高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《重難點(diǎn)題型與知識(shí)梳理•高分突破》專題12 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（七大題型+模擬精練）（含答案或解析）

專題12三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（七大題型+模擬精練）目錄：01求三角函數(shù)的有關(guān)概念02三角函數(shù)圖像的變換03識(shí)別函數(shù)圖像、根據(jù)已知圖像求解04三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合辨析05三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用—求參數(shù)范圍或最值06三角函數(shù)的應(yīng)用07三角函數(shù)的綜合解答題01求三角函數(shù)的有關(guān)概念1．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）函數(shù)的最小正周期是．2．（2023高三·全國(guó)·專題練習(xí)）y＝cos的單調(diào)遞減區(qū)間為.3．（23-24高一下·山東威?！るA段練習(xí)）已知函數(shù)，的圖象的對(duì)稱中心是．4．（2024·貴州黔南·二模）若函數(shù)為偶函數(shù)，則的值可以是（

）A． B． C． D．5．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）下列函數(shù)中，以π為周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．6．（23-24高一下·重慶·階段練習(xí)）下列函數(shù)中，周期為且在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A． B．C． D．7．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）若函數(shù)y＝cos(3x＋φ)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則φ＝．8．（23-24高二上·湖南長(zhǎng)沙·期末）函數(shù)的部分圖像如圖所示，則其解析式為（

）A． B．C． D．9．（2024高三上·全國(guó)·專題練習(xí)）函數(shù)，的值域?yàn)椋?2三角函數(shù)圖像的變換10．（23-24高一下·廣東佛山·期中）為了得到的圖像，需要把函數(shù)的圖象向右平移的單位數(shù)是（

）A． B． C． D．11．（23-24高一下·四川·期中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（

）

A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度12．（23-24高一下·四川綿陽·階段練習(xí)）為了得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)圖象（

）A．先將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位B．先將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位C．先向左平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）D．先向右平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）13．（23-24高三上·遼寧撫順·期末）先將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，寫出圖象的一條對(duì)稱軸的方程：.14．（2024·陜西榆林·三模）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．03識(shí)別函數(shù)圖像、根據(jù)已知圖像求解15．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的圖像大致是（

）A．

B．

C．

D．

16．（2024·吉林長(zhǎng)春·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，如圖是直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)，，則（

）A．0 B． C． D．17．（2024·江西南昌·一模）函數(shù)的部分圖象如圖所示，是等腰直角三角形，其中兩點(diǎn)為圖象與軸的交點(diǎn)，為圖象的最高點(diǎn)，且，則（）A． B．C． D．18．（2024·廣東廣州·二模）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后所得曲線關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值為（

）

A． B． C． D．04三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合辨析19．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知函數(shù)，則（）A．的最小值為2 B．的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱20．（2024·四川·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的最小正周期為，下列結(jié)論中正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱B．函數(shù)的對(duì)稱中心是C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．函數(shù)的圖象可以由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到21．（2024·陜西渭南·二模）關(guān)于函數(shù)，給出如下結(jié)論：①的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱②的圖象關(guān)于直線對(duì)稱③的最大值是3④是函數(shù)的周期其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．405三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用—求參數(shù)范圍或最值22．（2024·河北唐山·二模）函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．23．（2024·安徽馬鞍山·三模）已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是，且在上單調(diào)，則（

）A． B． C． D．24．（2024·四川內(nèi)江·三模）設(shè)函數(shù)，若存在，且，使得，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．25．（2024·江蘇南通·二模）已知函數(shù)（）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值為（

）A． B． C． D．26．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，對(duì)于任意的，，都恒成立，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的值為（

）A．3 B．9 C．3或9 D．27．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測(cè)）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上有5個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．06三角函數(shù)的應(yīng)用28．（2024·四川涼山·三模）摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色．某摩天輪最高點(diǎn)距離地面高度為120m，轉(zhuǎn)盤直徑為110m，設(shè)置48個(gè)座艙，開啟后按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近位置進(jìn)倉，轉(zhuǎn)一周大約需要30min．某游客坐上摩天輪的座艙10min后距離地面高度約為（

）A．92.5m B．87.5m C．82.5m D．29．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）隨著電力的發(fā)展與石油的消耗，風(fēng)力發(fā)電越來越受到重視.預(yù)計(jì)到2025年全球風(fēng)電新增裝機(jī)量達(dá)到111.2GW，中國(guó)的裝機(jī)量占比達(dá)到世界第一.已知風(fēng)速穩(wěn)定時(shí)風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圍繞轉(zhuǎn)軸中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)有兩個(gè)風(fēng)力發(fā)電機(jī)，和分別為兩個(gè)風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片邊緣一點(diǎn)，和到各自轉(zhuǎn)軸中心距離均為20米，初始時(shí)刻處于所在的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)軸中心正上方，處于所在的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)軸中心正下方，且和圍繞各自發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)軸中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng).由于兩個(gè)發(fā)電機(jī)所處位置風(fēng)速不同，點(diǎn)轉(zhuǎn)速為，點(diǎn)轉(zhuǎn)速為，以時(shí)間（單位：秒）為自變量，和與各自發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)軸中心高度差為應(yīng)變量，分別得三角函數(shù)與，下列哪種方式可以使變?yōu)椋?/p>

