2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（冀教版）（新中考題型卷）（全解全析）

試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages2323頁(yè)2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：冀教版（2012）第23章至第25章。5．難度系數(shù)：0.65第一部分（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．用公式法解一元二次方程的步驟排序正確的是（）①如果，代入求根公式求出方程的根；如果，沒(méi)有實(shí)數(shù)根．②將方程化為一般形式，確定a、b、c的值．③根據(jù)的值判斷一元二次方程根的情況．④計(jì)算出根的判別式的值．A．①②③④ B．④②①③ C．②④③① D．③①④②【答案】C【詳解】用公式法解一元二次方程的步驟為：②將方程化為一般形式，確定a、b、c的值．④計(jì)算出根的判別式的值．③根據(jù)的值判斷一元二次方程根的情況．①如果，代入求根公式求出方程的根；如果，沒(méi)有實(shí)數(shù)根．即順序?yàn)椋孩冖堍邰?，故選：C．2．根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值：判斷方程一個(gè)解的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：由題意得：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴方程一個(gè)解x的取值范圍為．故選：C．3．如圖，下列條件中不能判定的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：A．∵，，∴根據(jù)兩角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，可得；故A不符合題意；B．∵，，∴根據(jù)兩角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，可得；故B不符合題意；C．若，∵的對(duì)應(yīng)邊為，的對(duì)應(yīng)邊為，∴不能推出；故C符合題意；D．∵，∴，∵，∴根據(jù)兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似，可得；故D不符合題意；故選：C．4．小王參加某企業(yè)招聘測(cè)試，他的筆試、面試得分分別為80分、90分，若依次按照4：6的比例確定成績(jī)，則小王的成績(jī)是（

）A．430分 B．84分 C．85分 D．86分【答案】D【詳解】解：小王的成績(jī)是（分）．故選：D5．若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則的值為（

）A．2 B． C．2或 D．【答案】A【詳解】解：是關(guān)于的一元二次方程，，即由一個(gè)根，代入，可得，解之得；由得；故選A6．點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)26，36，26，46，5■，52進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被墨水涂污看不到了，則計(jì)算結(jié)果與被涂污數(shù)字無(wú)關(guān)的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．標(biāo)準(zhǔn)差【答案】B【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都與被涂污數(shù)字有關(guān)，而這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為36與46的平均數(shù)，與被涂污數(shù)字無(wú)關(guān)．故選：B．7．某市初中畢業(yè)生進(jìn)行了一項(xiàng)技能測(cè)試，有4萬(wàn)名考生的得分都是不小于70的兩位數(shù)，從中隨機(jī)抽取4000個(gè)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下表：數(shù)據(jù)x70≤x≤7980≤x≤8990≤x≤99個(gè)數(shù)80020001200平均數(shù)788592請(qǐng)根據(jù)表格中的信息，估計(jì)這4萬(wàn)個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)約為（

）A．92.1 B．85.7 C．83.4 D．78.8【答案】B【詳解】由表可知，樣本的平均數(shù)為則估計(jì)這4萬(wàn)個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)約為故選：B．8．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，以原點(diǎn)為位似中心，把縮小為，且與的相似比為，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B．或C． D．或【答案】B【詳解】解：當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)同側(cè)時(shí)，和的相似比是，點(diǎn)，∴點(diǎn)；當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)異側(cè)時(shí)，和的相似比是，點(diǎn)，∴點(diǎn)．所以點(diǎn)的坐標(biāo)是或．故選：B．9．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則k的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．【答案】B【分析】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．根據(jù)題意可得再解不等式組，從而可得答案；【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，解得：且，故選：B．10．如圖，已知中，為邊上一點(diǎn)，為邊AB上一點(diǎn)，，，，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為時(shí)，和相似(

)A．9 B．6 C．4或9 D．6或9【答案】C【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，，解得：，當(dāng)時(shí)，，，解得：，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為或時(shí)，和相似．故選C．11．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算“※”，其運(yùn)算規(guī)則為．根據(jù)這個(gè)規(guī)則，方程的解是（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【詳解】∵，，∴，整理，得，解得或，故選C．12．如圖，中，、、分別為、、的中點(diǎn)，為上任一點(diǎn)，若，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．無(wú)法確定【答案】A【詳解】解：中，，，、、分別為、、的中點(diǎn)，，，，，，故選：A第二部分（非選擇題共84分）二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，滿分12分）13．?dāng)?shù)據(jù)的平均數(shù)是1，則．【答案】【詳解】解：根據(jù)題意，可得，解得．故答案為：．14．已知是一元二次方程的一個(gè)解，求代數(shù)式的值為．【答案】【詳解】解：是一元二次方程的一個(gè)解，，則，，故答案為：．15．如圖，長(zhǎng)方形中，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿向終點(diǎn)A以的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿向終點(diǎn)C以的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從D、A同時(shí)出發(fā)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止．（1）若經(jīng)過(guò)x秒，用x的代數(shù)式表示，則；（2）經(jīng)過(guò)秒時(shí)，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形面積為．【答案】【詳解】解：（1）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿向終點(diǎn)以的速度移動(dòng)，經(jīng)過(guò)秒，，．故答案為：；（2），，．當(dāng)時(shí)，，，，即，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去）；當(dāng)時(shí)，，，解得：（不符合題意，舍去）．經(jīng)過(guò)秒時(shí)，以、、為頂點(diǎn)的三角形面積為．故答案為：．16．如圖，在矩形中，，，于點(diǎn)F，交于點(diǎn)E，矩形矩形．（1）的長(zhǎng)為；（2）連接，與交于點(diǎn)M，則的長(zhǎng)為．【答案】/【詳解】解：（1）∵矩形矩形，∴，∵在矩形中，，，∴，∴，∴，故答案為：；（2）連接，與交于點(diǎn)M，如圖：∵四邊形，是矩形，∴，，∴，∴，∴，即，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，滿分72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（6分）（1）用配方法解方程：；（2）用公式法解方程：．【答案】（1）；（2），【詳解】解：（1），移項(xiàng)得：，配方得：，即，開(kāi)方得：，∴；······（3分）（2），原方程可化為：，∵，∴，······（6分）18．（7分）如圖，已知直線，，分別截直線于點(diǎn)，，，截直線于點(diǎn)，，，且．

