2025年南京市事業(yè)單位招聘考試教師招聘考試數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)知識試卷（數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)案例）

2025年南京市事業(yè)單位招聘考試教師招聘考試數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)知識試卷（數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)案例）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、代數(shù)基礎(chǔ)知識要求：掌握實數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式等基本概念和性質(zhì)，能夠運用這些知識解決實際問題。1.完成下列實數(shù)運算：（1）(-2)×(-3)×(-4)（2）$\frac{1}{2}+\frac{3}{4}-\frac{1}{6}$（3）$\sqrt{25}+\sqrt{36}-\sqrt{49}$（4）$\frac{5}{8}\div\frac{3}{4}\times\frac{4}{7}$2.解下列方程：（1）2x-5=3x+1（2）3(x-2)=4(x+1)（3）$\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}$（4）$2x^2-5x+2=0$3.解下列不等式，并指出解集：（1）3x-2<5（2）$\frac{1}{3}x+1>\frac{2}{3}$（3）$2(x-1)\geq3(x+2)$（4）$-3x+4<2x-1$4.簡化下列代數(shù)式：（1）$(a+2)(a-3)+(a-2)(a+3)$（2）$2x^2-3x+1-(x^2+2x-1)$（3）$\frac{5a-2b}{a+3}+\frac{2a+4b}{a-3}$（4）$\frac{1}{2}(3x-4)-\frac{1}{3}(5x+6)$5.已知$a=2$，$b=3$，求下列代數(shù)式的值：（1）$a^2-b^2$（2）$(a+b)(a-b)$（3）$\frac{a^2+b^2}{ab}$（4）$(a-b)(a^2+ab+b^2)$6.已知$x+y=5$，$xy=4$，求下列代數(shù)式的值：（1）$(x+y)^2$（2）$x^2+y^2$（3）$x^2-y^2$（4）$(x-y)^2$7.已知$a$，$b$，$c$是等差數(shù)列的前三項，且$a+b+c=9$，$ab+bc+ca=24$，求$a$，$b$，$c$的值。二、幾何基礎(chǔ)知識要求：掌握三角形、四邊形、圓等基本概念和性質(zhì)，能夠運用這些知識解決實際問題。1.在$\triangleABC$中，$AB=5$，$BC=6$，$AC=7$，求$\triangleABC$的面積。2.在$\triangleABC$中，$AB=4$，$BC=6$，$AC=8$，$AD$是高，求$AD$的長度。3.在$\triangleABC$中，$AB=5$，$AC=8$，$BC=9$，求$\angleA$的度數(shù)。4.在$\triangleABC$中，$AB=6$，$AC=8$，$BC=10$，求$\triangleABC$的周長。5.在$\triangleABC$中，$AB=4$，$AC=6$，$\angleBAC=45^\circ$，求$\triangleABC$的面積。6.在$\triangleABC$中，$AB=5$，$BC=7$，$\angleBAC=30^\circ$，求$\triangleABC$的周長。7.在$\triangleABC$中，$AB=8$，$AC=10$，$AD$是高，求$\triangleABC$的面積。8.在$\triangleABC$中，$AB=6$，$AC=8$，$AD$是高，求$\triangleABC$的周長。9.在$\triangleABC$中，$AB=4$，$BC=6$，$\angleBAC=60^\circ$，求$\triangleABC$的面積。10.在$\triangleABC$中，$AB=7$，$AC=9$，$AD$是高，求$\triangleABC$的周長。四、函數(shù)與坐標系要求：掌握函數(shù)的概念、性質(zhì)以及坐標系中點的坐標表示方法，能夠根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)繪制函數(shù)圖像。1.定義函數(shù)$f(x)=2x+1$，求$f(3)$的值。2.已知函數(shù)$g(x)=-x^2+4x-3$，求$g(2)$的值。3.繪制函數(shù)$h(x)=x^2-4$的圖像。4.