初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊 第十四章《三角形》單元復(fù)習(xí)課 教學(xué)設(shè)計（含課后檢測）

《三角形》單元復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計課前分析1.1學(xué)情分析本章內(nèi)容主要包括認(rèn)識三角形，圖形的全等，探索三角形全等的條件，尺規(guī)作三角形，以及利用三角形全等測距等。在學(xué)習(xí)這章內(nèi)容之前，學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形有關(guān)知識，對三角形已經(jīng)有了初步認(rèn)識。其次在學(xué)習(xí)了第二章相交線與平行線后學(xué)生對于圖形與幾何部分的學(xué)習(xí)已經(jīng)有了初步的認(rèn)識，能夠通過觀察，操作，推理，交流解決相關(guān)問題。本章新課學(xué)習(xí)之后學(xué)生也積累了更多的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展了空間觀念和推理能力，但是幾何學(xué)習(xí)的難點不僅在于演繹推理對思維能力的要求較高，而且在于數(shù)學(xué)語言三種形式的轉(zhuǎn)換，自本章開始，數(shù)學(xué)語言的三種形式及其相互轉(zhuǎn)化力度逐步加大，要求逐步提高，新課學(xué)習(xí)之后，學(xué)生還不能很好地進行應(yīng)用，需要繼續(xù)深入學(xué)習(xí)，其次新課學(xué)習(xí)后知識比較碎片化，需要以單元視角結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí).1.2教學(xué)目標(biāo)在探索圖形過程中，經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，進一步發(fā)展空間觀念和推理能力.掌握三角形中的重要線段,三邊關(guān)系，內(nèi)角和等概念.理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的判定方法，能用三角形全等解決一些實際問題.1.3教學(xué)重難點重點：通過尺規(guī)作圖活動復(fù)習(xí)本章重要知識點，使得知識結(jié)構(gòu)化，通過例題，應(yīng)用知識難點：數(shù)學(xué)語言三種形式的轉(zhuǎn)換教學(xué)過程2.1課前導(dǎo)學(xué)活動1：請利用尺規(guī)作出以下三角形，并回答問題問題1：比較你與同桌作出的三個三角形，他們分別對應(yīng)全等嗎？如果全等，你能說出三種作圖全等的依據(jù)嗎？問題2：對于作圖2兩角一邊的情況，只有這一種嗎？作圖3兩邊一角的情況呢，只有一種嗎？如果只有一種，你能舉出個反例說明嗎？總結(jié):三角形全等的判定方法有種：分別是.問題3：請你通過觀察，測量，回答以下問題，再次驗證之前學(xué)習(xí)過的結(jié)論：①三種作圖作出來的三角形分別是什么三角形？②直角三角形兩銳角.③三角形內(nèi)角和為.④三角形任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊.【設(shè)計意圖】設(shè)計活動1，以尺規(guī)作三角形為背景，一方面復(fù)習(xí)尺規(guī)作圖的方法和步驟，另一方面三個三角形也是按照直角，銳角，鈍角三個分類選擇的，并且按照“SSS”，”ASA”，“SAS”三種不同判定方法畫圖，使學(xué)生再次感受全等三角形的判定方法。在作圖2和3中，對于兩角一邊以及兩邊一角的情況，讓學(xué)生思考是否方法唯一，并且舉反例說明，再次明晰不存在“”SSA”這個判定方法，同時滲透分類討論思想。通過問題3，學(xué)生再次回憶三角形相關(guān)定義及其性質(zhì)。活動2：分別作出活動1中三個三角形的中線，角平分線，高線，并回答以下問題：問題4：①三角形三條中線，這一點叫做三角形的，把三角形的面積分成相等的兩部分。②三角形三條角平分線③三角形三條高④三角形的中線，角平分線，高線都是問題5：如圖，AE，AD，AF分別ABC的中線，角平分線，高線，你能用數(shù)學(xué)符號將它們的性質(zhì)表示出來嗎？【設(shè)計意圖】通過活動2作畫三角形中線，角平分線，高線的過程，再次感受三條重要線段的定義及其性質(zhì)，作圖之后總結(jié)歸納回答問題4，將圖形語言轉(zhuǎn)換成文字語言，問題5的設(shè)置讓學(xué)生再將圖形語言轉(zhuǎn)換成符號語言，提高三種數(shù)學(xué)語言之間的轉(zhuǎn)換，為后續(xù)證明推理打下堅實基礎(chǔ)。