高一下學(xué)期期末模擬質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（含解析）四川省大數(shù)據(jù)學(xué)考大聯(lián)盟2023-2024學(xué)年

四川省大數(shù)據(jù)學(xué)考大聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末模擬質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題1．已知復(fù)數(shù)z=21?i，則A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知a=1,2,b=A．12,1 B．12,?123．已知平面α，直線m，n滿足m?α，n?α，則“m∥n”是“m∥α”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．點(diǎn)M滿足向量2OM=3OA?OBA．點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn) B．點(diǎn)M在線段AB延長線上C．點(diǎn)M在線段BA的延長線上 D．點(diǎn)M不在直線AB上5．要得到函數(shù)y=12sin2x?A．向左平移5π6個(gè)單位長度 B．向右平移5πC．向左平移5π12個(gè)單位長度 D．向右平移5π12個(gè)單位長度6．柳編技藝在我國已有上千年的歷史，如今柳編產(chǎn)品已經(jīng)選入國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．如圖，若柳條編織的米斗可近似看作上底面圓半徑為2，下底面圓半徑為1，體積為14π的圓臺，則該圓臺的側(cè)面積為（）A．337π B．637π C．7．已知2tanπ4A．?1 B．0 C．23 8．△ABC中，AB=2，點(diǎn)P為△ABC平面內(nèi)一點(diǎn)，且PB?BC=?12,A．2?22 B．3?222 9．在△ABC中，A,B,C的對邊分別是a,b,c，a=2，A=π6，若△ABC有兩個(gè)解，則A．2 B．3 C．4 D．510．已知z1A．若z1?z2B．若z1?C．若z12D．若z=3cosθ+isinθ，則z?2?4i11．如圖，正方體ABCD?AA．直線AC1與平面ABCDB．若點(diǎn)P在正方體ABCD?A1B1C1C．四棱錐B1?ABCD與四棱錐CD．設(shè)直線AC1與平面A1BD交于點(diǎn)M12．△ABC按斜二測畫法得到△A'B'C'，如圖所示，其中13．如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到達(dá)A處時(shí)測得公路右側(cè)一山底C在西偏北30°的方向上；行駛100m后到達(dá)B處，測得此山底C在西偏北75°的方向上，山頂D的仰角為60°，則此山的高度CD=m．14．若存在實(shí)數(shù)m，使得對于任意的x∈a,b，不等式m2+sinxcosx≤2cosx+π15．已知α∈0,π（1）求tanα+（2）若β∈0,π216．如圖，在三棱錐A?BCD中，CD=43（1）求證：平面BCD⊥平面ABD；（2）當(dāng)AB=AD=4時(shí)，求二面角A?BC?D的正弦值．17．在△ABC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c，且2bsinC?asinB=btanBcosA．（1）求角B的大小；（2）若△ABC的周長為8，外接圓的面積為3π，求△ABC的面積．18．如圖，在銳角△ABC中，2BD=CD,AE=DE,AB=λAP（1）用AB,AC表示（2）若λ=2μ，求PQ的長度；（3）當(dāng)1λ+219．在三角函數(shù)領(lǐng)域，為了三角計(jì)算的簡便并且追求計(jì)算的精確性，曾經(jīng)出現(xiàn)過以下兩種少見的三角函數(shù)：定義1?cosθ為角θ的正矢（Versine或Versedsine），記作versinθ；定義（1）設(shè)函數(shù)fx=3（2）當(dāng)x∈?π2,π2時(shí)，設(shè)函數(shù)gx①求實(shí)數(shù)k的取值范圍；②求k+1versin4

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：z=21?i=在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為1,?1，位于第四象限．故答案為：D．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)z，再求z在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)的位置即可．2．【答案】C【解析】【解答】解：向量a=則a在b上的投影向量為a?故答案為：C.【分析】根據(jù)投影向量的定義求解即可.3．【答案】A【解析】【解答】詳解：因?yàn)閙?α，n?α，m//n，所以根據(jù)線面平行的判定定理得m//α.由m//α不能得出m與α內(nèi)任一直線平行，所以m//n是m//α的充分不必要條件，故答案為：A.【分析】根據(jù)線面平行的定義和性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．當(dāng)命題“若p則q”為真時(shí)，可表示為p?q，稱p為q的充分條件，q是p的必要條件．4．【答案】C【解析】【解答】解：由2OM=3OA?OB，可得2OM?OA=故答案為：C.【分析】由題意可得2AM5．【答案】D【解析】【解答】解：函數(shù)y=12sin2x?32y=sin2x?5π12+π2=故答案為：D.【分析】利用兩角差的正弦公式及二倍角公式將函數(shù)化簡，再結(jié)合三角函數(shù)的平移規(guī)則判斷即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)圓臺的高為?，圓臺的上、下底面半徑分別為r1,r2，

