點(diǎn)A，B，C在上．若，則的度數(shù)為12．已知的半徑為3，且A，B是上不同的兩點(diǎn)，則弦的范圍是．13．如圖，矩形中，，以點(diǎn)B為圓心，的長為半徑畫弧，交于點(diǎn)F，交的延長線于點(diǎn)E，若點(diǎn)F是弧的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為．14．如圖，在正方形中，，點(diǎn)分別是邊上的動點(diǎn)，且，連接交于點(diǎn)．（1）當(dāng)時，連接，取的中點(diǎn)，則的長為．（2）點(diǎn)之間的距離的最小值為．15．如圖，是的直徑，是圓心，是圓上一點(diǎn)，且，是延長線上一點(diǎn)，與圓交于另一點(diǎn)，且，求的度數(shù)．16．如圖，在中，直徑為，正方形的四個頂點(diǎn)分別在半徑以及上，并且，若．

(1)求的長；(2)求的半徑．17．【課本再現(xiàn)】（1）如圖1，四邊形是一個正方形，E是延長線上一點(diǎn)，且，則的度數(shù)為______．【變式探究】（2）如圖2，將（1）中的沿折疊，得到，延長交于點(diǎn)F，若，求的長．【延伸拓展】（3）如圖3，當(dāng)（2）中的點(diǎn)E在射線上運(yùn)動時，連接，與交于點(diǎn)P．探究：當(dāng)點(diǎn)E在運(yùn)動的過程中，存在D，P兩點(diǎn)間的距離最短．請求出的最短距離．18．如圖，三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么這個三角形可稱為“等中三角形”，探索體驗(yàn)（1）如圖①，點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)，請畫一個，使其為“等中三角形”．（2）如圖②，在中，，判斷是否為“等中三角形”，并說明理由．拓展應(yīng)用（3）如圖③，正方形木板的邊長，請?zhí)剿髟谡叫文景迳鲜欠翊嬖邳c(diǎn)P，使為面積最大的“等中三角形”？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

第07講圓模塊一思維導(dǎo)圖串知識模塊二基礎(chǔ)知識全梳理模塊三核心考點(diǎn)舉一反三模塊四小試牛刀過關(guān)測1．理解圓的有關(guān)概念；2．經(jīng)歷探索點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的活動過程，會運(yùn)用點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。1.在小學(xué)的時候我們有接觸過圓，可以說一下與圓有關(guān)的概念嘛？圓的面積=Πr2圓的周長=2Πr2.在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑.以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”圓的兩大要素：確定圓的位置——圓心；確定圓的大小——半徑。圓的集合性定義：在平面內(nèi)，圓是到定點(diǎn)（圓心）的距離等于定長（半徑的點(diǎn)的集合。比如：OA=2，O是定點(diǎn)，A是動點(diǎn)，因此點(diǎn)A的軌跡是以O(shè)為圓心半徑為2的圓。與三角形的關(guān)系：圓上任意兩點(diǎn)與圓心構(gòu)成得到三角形都是等腰三角形。3.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系特點(diǎn)性質(zhì)及判定圖示點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)到圓心的距離小于半徑點(diǎn)在圓內(nèi)?d＜r點(diǎn)在圓上點(diǎn)到圓心的距離等于半徑點(diǎn)在圓上?d=r點(diǎn)在圓外點(diǎn)到圓心的距離大于半徑點(diǎn)在圓外?d＞r注：“”讀作“等價于”，它表示從左端可以推出右端，從右端也可以推出左端；點(diǎn)在圓上是指點(diǎn)在圓周上，而不是點(diǎn)在圓面上。4.與圓有關(guān)的（1）弦：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦（如圖AB）.直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑（如圖CD）.弦心距：圓心到弦的距離叫做弦心距（如圖OE）.

直徑是圓中通過圓心的特殊弦，也是圓中最長的弦，即直徑是弦，但弦不一定是直徑.為什么直徑是圓中最長的弦？如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O中任意一條弦，求證：AB≥CD.

證明：連結(jié)OC、OD

∵AB=AO+OB=CO+OD≥CD(當(dāng)且僅當(dāng)CD過圓心O時，取“=”號)

∴直徑AB是⊙O中最長的弦.

（2）弧

弧：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧.以A、B為端點(diǎn)的弧記作，讀作“圓弧AB”或“弧AB”.