活動3：梳理本章知識點，繪制本章知識思維導(dǎo)圖【設(shè)計意圖】新課學(xué)習(xí)之后，學(xué)生的知識還是比較碎片化，利用繪制思維導(dǎo)圖的方式可以幫助學(xué)生梳理單元知識點，重難點，從而使方法成體系，知識結(jié)構(gòu)化，為后續(xù)知識的作用做鋪墊。2.2例題講解如圖所示，已知AD，AE分別是△ABC的高和中線，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°．試求：（1）AD的長；（2）△ABE的面積；（3）△ACE和△ABE的周長的差．【設(shè)計意圖】設(shè)計本道題目意在對三角形中的線段知識點進行作用，同時訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理能力，以及幾何語言的書寫規(guī)范。如圖，設(shè)計一組條件使得△ABF≌△DCE，你能想出多少種？并寫出判斷全等的依據(jù)【設(shè)計意圖】設(shè)計本道題目意在鞏固全等三角形的判定方法，題目設(shè)置比較開放，給學(xué)生更多的思考空間，可以充分考慮不同條件下所能達成的全等目標(biāo)，從而對全等判定條件的使用可以做到游刃有余，同時學(xué)生在思考補充條件時還會聯(lián)系到平行線相關(guān)知識，使得知識之間聯(lián)系更加緊密，知識更加系統(tǒng)化。校訓(xùn)是一個學(xué)校的靈魂，體現(xiàn)了一所學(xué)校的辦學(xué)傳統(tǒng)，代表著校園文化和教育理念，是人文精神的高度凝練，是學(xué)校歷史和文化的積淀．小穎在數(shù)學(xué)綜合實踐活動中，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量學(xué)校教學(xué)樓上校訓(xùn)牌的高度AP，如圖，她先在教學(xué)樓前的D處測得校訓(xùn)牌上端A處的仰角為∠1，然后她后退2m到達F處，又測得該校訓(xùn)牌下端P處的仰角為∠2，發(fā)現(xiàn)∠1與∠2恰好互余，已知教學(xué)樓的高AB＝12m，BD＝8.5m，小穎的眼睛離地面的距離CD＝EF＝1.5m，且A，P，B三點共線，AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，校訓(xùn)牌的頂端與教學(xué)樓頂端平齊，請你根據(jù)以上信息幫助她求出校訓(xùn)牌的高度AP．【設(shè)計意圖】設(shè)計本道題目是檢測學(xué)生對于全等三角形知識的運用能力，學(xué)習(xí)的最終目的要內(nèi)化為解決問題的能力，正如課本上最后一節(jié)測高的設(shè)置就是檢測學(xué)生利用所學(xué)知識解決實際問題，因此設(shè)置這道題一方面可以鞏固所學(xué)知識，一方面培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實際生活問題的能力，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察和解釋現(xiàn)實世界，從而增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和使命感。2.3課堂小結(jié)談?wù)勥@節(jié)課你的收獲？與同伴分享交流回顧課前任務(wù)部分，之前存在的問題是否已經(jīng)全部解決再次梳理本章知識體系，繼續(xù)完善活動3的思維導(dǎo)圖【設(shè)計意圖】課堂小結(jié)是必不可少的，設(shè)置此環(huán)節(jié)可以讓學(xué)生對當(dāng)堂所學(xué)內(nèi)容進行復(fù)盤，并且找出自己還存在問題的地方，更好的查漏補缺，提高學(xué)習(xí)效率，增強學(xué)習(xí)收益。2.4課后檢測A.基礎(chǔ)題1．各圖的△ABC中，正確畫出AC邊上的高的圖形是（）A．B． C．D．2．如圖，AD，AE，AF分別是△ABC的中線，角平分線，高，下列各式中錯誤的是（）A．BC＝2CDB．∠BAE＝∠BAC C．∠AFB＝90° D．AE＝CE3．如圖，AD∥BC，添加下列條件，不能使△ABC≌△CDA成立的是（）A．AD＝BC B．∠BAC＝∠ACD C．AB∥DC D．AB＝DC4．下列所給條件中，能畫出唯一的△ABC的是（）A．AC＝3，AB＝4，BC＝8 B．∠A＝50°，∠B＝30°，AB＝10 C．∠C＝90°，AB＝90 D．AC＝4，AB＝5，∠B＝60°5．安裝空調(diào)一般會采用如圖的方法固定，其根據(jù)的幾何原理是（）A．三角形的穩(wěn)定性B．兩點之間線段最短 C．兩點確定一條直線 D．