蘇教版高一下冊(cè)數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)-14.2.2 分層抽樣－同步練習(xí)【含答案】

蘇教版高一下冊(cè)數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)-14.2.2分層抽樣－同步練習(xí)[A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．(多選)100個(gè)零件中，有一級(jí)品20個(gè)，二級(jí)品30個(gè)，三級(jí)品50個(gè)，從中抽取20個(gè)作為樣本．方法1：采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，將零件編號(hào)00，01，02，…，99，用抽簽法抽取20個(gè)．方法2：采用分層抽樣的方法，從一級(jí)品中隨機(jī)抽取4個(gè)，從二級(jí)品中隨機(jī)抽取6個(gè)，從三級(jí)品中隨機(jī)抽取10個(gè)．對(duì)于上述問(wèn)題，下列說(shuō)法正確的是()A．不論采用哪種抽樣方法，這100個(gè)零件中每一個(gè)零件被抽到的可能性都是eq\f(1,5)B．采用不同的方法，這100個(gè)零件中每一個(gè)零件被抽到的可能性各不相同C．在上述兩種抽樣方法中，利用方法2抽到的樣本比利用方法1抽到的樣本更能反映總體特征D．在上述兩種抽樣方法中，利用方法1抽到的樣本比利用方法2抽到的樣本更能反映總體的特征2．某中學(xué)高二年級(jí)共有學(xué)生2400人，為了了解他們的身體狀況，用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本，若樣本中共有男生42人，則該校高二年級(jí)共有女生()A．1260人 B．1230人C．1200人 D．1140人3．某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，需從他們中取一個(gè)容量為36的樣本，則老年人、中年人、青年人依次抽取的人數(shù)是()A．7，11，19 B．7，12，17C．6，13，17 D．6，12，184．某商場(chǎng)有四類(lèi)食品，其中糧食類(lèi)、植物油類(lèi)、動(dòng)物性食品類(lèi)及果蔬類(lèi)分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè)．若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類(lèi)與果蔬類(lèi)食品種數(shù)之和是()A．4 B．5C．6 D．75．在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對(duì)機(jī)體發(fā)生作用起，到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開(kāi)始呈現(xiàn)相應(yīng)的癥狀時(shí)止的這一階段稱(chēng)為潛伏期．一研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息，得到如下表格：潛伏期(單位：天)[0，2](2，4](4，6](6，8](8，10](10，12](12，14]人數(shù)85205310250130155已知該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過(guò)6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，若從上述1000名患者中抽取200人，得到如下聯(lián)表．潛伏期≤6天潛伏期>6天總計(jì)50歲以上(含50歲)①②10050歲以下55③100則表格中的位置分別應(yīng)填入數(shù)字是()A．①35；②65；③45 B．①45；②45；③45C．①65；②35；③45 D．①70；②30；③456．某校為了解學(xué)生的身體情況，采用按年級(jí)分層抽樣的方法，從高一、高二、高三學(xué)生中抽取一個(gè)300人的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知高一、高二、高三學(xué)生人數(shù)之比為k∶5∶4，抽取的樣本中高一學(xué)生有120人，則k的值為_(kāi)_______．7．某校對(duì)全校共1800名學(xué)生進(jìn)行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本，已知女生比男生少抽了20人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)是________．8．我國(guó)古代數(shù)學(xué)算經(jīng)十書(shū)之一的《九章算術(shù)》中有一“衰分”問(wèn)題“今有北鄉(xiāng)八千七百五十人，西鄉(xiāng)七千二百五十人，南鄉(xiāng)八千三百五十人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役四百八十七人，則西鄉(xiāng)遣____________人”．