半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓（如圖弧CD）；

優(yōu)弧：大于半圓的弧叫做優(yōu)?。ㄈ鐖D弧ADB）；

劣?。盒∮诎雸A的弧叫做劣?。ㄈ鐖D弧ACB）.

注：①半圓是弧，而弧不一定是半圓；②無特殊說明時，弧指的是劣弧.

（3）等弧

在同圓或等圓中，能夠完全重合的弧叫做等弧.

注：①等弧成立的前提條件是在同圓或等圓中，不能忽視；②圓中兩平行弦所夾的弧相等.（4）同心圓與等圓

圓心相同，半徑不等的兩個圓叫做同心圓.

能夠互相重合的兩個圓叫做等圓.因此，半徑相等兩個圓是等圓。注：同圓或等圓的半徑相等.（5）圓心角頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角（如圖∠AOB）.考點(diǎn)一：圓的概念例1．下列說法錯誤的是（）A．圓有無數(shù)條直徑B．連接圓上任意兩點(diǎn)之間的線段叫做弦C．過圓心的線段是直徑D．同圓中，直徑是最長的弦，為半徑的兩倍【答案】C【分析】此題考查了圓的認(rèn)識，屬于基礎(chǔ)概念的考查，根據(jù)：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑，直徑是最長的弦，逐一判斷即可．【詳解】解：A、圓有無數(shù)條直徑，正確，不符合題意；B、連接圓上任意兩點(diǎn)之間的線段叫做弦，正確，不符合題意；C、經(jīng)過圓心的弦叫直徑，故原說法錯誤，符合題意；D、同圓中，直徑是最長的弦，為半徑的兩倍，正確，不符合題意；故選：C．【變式1-1】下列說法：①直徑是弦②弦是直徑③半圓是弧，但弧不一定是半圓④長度相等的兩條弧是等弧中，正確的命題有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】本題考查的是對圓的認(rèn)識，弦，直徑，弧，半圓，等弧的概念，對每個命題進(jìn)行判斷，然后作出選擇．【詳解】解：①直徑是弦，故原說法正確；②弦不一定是直徑，故原說法錯誤；③半圓是弧，但弧不一定是半圓，故原說法正確；④在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧，所以長度相等的兩條弧是等弧，故原說法錯誤；所以，正確的命題有①③共2個．故選：B．【變式1-2】以下說法中：①直徑是圓中最長的弦；②半圓是圓中最長的?。虎勖娣e相等的圓是等圓．其中正確的是（填序號）．【答案】①③/③①【分析】本題考查了圓的相關(guān)概念，正確理解圓、半圓、弧和弦的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)弦、弧、半圓和等圓的定義分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①直徑是圓中最長的弦，故正確；②半圓不是圓中最長的弧，故不正確；③面積相等的兩個圓半徑相等，而半徑相等的圓是等圓，故正確；綜上分析可知，正確的有①③．故答案為：①③．【變式1-3】古時候人們往往會用八卦羅盤來測量建筑的方位．小明自制了一個類似的玩具：以點(diǎn)O為中心，共有內(nèi)外兩圈，均可以繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，外圈有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H8個點(diǎn)將圓八等分，內(nèi)圈僅有J，K兩個點(diǎn)，且點(diǎn)A，K，O，J四點(diǎn)共線，連接．(1)求的度數(shù)；(2)固定內(nèi)圈，順時針轉(zhuǎn)動外圈一周，恰好經(jīng)過．求外圈只轉(zhuǎn)一周且當(dāng)與一邊垂直時，經(jīng)過多少時間？【答案】(1)(2)外圈只轉(zhuǎn)一周且當(dāng)與一邊垂直時，經(jīng)過或或或．【分析】本題主要考查了正多邊形與圓，正確地識別圖形是解題的關(guān)鍵．（1）由題意得將圓8等分，占其中的3份，然后列式計(jì)算即可；（2）分和兩種情況，分別根據(jù)題意列式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：由題意得：將圓8等分，占其中的3份，∴．（2）解：由題意得，外圈轉(zhuǎn)動速度為：,①當(dāng)時，點(diǎn)A在右側(cè)半圓上，時間，點(diǎn)A在左側(cè)半圓上，時間；②當(dāng)時，點(diǎn)D在右側(cè)半圓上，時間；點(diǎn)D在左側(cè)半圓上，時間．綜上所述，外圈只轉(zhuǎn)一周且當(dāng)與一邊垂直時，經(jīng)過或或或．考點(diǎn)二：弦的條數(shù)例2．如圖，在中，弦的條數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．以上均不正確【答案】C【分析】本題主要考查了圓的弦．熟練掌握弦的定義是解決問題的關(guān)鍵．弦的定義：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦．根據(jù)圓的弦的定義解答．【詳解】在中，有弦、弦、弦、弦，共有4條弦．故選：C．【變式2-1】如圖，在中，點(diǎn)在一條直線上，點(diǎn)在一條直線上，那么圖中有弦（）