由題意可得：圓臺的上底面圓半徑則圓臺的體積V=13π×圓臺的母線l=?故圓臺的側(cè)面積S側(cè)故答案為：A.【分析】設(shè)圓臺的高為?，圓臺的上、下底面半徑分別為r1,r2，根據(jù)圓臺的體積求出7．【答案】B【解析】【解答】解：由2tan可得2sinπ4即cosπ因?yàn)閏os2π4解得sin2則sinπ4cos故sin2α=0故答案為：B.【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式得到cosπ4?α8．【答案】A【解析】【解答】解：點(diǎn)P為△ABC平面內(nèi)一點(diǎn)，且PB?BC=?12,PC?BC設(shè)K為BC的中點(diǎn)，可得(PK2BK2=12由正弦定理BCsin可得sin∠BAC=當(dāng)sin∠ACB=1，(sin∠BAC)max=22，

又要使tan∠BAC的值最大時(shí)，則∠BAC所以AC=1，所以O(shè)、H均在斜邊AB的垂直平分線上，即OH為內(nèi)切圓的半徑，設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，則12(AC+BC+AB)·r=1解得r=12+2故答案為：A.【分析】由題意可得：點(diǎn)P在BC的垂直平分線上，由PB?BC=?12，可得BC=1，進(jìn)而由正弦定理可得∠BAC=9．【答案】B,D【解析】【解答】解：在△ABC中，為a=2，A=π當(dāng)bsinA<a<b時(shí)，△ABC有兩個(gè)解，即bsin故答案為：BD.【分析】當(dāng)bsinA<a<b時(shí)△ABC有兩個(gè)解，求出10．【答案】A,D【解析】【解答】解：A、若z1?z2=0，則z1z2=B、虛數(shù)不能比較大小，故B錯誤；C、取z1=i，z2=1，滿足D、若z=3則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)為P3即點(diǎn)P的軌跡為以O(shè)0,0為圓心，半徑為3因?yàn)閦?2?4i表示點(diǎn)P與點(diǎn)A2,4之間的距離，即z?2?4i=PA由圓的性質(zhì)可得PA≤OA+3=2故答案為：AD．【分析】根據(jù)題意結(jié)合模長關(guān)系分析即可判斷A；舉反例即可判斷BC；分析可知點(diǎn)P的軌跡為以O(shè)0,0為圓心，半徑為3的圓，z?2?4i表示點(diǎn)P與點(diǎn)A11．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A、連接AC，如圖所示：

因?yàn)镃C1⊥平面ABCD，所以直線AC1與平面ABCD所成角即為直線設(shè)直線AC1與直線AC所成角為θ，則B、在線段A1B1取點(diǎn)E1，在線段A1使得|C1E因?yàn)辄c(diǎn)P在正方體表面上運(yùn)動，且|C所以點(diǎn)P在平面A1B1C1D1同理弧長E1E6為點(diǎn)P在平面A所以點(diǎn)P在正方體表面的運(yùn)動弧長為E1其中弧長E2E3，E弧長E1E2，E又因?yàn)閘E所以lEC、設(shè)直線C1A與B1D交于點(diǎn)H，直線B1分別取AB,DC中點(diǎn)I,J，連接HI,HJ,IJ，如圖所示：

四棱錐B1?ABCD與四棱錐C1且多邊形HGABCD可分為三棱柱HIJ?GBC與四棱錐H?ADJI，故VHIJ?GBCVH?ADJI所以公共部分的體積為VHIJ?GBCD、直線AC1與平面A1BD的交點(diǎn)M為過M作MH⊥平面A1B1B，則點(diǎn)H為直線AB1與直線A1B相交于點(diǎn)所以△AMH與△AC1B即|PH|=26，因?yàn)椤鰽1B過點(diǎn)P作PO⊥平面A1B1設(shè)三棱錐M?A1B1B的外接球球心為O，半徑為R且|OB在△OPB1中，由勾股定理得在△OMG中，由勾股定理得R2解得?=12,R2故答案為：ACD.【分析】將直線AC1與平面ABCD所成角轉(zhuǎn)化為直線AC1與直線AC所成角即可判斷A；根據(jù)|C1P|=62，在正方體每個(gè)表面上確定點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡即可判斷B；先確定四棱錐B12．【答案】2【解析】【解答】解：易知△A'B'C'的面積為：故答案為：2.【分析】由圖先求△A13．【答案】50【解析】【解答】解：由題意可得：AB=100,∠BAC=30°,∠HBC=75°，∠ACB=∠HBC?∠BAC=75°?30°=45°，在△ABC中，由正弦定理ABsin∠ACB=BCsin∠BAC，可得因?yàn)樵贐點(diǎn)測得山頂D的仰角為60°，所以CDBC則CD=502故答案為：506【分析】由題意，先求出∠ACB=45°，在△ABC中，由正弦定理求得BC=502，從而得到CD=5014．【答案】2【解析】【解答】解：原不等式轉(zhuǎn)化為m2若存在實(shí)數(shù)m使得上式成立，則Δ=4且4cos即1?2sin2x≥0，可得則2kπ?7π6≤2x≤2kπ+由題意可知：a,b?則b?a的最大值為π12故答案為：23【分析】先以m為變量，結(jié)合一元二次不等式的存在性問題可得sin2x≤12，解不等式結(jié)合題意可得a,b15．【答案】（1）解：由題意可得：sinα+cosα=15因?yàn)棣痢?,π，所以sinα>0，所以則tanα=sinα（2）解：由題意可得tanβ=sinβcosβ=因?yàn)棣隆?,π2，所以sin則cosα+β【解析】【分析】（1）由題意，結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sinα,cosα（2）根據(jù)同角三角關(guān)系可得sinβ,（1）由題意可得：sinα+cosα=15且α∈0,π，則sinα>0，可得則tanα=sinα（2）由題意可得tanβ=sinβcosβ=且β∈0,π2，則sin所以cosα+β16．【答案】（1）證明：在△BCD中，CD=43由余弦定理BC可得12=BD2+48?2BD×4滿足BC2+BD2因?yàn)锽C⊥AD，BD∩AD=D，BD,AD?平面ABD，所以BC⊥平面ABD，