）A．將圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍B．將圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)縮小到原來的倍C．將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度30．（22-23高三上·安徽亳州·階段練習(xí)）某雜技表演是在一種轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械上完成，表演者站在轉(zhuǎn)輪的固定板上慢慢往上轉(zhuǎn)的同時(shí)完成各種表演.轉(zhuǎn)輪模型如圖.已知轉(zhuǎn)輪最高點(diǎn)距離地面高度為11米，轉(zhuǎn)輪半徑為5米，轉(zhuǎn)輪上設(shè)置了8個(gè)固定板.開啟后按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周大約要5分鐘.若甲?乙兩位表演者在相鄰的兩個(gè)固定板上表演，在運(yùn)行一周的過程中，求兩人距離地面的高度差的最大值為（

）A． B．C． D．07三角函數(shù)的綜合解答題31．（2024·山西臨汾·三模）已知函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象平移得到，且關(guān)于直線對(duì)稱．(1)求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．32．（2023·四川綿陽·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)滿足．(1)求函數(shù)的解析式及最小正周期；(2)函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，若，求的最小值．33．（2023·海南省直轄縣級(jí)單位·模擬預(yù)測(cè)）如圖為函數(shù)的部分圖象，且，．(1)求，的值；(2)將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，討論函數(shù)在區(qū)間的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．34．（21-22高一下·山東臨沂·階段練習(xí)）已知函數(shù)，其圖象中相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；(1)求出的解析式；(2)將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線，若方程在上有兩根，，求的值及的取值范圍.35．（2022·河南濮陽·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象．(1)求的解析式；(2)若函數(shù)，求在區(qū)間上的所有最大值點(diǎn)．一、單選題1．（2024·安徽·三模）“”是“函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2024·廣東湛江·二模）函數(shù)在上的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．3．（2024·四川綿陽·三模）若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，在下列選項(xiàng)中，（

）不是的零點(diǎn)A． B． C． D．4．（2024·全國(guó)·二模）若函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則（

）A． B． C． D．5．（2024·四川德陽·二模）函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．6．（2024·山西·模擬預(yù)測(cè)）方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（

）A．9 B．10 C．11 D．127．（2024·河南三門峽·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間上的值域?yàn)?，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．（2024·天津紅橋·一模）將函數(shù)的圖象橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，再向左平移單位，得到函數(shù)的部分圖象（如圖所示）．對(duì)于，，且，若，都有成立，則下列結(jié)論中不正確的是（

）

A．B．C．在上單調(diào)遞增D．函數(shù)在的零點(diǎn)為，則二、多選題9．（2024·湖南·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱D．函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減10．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為，則下列說法正確的是（

）A．B．在上單調(diào)遞增C．直線為函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸D．在上的值域?yàn)?1．（2023·山東·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為直線，函數(shù)，則（

）A．將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象B．方程的相鄰兩個(gè)實(shí)數(shù)根之差的絕對(duì)值為C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．在區(qū)間上的最大值與最小值之差的取值范圍為三、填空題12．（2024·湖北武漢·二模）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則.

13．（2024·湖南衡陽·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)圖象過點(diǎn)，則；若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則.14．（2024·北京朝陽·二模）設(shè)為正整數(shù)，已知函數(shù)，，.當(dāng)時(shí)，記，其中.給出下列四個(gè)結(jié)論：①，；②，；③若，則；④若，則.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.四、解答題15．（2023·吉林長(zhǎng)春·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示．