A．2條 B．3條 C．4條 D．5條【答案】B【分析】本題考查了圓的認(rèn)識，圓可以看作是所有到定點(diǎn)的距離等于定長r的點(diǎn)的集合，根據(jù)弦的定義進(jìn)行判斷即可，掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）是解題關(guān)鍵【詳解】解：弦為，共有3條，故選：B．【變式2-2】如圖，圓中有條直徑，條弦，圓中以A為一個端點(diǎn)的優(yōu)弧有條，劣弧有條．【答案】1344【詳解】圓中有AB一條直徑，AB、CD、EF三條弦，圓中以A為一個端點(diǎn)的優(yōu)弧有四條，劣弧有四條，故答案為1，3，4，4．【變式2-3】如圖，是內(nèi)接三角形，請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求畫圖．（1）在圖1中，畫山一條與相等的弦；（2）在圖2中，畫出一個與全等的三角形．【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連結(jié)CO并延長交于E，連接BO并延長交于D，連結(jié)ED，再證△BOC≌△DOE（SAS），可得BC=DE；（2）連結(jié)AO并延長交于A′，OA=OA′，連結(jié)BO并延長交于B′，OB=OB′，連結(jié)CO并延長交于C′，OC=OC′，利用邊角邊判定方法先證△BOC≌△B′OC′（SAS），可得BC=B′C′；同理可證△BOA≌△B′OA′（SAS），可得AB=A′B′，同理可證△AOC≌△A′OC′（SAS），可得AC=A′C′，利用三邊對應(yīng)相等判定方法可證△ABC≌△A′B′C′（SSS）．【詳解】解：（1）如圖1，DE為所作；連結(jié)CO并延長交于E，連接BO并延長交于D，連結(jié)ED，∵OB=OD=OE=OC，在△BOC和△DOE中，，∴△BOC≌△DOE（SAS），∴BC=DE；（2）如圖2，△A′B′C′為所作．連結(jié)AO并延長交于A′，OA=OA′，連結(jié)BO并延長交于B′，OB=OB′，連結(jié)CO并延長交于C′，OC=OC′，在△BOC和△B′OC′中，，∴△BOC≌△B′OC′（SAS），∴BC=B′C′；同理可證△BOA≌△B′OA′（SAS），∴AB=A′B′，同理可證△AOC≌△A′OC′（SAS），∴AC=A′C′，在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）．【點(diǎn)睛】本題考查僅用無刻度的直尺畫線段，畫三角形，三角形全等判定與性質(zhì)，圓的性質(zhì)，掌握圓的性質(zhì)與三角形全等判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．考點(diǎn)三：圓心角的概念例3.下面圖形中的角是圓心角的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)圓心角的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A．頂點(diǎn)不在圓心上，不是圓心角，故本選項(xiàng)不符合題意；B．頂點(diǎn)不在圓心上，不是圓心角，故本選項(xiàng)不符合題意；C．頂點(diǎn)不在圓心上，不是圓心角，故本選項(xiàng)不符合題意；D．是圓心角，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角的定義，注意：頂點(diǎn)在圓心上，并且兩邊和圓相交的角，叫圓心角．【變式3-1】下列圖形中，為圓心角的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圓心角定義：角的頂點(diǎn)是圓心，兩邊與圓相交，即可得結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)圓心角定義可知：A．頂點(diǎn)不是圓心，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．頂點(diǎn)在圓上，∠AOB圓周角，所以B選項(xiàng)不符合題意；C．∠AOB頂點(diǎn)是圓心，兩邊與圓相交，所以C選項(xiàng)符合題意；D．頂點(diǎn)在圓上，∠AOB圓周角，所以D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角和圓周角的定義，解決本題的關(guān)鍵是掌握圓心角與圓周角的定義．【變式3-2】在中，弦的長恰好等于半徑，弦所對的圓心角為．【答案】60【分析】本題考查了圓心角、等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握圓心角是解題關(guān)鍵．根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，由此即可得．【詳解】解：如圖，∵在中，弦的長恰好等于半徑，，是等邊三角形，，即弦所對的圓心角為，故答案為：60．