又因?yàn)锽C?平面BCD，所以平面BCD⊥平面ABD；（2）解：因?yàn)锽C⊥平面ABD，又AB?平面ABD，所以BC⊥AB，又BC⊥BD，所以∠ABD為二面角A?BC?D的平面角，取BD的中點(diǎn)O，連接AO，如圖所示：因?yàn)锳B=AD=4，所以AO⊥BD，

又因?yàn)锽O=12BD=3則sin∠ABD=AOAB=7【解析】【分析】（1）由題意，在△BCD中，利用余弦定理求出BD，即可得到BC⊥BD，再由BC⊥AD，證明BC⊥平面ABD即可；（2）由（1）可得BC⊥AB，則∠ABD為二面角A?BC?D的平面角，再由銳角三角函數(shù)計(jì)算即可.（1）在△BCD中，CD=43由余弦定理BC即12=BD2+48?2BD×4所以BC2+BD2又BC⊥AD，BD∩AD=D，BD,AD?平面ABD，所以BC⊥平面ABD，又BC?平面BCD，所以平面BCD⊥平面ABD；（2）因?yàn)锽C⊥平面ABD，又AB?平面ABD，所以BC⊥AB，又BC⊥BD，所以∠ABD為二面角A?BC?D的平面角，取BD的中點(diǎn)O，連接AO，因?yàn)锳B=AD=4，所以AO⊥BD，又BO=12BD=3所以sin∠ABD=AOAB=717．【答案】（1）解：2bsinC?asinB=btanBcosA，由正弦定理可得2sin因?yàn)锽∈0,π，所以sin所以2sinCcos又因?yàn)镃∈0,π，所以sinC>0，所以2cosB=1，所以（2）解：設(shè)外接圓的半徑為R，因?yàn)椤鰽BC的外接圓的面積為πR2=3π由正弦定理可得b=2Rsin又因?yàn)椤鰽BC的周長為a+b+c=8，則a+c=5，由余弦定理可得b2即9=25?2ac?ac=25?3ac，可得ac=16則△ABC的面積S△ABC【解析】【分析】（1）利用正弦定理結(jié)合三角恒等變換分析求解即可；（2）根據(jù)題意利用正弦定理可得b=3，利用余弦定理可得ac=163，再求（1）因?yàn)?bsinC?asinB=btanBcosA，可得2bsinCcos由正弦定理可得2sin且B∈0,π，則sin可得2sinCcos且C∈0,π，則sinC>0，可得即cosB=12（2）設(shè)外接圓的半徑為R，因?yàn)椤鰽BC的外接圓的面積為πR2=3π由正弦定理可得b=2Rsin又因?yàn)椤鰽BC的周長為a+b+c=8，則a+c=5，由余弦定理可得b2即9=25?2ac?ac=25?3ac，可得ac=16所以△ABC的面積S△ABC18．【答案】（1）解：因?yàn)?BD=CD，所以BD=則AD?AB=（2）解：因?yàn)锳E=ED，所以AE=12AB=λAP,又因?yàn)镻,E,Q三點(diǎn)共線，所以λ3+μ6=1所以AP=512AB,AQ=又因?yàn)镾△ABC=33，所以1因?yàn)椤鰽BC是銳角三角形，所以A=π在△APQ中，由余弦定理可得PQ2=A（3）解：由（2）可知λ3+μ6=1當(dāng)且僅當(dāng)μ6λ=2λAP=23則AD?【解析】【分析】（1）根據(jù)向量的線性運(yùn)算求得AD=（2）由向量的線性運(yùn)算可得AE=λ3AP+μ6AQ，利用點(diǎn)共線可得（3）利用1λ+2μ=(（1）2BD=CD，所以BD=所以AD?AB=（2）又AE=ED，所以AE=12AB=λAP,又P,E,Q三點(diǎn)共線，所以λ3+μ6=1所以AP=512所以AP=5又因?yàn)镾△ABC=33，所以1因?yàn)椤鰽BC是銳角三角形，所以A=π在△APQ中，由余弦定理可得PQ所以PQ=5（3）由（2）可知λ3+μ當(dāng)且僅當(dāng)μ6λ=2λ所以AP=