9．某大型企業(yè)針對(duì)改善員工福利的A，B，C三種方案進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：支持A方案支持B方案支持C方案35歲以下的人數(shù)20040080035歲及以上的人數(shù)100100400(1)從所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n人，已知從支持A方案的人中抽取了6人，求n的值．(2)從支持B方案的人中，用分層抽樣的方法抽取5人，這5人中年齡在35歲及以上的人數(shù)是多少？年齡在35歲以下的人數(shù)是多少？10．為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，分別從A，B，C三所高校中用分層抽樣法抽取若干名教授組成研究小組，其中高校A有m名教授，高校B有72名教授，高校C有n名教授(其中0<m≤72≤n).(1)若A，B兩所高校中共抽取3名教授，B，C兩所高校中共抽取5名教授，求m，n；(2)若高校B中抽取的教授數(shù)是高校A和C中抽取的教授總數(shù)的eq\f(2,3)，求三所高校的教授的總?cè)藬?shù)．[B能力提升]11．(多選)(2021·福建龍巖一中高一月考)某單位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，為調(diào)查他們的身體健康狀況，需要抽取一個(gè)樣本容量為m的樣本，用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣調(diào)查，若樣本中的中年人人數(shù)為6，則n和m的值可以是下列四個(gè)選項(xiàng)中的哪組()A．n＝360，m＝14B．n＝420，m＝15C．n＝540，m＝18D．n＝660，m＝1912．某校有高一年級(jí)學(xué)生n名，其中男生人數(shù)與女生人數(shù)之比為6∶5，為了了解學(xué)生的視力情況，現(xiàn)要求按分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本容量為eq\f(n,20)的樣本，若樣本中男生比女生多9人，則n＝()A．990 B．1320C．1430 D．198013．由于疫情期間大多數(shù)學(xué)生都進(jìn)行網(wǎng)上上課，某校高一、高二、高三年級(jí)共有學(xué)生1800名，為了了解同學(xué)們對(duì)“釘釘”授課軟件的意見(jiàn)，計(jì)劃采用分層抽樣的方法從這1800名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為72的樣本，若從高一、高二、高三年級(jí)抽取的人數(shù)恰好是從小到大排列的連續(xù)偶數(shù)，則該校高三年級(jí)的人數(shù)為()A．800 B．750C．700 D．65014．某單位最近組織了一次健身活動(dòng)，活動(dòng)分為登山組和游泳組，且每個(gè)職工至多參加其中一組．在參加活動(dòng)的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山組的職工人數(shù)占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的eq\f(1,4)，且該組中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同年齡層次的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)容量為200的樣本．求：(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)．[C拓展探究]15．為了對(duì)某課題進(jìn)行討論研究，用分層抽樣的方法從三所高校A，B，C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表(單位：人).高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)Ax1B36yC543(1)求x，y；(2)若從高校B相關(guān)的人中選2人作專(zhuān)題發(fā)言，應(yīng)采用什么抽樣法，請(qǐng)寫(xiě)出合理的抽樣過(guò)程．參考答案[A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．解析：選AC．根據(jù)兩種抽樣的特點(diǎn)知，不論哪種抽樣，總體中每個(gè)個(gè)體入樣的可能性都相等，都是eq\f(n,N)，故A正確，B錯(cuò)誤．由于總體中有差異較明顯的三個(gè)層(一級(jí)品、二級(jí)品和三級(jí)品)，故利用方法2抽到的樣本更有代表性，C正確，D錯(cuò)誤．故AC正確．2．解析：選D．