(1)求的解析式；(2)設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的最大值．16．（2024·山西臨汾·三模）已知函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象平移得到，且關(guān)于直線對(duì)稱．(1)求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．17．（2023·遼寧朝陽·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)（其中，，均為常數(shù)，，，）．在用五點(diǎn)法作出函數(shù)在某一個(gè)周期的圖像時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表所示：00(1)求函數(shù)的解析式，并直接寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)已知函數(shù)滿足，若當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎr(shí)，其值域?yàn)?，求的最大值與最小值．18．（2023·安徽亳州·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjshuxue加入百度網(wǎng)盤群1.5T一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動(dòng)更新永不過成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjshuxue加入百度網(wǎng)盤群1.5T一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動(dòng)更新永不過期專題12三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（七大題型+模擬精練）目錄：01求三角函數(shù)的有關(guān)概念02三角函數(shù)圖像的變換03識(shí)別函數(shù)圖像、根據(jù)已知圖像求解04三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合辨析05三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用—求參數(shù)范圍或最值06三角函數(shù)的應(yīng)用07三角函數(shù)的綜合解答題01求三角函數(shù)的有關(guān)概念1．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）函數(shù)的最小正周期是．【答案】【分析】由正切函數(shù)周期公式直接計(jì)算即可.【解析】的最小正周期為.故答案為：2．（2023高三·全國(guó)·專題練習(xí)）y＝cos的單調(diào)遞減區(qū)間為.【答案】【分析】利用余弦函數(shù)的單調(diào)性可得答案.【解析】因?yàn)?，所以由得，，，即所求單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：.3．（23-24高一下·山東威?！るA段練習(xí)）已知函數(shù)，的圖象的對(duì)稱中心是．【答案】【分析】將看成整體角，利用正切函數(shù)的對(duì)稱中心即可求得.【解析】由函數(shù)可得，，解得：，即的圖象的對(duì)稱中心是.故答案為：.4．（2024·貴州黔南·二模）若函數(shù)為偶函數(shù)，則的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意可知：為函數(shù)的對(duì)稱軸，結(jié)合余弦函數(shù)對(duì)稱性分析求解.【解析】由題意可知：為函數(shù)的對(duì)稱軸，則，則，對(duì)于選項(xiàng)A：令，解得，不合題意；對(duì)于選項(xiàng)B：令，解得，符合題意；對(duì)于選項(xiàng)C：令，解得，不合題意；對(duì)于選項(xiàng)D：令，解得，不合題意；故選：B.5．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）下列函數(shù)中，以π為周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先判斷各函數(shù)的最小正周期，再確定各函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，即可選擇判斷．【解析】對(duì)于A，的最小正周期為π，在區(qū)間上單調(diào)遞減，A不是；對(duì)于B，的最小正周期為π，在區(qū)間上單調(diào)遞增，B是；對(duì)于C，的最小正周期為π，在區(qū)間上單調(diào)遞減，C不是；對(duì)于D，不是周期函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，D不是．故選：B6．（23-24高一下·重慶·階段練習(xí)）下列函數(shù)中，周期為且在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用正余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷AB；結(jié)合周期性定義舉反例判斷C；結(jié)合余切函數(shù)的周期性以及單調(diào)性判斷D.【解析】對(duì)于A，，，由于在上不單調(diào)，故在上不單調(diào)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，由于在上單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞減，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由于，故不是的周期，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，的最小正周期為，時(shí)，，而在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，D正確，故選：D7．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）若函數(shù)y＝cos(3x＋φ)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則φ＝．【答案】kπ＋（k∈Z）【解析】由題意，得y＝cos（3x＋φ）是奇函數(shù)，cosφ＝0，所以φ＝kπ＋（k∈Z）.8．（23-24高二上·湖南長(zhǎng)沙·期末）函數(shù)的部分圖像如圖所示，則其解析式為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)已知中的函數(shù)的部分圖象，求出滿足條件的值，可得答案．【解析】由圖可得：函數(shù)的最大值為2，最小值為，故，，故，解得，故.將代入可得：，則，解得.∵，∴，???????∴.?故選:B.9．（2024高三上·全國(guó)·專題練習(xí)）函數(shù)，的值域?yàn)椋敬鸢浮俊痉治觥肯惹蟪稣w角的范圍，再利用余弦函數(shù)的值域求解即可.【解析】因?yàn)?，所以，所以，所以．所以函?shù)的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋?2三角函數(shù)圖像的變換10．（23-24高一下·廣東佛山·期中）為了得到的圖像，需要把函數(shù)的圖象向右平移的單位數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)，然后由平移變換可得.【解析】因?yàn)?，，所以，要得到的圖象，需要把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.故選：A11．（23-24高一下·四川·期中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（

）

A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】C【分析】先根據(jù)圖象確定的值，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)結(jié)果的點(diǎn)求出求與的值，確定函數(shù)的解析式，然后根據(jù)平移變換逐一驗(yàn)證選項(xiàng)即可得到結(jié)果．【解析】函數(shù)的部分圖象，可得，，，則，又，,則，故．對(duì)A,向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到，故A錯(cuò)誤；對(duì)B,向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到，故B錯(cuò)誤；對(duì)C,向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到，故C正確；對(duì)D,向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到，故D錯(cuò)誤.故選：C．12．（23-24高一下·四川綿陽·階段練習(xí)）為了得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)圖象（

