2025秋初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)（滬科版 安徽專用）上課課件 22.4 第1課時(shí) 位似圖形

22.4圖形的位似變換第1課時(shí)位似圖形1.掌握位似圖形的定義，了解位似與相似的區(qū)別與聯(lián)系.2.掌握位似的性質(zhì)，并且能夠利用位似將一個(gè)圖形成比例擴(kuò)大或縮小.3.充分體會(huì)相似與位似的相似之處，借助相似的性質(zhì)類比得到位似的性質(zhì).4.通過“一般到特殊”的方法，類比相似來研究位似，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)科的一般研究方法，加強(qiáng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).在日常生活中，經(jīng)常見到這樣的現(xiàn)象．(1)放映幻燈片時(shí)，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上.(2)照相時(shí)，攝影師通過照相機(jī)，把建筑物的形象縮小在底片上.如何把一個(gè)圖形進(jìn)行放大或縮小呢？你知道如何把四邊形ABCD放大為原來的2倍嗎？A′B′C′D′ABCDO(1)在四邊形ABCD所在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O；

(2)以點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OA，OB，OC，OD；

(3)分別在射線OA，OB，OC，OD上取點(diǎn)A′，B′，C′，D′，使方法一：(4)連接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，所得四邊形A′B′C′D′即為所求.請(qǐng)你試著

畫一畫！你知道如何把四邊形ABCD放大為原來的2倍嗎？ABCD(1)在四邊形ABCD所在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O；

(2)分別以點(diǎn)A，B，C，D為端點(diǎn)作射線AO，BO，CO，DO；

(3)分別在射線AO，BO，CO，DO上取點(diǎn)A′，B′，C′，D′，使方法二：(4)連接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，所得四邊形A′B′C′D′即為所求.A′B′C′D′還可以這樣畫！OABCDA′B′C′D′OA′B′C′D′ABCDO如下圖，所得四邊形A′B′C′D′∽四邊形ABCD，你能說明道理嗎？再結(jié)合相似圖形的判定定理，易得四邊形A′B′C′D′∽四邊形ABCD.位似圖形一般地，如果一個(gè)圖形上的點(diǎn)A1，B1，…，P1和另一個(gè)圖形上的點(diǎn)A，B，…，P分別對(duì)應(yīng)，并且滿足下面兩點(diǎn)：(1)直線AA1，BB1，…，PP1都經(jīng)過同一點(diǎn)O；(2)

那么，這兩個(gè)圖形叫做位似圖形，點(diǎn)O叫做位似中心.所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線通過同一點(diǎn)位似中心與對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離比相等概念理解思考1：位似圖形和相似圖形有怎樣的區(qū)別與聯(lián)系呢？(2)相似圖形不一定是位似圖形，當(dāng)相似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線交于同一點(diǎn)(該點(diǎn)是位似中心)時(shí)，就是位似圖形.ACB相似圖形位似圖形(1)位似圖形一定相似，它是特殊的相似圖形；概念理解思考2：如何判斷一組圖形是位似圖形？下面各組圖形是位似圖形嗎？答：都是位似圖形.①兩圖形相似；

