高中數(shù)學(xué)事件的關(guān)系和運算+課件-2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

10.1.2事件的關(guān)系和運算第十章概率

隨機試驗：

樣本點：

樣本空間：

隨機事件（事件）：

基本事件：

事件A發(fā)生在每次試驗中，A中某個樣本點出現(xiàn)．對隨機現(xiàn)象的實現(xiàn)和對它的觀察．隨機試驗E的每個可能的基本結(jié)果．全體樣本點的集合．樣本空間Ω的子集．只包含一個樣本點的事件．課前回顧學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解隨機事件的并、交與互斥、對立的含義；2.能結(jié)合實例進行隨機事件的并、交運算.問題1：事件的關(guān)系與運算。問題2：互斥事件與對立事件。自學(xué)指導(dǎo)閱讀課本232--233頁，完成以下問題：

在擲骰子試驗中，觀察骰子朝上面的點數(shù)，可以定義許多隨機事件：

Ci＝“點數(shù)為i”，i＝1，2，3，4，5，6；

D1＝“點數(shù)不大于3”；D2＝“點數(shù)大于3”；

E1＝“點數(shù)為1或2”；

E2＝“點數(shù)為2或3”；

F＝“點數(shù)為偶數(shù)”；

G＝“點數(shù)為奇數(shù)”；……………

探究

一般地，若事件A發(fā)生則必有事件B發(fā)生，則稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)，

記為B?A(或A?B)．

C1={1}，G={1，3，5}．{1}?{1，3，5}，即C1?G．

這時我們說事件G包含事件C1．

特別地，如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即B?A且A?B，則稱事件A與事件B相等，記作A=B．事件的包含關(guān)系教師點撥

一般地，事件A與事件B至少有一個發(fā)生，這樣的一個事件中的樣本點或者在事件A中，或者在事件B中，我們稱這個事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)，記作A∪B(或A＋B)．可以用圖中的綠色區(qū)域和黃色區(qū)域表示這個并事件．

D1={1，2，3}，E1＝{1，2}，E2＝{2，3}．

{1，2}∪{2，3}={1，2，3}

E1∪E2＝D1，這時我們稱事件D1為事件E1和事件E2的并事件．并事件（和事件）教師點撥

一般地，事件A與事件B同時發(fā)生，這樣的一個事件中的樣本點在事件A中，也在事件B中，我們稱這個事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)，記作A∩B(或AB)．可以用圖中的藍(lán)色區(qū)域表示這個交事件．

C2={2}，E1＝{1，2}，E2＝{2，3}．

{1，2}∩{2，3}={2}，即E1∩E2＝C2，這時我們稱事件C2為事件E1和事件E2的交事件．交事件（積事件）教師點撥

C3={3}，C4＝{4}．

{3}∩{4}=?，即C3∩C4＝?，

這時我們稱事件C3和事件C4互斥．

一般地，事件A與事件B不可能同時發(fā)生，也就是說A∩B是一個不可能事件，即A∩B=?，我們稱事件為事件A與事件B互斥(或互不相容)．可以用圖表示兩個事件互斥．互斥事件教師點撥

F={2，4，6}，G＝{1，3，5}．{2，4，6}∪{1，3，5}={1，2，3，4，5，6}，{2，4，6}∩{1，3，5}=?，即F∪G＝

Ω

，F(xiàn)∩G＝?，此時我們稱事件F和事件G互為對立事件．

一般地，如果事件A和事件B在任何一次試驗中有且僅有一個發(fā)生，即A∪B=Ω，且A∩B=?，那么稱事件A與事件B互為對立．

事件A的對立事件記為A，可以如圖表示．“事件A和事件B互斥”是“事件A和事件B對立”的什么條件？必要不充分條件對立事件教師點撥事件的關(guān)系或運算含義符合表示包含并事件(和事件)交事件(積事件)互斥(互不相容)互為對立事件的關(guān)系或運算的含義，以及相應(yīng)的符號表示：A發(fā)生導(dǎo)致B發(fā)生A?B或B?AA與B至少一個發(fā)生A∪B或A＋BA與B同時發(fā)生A∩B或ABA與B不能同時發(fā)生A∩B=?A與B有且只有一個發(fā)生A∩B=?，A∪B=Ω小組互助B練習(xí)（1）把紅、藍(lán)、黑、白4張紙牌隨機分給甲、乙、丙、丁4個人，每人分得一張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是(

)A.對立事件B.互斥但不對立事件C.不可能事件D.以上都不對(2)拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,設(shè)事件P=“朝上的點數(shù)是1”,Q=“朝上的點數(shù)是3或4”,M=“朝上的點數(shù)是1或3”,用集合的形式表示事件P∪Q=

,M∩Q=

.