）A．先將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位B．先將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位C．先向左平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）D．先向右平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）【答案】B【分析】利用平移變換和周期變換的規(guī)則來判斷.【解析】為了得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)圖象先向右平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），CD錯(cuò)；也可以先將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位，A錯(cuò)誤，B正確.故選：B.13．（23-24高三上·遼寧撫順·期末）先將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，寫出圖象的一條對(duì)稱軸的方程：.【答案】（答案不唯一）【分析】利用伸縮和平移變換寫出的函數(shù)表達(dá)式，再求對(duì)稱軸方程.【解析】先將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到，向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，令，，解得，，可取，則.故答案為：（答案不唯一）.14．（2024·陜西榆林·三模）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)平移變換的原則求出變化后的函數(shù)解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的對(duì)稱性即可得解.【解析】由函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)，又由圖象關(guān)于對(duì)稱，所以，解得，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.故選：C.03識(shí)別函數(shù)圖像、根據(jù)已知圖像求15．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的圖像大致是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】先由根據(jù)圖象，由的奇偶性排除部分選項(xiàng)，再由時(shí)，函數(shù)值的正反判斷.【解析】解：因?yàn)榈亩x域?yàn)?，且，是奇函?shù)，排除選項(xiàng)B．當(dāng)時(shí)，，排除選項(xiàng)A，C．故選：D．16．（2024·吉林長(zhǎng)春·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，如圖是直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)，，則（

）A．0 B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)，依題可得，，結(jié)合的解可得，從而得到的值，再根據(jù)即可得，進(jìn)而求得．【解析】設(shè)，由可得，由可知，或，，由圖可知，當(dāng)時(shí)，，即，；當(dāng)時(shí)，，即，；綜上：；因?yàn)橥粓D象對(duì)應(yīng)的解析式是一樣的，所以此時(shí)不妨設(shè)，則，因?yàn)?，則，解得，所以，．故選：C.17．（2024·江西南昌·一模）函數(shù)的部分圖象如圖所示，是等腰直角三角形，其中兩點(diǎn)為圖象與軸的交點(diǎn)，為圖象的最高點(diǎn)，且，則（）A． B．C． D．【答案】D【分析】如圖，過作軸于，根據(jù)題意得到，進(jìn)而可求出，再利用，得到，則有，可求出，從而，即可求出結(jié)果.【解析】如圖，過作軸于，則，又是等腰直角三角形，所以，故，得到，又，所以，則，所以，所以，得到，又，得到，所以，則，故選：D.18．（2024·廣東廣州·二模）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后所得曲線關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定的圖象特征，結(jié)合五點(diǎn)法作圖列式求出和，再根據(jù)圖象的平移變換，以及圖象的對(duì)稱性即可得解.【解析】由，得，又點(diǎn)及附近點(diǎn)從左到右是上升的，則，由，點(diǎn)及附近點(diǎn)從左到右是下降的，且上升、下降的兩段圖象相鄰，得，聯(lián)立解得，，而，于是，，若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，得到，則，而，因此，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為.故選：A04三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合辨析19．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知函數(shù)，則（）A．的最小值為2 B．的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱【答案】D【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【解析】可以為負(fù)，所以A錯(cuò)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故B錯(cuò)；；關(guān)于直線對(duì)稱，不關(guān)于直線對(duì)稱，故C錯(cuò)，D對(duì).故選：D.20．（2024·四川·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的最小正周期為，下列結(jié)論中正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱B．函數(shù)的對(duì)稱中心是C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．函數(shù)的圖象可以由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到【答案】D【分析】A選項(xiàng)，利用三角恒等變換得到，根據(jù)最小正周期得到，得到函數(shù)解析式，求出A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，整體法求解出函數(shù)的對(duì)稱中心；C選項(xiàng)，求出，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，平移得到，D正確.【解析】A選項(xiàng)，，因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，解得，所以，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，令，即，函數(shù)的對(duì)稱中心是，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，時(shí)，，顯然在其上不單調(diào)，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，故D正確．故選：D．21．（2024·陜西渭南·二模）關(guān)于函數(shù)，給出如下結(jié)論：①的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱②的圖象關(guān)于直線對(duì)稱③的最大值是3④是函數(shù)的周期其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)是否成立即可判斷①；根據(jù)是否成立即可判斷②；令，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷③；根據(jù)是否成立即可判斷④.【解析】對(duì)于①，，，則，所以的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故②正確；對(duì)于③，，令，則，則，當(dāng)時(shí)，，所以的最大值是3，故③正確；對(duì)于④，，所以不是函數(shù)的周期，故④錯(cuò)誤.所以正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為個(gè).故選：B.05三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用—求參數(shù)范圍或最值22．（2024·河北唐山·二模）函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由的取值范圍，求出，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性得到，解得即可.【解析】由可得，又，則，且在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，解得，即的取值范圍為.故選：C23．（2024·安徽馬鞍山·三模）已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是，且在上單調(diào)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】整理可得，以為整體，根據(jù)單調(diào)性分析可得，再結(jié)合零點(diǎn)分析求解.【解析】因?yàn)?，，且時(shí)，可得，且，若在上單調(diào)，則，解得，又因?yàn)榈囊粋€(gè)零點(diǎn)是，則，解得，所以.故選：B.24．（2024·四川內(nèi)江·三模）設(shè)函數(shù)，若存在，且，使得，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)，求出，結(jié)合以及題設(shè)可列出不等式，即可求得答案.【解析】由于，當(dāng)時(shí)，，又，，而在原點(diǎn)左側(cè)第一個(gè)使得的x的值為，即，由于存在，且，使得，故需滿足，即的取值范圍是，故選：B25．（2024·江蘇南通·二模）已知函數(shù)（）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)條件，利用輔助角公式得到，再利用的圖象與性質(zhì)，得到的單調(diào)增區(qū)間，再根據(jù)條件，可得到，即可求出結(jié)果.【解析】因?yàn)?，又，由，得到，所以函?shù)的單調(diào)增區(qū)間為，依題有，則，得到，故選：B.26．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，對(duì)于任意的，，都恒成立，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的值為（