垂線段最短6．如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶（）去．A．① B．② C．③ D．①和②7．如圖，要量湖兩岸相對兩點A、B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD＝BC，再作出BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上，這時可得△ABC≌△EDC，用于判定全等的是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．取一塊質(zhì)地均勻的三角形木板，頂住三條的交點，木板會保持平衡．9．若三角形的兩邊長分別是2和7，則第三邊長c的取值范圍是．10．如圖，在△ABC中，已知D、E、F分別為BC、AD、CE的中點，且△ABC的面積等于8cm2，則陰影部分面積為．11．如圖，已知△ABC和△ADE，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠D，AD與BC交于點P，點C在DE上．（1）求證：BC＝DE；（2）若∠B＝30°，∠APC＝70°．①求∠E的度數(shù)；②求證：CP＝CE．B.提高題12．如圖，將一根筆直的竹竿斜放在豎直墻角AOB中，初始位置為CD，當(dāng)一端C下滑至C'時，另一端D向右滑到D'，則下列說法正確的是（）A．下滑過程中，始終有CC'＝DD' B．下滑過程中，始終有CC'≠DD' C．若OC＜OD，則下滑過程中，一定存在某個位置使得CC'＝DD' D．若OC＞OD，則下滑過程中，一定存在某個位置使得CC'＝DD'13．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點G，交BE于點H，下面說法正確的是（）①△ABE的面積＝△BCE的面積；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③14．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，點D在線段BC上運動（點D不與點B、C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于點E．（1）當(dāng)∠BDA＝115°時，∠EDC＝°，∠AED＝°；（2）線段DC的長度為何值時，△ABD≌△DCE，請說明理由；（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，求∠BDA的度數(shù)；若不可以，請說明理由．【設(shè)計意圖】作業(yè)部分對三角形這章內(nèi)容所學(xué)知識進行了考察，題目選取上涵蓋本章高頻考點，主要考察學(xué)生對于所學(xué)知識的運用與轉(zhuǎn)化能力，并且在題目設(shè)置上進行了分層，對于不同層次的學(xué)生都可以有所收獲。教學(xué)思考3.1編制開放問題，創(chuàng)設(shè)活動平臺傳統(tǒng)復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師常常采用的選擇題，判斷題等形式對數(shù)學(xué)概念，法則進行復(fù)習(xí)，學(xué)生只需從若干例子中選擇出合乎命題特點的即可，學(xué)生更多的是通過回憶已有知識點與經(jīng)驗反復(fù)操作，而本節(jié)課伊始，通過設(shè)置尺規(guī)作三角形的問題，學(xué)生通過操作，觀察，推理等過程回顧本章知識點，使得知識更加結(jié)構(gòu)化，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，在例題講解部分，第二道題也設(shè)置了開放性問法，讓學(xué)生有更多的思考空間，進一步聚合知識點.3.2前后縱橫貫通，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)奧蘇貝爾指出，學(xué)習(xí)的實質(zhì)在于學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織與重新組合，而組織與重新組合便是新舊知識之間彼此聯(lián)系，相互作用的過程。復(fù)習(xí)課不是知識的簡單重復(fù)，教師要引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)知識發(fā)展的脈絡(luò)及相似要素整合內(nèi)容，抓住共性進行分析，比較，綜合，評價等，帶領(lǐng)學(xué)生深入研究，深刻體悟，做到既見樹木，又見森林。本節(jié)課設(shè)計的一系列問題，由局部到整體，層層深入，問題