設(shè)女生總?cè)藬?shù)為x人，由分層抽樣的方法，可得抽取女生的人數(shù)為80－42＝38，所以eq\f(80,2400)＝eq\f(38,x)，解得x＝1140.故選D．3．解析：選D．由題意，老年人27人，中年人54人，青年人81人的比例為1∶2∶3，所以抽取的人數(shù)：老年人：eq\f(1,6)×36＝6，中年人：eq\f(2,6)×36＝12，青年人：eq\f(3,6)×36＝18.故選D．4．解析：選C．四類(lèi)食品的種數(shù)比為4∶1∶3∶2，則抽取的植物油類(lèi)的種數(shù)為20×eq\f(1,10)＝2，抽取的果蔬類(lèi)的種數(shù)為20×eq\f(2,10)＝4，種數(shù)之和為6，故選C．5．解析：選C．由分層抽樣可知，從上述1000名患者中抽取200人，其中潛伏期≤6天的人數(shù)為200×eq\f(85＋205＋310,1000)＝120，所以，①處應(yīng)填的數(shù)字為120－55＝65，②處應(yīng)填的數(shù)字為100－65＝35，③處應(yīng)填的數(shù)字為100－55＝45.故選C．6．解析：由題意可得，eq\f(120,300)＝eq\f(k,k＋5＋4)，解得k＝6.答案：67．解析：設(shè)抽取的女生人數(shù)為x，則x＋(x＋20)＝200，解得x＝90，則抽取的女生人數(shù)為90，抽取的男生人數(shù)為200－90＝110，據(jù)此可知該校的女生人數(shù)應(yīng)是1800×eq\f(90,200)＝810.答案：8108．解析：今有北鄉(xiāng)八千七百五十人，西鄉(xiāng)七千二百五十人，南鄉(xiāng)八千三百五十人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役四百八十七人，則西鄉(xiāng)遣487×eq\f(7250,8750＋7250＋8350)＝145(人).答案：1459．解：(1)由題意得eq\f(6,100＋200)＝eq\f(n,200＋400＋800＋100＋100＋400)，解得n＝40.(2)年齡在35歲以下的人數(shù)為eq\f(5,500)×400＝4，年齡在35歲及以上的人數(shù)為eq\f(5,500)×100＝1.10．解：(1)因?yàn)?<m≤72≤n，A，B兩所高校中共抽取3名教授，B，C兩所高校中共抽取5名教授，所以高校B中抽取2名教授，高校A中抽取1名教授，高校C中抽取3名教授，所以eq\f(1,m)＝eq\f(2,72)＝eq\f(3,n)，解得m＝36，n＝108.(2)因?yàn)楦咝中抽取的教授數(shù)是高校A和C中抽取的教授總數(shù)的eq\f(2,3)，所以eq\f(2,3)(m＋n)＝72，解得m＋n＝108，所以三所高校的教授的總?cè)藬?shù)為m＋n＋72＝180.[B能力提升]11．解析：選ABD．若樣本中的中年人人數(shù)為6，則老年人人數(shù)為120×eq\f(6,360)＝2，青年人人數(shù)為n×eq\f(6,360)＝eq\f(n,60)，所以2＋6＋eq\f(n,60)＝m，得8＋eq\f(n,60)＝m，將選項(xiàng)依次代入，可知選項(xiàng)A，B，D符合，故選ABD．12．解析：選D．因?yàn)榘捶謱映闃拥姆椒ǔ槿∫粋€(gè)樣本容量為eq\f(n,20)的樣本，男生人數(shù)與女生人數(shù)之比為6∶5，所以抽取的男生人數(shù)與女生人數(shù)分別為eq\f(n,20)·eq\f(6,11)，eq\f(n,20)·eq\f(5,11)，又因?yàn)闃颖局心猩扰?人，所以有eq\f(n,20)·eq\f(6,11)－eq\f(n,20)·eq\f(5,11)＝9?n＝1980.故選D．13．解析：選D．設(shè)從高三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為2x人，則從高二、高一年級(jí)抽取的人數(shù)分別為2x－2，2x－4，由題意可得2x＋(2x－2)＋(2x－4)＝72，所以x＝13.設(shè)該校高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為N，再根據(jù)eq\f(72,1800)＝eq\f(2×13,N)，求得N＝650，故選D．14．解：(1)設(shè)登山組人數(shù)為x，游泳組中，青年人、中年人、老年人所占比例分別為a，b，c，則有eq\f(x×40%＋3xb,4x)＝47.5%，eq\f(x×10%＋3xc,4x)＝10%，解得b＝50%，c＝10%，故a＝100%－50%－10%＝40%，即游泳組中，青年人、中年人、老年人所占比例分別為40%，50%，10%.(2)游泳組中，抽取的青年人人數(shù)為200×eq\f(3,4)×40%＝60；抽取的中年人人數(shù)為200×eq\f(3,4)×50%＝75；抽取的老年人人數(shù)為200×eq\f(3,4)×10%＝15.即游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)為60，75，15.[C拓展探究]15．解：(1)分層抽樣