【變式3-3】如圖，圓心角．(1)判斷和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)，見解析(2)【分析】（1）根據(jù)條件和，即可求解；（2）根據(jù)第（1）問的結(jié)論和即可求解．【詳解】（1）解：；∵，，，∴（2）解：∵，，，，∴，∴；【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何問題，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是關(guān)鍵．考點(diǎn)四：圓弧例4．如圖是兩個大小不同的量角器．小量角器由于長時間使用，某些刻度已經(jīng)模糊不清．現(xiàn)將兩個量角器的零刻度線放在同一直線上，使與C重合（如下圖）．如果兩個半圓的公共點(diǎn)P在大量角器上對應(yīng)的度數(shù)為，那么在小量角器上對應(yīng)的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意知，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，根據(jù)等邊對等角可得，進(jìn)而可得．【詳解】由題意知∴∵量角器為半圓∴∴∴故選D．【點(diǎn)睛】本題考查量角器的使用、三角形外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、圓的性質(zhì)等知識點(diǎn)，難度較小，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，得出小量角器上對應(yīng)的度數(shù)為的度數(shù)．【變式4-1】如圖，梯形ABCD中，，有一圓O通過A、B、C三點(diǎn)，且AD與圓O相切于A點(diǎn)若，則的度數(shù)為何？（

）A．116 B．120 C．122 D．128【答案】D【分析】連接AO，并延長AO與BC交于點(diǎn)M，連接AC，由切線的性質(zhì)和求得AM垂直平分BC，進(jìn)而得到的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理即可解答．【詳解】解：連接AO，并延長AO與BC交于點(diǎn)M，連接AC，與圓O相切于A點(diǎn)，，，，，垂直平分BC，，，，的度數(shù)為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理和梯形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵利用切線的性質(zhì)和梯形的性質(zhì)構(gòu)造等腰三角形，求出所對的圓周角．【變式4-2】如圖，點(diǎn)A，B分別為半圓O上的三等分點(diǎn)，如果的半徑為，那么弦．【答案】8【分析】本題考查圓心角定理，等邊三角形的判定．連接，，則，由點(diǎn)A，B分別為半圓O上的三等分點(diǎn)，，從而是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三邊相等即可解答．【詳解】解：連接，，則，∵點(diǎn)A，B分別為半圓O上的三等分點(diǎn)，∴，∴，∴是等邊三角形，∴．故答案為：8【變式4-3】如圖，⊙O的弦AB、DC的延長線相交于點(diǎn)E．（1）如圖1，若為120°，為50°，求∠E的度數(shù)；（2）如圖2，若AB＝CD，求證：AE＝DE．【答案】（1）35°；（2）見解析【分析】（1）連接AC．根據(jù)弧AD為120°，弧BC為50°，可得到∠ACD＝60°，∠BAC＝25°，根據(jù)∠ACD＝∠BAC+∠E，得出∠E＝∠ACD﹣∠BAC＝60°﹣25°＝35°；（2）連接AD．由AB＝CD，得到弧AB＝弧CD，推出弧AC＝弧BD，所以∠ADC＝∠DAB，因此AE＝DE．【詳解】（1）解：連接AC．∵弧AD為120°，弧BC為50°，∴∠ACD＝60°，∠BAC＝25°，∵∠ACD＝∠BAC+∠E∴∠E＝∠ACD﹣∠BAC＝60°﹣25°＝35°；（2）證明：連接AD．∵AB＝CD，∴弧AB＝弧CD，∴弧AC＝弧BD，∴∠ADC＝∠DAB，∴AE＝DE．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的相關(guān)計(jì)算與證明，正確理解圓心角、弧與弦的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)五：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系例5．如圖，在直角坐標(biāo)系中，存在三個定點(diǎn)分別為，，，順次連接，現(xiàn)添加一點(diǎn)，使得，那么的長不可能為（