）A．3 B．9 C．3或9 D．【答案】A【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性先確定周期的取值范圍，從而縮小的取值范圍，結(jié)合正弦型三角函數(shù)的對(duì)稱性可得符合的的取值為或9，分類討論驗(yàn)證單調(diào)性即可得結(jié)論.【解析】設(shè)函數(shù)的最小正周期為，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，得，因此．由知的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則①．由知的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則②．②①得，令，則，結(jié)合可得或9．當(dāng)時(shí)，代入①得，又，所以，此時(shí)，因?yàn)?，故在上單調(diào)遞增，符合題意；當(dāng)時(shí)，代入①得，，又，所以，此時(shí)，因?yàn)?，故在上不是單調(diào)遞增的，所以不符合題意，應(yīng)舍去．綜上，的值為3．故選：A.27．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測(cè)）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上有5個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先利用三角函數(shù)圖象的變換得出，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出在上有3個(gè)零點(diǎn)，法一、利用整體思想及正弦函數(shù)的性質(zhì)得其零點(diǎn)為，根據(jù)定義域取值計(jì)算即可；法二、利用整體思想得，解不等式即可.【解析】將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)，再將函數(shù)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)，所以，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)，所以要使在上有5個(gè)零點(diǎn)，則需在上有3個(gè)零點(diǎn).法一：令，則，解得，當(dāng)時(shí)，分別對(duì)應(yīng)3個(gè)零點(diǎn)，則，解得.故選A.法二：因?yàn)?，所以，所以，則.故選:A.06三角函數(shù)的應(yīng)用28．（2024·四川涼山·三模）摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色．某摩天輪最高點(diǎn)距離地面高度為120m，轉(zhuǎn)盤直徑為110m，設(shè)置48個(gè)座艙，開啟后按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近位置進(jìn)倉，轉(zhuǎn)一周大約需要30min．某游客坐上摩天輪的座艙10min后距離地面高度約為（

）A．92.5m B．87.5m C．82.5m D．【答案】A【分析】以軸心為坐標(biāo)原點(diǎn)，與地面平行的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意，求得函數(shù)，令時(shí)，即可求解.【解析】設(shè)座艙距離地面的最近的位置為點(diǎn)，以軸心為原點(diǎn)，與地面平行的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)函數(shù)表示游客離底面的高度，因?yàn)槟μ燧喌淖罡唿c(diǎn)距離地面為，直徑為，且轉(zhuǎn)一周大約需要，周期，，所以，即，當(dāng)時(shí)，游客在點(diǎn)，其中以為終邊的角為，所以，當(dāng)時(shí)，可得所以，摩天輪的座艙后距離地面高度約為.故選：A.29．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）隨著電力的發(fā)展與石油的消耗，風(fēng)力發(fā)電越來越受到重視.預(yù)計(jì)到2025年全球風(fēng)電新增裝機(jī)量達(dá)到111.2GW，中國(guó)的裝機(jī)量占比達(dá)到世界第一.已知風(fēng)速穩(wěn)定時(shí)風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圍繞轉(zhuǎn)軸中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)有兩個(gè)風(fēng)力發(fā)電機(jī)，和分別為兩個(gè)風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片邊緣一點(diǎn)，和到各自轉(zhuǎn)軸中心距離均為20米，初始時(shí)刻處于所在的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)軸中心正上方，處于所在的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)軸中心正下方，且和圍繞各自發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)軸中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng).由于兩個(gè)發(fā)電機(jī)所處位置風(fēng)速不同，點(diǎn)轉(zhuǎn)速為，點(diǎn)轉(zhuǎn)速為，以時(shí)間（單位：秒）為自變量，和與各自發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)軸中心高度差為應(yīng)變量，分別得三角函數(shù)與，下列哪種方式可以使變?yōu)椋?/p>

