2025秋初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)（滬科版 安徽專用）上課課件 21.2 2.第4課時(shí) 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)

21.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)第4課時(shí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)1.掌握二次函數(shù)

的性質(zhì)，且與轉(zhuǎn)化；2.利用平移變換和描點(diǎn)的方法得到二次函數(shù)

的圖象；3.經(jīng)歷探索二次函數(shù)

與

之間聯(lián)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，體會(huì)化歸思想的作用；4.經(jīng)歷觀察函數(shù)圖象得到性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.難點(diǎn)重點(diǎn)你目前學(xué)會(huì)了哪種函數(shù)的圖象的畫法呢？你能準(zhǔn)確畫出這條拋物線嗎？跳繩運(yùn)動(dòng)員在起跳時(shí)，繩子呈圓弧狀，如圖所示，經(jīng)研究，該圓弧狀曲線可以用方程表示，情境導(dǎo)入回顧思考關(guān)于函數(shù)y=a(x+h)2+k的性質(zhì)，你能回憶一下嗎？提取二次項(xiàng)系數(shù)a對(duì)含x的項(xiàng)進(jìn)行配方我們已經(jīng)熟悉了二次函數(shù)y=a(x+h)2+k的圖象特點(diǎn)，你認(rèn)為怎樣畫函數(shù)y=–2x2–8x–7的圖象較簡便？先將這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行配方y(tǒng)=–2x2–8x–7=–2(x2+4x)–7=–2(x2+4x+4)–7+8=–2(x2+2)2+1可見，函數(shù)y=–2x2–8x–7的圖象是一條開口向下的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(–2，1)，對(duì)稱軸是直線x=–2.提取二次項(xiàng)系數(shù)a對(duì)含x的項(xiàng)進(jìn)行配方思考我們已經(jīng)熟悉了二次函數(shù)y=a(x+h)2+k的圖象特點(diǎn)，你認(rèn)為怎樣畫函數(shù)y=–2x2–8x–7的圖象較簡便？先將這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行配方y(tǒng)=–2x2–8x–7=–2(x2+4x)–7=–2(x2+4x+4)–7+8=–2(x+2)2+1的圖象即為所求如何得到函數(shù)y=–2(x2+2)2+1的圖象呢？你會(huì)幾種方法呢？思考通過平移y=–2x2的圖象得到y(tǒng)=–2(x+2)2+1的圖象.拋物線二次項(xiàng)系數(shù)相等則圖象形狀相同，改變頂點(diǎn)位置即可左移2個(gè)單位長度上移1個(gè)單位長度左移2個(gè)單位長度上移1個(gè)單位長度xy–1–2–3–4–5–2–331O–122154–4–5–6–7–8歸納(1)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)相同時(shí)，圖象可通過平移相互得到；拋物線相同拋物線上移，

左移下移，右移(2)平移前后，圖象的大小和形狀都不改變，只有位置改變.思考除了平移法，你還有別的畫圖方法嗎？…………–2–7–1–1–7一般式配方

頂點(diǎn)式頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸得到列表、描點(diǎn)、連線利用軸對(duì)稱性①思路②操作–4–3–101怎樣畫函數(shù)y=–2x2–8x–7的圖象較簡便？xy–1–2–3–4–5–2–331O–122154–4–5–6–7–8對(duì)稱選點(diǎn)函數(shù)y=–2x2–8x–7的圖象特點(diǎn)是怎樣的？函數(shù)有哪些性質(zhì)？圖象特征函數(shù)性質(zhì)頂點(diǎn)開口方向當(dāng)x=

時(shí)，最值對(duì)稱軸曲線趨勢(shì)當(dāng)

時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)

時(shí)，y隨x的增大而減?。鰷p性向下在對(duì)稱軸的左側(cè)，圖象從左到右

；在對(duì)稱軸的右側(cè)，圖象從左到右

．–2下降上升y=–2x2–8x–7一般式：y=–2x2–8x–7頂點(diǎn)式：歸納思考函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與性質(zhì)又是怎樣的呢？先配方，再分類討論的對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)

歸納

①開口向上，拋物線有最低點(diǎn)

①開口向下，拋物線有最高點(diǎn)

典型例題例1寫出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)，并說說如何得到圖象？(1)

，所以拋物線開口向上；頂點(diǎn)坐標(biāo)：.對(duì)稱軸：

；(1)(2)解：注意事項(xiàng)：①函數(shù)中各項(xiàng)系數(shù)包含前面的符號(hào)，切不可漏掉；②沒有常數(shù)項(xiàng)，即c=0.典型例題，所以拋物線開口向下；對(duì)稱軸：

；頂點(diǎn)坐標(biāo)：.(2)解：因?yàn)椋蚤_口向下；∴對(duì)稱軸：x=–1；

頂點(diǎn)坐標(biāo)(–1，1).技巧總結(jié)：求函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)容易配方時(shí)，可使用配方法求解.例1寫出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)，并說說如何得到圖象？(1)(2)典型例題例2函數(shù)的圖象如下圖，下列錯(cuò)誤的是()A.B.C.D.解析：因?yàn)閽佄锞€與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上，所以c＜0因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸是x=1,所以；即

因?yàn)楫?dāng)x=3時(shí)，函數(shù)值為0，所以

D因?yàn)閍＞0，且，所以b＜0(1)y=2x2+8x+5解：=2(x2+4x)+5=2(x2+4x+4)+5–8=2(x+2)2–3拋物線開口向上；對(duì)稱軸：直線x=–2；頂點(diǎn)坐標(biāo)：(–2，–3).1.用配方法把下列函數(shù)的表達(dá)式化成y=a(x+h)2+k的形式，并指出拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，然后再用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象.(1)

y=2x2+8x+5；(2)y=(2–x)(2x+1).…………–25–1–15–4–3–10–3xy3214–1–2–331O–126554–4–5–2–3–41.用配方法把下列函數(shù)的表達(dá)式化成y=a(x+h)2+k的形式，并指出拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，然后再用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象.(1)

y=2x2+8x+5；(2)y=(2–x)(2x+1).(2)y=(2–x)(2x+1)解：

拋物線開口向上；

xy–1–2–3–4–5–2–331O–122154–4–5–643…………

–300–3–1–0.522.5

y=(2–x)(2x+1)

向下32直線x=3=3大大2右3上