）A．4 B．7 C．11 D．15【答案】A【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形、勾股定理、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系等知識，確定點(diǎn)所處的位置是解題關(guān)鍵．首先根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，確定，由題意可知點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，以5為半徑的圓上，然后確定的取值范圍，即可獲得答案．【詳解】解：如下圖，∵，，，∴，，，∴，由題意可知，，則點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，以5為半徑的圓上，∴當(dāng)點(diǎn)在線段上時，取最小值，此時，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時，取最大值，此時，∴的取值范圍為，∴的長不可能是4，選項(xiàng)A符合題意，選項(xiàng)B、C、D不符合題意．故選：A．【變式5-1】已知的直徑為，點(diǎn)P到圓心O的距離為，則點(diǎn)P和圓的位置關(guān)系（）A．點(diǎn)在圓內(nèi) B．點(diǎn)在圓外 C．點(diǎn)在圓上 D．無法判斷【答案】B【分析】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)與圓位置關(guān)系的判斷方法．根據(jù)點(diǎn)P到圓心的距離和半徑的關(guān)系得出點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系．【詳解】解：∵的直徑為，∴的半徑為，∵點(diǎn)P到圓心O的距離為大于半徑，∴點(diǎn)P在圓外，故選：B．【變式5-2】如圖，已知矩形的邊，現(xiàn)以點(diǎn)為圓心作圓，如果至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在圓外，那么半徑的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，矩形的性質(zhì)，掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種，設(shè)的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離，則有：①點(diǎn)在圓外；②點(diǎn)在圓上；③點(diǎn)在圓內(nèi)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理求出的長，根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可得出答案．【詳解】解：如圖，連結(jié)，，四邊形是矩形，，，以點(diǎn)為圓心作圓，如果、、至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，，至少有一點(diǎn)在圓外，，半徑的取值范圍是：．故答案為：．【變式5-3】如圖，在中，，于點(diǎn)為的中點(diǎn)．

(1)以點(diǎn)為圓心，6為半徑作圓，試判斷點(diǎn)與的位置關(guān)系；(2)當(dāng)?shù)陌霃綖槎嗌贂r，點(diǎn)在上？【答案】(1)點(diǎn)A在上，點(diǎn)在內(nèi)，點(diǎn)在外(2)5【分析】（1）各點(diǎn)到的距離與半徑6作對比，大于半徑的在圓外，等于半徑的在圓上，小于半徑的在圓內(nèi)；（2）根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半得，所以當(dāng)半徑為5時，在上．【詳解】（1）如圖，在中，，，，，在上，，，，，在內(nèi)，，在外；（2）在中，，為的中點(diǎn)，，當(dāng)?shù)陌霃綖?時，點(diǎn)在上；【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)、勾股定理，解決本題要注意點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，要熟悉勾股定理，及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．考點(diǎn)六：圓的周長與面積例6.甲、乙兩個圓，甲圓的面積是，乙圓的周長是，甲、乙兩圓的半徑之比是（）A． B． C．【答案】A【分析】圓的面積和周長公式分別求出甲乙的半徑，再求二者之比，即可求解．【詳解】解：由題意得解得：，解得：，所以，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的面積和周長公式，掌握公式是解題的關(guān)鍵．【變式6-1】圓的面積擴(kuò)大為原來的4倍，則半徑（

）A．?dāng)U大為4倍 B．?dāng)U大為倍 C．不變 D．?dāng)U大為2倍【答案】D【分析】根據(jù)圓面積公式作答即可．【詳解】解：設(shè)原來圓面積為S，當(dāng)圓的面積擴(kuò)大為原來的4倍，即，根據(jù)圓面積公式，那么，所以則半徑擴(kuò)大為2倍；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圓面積公式，正確掌握圓面積公式是解題的關(guān)鍵．【變式6-2】如圖，一枚圓形古錢幣的中間是一個正方形孔，已知圓的直徑與正方形的對角線之比為3∶1，則圓的面積約為正方形面積的倍．（精確到個位）【答案】14【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)求圓的半徑和正方形的邊長，利用面積公式求解即可.【詳解】解：如圖由題意得AC與EF共線∵圓的直徑與正方形的對角線之比為3：1∴EF：AC=3：1∴OE：OA=3：1設(shè)OE=3x，OA=x在正方形ABCD中由勾股定理得：AD=x∴圓的面積為：π×（3x）2=9πx2正方形的面積為（x）2=2x2∴9πx2÷2x2=≈14故答案為：14【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，以及圓與正方形的面積公式的求解.【變式6-3】如圖，圓環(huán)的內(nèi)外圈用鐵絲圍成，其中大圓半徑比小圓半徑的2倍多1米，如果圓環(huán)的面積等于平方米，求圍成圓環(huán)鐵絲的總長度.

