2025年初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第67單元數(shù)學(xué)綜合能力挑戰(zhàn)創(chuàng)新測(cè)試卷

2025年初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第67單元數(shù)學(xué)綜合能力挑戰(zhàn)創(chuàng)新測(cè)試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：從下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，選出正確的一個(gè)，填在題后的括號(hào)內(nèi)。1.在△ABC中，∠B=30°，∠C=75°，則∠A的度數(shù)是（）（1）15°（2）105°（3）75°（4）30°2.已知a，b，c為等差數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，且a+c=2b，則b等于（）（1）0（2）2（3）4（4）-23.下列方程中，無實(shí)數(shù)解的是（）（1）x^2-4x+3=0（2）x^2+4x+3=0（3）x^2-2x+1=0（4）x^2+2x+1=04.在下列各數(shù)中，有最小值的是（）（1）x+1（2）x-1（3）|x|（4）-|x|5.已知a，b，c，d為等比數(shù)列的連續(xù)四項(xiàng)，且a+b+c+d=0，則d等于（）（1）0（2）-1（3）1（4）26.下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是（）（1）y=x^2（2）y=-x^2（3）y=x^3（4）y=-x^37.在下列各函數(shù)中，奇函數(shù)是（）（1）y=x^2（2）y=|x|（3）y=x^3（4）y=-x^38.已知m，n為等差數(shù)列的連續(xù)兩項(xiàng)，且m+n=8，則m^2+n^2等于（）（1）32（2）16（3）12（4）49.下列不等式中，恒成立的是（）（1）x+1>x（2）x-1<x（3）|x|>x（4）-|x|>x10.已知a，b，c，d為等比數(shù)列的連續(xù)四項(xiàng)，且a+b+c+d=0，則d等于（）（1）0（2）-1（3）1（4）2二、填空題要求：把正確答案填在題后的括號(hào)內(nèi)。1.若方程2x^2-5x+3=0的兩個(gè)根是α和β，則α+β=_______，αβ=_______。2.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公差為3，則第10項(xiàng)a10=_______。3.在△ABC中，∠B=30°，∠C=75°，則∠A的度數(shù)是_______。4.已知m，n為等差數(shù)列的連續(xù)兩項(xiàng)，且m+n=8，則m^2+n^2=_______。5.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是_______。6.已知a，b，c，d為等比數(shù)列的連續(xù)四項(xiàng)，且a+b+c+d=0，則d=_______。7.下列不等式中，恒成立的是_______。8.若方程2x^2-5x+3=0的兩個(gè)根是α和β，則α+β=_______，αβ=_______。9.在下列各數(shù)中，有最小值的是_______。10.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公差為3，則第10項(xiàng)a10=_______。四、解答題要求：請(qǐng)將解答過程寫在答題紙上。1.解方程組：\[\begin{cases}2x+3y=8\\x-y=1\end{cases}\]2.已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別是2，5，8，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。3.在△ABC中，AB=AC，∠B=45°，BC=8cm，求△ABC的周長。五、證明題要求：請(qǐng)寫出證明過程。1.證明：如果a，b，c是等差數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，那么a^2，b^2，c^2也是等差數(shù)列。六、應(yīng)用題要求：請(qǐng)根據(jù)題意，寫出解題步驟并解答。1.某商品原價(jià)為200元，第一次降價(jià)10%，第二次降價(jià)20%，求現(xiàn)在的售價(jià)。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：（2）105°解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠B=30°，∠C=75°，所以∠A=180°-30°-75°=75°。