新人教版高中數學必修第二冊-7.2.1 復數的加、減運算及其幾何意義【課件】

7.2.1復數的加、減運算及其幾何意義第七章

7.2

復數的四則運算學習目標XUEXIMUBIAO1.熟練掌握復數代數形式的加、減運算法則.2.理解復數加減法的幾何意義，能夠利用“數形結合”的思想解題.NEIRONGSUOYIN內容索引知識梳理題型探究隨堂演練1知識梳理PARTONE知識點一復數加法與減法的運算法則1.設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意兩個復數，則(1)z1＋z2＝

；(2)z1－z2＝

.2.對任意z1，z2，z3∈C，有(1)z1＋z2＝

；(2)(z1＋z2)＋z3＝

.(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)iz2＋z1z1＋(z2＋z3)知識點二復數加減法的幾何意義思考類比絕對值|x－x0|的幾何意義，|z－z0|(z，z0∈C)的幾何意義是什么？答案|z－z0|(z，z0∈C)的幾何意義是復平面內點Z到點Z0的距離.z1＋z2z1－z2思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.兩個虛數的和或差可能是實數.(

)2.在進行復數的加法時，實部與實部相加得實部，虛部與虛部相加得虛部.(

)3.復數與復數相加減后結果只能是實數.(

)4.復數的加法不可以推廣到多個復數相加的情形.(

)√√××2題型探究PARTTWO例1

(1)計算：(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)；一、復數代數形式的加、減運算解原式＝(5－2－3)＋(－6－1－4)i＝－11i.(2)設z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，求z1－z2.解因為z1＝x＋2i，z2＝3－yi，z1＋z2＝5－6i，所以(3＋x)＋(2－y)i＝5－6i，所以z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝(2－3)＋[2－(－8)]i＝－1＋10i.反思感悟解決復數加減運算的思路兩個復數相加(減)，就是把兩個復數的實部相加(減)，虛部相加(減).復數的減法是加法的逆運算.當多個復數相加(減)時，可將這些復數的所有實部相加(減)，所有虛部相加(減).跟蹤訓練1

復數(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)對應的點在A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限√解析復數(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)＝(1＋3＋5)＋(2－4＋3)i＝9＋i，其對應的點為(9,1)，在第一象限.二、復數加減法的幾何意義例2

如圖所示，平行四邊形OABC的頂點O，A，C分別表示0,3＋2i，－2＋4i.求：反思感悟復數與向量的對應關系的兩個關注點(1)復數z＝a＋bi(a，b∈R)是與以原點為起點，Z(a，b)為終點的向量一一對應的.(2)一個向量可以平移，其對應的復數不變，但是其起點與終點所對應的復數可能改變.解因為ABCD是平行四邊形，而(1＋4i)－(3＋2i)＝－2＋2i，三、復數模的綜合問題例3

如果復數z滿足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是√解析設復數z，－i，i，－1－i在復平面內對應的點分別為Z，Z1，Z2，Z3，因為|z＋i|＋|z－i|＝2，|Z1Z2|＝2，所以點Z的集合為線段Z1Z2.所以Z點在線段Z1Z2上移動，|Z1Z3|min＝1，所以|z＋i＋1|min＝1.反思感悟|z1－z2|表示復平面內z1，z2對應的兩點間的距離.利用此性質，可把復數模的問題轉化為復平面內兩點間的距離問題，從而進行數形結合，把復數問題轉化為幾何圖形問題求解.跟蹤訓練3

△ABC的三個頂點所對應的復數分別為z1，z2，z3，復數z滿足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，則z對應的點是△ABC的A.外心

B.內心

C.重心

D.垂心√解析由復數模及復數減法運算的幾何意義，結合條件可知復數z的對應點P到△ABC的頂點A，B，C的距離相等，∴P為△ABC的外心.3隨堂演練PARTTHREE12341.復數(1－i)－(2＋i)＋3i等于A.－1＋i B.1－iC.i D.－i√解析原式＝1－i－2－i＋3i＝－1＋i.52.已知z1＝2＋i，z2＝1－2i，則復數z＝z2－z1對應的點位于A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限1234√解析z＝z2－z1＝(1－2i)－(2＋i)＝－1－3i.故z對應的點為(－1，－3)，位于第三象限.512343.若復數z滿足z＋(3－4i)＝1，則z的虛部是A.－2 B.4C.3 D.－4√解析∵z＋(3－4i)＝1，∴z＝－2＋4i，故z的虛部是4.54.已知復數z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，且z1－z2為純虛數，則a＝_____.1234－1解析∵z1－z2＝(a2－a－2)＋(a－4＋a2－2)i(a∈R)為純虛數，55.設平行四邊形ABCD在復平面內，A為原點，B，D兩點對應的復數分別是3＋2i和2－4i，則點C對應的復數是________.12345－2i設點C坐標為(x，