）A．將圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍B．將圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)縮小到原來的倍C．將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】D【分析】根據(jù)題意，分別列出函數(shù)與的解析式，再利用三角函數(shù)圖象的變換即可求解.【解析】由題意可知：三角函數(shù)與的角速度分別為，，又因?yàn)槌跏紩r(shí)刻處于所在的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)軸中心正上方，處于所在的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)軸中心正下方，所以，，由三角函數(shù)的變換可知：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短縮小到原來的倍得到，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到，故選項(xiàng)正確；故選：.30．（22-23高三上·安徽亳州·階段練習(xí)）某雜技表演是在一種轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械上完成，表演者站在轉(zhuǎn)輪的固定板上慢慢往上轉(zhuǎn)的同時(shí)完成各種表演.轉(zhuǎn)輪模型如圖.已知轉(zhuǎn)輪最高點(diǎn)距離地面高度為11米，轉(zhuǎn)輪半徑為5米，轉(zhuǎn)輪上設(shè)置了8個(gè)固定板.開啟后按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周大約要5分鐘.若甲?乙兩位表演者在相鄰的兩個(gè)固定板上表演，在運(yùn)行一周的過程中，求兩人距離地面的高度差的最大值為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，求出甲、乙二人距離地面的高度關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，求出他們差的絕對(duì)值，再借助正弦函數(shù)的性質(zhì)求解作答.【解析】以過轉(zhuǎn)輪中心C垂直于地面的垂足O為原點(diǎn)，過中心垂直于地面的直線為y軸建立坐標(biāo)系，如圖，當(dāng)乙在時(shí)，甲在處，記為時(shí)刻，設(shè)甲，乙兩人距離地面的高度分別是，在時(shí)刻，設(shè)，顯然，因此，而轉(zhuǎn)一周需5分鐘，則，即，又時(shí)，，即有，則取，因此，顯然轉(zhuǎn)輪上相鄰兩個(gè)固定板所在轉(zhuǎn)輪半徑夾角為，則則兩人距離地面的高度差：，而，則當(dāng)或，即或時(shí)，，又，即有，，所以兩人距離地面的高度差的最大值為.故選：A07三角函數(shù)的綜合解答題31．（2024·山西臨汾·三模）已知函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象平移得到，且關(guān)于直線對(duì)稱．(1)求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【答案】(1)(2)和．【分析】（1）根據(jù)題意求出振幅和周期，再由正顯函數(shù)的對(duì)稱軸解出，進(jìn)而得到，再代入解出即可；（2）先由圖象平移得到，法一換元法整體代入求增區(qū)間；法二由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間結(jié)合條件中范圍求出即可.【解析】（1）依題知函數(shù)與函數(shù)有相同的振幅和周期，所以，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱，所以，即，又因?yàn)?，所以，所以，．?）法一：因?yàn)?，所以，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，故的單調(diào)遞增區(qū)間為和．法二：由，得，又因?yàn)樗缘膯握{(diào)遞增區(qū)間為和．32．（2023·四川綿陽·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)滿足．(1)求函數(shù)的解析式及最小正周期；(2)函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，若，求的最小值．【答案】(1)，最小正周期為(2)【分析】（1）由，結(jié)合，求得解析式，然后利用周期公式求解；（2）根據(jù)平移變換得到，然后由得到求解.【解析】（1）∵，∴，而，∴，即，∴的最小正周期為：；（2）由題意，，∵，∴，∴Z，∴，∴的最小值為．33．（2023·海南省直轄縣級(jí)單位·模擬預(yù)測(cè)）如圖為函數(shù)的部分圖象，且，．(1)求，的值；(2)將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，討論函數(shù)在區(qū)間的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【答案】(1)，(2)答案見解析【分析】（1）由周期求出，根據(jù)求出；（2）首先求出的解析式，函數(shù)在區(qū)間的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)的圖象與直線在上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由的取值范圍，求出的取值范圍，再結(jié)合余弦函數(shù)的圖象即可得解.【解析】（1）根據(jù)題意得，，故，，故．將代入，得，解得，又，故．（2）依題意，．函數(shù)在區(qū)間的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)的圖象與直線在上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．當(dāng)時(shí)，，結(jié)合余弦函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，，，作出函數(shù)在上的大致圖象如圖所示．觀察可知，當(dāng)或時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)．34．（21-22高一下·山東臨沂·階段練習(xí)）已知函數(shù)，其圖象中相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；(1)求出的解析式；(2)將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線，若方程在上有兩根，，求的值及的取值范圍.【答案】(1)(2)，【分析】（1）根據(jù)條件相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為得到周期從而求出，再根據(jù)對(duì)稱軸是及求出，從而得到的解析式；（2）根據(jù)平移變換得到，再通過整體代換，利用正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)得到有最小值及對(duì)應(yīng)的自變量的值，即可求的值及的取值范圍.【解析】（1）解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象相鄰的對(duì)稱中心之間的距離為，所以，即周期，所以，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱，所以，，即，，因?yàn)?，所以，所以函?shù)的解析式為；（2）解：將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線，所以，當(dāng)時(shí)，，,當(dāng)時(shí)，有最小值且關(guān)于對(duì)稱，因?yàn)榉匠淘谏嫌袃筛?，，所以，，即的取值范?35．（2022·河南濮陽·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象．(1)求的解析式；(2)若函數(shù)，求在區(qū)間上的所有最大值點(diǎn)．【答案】(1);(2)與.【分析】（1）先求出平移后的解析式，再求出伸縮變換后的解析式；（2）結(jié)合函數(shù)特點(diǎn)，分與兩種情況下進(jìn)行求解.【解析】（1）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到,再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)（2），當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)?，所以，故?dāng)，即時(shí)，取得最大值，最大值為2；當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)?，所以，故?dāng)，即時(shí)，取得最大值，最大值為2；兩者取到的最大值相同均為2，綜上：求在區(qū)間上的所有最大值點(diǎn)有與.一、單選題1．（2024·安徽·三模）“”是“函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】若函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，根據(jù)正切函數(shù)的對(duì)稱性可得，再根據(jù)充分、必要條件結(jié)合包含關(guān)系分析求解.【解析】若函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，則，解得，因?yàn)槭堑恼孀蛹?，所以“”是“函?shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱”的充分不必要條件.故選：A.2．（2024·廣東湛江·二模）函數(shù)在上的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求得的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可容易求得結(jié)果.【解析】因?yàn)?，所以，所以，故在上的值域?yàn)?故選：B.3．（2024·四川綿陽·三模）若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，在下列選項(xiàng)中，（