(1)如果，，，求的長(zhǎng)；(2)如果，，求的長(zhǎng)．【答案】(1)(2)【詳解】（1）∵，，，，∴，即，解得；······（3分）（2）∵，，，∴，即，解得．······（4分）19．（7分）某景區(qū)有甲、乙兩條上山的小路，均由連續(xù)的臺(tái)階構(gòu)成，如圖所示是甲、乙兩路段部分臺(tái)階示意圖（圖中數(shù)據(jù)表示每一級(jí)臺(tái)階的高度，單位：）嘉淇的計(jì)算解：．(1)分別求出兩段臺(tái)階高度的中位數(shù)；(2)嘉淇計(jì)算了甲路段臺(tái)階高度的方差，請(qǐng)參照如下她的計(jì)算方法，計(jì)算乙路段臺(tái)階高度的方差，并分析哪段臺(tái)階路走起來(lái)更舒服？為什么？【答案】(1)甲路段臺(tái)階高度的中位數(shù)為，乙路段臺(tái)階高度的中位數(shù)為(2)，甲路段的臺(tái)階走起來(lái)更舒服一些，見(jiàn)解析【詳解】（1）解：將甲路段臺(tái)階的高度從小到大進(jìn)行排序后，排在中間的兩個(gè)數(shù)為15，15，甲路段臺(tái)階高度的中位數(shù)為，將乙路段臺(tái)階的高度從小到大進(jìn)行排序后，排在中間的兩個(gè)數(shù)為15，17，乙路段臺(tái)階高度的中位數(shù)為；······（3分）（2）解：，，，甲路段臺(tái)階高度的數(shù)據(jù)分布比較集中，偏離平均數(shù)較小即波動(dòng)較小，比較穩(wěn)定，甲路段的臺(tái)階走起來(lái)更舒服一些．······（7分）20．（7分）已知關(guān)于x的方程．(1)求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(2)若，求及p的值．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)；【詳解】（1）證明：由可得：，∵，∵，∴，即，∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．······（4分）（2）解：∵將方程變?yōu)橐话阈问綖?，∴，∵，∴，∴，即，解得：．······?分）21．（10分）張師傅有一塊如的銳角三角形木料，其中，高，張師傅想把它加工成矩形零件，使一邊在上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊、上，與交于點(diǎn)H．

(1)當(dāng)點(diǎn)P恰好為中點(diǎn)時(shí)，______；(2)當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，求出這個(gè)零件的邊長(zhǎng)；(3)若這個(gè)零件的邊．則這個(gè)零件的長(zhǎng)、寬各是多少？【答案】(1)60(2)這個(gè)零件的邊長(zhǎng)為；(3)矩形的長(zhǎng)為，寬為．【詳解】（1）解：∵四邊形為矩形，∴，∴，∴，∵為中點(diǎn)，∴，，∴；故答案為：60；······（2分）（2）解：∵四邊形為正方形，∴，，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則，∵，∴，∴，∴，解得，答：這個(gè)零件的邊長(zhǎng)為；······（6分）（3）解：設(shè)矩形寬為，則長(zhǎng)為，同理，∴，∴，解得，，故矩形的長(zhǎng)為，寬為．······（10分）22．（10分）某水果商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，原價(jià)每千克50元，連續(xù)兩次降價(jià)后每千克32元，若每次下降的百分率相同.(1)求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，且要盡快減少庫(kù)存，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？【答案】(1)每次下降的百分率為(2)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，那么每千克應(yīng)漲價(jià)5元【詳解】（1）解：設(shè)每次下降的百分率為a，根據(jù)題意可得：，解得：（舍）或，答：每次下降的百分率為；······（5分）（2）解：設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，由題意，得，整理，得，解得：，因?yàn)橐M快減少庫(kù)存，所以符合題意．答：該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，那么每千克應(yīng)漲價(jià)5元．······（10分）23．（12分）【項(xiàng)目學(xué)習(xí)】配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個(gè)式子的某部分通過(guò)恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題或求代數(shù)式最大值，最小值等．例：求代數(shù)式的最小值．解：，∵，∴∴當(dāng)時(shí)，的最小值是4．(1)【類比探究】求代數(shù)式的最小值；(2)【舉一反三】若當(dāng)________時(shí)，有最________值（填“大”或“小”），這個(gè)值是________；(3)【靈活運(yùn)用】已知，則________；(4)【拓展應(yīng)用】如圖某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場(chǎng)一面靠墻（墻的長(zhǎng)度為），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個(gè)面積為的矩形，柵欄的總長(zhǎng)度為．當(dāng)為多少時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大？最大值為多少？【答案】(1)3(2)；大；1(3)1(4)當(dāng)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大，最大值為．【詳解】（1）解：，∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，的最小值為3；······（3分）（2）解：，∵，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為1，故答案為：；大；1；······（5分）（3）解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；······（6分）（4）解：設(shè)，則，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，最大，最大值為48，∴當(dāng)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大，最大值為．······（10分）24．（13分）如圖1，在三角形中，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在邊上以每秒的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在邊上以每秒的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，連接．

(1)若與相似，求的值；(2)直接寫(xiě)出是軸對(duì)稱圖形時(shí)的值；(3)如圖2，連