新人教版高中數(shù)學必修第二冊-10.2 事件的相互獨立性【課件】

10.2事件的相互獨立性第十章概率學習目標XUEXIMUBIAO1.在具體情境中，了解兩個事件相互獨立的概念.2.能利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式解決一些簡單的實際問題.NEIRONGSUOYIN內容索引知識梳理題型探究隨堂演練1知識梳理PARTONE對任意兩個事件A與B，如果P(AB)＝

成立，則稱事件A與事件B相互獨立，簡稱獨立.知識點一相互獨立事件的概念P(A)P(B)知識點二相互獨立事件的性質思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.不可能事件與任何一個事件相互獨立.(

)2.必然事件與任何一個事件相互獨立.(

)3.“P(AB)＝P(A)·P(B)”是“事件A，B相互獨立”的充要條件.(

)4.如果兩個事件相互獨立，則它們的對立事件也是相互獨立的.(

)√√√√2題型探究PARTTWO例1

判斷下列事件是否為相互獨立事件.(1)甲組3名男生，2名女生；乙組2名男生，3名女生，現(xiàn)從甲、乙兩組各選1名同學參加演講比賽，“從甲組中選出1名男生”與“從乙組中選出1名女生”.一、事件獨立性的判斷解“從甲組中選出1名男生”這一事件是否發(fā)生，對“從乙組中選出1名女生”這一事件是否發(fā)生沒有影響，所以它們是相互獨立事件.(2)容器內盛有5個白乒乓球和3個黃乒乓球，“從8個球中任意取出1個，取出的是白球”與“從剩下的7個球中任意取出1個，取出的還是白球”.可見，前一事件是否發(fā)生，對后一事件發(fā)生的概率有影響，所以二者不是相互獨立事件.反思感悟兩個事件是否相互獨立的判斷(1)直接法：由事件本身的性質直接判定兩個事件發(fā)生是否相互影響.(2)公式法：若P(AB)＝P(A)·P(B)，則事件A，B為相互獨立事件.跟蹤訓練1

分別拋擲兩枚質地均勻的硬幣，設事件A是“第一枚為正面”，事件B是“第二枚為正面”，事件C是“兩枚結果相同”，則下列事件具有相互獨立性的是_________.(填序號)①A，B；②A，C；③B，C.①②③解析根據(jù)事件相互獨立性的定義判斷，只要P(AB)＝P(A)P(B)，P(AC)＝P(A)P(C)，P(BC)＝P(B)P(C)成立即可.利用古典概型概率公式計算可得P(A)＝0.5，P(B)＝0.5，P(C)＝0.5，P(AB)＝0.25，P(AC)＝0.25，P(BC)＝0.25.可以驗證P(AB)＝P(A)P(B)，P(AC)＝P(A)P(C)，P(BC)＝P(B)P(C).所以根據(jù)事件相互獨立的定義，事件A與B相互獨立，事件B與C相互獨立，事件A與C相互獨立.二、相互獨立事件概率的計算例2

根據(jù)資料統(tǒng)計，某地車主購買甲種保險的概率為0.5，購買乙種保險的概率為0.6，購買甲、乙保險相互獨立，各車主間相互獨立.(1)求一位車主同時購買甲、乙兩種保險的概率；記C表示事件“同時購買甲、乙兩種保險”，則C＝AB，所以P(C)＝P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.5×0.6＝0.3.(2)求一位車主購買乙種保險但不購買甲種保險的概率.解記D表示事件“購買乙種保險但不購買甲種保險”，延伸探究本例中車主至少購買甲、乙兩種保險中的一種的概率是多少？解記E表示事件“至少購買甲、乙兩種保險中的一種”，方法二事件“至少購買甲、乙兩種保險中的一種”與事件“甲、乙兩種保險都不購買”為對立事件.反思感悟(1)求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的步驟①首先確定各事件之間是相互獨立的.②求出每個事件的概率，再求積.(2)使用相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式時，要掌握公式的適用條件，即各個事件是相互獨立的.跟蹤訓練2