已知函數(shù)$p(x)=\frac{1}{x-2}$，求$p(x)$的定義域。5.函數(shù)$q(x)=3x-2$的圖像與$x$軸交點的坐標是什么？6.函數(shù)$r(x)=x^2-4x+3$的圖像與$y$軸交點的坐標是什么？7.已知點$A(1,3)$在函數(shù)$s(x)=x^2+2x-1$的圖像上，求$s(x)$的值。8.函數(shù)$t(x)=2x+5$的圖像是一條直線，這條直線的斜率是多少？9.已知函數(shù)$u(x)=-\frac{1}{x}$，求$u(-1)$的值。10.函數(shù)$v(x)=x^3-3x$的圖像是一條曲線，這條曲線在$x=1$處的斜率是多少？五、概率與統(tǒng)計要求：掌握概率的基本概念和計算方法，能夠運用統(tǒng)計知識分析數(shù)據(jù)。1.拋擲一枚公平的硬幣，求正面向上的概率。2.從一副52張的標準撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。3.一個袋子里有5個紅球和7個藍球，隨機取出一個球，求取出紅球的概率。4.擲兩個公平的骰子，求兩個骰子的點數(shù)之和為7的概率。5.從1到10這10個數(shù)字中隨機抽取一個數(shù)字，求抽到偶數(shù)的概率。6.一個班級有30名學(xué)生，其中有18名男生和12名女生，隨機抽取一名學(xué)生，求抽到女生的概率。7.某次考試中，共有100名學(xué)生參加，其中60名學(xué)生成績在80分以上，求成績在80分以上的學(xué)生所占的百分比。8.一個樣本數(shù)據(jù)為：2,4,6,8,10，求該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)。9.一個樣本數(shù)據(jù)為：5,7,9,11,13，求該樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)。10.一個樣本數(shù)據(jù)為：2,4,6,8,10，求該樣本數(shù)據(jù)的方差。六、應(yīng)用題要求：能夠運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。1.一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行駛60公里，已知甲地到乙地的距離為360公里，求汽車從甲地到乙地需要多少小時。2.一個長方形的長是寬的兩倍，長方形的周長為24厘米，求長方形的長和寬。3.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，如果每天生產(chǎn)20件，則4天可以完成；如果每天生產(chǎn)30件，則3天可以完成，求這批產(chǎn)品共有多少件。4.一個正方形的面積是64平方厘米，求正方形的周長。5.一輛自行車從A地出發(fā)，以每小時15公里的速度行駛，3小時后到達B地；然后以每小時10公里的速度返回A地，求自行車往返A(chǔ)、B兩地的總路程。6.一個水池注滿水需要4小時，排空水需要6小時，如果同時打開進水和排水，水池需要多少小時才能注滿。7.一個班級有男生和女生共30人，如果女生人數(shù)是男生人數(shù)的2倍，求男生和女生各有多少人。8.一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行駛80公里，已知甲地到乙地的距離為400公里，求汽車從甲地到乙地需要多少小時。9.一個長方形的長是寬的兩倍，長方形的面積為120平方厘米，求長方形的長和寬。10.一個班級有學(xué)生40人，其中參加數(shù)學(xué)興趣小組的有25人，參加物理興趣小組的有20人，同時參加兩個興趣小組的有5人，求既沒有參加數(shù)學(xué)興趣小組也沒有參加物理興趣小組的學(xué)生有多少人。本次試卷答案如下：一、代數(shù)基礎(chǔ)知識1.（1）$(-2)×(-3)×(-4)=-24$解析：負數(shù)相乘得到負數(shù)，絕對值相乘。（2）$\frac{1}{2}+\frac{3}{4}-\frac{1}{6}=\frac{3}{6}+\frac{4}{6}-\frac{1}{6}=\frac{6}{6}=1$解析：將分數(shù)通分后相加減。（3）$\sqrt{25}+\sqrt{36}-\sqrt{49}=5+6-7=4$解析：求平方根后相加減。（4）$\frac{5}{8}\div\frac{3}{4}\times\frac{4}{7}=\frac{5}{8}\times\frac{4}{3}\times\frac{4}{7}=\frac{5\times4\times4}{8\times3\times7}=\frac{5}{7}$解析：分數(shù)除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分。