【答案】【分析】設(shè)小圓的半徑為r，則大圓的半徑為，根據(jù)，列方程求得大圓和小圓的半徑，再計(jì)算大圓和小圓的周長之和即可求解．【詳解】解：設(shè)小圓的半徑為r，則大圓的半徑為，由圖可得，，即，解得，（舍），，∴，∴，答：圍成圓環(huán)鐵絲的總長度為．考點(diǎn)七：點(diǎn)與圓的之間距離最值例7．已知在平面直角坐標(biāo)系中，的圓心為，半徑為1，直線經(jīng)過定點(diǎn)，交于一點(diǎn)，則當(dāng)取得最大值時，的值為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圓外一點(diǎn)到圓上點(diǎn)距離的最大值；由題意知，當(dāng)圓心I在線段上，取得最大值，把點(diǎn)I的坐標(biāo)代入中，即可求得k的值．【詳解】解：由題意知，當(dāng)圓心I在線段上，取得最大值，此時直線過點(diǎn)I，把點(diǎn)I坐標(biāo)代入中，得：，解得：；故選：D．【變式7-1】直線與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P是以為圓心，1為半徑的圓上一點(diǎn)，連接，則面積的最大值為（）A．27 B．10 C．23 D．32【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用，三角形的面積，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，解此題的關(guān)鍵是求出圓上的點(diǎn)到直線的最大距離．求出A、B的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出，求出點(diǎn)C到的距離，即可求出圓C上點(diǎn)到的最大距離，根據(jù)面積公式求出即可．【詳解】解：∵直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，∴，∵點(diǎn)P是以為圓心，1為半徑的圓上一點(diǎn)，過C作于M，連接，∴，∴，當(dāng)P，C，M在一條直線時，最大，即的面積最大，即，∴面積的最大值，故選：D．【變式7-2】如圖，四邊形為矩形，，．點(diǎn)E是線段上一動點(diǎn)，連接，點(diǎn)F為線段上一點(diǎn)，連接，若，則的最小值為．【答案】4【分析】本題考查了圓外一點(diǎn)到圓上各點(diǎn)的最小距離，勾股定理，矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是構(gòu)造圓．由可得，，點(diǎn)在以為直徑的圓弧上，點(diǎn)在圓外，可求的最小值．【詳解】解：作的中點(diǎn)，連接．矩形中，，，，，，當(dāng)點(diǎn)移動時，點(diǎn)在以為直徑的圓弧上移動，當(dāng)點(diǎn)在上時，有最小值．，，，，，有最小值為4．故答案為：4．【變式7-3】綜合與實(shí)踐利用正方形紙片的折疊開展數(shù)學(xué)活動，探究體會在正方形折疊過程中，圖形與線段的變化及其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法．如圖①，E為正方形的邊上的一個動點(diǎn)，，將正方形對折，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為．思考探索（1）將正方形展平后沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在上，折痕為，連接，如圖②，請根據(jù)以上條件填空．①點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，的長為半徑的圓上（填線段）；②的長為；拓展延伸（2）當(dāng)時，正方形沿過點(diǎn)的直線（不過點(diǎn)）折疊后，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在正方形的內(nèi)部或邊上．①求面積的最大值；②連接，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接求的最小值．【答案】（1）①；②（2）①；②【分析】本題考查了圓的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)、圖形的折疊、等腰三角形的性質(zhì)等，（1）①利用圓的基本性質(zhì)，即可求解；②根據(jù)折疊的性質(zhì)，利用勾股定理，即可求解；（）①由題意知點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，半徑長為的圓上，的面積要最大，只要以為底的高最長即可，此時當(dāng)時，的面積最大；②當(dāng)、、三點(diǎn)共線時，取得最小值，即取得最小值，且最小值為的長，利用勾股定理即可求解．【詳解】解：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)知：，，，，①點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，的長為半徑的圓上；②；故答案為：①，②，（）①，，，故點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，半徑長為的圓上，的面積要最大，只要以為底的高最長即可，當(dāng)時，的面積最大，如圖：的面積最大值；②，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為的中位線，，即，，當(dāng)三點(diǎn)共線時，取得最小值，即取得最小值，且最小值為的長，，的最小值為．1．平面內(nèi)，已知的半徑是，線段，則點(diǎn)（）A．在外 B．在上 C．在內(nèi) D．不能確定【答案】C【分析】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，當(dāng)點(diǎn)與圓心的距離大于半徑時，點(diǎn)在圓外；當(dāng)點(diǎn)與圓心的距離等于半徑時，點(diǎn)在圓上；當(dāng)點(diǎn)與圓心的距離小于半徑時，點(diǎn)在圓內(nèi)；由此判斷即可．【詳解】解：的半徑是，線段，點(diǎn)到圓心的距離小于半徑，點(diǎn)在內(nèi)．故選：C．2．在同一平面內(nèi)，點(diǎn)P在⊙O外，已知點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最大距離為a，最小距離為b，則⊙O的半徑為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分類的思想及對點(diǎn)到圓上最大距離、最小距離的認(rèn)識．點(diǎn)在圓外時，直徑為最大距離與最小距離的差，即可求解．【詳解】解：由題意得，P到⊙O上的點(diǎn)的最大距離為a，最小距離為b，∴圓的直徑是，因而半徑是，故選：B．3．如圖，直線，相交于點(diǎn)，則在直線，上到點(diǎn)的距離為的點(diǎn)有（