2.答案：（2）2解析：等差數(shù)列中，首項(xiàng)為a1，公差為d，第n項(xiàng)為an，則an=a1+(n-1)d。由題意a+c=2b，即a1+(n-1)d+a1+(n-2)d=2(a1+(n-2)d)，化簡得d=2。3.答案：（2）x^2+4x+3=0解析：判別式Δ=b^2-4ac，對(duì)于x^2+4x+3=0，Δ=4^2-4*1*3=16-12=4>0，有兩個(gè)實(shí)數(shù)解；對(duì)于其他選項(xiàng)，Δ<0，無實(shí)數(shù)解。4.答案：（3）|x|解析：|x|是x的絕對(duì)值，當(dāng)x≥0時(shí)，|x|=x；當(dāng)x<0時(shí)，|x|=-x。所以|x|總是非負(fù)的，且當(dāng)x=0時(shí)取得最小值。5.答案：（2）-1解析：等比數(shù)列中，首項(xiàng)為a1，公比為q，第n項(xiàng)為an，則an=a1*q^(n-1)。由題意a+b+c+d=0，即a1+a1q+a1q^2+a1q^3=0，因?yàn)閍1不為0，所以q=-1。6.答案：（3）y=x^3解析：函數(shù)y=x^3在R上單調(diào)遞增，因?yàn)槠鋵?dǎo)數(shù)y'=3x^2>0。7.答案：（4）y=-x^3解析：函數(shù)y=-x^3是奇函數(shù)，因?yàn)閒(-x)=-(-x)^3=-x^3=-f(x)。8.答案：（1）32解析：等差數(shù)列中，m+n=8，所以(m+n)^2=64，即m^2+2mn+n^2=64。由等差數(shù)列性質(zhì)知，2mn=2*(m+n)*d，代入得m^2+n^2=64-2*8*d=64-16d。9.答案：（3）|x|>x解析：當(dāng)x≥0時(shí)，|x|=x，所以|x|>x不成立；當(dāng)x<0時(shí)，|x|=-x，所以|x|>x成立。10.答案：（2）-1解析：與第五題相同，等比數(shù)列中，a+b+c+d=0，所以d=-1。二、填空題1.答案：5，3解析：根據(jù)韋達(dá)定理，方程2x^2-5x+3=0的兩個(gè)根α和β滿足α+β=5/2，αβ=3/2。2.答案：32解析：等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，得an=2+(n-1)*3=3n-1。3.答案：75°解析：與第一題相同，三角形內(nèi)角和為180°，∠B=30°，∠C=75°，所以∠A=180°-30°-75°=75°。4.答案：32解析：與第八題相同，等差數(shù)列中，m+n=8，所以(m+n)^2=64，即m^2+2mn+n^2=64。由等差數(shù)列性質(zhì)知，2mn=2*(m+n)*d，代入得m^2+n^2=64-16d。5.答案：y=-x^3解析：與第七題相同，函數(shù)y=-x^3是奇函數(shù)。6.答案：-1解析：與第五題相同，等比數(shù)列中，a+b+c+d=0，所以d=-1。7.答案：|x|>x解析：與第九題相同，當(dāng)x<0時(shí)，|x|>x成立。8.答案：5/2，3/2解析：與第一題相同，根據(jù)韋達(dá)定理，方程2x^2-5x+3=0的兩個(gè)根α和β滿足α+β=5/2，αβ=3/2。9.答案：|x|解析：與第四題相同，|x|是x的絕對(duì)值，總是非負(fù)的。10.答案：32解析：與第二題相同，等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，得an=3n-1。四、解答題1.答案：\[\begin{cases}2x+3y=8\\x-y=1\end{cases}\]解析：從第二個(gè)方程得到x=y+1，將其代入第一個(gè)方程得到2(y+1)+3y=8，解得y=1，代入x=y+1得到x=2。所以方程組的解為x=2，y=1。2.答案：an=3n-1解析：已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公差為3，所以通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3得到an=2+(n-1)*3=3n-1。3.答案：24cm解析：在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=45°，所以∠A=180°-2*45°=90°。由勾股定理得BC^2=AB^2+AC^2，代入BC=8cm得到8^2=AB^2+AB^2，解得AB=AC=4√2cm。所以△ABC的周長為AB+AC+BC=4√2+4√2+8=8√2+8cm。五、證明題1.答案：證明：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則an=a1+(n-1)d。對(duì)于等差數(shù)列{an^2}，有(a1+(n-1)d)^2=a1^2+2a1(n-1)d+(n-1)^2d^2。展開后得到a1^2+2a1(n-1)d+(n-1)^2d^2=a1^2+2a1(n-1)d+(n-1)^2d^