總結(jié)：同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的圖形叫做位似圖形．②每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)．歸納總結(jié)位似圖形的特點(diǎn)(1)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線必過位似中心，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在一條直線上；(2)位似圖形的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比；(3)位似一定相似，相似不一定位似；(4)位似圖形的對(duì)應(yīng)線段平行或在一條直線上.O圖形的位似，也可用于把圖形縮小.你能例舉一個(gè)實(shí)際生活中的例子嗎？用小平板儀測(cè)繪小范圍區(qū)域圖ABCD選定一個(gè)小區(qū)：如圖，四邊形ABCD是一個(gè)待測(cè)繪的小區(qū).①在區(qū)域內(nèi)選一個(gè)測(cè)繪點(diǎn)O(如圖)，并測(cè)出OA，OB，OC，OD的長(zhǎng)度；②將圖板上測(cè)繪圖紙的點(diǎn)O1對(duì)準(zhǔn)測(cè)繪點(diǎn)O；A1B1C1D1O1③由O1對(duì)準(zhǔn)點(diǎn)A，B，C，D在紙上作射線O1A，O1B，O1C，O1D；④分別在射線O1A，O1B，O1C，O1D上截取O1A1，O1B1，O1C1，O1D1上，使得⑤依次連接A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，四邊形A1B1C1D1就是該小區(qū)的平面圖.在畫位似圖形的時(shí)候，位似中心一般怎么選取？思考位似中心在圖上位似中心在圖外位似中心在圖外位似中心還可以在4個(gè)頂點(diǎn)處，如圖所示：位似中心還可以在哪呢？歸納總結(jié)畫位似圖形的一般步驟(1)確定位似中心；(2)分別連接并延長(zhǎng)位似中心和圖形的關(guān)鍵點(diǎn)或頂點(diǎn)；(3)根據(jù)相似比，確定所作圖形的關(guān)鍵點(diǎn)或頂點(diǎn)；(4)順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形.典型例題分析：因?yàn)槲凰票仁?:5，所以新圖形是按比例縮小的.(1)當(dāng)位似中心在△ABC的一條邊AB上時(shí)，新圖形在三角形內(nèi)部；(2)當(dāng)點(diǎn)C為位似中心時(shí)，新圖形在三角形的內(nèi)部.例

如圖，已知△ABC，畫△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且使位似比為1:5.(1)位似中心在△ABC的一條邊AB上；(2)以點(diǎn)C為位似中心.BAC典型例題例

如圖，已知△ABC，畫△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且使位似比為1:5.(1)位似中心在△ABC的一條邊AB上；(2)以點(diǎn)C為位似中心.BACo●作圖步驟：①在邊AB上任取一點(diǎn)O，連接OC；●A'●B'②分別在OA、OB、

OC上取線段的五等分點(diǎn)A'、B'、C'.●C'③順次連接A'B'、B'C'、C'A'，三角形A'B'C'即為所求.典型例題例

如圖，已知△ABC，畫△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且使位似比為1:5.(1)位似中心在△ABC的一條邊AB上；(2)以點(diǎn)C為位似中心.CBA●A'●B'●(C')作圖步驟：①以點(diǎn)C為位似中心，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是它本身；②在AC、BC上取線段的五等分點(diǎn)A'、B'；③順次連接A'B'、B'C'、C'A'，三角形A'B'C'即為所求.1.判斷正誤.(1)兩個(gè)位似圖形可以有多個(gè)位似中心(

)

(2)任意的位似圖形都是相似形(

)

(3)位似中心的位置，決定了位似比與1的大小關(guān)系(

)(4)相似圖形不一定是位似圖形(

)

(5)位似中心不可能在圖形上(

)

(6)相似圖形同時(shí)一定是位似圖形(

)

(7)位似比等于位似圖形的周長(zhǎng)比(

)

(8)兩個(gè)位似圖形的面積比等于它們的位似比(

)√√×√××××2.畫出五邊形ABCDE的位似五邊形A'B'C'D'E'，且使

寫出兩種方法即可.解：作法一：(1)在五邊形內(nèi)任選一點(diǎn)O；(3)順次連接點(diǎn)A′，B′，C′，D′，E′所得五邊形A′B′C′D′E′就是所求圖形．CBADEOA

′B′C

′D′E′(2)分別在線段OA，OB，OC，OD，OE上取點(diǎn)A′，B′，C′，D′，E′使得

2.畫出五邊形ABCDE的位似五邊形A'B'C'D'E'，且使

寫出兩種方法即可.解：作法二：(1)在五邊形外任選一點(diǎn)O；(3)順次連接點(diǎn)A′，B′，C′，D′，E′，所得五邊形A′B′C′D′E′就是所求圖形．CBADEA

′E

′D

′C

′B

′(2)分別在線段OA，OB，OC，OD，OE上取點(diǎn)A′，B′，C′，D′，E′使得

O圖形的位似變換位似圖形的定義：畫位似圖形的一般步驟：一般地，如果一個(gè)圖形上的點(diǎn)A1，B1，…，P1和另一個(gè)圖形上的點(diǎn)A，B，…，P