）不是的零點(diǎn)A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的周期，以及函數(shù)的對(duì)稱性可得的零點(diǎn)滿足，即可求解.【解析】由于的周期，又的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以的零點(diǎn)滿足，所以，，均為的零點(diǎn)，不是的零點(diǎn)，故選：A4．（2024·全國(guó)·二模）若函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求解即得.【解析】依題意，函數(shù)是偶函數(shù)，則，即，而，所以.故選：B5．（2024·四川德陽·二模）函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再利用函數(shù)奇偶性的定義判斷的奇偶性，從而得解.【解析】因?yàn)?，定義域?yàn)?，又，所以是奇函?shù)，從而ACD錯(cuò)誤，B正確.故選：B.6．（2024·山西·模擬預(yù)測(cè)）方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（

）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】C【分析】作出函數(shù)和的圖象，由圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)得出結(jié)論．【解析】設(shè)，．在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出與的大致圖象，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．根據(jù)圖象可得兩個(gè)函數(shù)共有11個(gè)交點(diǎn)．故選：C．7．（2024·河南三門峽·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間上的值域?yàn)?，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先由圖象求出函數(shù)，再由平移變換得函數(shù)，結(jié)合整體法求值域，從而求的取值范圍.【解析】設(shè)的最小正周期為，由圖象可知，所以，則，故，又的圖象過點(diǎn)，所以，所以，又，所以，則，則.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或.即或時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，所以的取值范圍為.故選：C.8．（2024·天津紅橋·一模）將函數(shù)的圖象橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，再向左平移單位，得到函數(shù)的部分圖象（如圖所示）．對(duì)于，，且，若，都有成立，則下列結(jié)論中不正確的是（