2.（1）$2x-5=3x+1$，解得$x=-6$解析：移項合并同類項，解一元一次方程。（2）$3(x-2)=4(x+1)$，解得$x=-7$解析：分配律展開，移項合并同類項，解一元一次方程。（3）$\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}$，解得$x=5$解析：通分后移項合并同類項，解一元一次方程。（4）$2x^2-5x+2=0$，解得$x=\frac{1}{2}$或$x=2$解析：使用求根公式或因式分解法解一元二次方程。3.（1）$3x-2<5$，解得$x<\frac{7}{3}$解析：移項合并同類項，解一元一次不等式。（2）$\frac{1}{3}x+1>\frac{2}{3}$，解得$x>1$解析：通分后移項合并同類項，解一元一次不等式。（3）$2(x-1)\geq3(x+2)$，解得$x\leq-7$解析：分配律展開，移項合并同類項，解一元一次不等式。（4）$-3x+4<2x-1$，解得$x>\frac{5}{5}$解析：移項合并同類項，解一元一次不等式。4.（1）$(a+2)(a-3)+(a-2)(a+3)=a^2-a-6+a^2+a-6=2a^2-12$解析：展開乘法，合并同類項。（2）$2x^2-3x+1-(x^2+2x-1)=x^2-5x+2$解析：分配律展開，合并同類項。（3）$\frac{5a-2b}{a+3}+\frac{2a+4b}{a-3}=\frac{(5a-2b)(a-3)+(2a+4b)(a+3)}{(a+3)(a-3)}=\frac{7a^2+10b^2}{a^2-9}$解析：通分后合并同類項。（4）$\frac{1}{2}(3x-4)-\frac{1}{3}(5x+6)=\frac{3x-4}{2}-\frac{5x+6}{3}=\frac{9x-12-10x-12}{6}=-\frac{x}{6}-4$解析：通分后合并同類項。5.（1）$a^2-b^2=2^2-3^2=4-9=-5$解析：平方差公式。（2）$(a+b)(a-b)=2\times3=6$解析：平方差公式。（3）$\frac{a^2+b^2}{ab}=\frac{2^2+3^2}{2\times3}=\frac{4+9}{6}=\frac{13}{6}$解析：分數(shù)除法，分子分母分別相乘。（4）$(a-b)(a^2+ab+b^2)=(2-3)(2^2+2\times3+3^2)=-1\times(4+6+9)=-19$解析：立方差公式。6.（1）$(x+y)^2=5^2=25$解析：完全平方公式。（2）$x^2+y^2=1^2+3^2=1+9=10$解析：平方和公式。（3）$x^2-y^2=1^2-3^2=1-9=-8$解析：平方差公式。（4）$(x-y)^2=1^2-2\times1\times3+3^2=1-6+9=4$解析：完全平方公式。7.已知$a=2$，$b=3$，求下列代數(shù)式的值：（1）$a^2-b^2=2^2-3^2=4-9=-5$解析：平方差公式。（2）$(a+b)(a-b)=2\times3=6$解析：平方差公式。（3）$\frac{a^2+b^2}{ab}=\frac{2^2+3^2}{2\times3}=\frac{4+9}{6}=\frac{13}{6}$解析：分數(shù)除法，分子分母分別相乘。（4）$(a-b)(a^2+ab+b^2)=(2-3)(2^2+2\times3+3^2)=-1\times(4+6+9)=-19$解析：立方差公式。二、幾何基礎(chǔ)知識1.在$\triangleABC$中，$AB=5$，$BC=6$，$AC=7$，求$\triangleABC$的面積。解析：使用海倫公式或直接計算半周長和面積。2.在$\triangleABC$中，$AB=4$，$AC=6$，$AD$是高，求$AD$的長度。解析：使用勾股定理或三角形的面積公式。3.在$\triangleABC$中，$AB=5$，$AC=8$，$BC=9$，求$\angleA$的度數(shù)。解析：使用余弦定理或勾股定理。4.在$\triangleABC$中，$AB=6$，$AC=8$，$BC=10$，求$\triangleABC$的周長。解析：直接相加三邊長度。5.在$\triangleABC$中，$AB=4$，$AC=6$，$\angleBAC=45^\circ$，求$\triangleABC$的面積。解析：使用三角形的面積公式或正弦定理。6.在$\triangleABC$中，$AB=7$，$AC=9$，$AD$是高，求$\triangleABC$的周長。解析：使用勾股定理或三角形的面積公式。7.在$\triangleABC$中，$AB=8$，$AC=10$，$AD$是高，求$\triangleABC$的面積。解析：使用勾股定理或三角形的面積公式。8.在$\triangleABC$中，$AB=6$，$AC=8$，$AD$是高，求$\triangleABC$的周長。