江西省撫州市金溪縣六校聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

江西省金溪縣2025年九年級(jí)六校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.計(jì)算-12024的結(jié)果等于（）A.-1B.1C.-2024D.-12.下列四種圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．3.江西省發(fā)布2024年10件民生實(shí)事，在支持重點(diǎn)群體就業(yè)創(chuàng)業(yè)方面，調(diào)整完善創(chuàng)業(yè)擔(dān)保貸款政策，全年增加安排擔(dān)?；?000萬元。將6000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.6×108B.6×107C.6×103D.6×1064.下列各式計(jì)算正確的是（）A.2a2-a2=a2B.（3a）2=3a2C.-2（a-1）=-2a+1D.（a+b）2=a2+b25.如圖，點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF的中心，連接AC。若正六邊形的邊長(zhǎng)為4,則點(diǎn)O到AC的距離OG的長(zhǎng)為（）A.23B.2C.3D.16.小明利用如圖①所示的電路探究電流與電阻的關(guān)系。已知電源電壓為3V且保持不變，更換了5個(gè)阻值不同的定值電阻Rx，依據(jù)五次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)描點(diǎn)繪制了如圖②所示的圖象。已知I與Rx成反比例函數(shù)關(guān)系，則以下說法不正確的是（）A.本實(shí)驗(yàn)中電壓表的讀數(shù)為2.5VB.當(dāng)定值電阻Rx=10Ω時(shí)，電流表的示數(shù)為0.25AC.當(dāng)電流表的示數(shù)為0.1A時(shí)，定值電阻Rx=20ΩD.電流I與電阻Rx之間的函數(shù)關(guān)系式為I=二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.分解因式：-a3+9a=____________________________。8.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（2,6）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移7個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后所得點(diǎn)的坐標(biāo)為____________________。9.如圖，△ABC中，∠A=60。，∠ABC=80。,將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△DBE。若DE∥BC，則旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)為________________。10.若k>2，則關(guān)于x的方程x2-2kx+k2-k+1=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為______________。11.如圖，正方形ABCD中，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到線段AE，連接CE，CE的延長(zhǎng)線交正方形ABCD的對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則tan∠AEF=___________。12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中有兩點(diǎn)A（0,2），B（2,0），原點(diǎn)O關(guān)于線段AB上某點(diǎn)對(duì)稱得到點(diǎn)P。若△ABP為直角三角形，則BP的長(zhǎng)為______________。三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）化簡(jiǎn)：x2（2）如下圖，在?ABCD中，過點(diǎn)B作BE⊥AD，垂足為E，過點(diǎn)C作CF⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BE=CF。求證：BC=CD。14.解不等式組,并在數(shù)軸上表示它的解15.如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上。請(qǐng)僅用無刻度直尺完成以下作圖（保留作圖痕跡）（1）在圖1中，作△ABC的高AM。（2）在圖2中，作△ABC的高AN。16.今年五一勞動(dòng)節(jié)假期，王某和趙某兩個(gè)同學(xué)打算購買從南昌到北京的高鐵車票（如下圖所示，一排的座位編號(hào)為A,B,C,D,F）。系統(tǒng)將兩人分配到同一排后，在同一排分配到各個(gè)座位的概率一樣。（1）“分配給這兩個(gè)同學(xué)B，C座位”是________事件（填“隨機(jī)”“不可能”或“必然”）；（2）請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法求出分配給這兩個(gè)同學(xué)的座位不在過道的同一側(cè)的概率。17.加強(qiáng)體育鍛煉，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)是學(xué)校的重要工作。某校八（1）班體育老師王老師為了解本班男生“一分鐘跳繩”項(xiàng)目的訓(xùn)練情況，對(duì)本班24位男生進(jìn)行了該項(xiàng)目的測(cè)試，得到以下一分鐘跳繩個(gè)數(shù)的數(shù)據(jù)：155,153,190,173,124,135,156,178,120,182,156,126,114,82,174,154,162,143,48,162,79,173,162,151。王老師依據(jù)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，把以上數(shù)據(jù)分成五組，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表。根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）填空：m=__________，n=___________；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）依據(jù)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，一分鐘跳繩個(gè)數(shù)大于或等于84個(gè)為優(yōu)秀，請(qǐng)計(jì)算出該班男生本次測(cè)試的優(yōu)秀率；（4）根據(jù)本次測(cè)試成績(jī)，請(qǐng)你對(duì)該班男生成績(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià)，并提出一條合理的建議。四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.某圖書館計(jì)劃選購甲、乙兩種圖書。已知甲圖書每本價(jià)格是乙圖書每本價(jià)格的2.5倍，用800元單獨(dú)購買甲圖書比用800元單獨(dú)購買乙圖書要少24本。