）

A．B．C．在上單調(diào)遞增D．函數(shù)在的零點(diǎn)為，則【答案】C【分析】由題意可得函數(shù)的圖象在區(qū)間上的對(duì)稱軸為，再結(jié)合可求出，即可判斷A；再根據(jù)平移變換和周期變換得原則即可判斷B，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別判斷CD即可.【解析】對(duì)于A，由題意可知函數(shù)的圖象在區(qū)間上的對(duì)稱軸為，則與關(guān)于對(duì)稱，又，結(jié)合圖象可得，所以，又，所以，所以，故A正確；對(duì)于B，右移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，再將其橫坐標(biāo)縮短為原來的得到的圖象，故B正確；對(duì)于C，由，得，所以在上不單調(diào)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，令，則，函數(shù)在上有個(gè)零點(diǎn)，則，，，，，故，所以，故D正確；故選：C．【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：三角函數(shù)圖象與性質(zhì)問題的求解思路：（1）將函數(shù)解析式變形為或的形式；（2）將看成一個(gè)整體；（3）借助正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)（如定義域、值域、最值、周期性、對(duì)稱性、單調(diào)性等）解決相關(guān)問題.二、多選題9．（2024·湖南·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱D．函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減【答案】ABD【分析】由條件可求的解析式，再利用余弦函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【解析】對(duì)選項(xiàng)A，依題意函數(shù)的周期為，所以選項(xiàng)A正確；對(duì)選項(xiàng)B，因?yàn)?，即，又，所以，所以選項(xiàng)B正確；對(duì)選項(xiàng)C，因?yàn)?，又，所以點(diǎn)不是的中心對(duì)稱，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D，因?yàn)?，所以，因?yàn)樵趩握{(diào)遞減，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，所以選項(xiàng)D正確.故選:ABD.10．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為，則下列說法正確的是（

）A．B．在上單調(diào)遞增C．直線為函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸D．在上的值域?yàn)椤敬鸢浮緼CD【分析】先求出參數(shù)的值.選項(xiàng)A，由相鄰對(duì)稱軸間的距離得出函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而求出的值；選項(xiàng)B，一種解法是先求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，對(duì)照選項(xiàng)做出判斷即可；另一種解法是由，求出的范圍，對(duì)照正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間做出判斷即可；選項(xiàng)C，一種解法是先求出函數(shù)的對(duì)稱軸方程，對(duì)照選項(xiàng)做出判斷即可；另一種解法是將代入函數(shù)解析式檢驗(yàn)，做出判斷即可；選項(xiàng)D，求出，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值即可.【解析】由的圖象過點(diǎn)，知，即．選項(xiàng)A，因?yàn)閳D象的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為，所以，則，故A正確．選項(xiàng)B，．法一：由，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故B不正確．法二：當(dāng)時(shí)，，正弦函數(shù)在區(qū)間上先增后減，所以函數(shù)在上不單調(diào)，故B不正確．選項(xiàng)C，法一：由，得．當(dāng)時(shí)，，所以直線為函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，故C正確．解法二

因?yàn)?，所以直線為函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，故C正確．選項(xiàng)D，由，得，當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)取得最大值，當(dāng)時(shí)，，即，函數(shù)取得最小值；所以，所以，故D正確．故選：ACD.11．（2023·山東·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為直線，函數(shù)，則（

）A．將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象B．方程的相鄰兩個(gè)實(shí)數(shù)根之差的絕對(duì)值為C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．在區(qū)間上的最大值與最小值之差的取值范圍為【答案】BD【分析】根據(jù)對(duì)稱軸得到解析式.根據(jù)圖像平移判斷A選項(xiàng)，利用兩角和的正余弦公式及特殊角的三角函數(shù)值，得到B選項(xiàng)，利用整體代入的方法，結(jié)合正弦函數(shù)圖像對(duì)CD兩個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)圖象的一條對(duì)稱軸為直線，所以，得，因?yàn)?，所以，從?選項(xiàng)A：將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到而，所以平移后得不到函數(shù)的圖象，故A錯(cuò)誤.選項(xiàng)B：令，即，所以，故B正確.選項(xiàng)C：由，令，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性知在上單調(diào)遞增，在定義域上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，在上單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤.選項(xiàng)D：由得，區(qū)間長(zhǎng)度為.根據(jù)正弦函數(shù)圖象和性質(zhì)，當(dāng)區(qū)間關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱時(shí)，最大值與最小值的差取得最小值，為;當(dāng)區(qū)間關(guān)于對(duì)稱中心對(duì)稱時(shí)，最大值與最小值的差取得最大值，為，所以最大值與最小值之差的取值范圍為，故D正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：整體代入解決三角函數(shù)問題：將看成一個(gè)整體，根據(jù)的范圍得到的范圍，結(jié)合正余弦函數(shù)值域、單調(diào)性、對(duì)稱性等性質(zhì)可以得到正余弦型函數(shù)的性質(zhì).三、填空題12．（2024·湖北武漢·二模）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則.

【答案】【分析】令，解出，根據(jù)圖中零點(diǎn)得到方程解出即可.【解析】令，則，根據(jù)圖象得為函數(shù)零點(diǎn)，零點(diǎn)左右函數(shù)為上升趨勢(shì)，則，則，因?yàn)?，則，，故答案為：.13．（2024·湖南衡陽·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)圖象過點(diǎn)，則；若函數(shù)的