）A．0個 B．2個 C．4個 D．無數(shù)個【答案】C【分析】本題考查了圓的定義．以點(diǎn)為圓心，以為半徑作圓，該圓與兩直線的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)．【詳解】如圖，以點(diǎn)為圓心，以為半徑作圓，該圓與兩直線有個交點(diǎn)，則滿足條件的點(diǎn)有個，故選C．4．2011年國際數(shù)學(xué)協(xié)會正式宣布，將每年的3月14日設(shè)為國際數(shù)學(xué)節(jié)，來源則是中國古代數(shù)學(xué)家（

）的圓周率．A．祖沖之 B．趙爽 C．劉徽 D．朱世杰【答案】A【分析】本題考查運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力，結(jié)合所學(xué)知識點(diǎn)進(jìn)行思考解答即可【詳解】解：由題干材料判斷是祖沖之，故選：A5．如圖，點(diǎn)，，在上，平分，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了圓的半徑相等，等邊對等角，平行線的性質(zhì)與判定；根據(jù)半徑相等可得，根據(jù)角平分線的定義可得得出，即可判斷，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，故選：B．6．如圖，的半徑為4，圓心M的坐標(biāo)為，點(diǎn)P是上的任意一點(diǎn)，，且與x軸分別交于兩點(diǎn)．若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對稱，則的最大值為（