{1,3,4}{3}小組互助例1：如圖，由甲、乙兩個元件組成一個并聯(lián)電路，每個元件可能正?；蚴?，設(shè)事件A=“甲元件正?！?，B=“乙元件正?！保?1)寫出表示兩個元件工作狀態(tài)的樣本空間；(2)用集合的形式表示事件A，B以及它們的對立事件；(3)用集合的形式表示事件A∪B和事件A∩B，并說明它們的含義及關(guān)系．乙甲（1）Ω={(0，0)，(1，0)，(0，1)，(1，1)}．（2）A={(1，0)，(1，1)}，B={(0，1)，(1，1)}，A={(0，0)，(0，1)}，B={(0，0)，(1，0)}（3）A∪B

={(1，0)，(0，1)，(1，1)}，A∩B={(0，0)}例2：一個袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個球，其中有2個紅色球（標(biāo)號為1和2），2個綠色球（標(biāo)號為3和4），從袋中不放回地依次隨機摸出2個球．設(shè)事件R1=“第一次摸到紅球”，R2=“第二次摸到紅球”，R=“兩次都摸到紅球”，G=“兩次都摸到綠球”，M=“兩個球顏色相同”，N=“兩個球顏色不同”．（1）用集合的形式分別寫出試驗的樣本空間以及上述各事件；（2）事件R與R1，R與G，M與N之間各有什么關(guān)系？（3）事件R與G的并事件與事件M有什么關(guān)系？事件R1與R2的交事件與事件R有什么關(guān)系？Ω={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)}．R1={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)}；

R2={(2，1)，(3，1)，(4，1)，(1，2)，(3，2)，(4，2)}；

R

={(1，2)，(2，1)};G={(3，4)，(4，3)}；

M={(1，2)，(2，1)，(3，4)，(4，3)}；N={(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2}．變式1

擲一枚骰子,觀察它朝上的面的點數(shù).設(shè)事件A=“點數(shù)為1”,B=“點數(shù)為偶數(shù)”,C=“點數(shù)小于3”,D=“點數(shù)大于2”,E=“點數(shù)是3的倍數(shù)”.(1)用集合的形式分別寫出試驗的樣本空間以及上述各事件;(2)事件A與C,C與D,D與E之間各有什么關(guān)系?小組互助Ω={1,2,3,4,5,6}A={1}B={2,4,6}C={1,2}D={3,4,5,6}E={3,6}.小組互助例3

某縣城有甲、乙兩種報紙供居民訂閱,記事件A=“只訂甲”,B=“至少訂一種報紙”,C=“至多訂一種報紙”,D=“一種報紙也不訂”.判斷下列事件是不是互斥事件;如果是,再判斷它們是不是對立事件.(1)A與C;(2)B與D;(3)B與C;(4)A與D.小組互助變式2

一名射擊手進行一次射擊.事件A=“命中的環(huán)數(shù)大于7環(huán)”;事件B=“命中的環(huán)數(shù)為10環(huán)”;事件C=“命中的環(huán)數(shù)小于6環(huán)”;事件D=“命中的環(huán)數(shù)為6,7,8,9,10環(huán)”.判斷下列各對事件是否為互斥事件,是否為對立事件,并說明理由.(1)事件A與B;(2)事件A與C;(3)事件C與D.

練習(xí)－－－－－－－

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－－－D1.某人打靶時連續(xù)射擊兩次，下列事件中與事件“至少一次中靶”互為對立的是()(A)至多一次中靶(B)兩次都中靶(C)只有一次中靶(D)兩次都沒有中靶小組互助例4

設(shè)一隨機試驗有A,B,C三個事件,用A,B,C的運算表示以下事件:(1)A,B,C至少有一個發(fā)生;(2)A,B,C同時發(fā)生;(3)A,B,C都不發(fā)生;(4)僅A發(fā)生;(5)A,B,C僅有一個發(fā)生.A∪B∪C(或A+B+C)A∩B∩C(或ABC)小組互助變式3

甲、乙、丙三人各投一次籃,分別記事件A=“甲投中”,B=“乙投中”,C=“丙投中”,試用A,B,C表示下列事件:(1)甲、乙投中但丙沒投中;(2)甲、乙、丙都投中;(3)甲、乙、丙三人至少有一人投中;(4)只有乙投中.課后反思