甲、乙兩人破譯一密碼，他們能破譯的概率分別為

，兩人能否破譯密碼相互獨立，求兩人破譯時，以下事件發(fā)生的概率：(1)兩人都能破譯的概率；解記事件A為“甲獨立地破譯出密碼”，事件B為“乙獨立地破譯出密碼”.(2)恰有一人能破譯的概率；(3)至多有一人能破譯的概率.解至多有一人破譯出密碼的對立事件是兩人都破譯出密碼，三、相互獨立事件概率的綜合應用(1)假設甲、乙、丙三人同時進行理論與實際操作兩項考試，誰獲得合格證書的可能性最大？解記“甲獲得合格證書”為事件A，“乙獲得合格證書”為事件B，“丙獲得合格證書”為事件C，因為P(C)>P(B)>P(A)，所以丙獲得合格證書的可能性最大.(2)這三人進行理論與實際操作兩項考試后，求恰有兩人獲得合格證書的概率.解設“三人考試后恰有兩人獲得合格證書”為事件D，由題易知三人是否獲得合格證書相互獨立，反思感悟求較復雜事件的概率的一般步驟如下(1)列出題中涉及的各個事件，并且用適當?shù)姆柋硎?(2)理清事件之間的關系(兩個事件是互斥還是對立，或者是相互獨立的)，列出關系式.(3)根據(jù)事件之間的關系準確選取概率公式進行計算.(4)當直接計算符合條件的事件的概率較復雜時，可先間接地計算其對立事件的概率，再求出符合條件的事件的概率.跟蹤訓練3

三個元件T1，T2，T3正常工作的概率分別為

將它們中某兩個元件并聯(lián)后再和第三個元件串聯(lián)接入電路，它們是否正常工作相互獨立.在如圖所示的電路中，電路不發(fā)生故障的概率是多少？解記T1正常工作為事件A，T2正常工作為事件B，T3正常工作為事件C，核心素養(yǎng)之數(shù)學抽象HEXINSUYANGZHISHUXUECHOUXIANG方程思想在相互獨立事件概率中的應用解記事件A，B，C分別為甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品.素養(yǎng)提升對于相互獨立事件中的概率問題，可先從問題的數(shù)量關系入手，根據(jù)概率的定義、公式等構造方程(組)，通過解方程(組)解決問題，提升數(shù)學抽象素養(yǎng).3隨堂演練PARTTHREE1.壇子里放有3個白球，2個黑球，從中不放回地摸球，用A1表示第1次摸到白球，A2表示第2次摸到白球，則A1與A2A.是互斥事件B.是相互獨立事件C.是對立事件D.不是相互獨立事件12345√解析互斥事件和對立事件是同一次試驗的兩個不同時發(fā)生的事件，故選項A，C錯.而事件A1的發(fā)生對事件A2發(fā)生的概率有影響，故兩者是不相互獨立事件.2.一個電路上裝有甲、乙兩根保險絲，甲熔斷的概率為0.85，乙熔斷的概率為0.74，甲、乙兩根保險絲熔斷與否相互獨立，則兩根保險絲都熔斷的概率為A.1 B.0.629C.0 D.0.74或0.85√12345解析設“甲保險絲熔斷”為事件A，“乙保險絲熔斷”為事件B，則P(A)＝0.85，P(B)＝0.74，由事件A與B相互獨立，得“兩根保險絲都熔斷”為事件AB，∴P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.85×0.74＝0.629.12345√解析由題意知三項標準互不影響，4.有甲、乙兩批種子，發(fā)芽率分別為0.8和0.9，在兩批種子中各取一粒，則恰有一粒種子能發(fā)芽的概率是A.0.26 B.0.08C.0.18 D.0.7212345√解析甲種子發(fā)芽而乙種子不發(fā)芽的概率為0.8×0.1＝0.08.乙種子發(fā)芽而甲種子不發(fā)芽的概率為0.9