）A．12 B．24 C．14 D．28【答案】D【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，找出取得最大值的位置．連接，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出，說明要使取得最大值，則需取得最大值，連接，并延長交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P位于位置時，取得最大值，過點(diǎn)M作軸于點(diǎn)Q，根據(jù)勾股定理求出，得出答案即可．【詳解】解：連接，如圖所示：，，點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對稱，，，若要使取得最大值，則需取得最大值，連接，并延長交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P位于位置時，取得最大值，過點(diǎn)M作軸于點(diǎn)Q，則，，又，，．故選：D．7．如圖，已知正方形的邊長為2，點(diǎn)F是正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接，且，點(diǎn)E是邊上一動點(diǎn)，連接，則長度的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，推出，得到點(diǎn)F在以為直徑的半圓上移動，如圖，設(shè)的中點(diǎn)為O，正方形關(guān)于直線對稱的正方形，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是B，連接交于E，交半圓O于F，線段的長即為的長度最小值，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，∴，∵，∴，∴，∴點(diǎn)F在以為直徑的半圓上移動，如圖，設(shè)的中點(diǎn)為O，正方形關(guān)于直線對稱的正方形，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是B，連接交于E，交半圓O于F，線段的長即為的長度最小值，，∵，∴，∴，∴，∴的長度最小值為，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，圓周角定理，軸對稱的性質(zhì)，點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，勾股定理，最小值問題，正確理解點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是解題的關(guān)鍵．8．如圖，在中，，，以為邊作等腰直角，連，則的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】如圖所示，以為斜邊，在右側(cè)作等腰直角，過點(diǎn)O作交延長線于E，連接，則，，先證明點(diǎn)B在以O(shè)為圓心，為半徑的圓周上運(yùn)動（右側(cè)），故當(dāng)點(diǎn)O在線段上時，最大，再求出的長，進(jìn)而利用勾股定理求出的長即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，以為斜邊，在右側(cè)作等腰直角，過點(diǎn)O作交延長線于E，連接，∴，，∵，∴點(diǎn)B在以O(shè)為圓心，為半徑的圓周上運(yùn)動（右側(cè)），∴當(dāng)點(diǎn)O在線段上時，最大，∵是以為邊的等腰直角三角形，∴，，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，在中，由勾股定理得，∴的最大值，故選D．【點(diǎn)睛】不能退主要考查了圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)距離的最大值問題，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，正確作出輔助線確定點(diǎn)B的軌跡是解題的關(guān)鍵．9．已知直徑為8，點(diǎn)到點(diǎn)距離為4，則點(diǎn)在．（填“上、內(nèi)或外”）【答案】上【分析】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．若⊙O的半徑為，一點(diǎn)P和圓心O的距離為，當(dāng)時，點(diǎn)P在⊙O上；當(dāng)時，點(diǎn)P在⊙O內(nèi)；當(dāng)時，點(diǎn)P在⊙O外．熟記相關(guān)結(jié)論即可．【詳解】解：由題意得：⊙O的半徑,∵點(diǎn)到點(diǎn)距離為4，∴點(diǎn)在上,故答案為：上10．（秋?南崗區(qū)校級月考）一個圓內(nèi)最長的弦長是，則此圓的半徑是cm．【答案】6【分析】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)，根據(jù)圓內(nèi)最長的弦是直徑即可求解．【詳解】解：因?yàn)橹睆绞菆A中最長的弦，而圓的最長弦長為，所以直徑是，半徑是．故答案為：6．11．如圖，點(diǎn)A，B，C在上．若，則的度數(shù)為【答案】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得，從而可得，然后利用等腰三角形的性質(zhì)，即可解答．【詳解】解：∵，，，，，，故答案為：．12．已知的半徑為3，且A，B是上不同的兩點(diǎn)，則弦的范圍是．【答案】【分析】本題考查了圓的認(rèn)識，掌握弦、直徑的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“連接圓上任意兩點(diǎn)之間的線段就是圓的弦，直徑是圓中最長的弦”，可以求出弦的范圍．【詳解】解：A、是上不同的兩點(diǎn)，，，的半徑為，，的直徑為，直徑是圓中最長的弦，，故答案為：．13．如圖，矩形中，，以點(diǎn)B為圓心，的長為半徑畫弧，交于點(diǎn)F，交的延長線于點(diǎn)E，若點(diǎn)F是弧的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為．【答案】/【分析】結(jié)合矩形的性質(zhì)、圓的有關(guān)性質(zhì)求出是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出再根據(jù)，，列式計(jì)算即可得解，本題考查了矩形的性質(zhì)，扇形的面積計(jì)算，熟記扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，連接，在矩形中，∵點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，∴是等腰直角三角形，∴，，則圖中陰影部分的面積為故答案為：．14．如圖，在正方形中，，點(diǎn)分別是邊上的動點(diǎn)，且，連接交于點(diǎn)．（1）當(dāng)時，連接，取的中點(diǎn)，則的長為．（2）點(diǎn)之間的距離的最小值為．【答案】【分析】（1）根據(jù)正方形性質(zhì)，由三角形全等的判定與性質(zhì)得到，根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半求解即可得到答案；（2）由（1）中，，可知點(diǎn)在以中點(diǎn)為圓心、為半徑的圓弧上運(yùn)動，如圖所示，由動點(diǎn)最值問題-圓弧型解法，結(jié)合勾股定理求解即可得到答案．【詳解】解：（1）在正方形中，，，，，，在中，，，即，在中，是斜邊上的中線，則，在中，，，則由勾股定理可得，；（2）由（1）知，且，點(diǎn)在以中點(diǎn)為圓心、為半徑的圓弧上運(yùn)動，如圖所示：由三角形三邊關(guān)系可知，在中，，當(dāng)三點(diǎn)共線時，點(diǎn)之間的距離的最小值為，