解析：使用勾股定理或三角形的面積公式。9.在$\triangleABC$中，$AB=4$，$BC=6$，$\angleBAC=60^\circ$，求$\triangleABC$的面積。解析：使用三角形的面積公式或正弦定理。10.在$\triangleABC$中，$AB=7$，$AC=9$，$AD$是高，求$\triangleABC$的周長。解析：使用勾股定理或三角形的面積公式。三、函數(shù)與坐標系1.定義函數(shù)$f(x)=2x+1$，求$f(3)$的值。解析：將$x=3$代入函數(shù)表達式計算。2.已知函數(shù)$g(x)=-x^2+4x-3$，求$g(2)$的值。解析：將$x=2$代入函數(shù)表達式計算。3.繪制函數(shù)$h(x)=x^2-4$的圖像。解析：根據(jù)函數(shù)表達式，確定頂點、對稱軸和開口方向，繪制圖像。4.已知函數(shù)$p(x)=\frac{1}{x-2}$，求$p(x)$的定義域。解析：分母不為零，找出分母為零的$x$值，排除在定義域之外。5.函數(shù)$q(x)=3x-2$的圖像與$x$軸交點的坐標是什么？解析：令$y=0$，解方程$3x-2=0$，得到$x$值。6.函數(shù)$r(x)=x^2-4x+3$的圖像與$y$軸交點的坐標是什么？解析：令$x=0$，解方程$x^2-4x+3=0$，得到$y$值。7.已知點$A(1,3)$在函數(shù)$s(x)=x^2+2x-1$的圖像上，求$s(x)$的值。解析：將$x=1$代入函數(shù)表達式計算。8.函數(shù)$t(x)=2x+5$的圖像是一條直線，這條直線的斜率是多少？解析：斜率是直線的系數(shù)，即$2$。9.已知函數(shù)$u(x)=-\frac{1}{x}$，求$u(-1)$的值。解析：將$x=-1$代入函數(shù)表達式計算。10.函數(shù)$v(x)=x^3-3x$的圖像是一條曲線，這條曲線在$x=1$處的斜率是多少？解析：求導(dǎo)數(shù)$v'(x)=3x^2-3$，將$x=1$代入計算斜率。四、概率與統(tǒng)計1.拋擲一枚公平的硬幣，求正面向上的概率。解析：正面向上和反面向上的概率相等，都是$\frac{1}{2}$。2.從一副52張的標準撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。解析：紅桃有13張，總共有52張牌，概率為$\frac{13}{52}=\frac{1}{4}$。3.一個袋子里有5個紅球和7個藍球，隨機取出一個球，求取出紅球的概率。解析：紅球有5個，總共有5+7=12個球，概率為$\frac{5}{12}$。4.擲兩個公平的骰子，求兩個骰子的點數(shù)之和為7的概率。解析：點數(shù)之和為7的組合有6種，總共有$6\times6=36$種組合，概率為$\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$。5.從1到10這10個數(shù)字中隨機抽取一個數(shù)字，求抽到偶數(shù)的概率。解析：偶數(shù)有5個，總共有10個數(shù)字，概率為$\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$。6.一個班級有30名學(xué)生，其中有18名男生和12名女生，隨機抽取一名學(xué)生，求抽到女生的概率。解析：女生有12名，總共有30名學(xué)生，概率為$\frac{12}{30}=\frac{2}{5}$。7.某次考試中，共有100名學(xué)生參加，其中60名學(xué)生成績在80分以上，求成績在80分以上的學(xué)生所占的百分比。解析：成績在80分以上的學(xué)生有60名，總共有100名學(xué)生，百分比為$\frac{60}{100}\times100\%=60\%$。8.一個樣本數(shù)據(jù)為：2,4,6,8,10，求該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)。解析：將所有數(shù)據(jù)相加，然后除以數(shù)據(jù)的個數(shù)。9.一個樣本數(shù)據(jù)為：5,7,9,11,13，求該樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)。解析：眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，這里每個數(shù)只出現(xiàn)一次，沒有眾數(shù)。10.一個樣本數(shù)據(jù)為：2,4,6,8,10，求該樣本數(shù)據(jù)的方差。解析：計算每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方，然后求