（1）甲、乙兩種圖書每本價(jià)格分別為多少元？（2）如果該圖書館計(jì)劃購買乙圖書的本數(shù)比購買甲圖書的本數(shù)的2倍多8,且用于購買甲、乙兩種圖書的總經(jīng)費(fèi)不超過1060元，那么該圖書館最多可以購買多少本甲圖書？19.如下圖，反比例函數(shù)y=kx（x<0）與一次函數(shù)y=-2x+m的圖象交于點(diǎn)A（-1,4），BC（1）求反比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)（2）當(dāng)OD=1時(shí)，求線段BC的長(zhǎng)。20.動(dòng)感單車在克服了室外行駛的一切缺點(diǎn)后，由于技術(shù)上的改進(jìn)，使得這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)在簡(jiǎn)單易學(xué)之余，成為一項(xiàng)能夠使全身得到鍛煉的有氧運(yùn)動(dòng)。圖①是一輛動(dòng)感單車的實(shí)物圖，圖②是它的抽象平面示意圖，△DEB為主車架，AB為調(diào)節(jié)管，點(diǎn)A,B,E在一條直線上，共中AC∥DE，AC∥PQ，點(diǎn)G在線段PQ上，PQ的延長(zhǎng)線與BD交于點(diǎn)H，GF∥AE。（1）求證：△BED∽△FGH；（2）已知BE的長(zhǎng)為90cm，∠FGH=70。，當(dāng)AB的長(zhǎng)度調(diào)節(jié)為30cm時(shí)，求點(diǎn)A到DE的距離（參考數(shù)據(jù)：sin70?！?.94，cos70?！?.34,tan70?！?.75）。五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.已知△ABC內(nèi)接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)D。（1）如圖①，當(dāng)∠ACB=90。，AC=BC時(shí)，CA+CB=_________CD；（2）如圖②，當(dāng)∠ACB=90。，AC≠BC時(shí)，（1）中CA，CB，CD之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？請(qǐng)說明理由；（3）如圖③，當(dāng)∠ACB=60。時(shí)，請(qǐng)直接寫出CA，CB，CD之間的數(shù)量關(guān)系。22.在Rt△ABC中，∠ACB=90。，M是斜邊AB的中點(diǎn)，將線段MA繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)至MD的位置，點(diǎn)D在直線AB外，連接AD，BD。（1）如圖①，求∠ADB的大??；（2）已知點(diǎn)D和邊AC上的點(diǎn)E滿足ME⊥AD，DE∥AB。①如圖②，連接CD，求證：BD=CD；②如圖③，連接BE。若AC=8,BC=6,求tan∠ABE的值。六、解答題（本大題共12分）23.【特例感知】（1）如下圖，拋物線y=x2上的點(diǎn)B,C,O,A,D關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)分別為B’,C’,O’,A’,D’,它們的坐標(biāo)如下：B（-2,4）C（-1,1）O(0,0)A(1,1)D(2,4)B'（4,-2）C'（1,-1）0'(0,0)A’(1,1)D’_______①補(bǔ)全表格；②描點(diǎn)、連線：在下圖中描出表中對(duì)稱后的點(diǎn)，再和平滑的曲線依次連接各點(diǎn)?！靖拍钚纬伞浚?）定義：我們把拋物線M：y=ax2(a≠0)關(guān)于直線y=x對(duì)稱的曲線叫做M的“軸垂拋物線”，記為M’。直接寫出曲線M’的解析式及其三條性質(zhì)；【拓展應(yīng)用】（3）我們發(fā)現(xiàn)拋物線M：y=ax2(a≠0),當(dāng)a=14時(shí)，其“軸垂拋物線”M’上的點(diǎn)到定點(diǎn)P（1,0）的距離與到定直線x=-1的距離相等。已知點(diǎn)Q是曲線M’上一點(diǎn)，若QP與x軸的夾角等于60江西省金溪縣2025年九年級(jí)六校聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案一、單項(xiàng)選擇題1．A2．B3．B4．A5．B6．C二、填空題7．8．9．10．211．112．或2或三、解答題13．（1）解：（1）原式．（2）證明：（2）四邊形ABCD是平行四邊形，，，．，，．又，，，．14．解：解不等式①，得，解不等式②，得，該不等式組的解集為．該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖。15．（1）如圖1，線段AM即為所求作。（2）如圖2，線段AN即為所求作。16．（1）隨機(jī)。（2）解：（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如圖。由樹狀圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)同學(xué)的座位不在過道的同一側(cè)的結(jié)果有12種，則分配給這兩個(gè)同學(xué)的座位不在過道的同一側(cè)的概率是．17．（1）；。（2）（3）．（4）示例：因?yàn)樵摪嗄猩敬螠y(cè)試的優(yōu)秀率為87.5%，成績(jī)較好，但還有極少數(shù)同學(xué)沒達(dá)到優(yōu)秀。建議成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)保持經(jīng)常鍛煉并注意方法，成績(jī)較弱的同學(xué)需加強(qiáng)鍛煉。（合理即可）四、解答題18．（1）設(shè)乙圖書每本價(jià)格是x元，則甲圖書每本價(jià)格是2.5x元。根據(jù)題意可得，，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意，則．故甲圖書每本價(jià)格為50元，乙圖書每本價(jià)格為20元。（2）設(shè)購買甲圖書y本，則購買乙圖書本。依題意，得，解得．故該圖書館最多可以購買10本甲圖書。19．解：（1）將代入，得，解得，反比例函數(shù)的表達(dá)式為．將代入，得，解得，一次函數(shù)的表達(dá)式為．（2），且軸，點(diǎn)B，C的縱坐標(biāo)都為1．將代入，得，解得，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．將代入，得，解得，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，線段BC的長(zhǎng)為．20．解：（1）證明：，，即，．，，．（2）如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)M，則．，．，．在中，，．故點(diǎn)A到DE的距離約為112.8cm．五、解答題21．解：（2）成立。理由如下：如圖，連接AD，BD，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E，使得，連接DE．CD平分，，．，，，．，AB為⊙O的直徑，，，是等腰直角三角形，，即，．（3）．22．解：（1）線段MA繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)至MD的位置，．M是AB的中點(diǎn)，，．，即，，，即．（2）①證明：如圖①，連接CM．M是AB的中點(diǎn)，，．，．，四邊形EMBD是平行四邊形，．．．，四邊形AMDE是平行四邊形，，．，．又，，．②如圖②，過點(diǎn)E作于點(diǎn)H．，，．，四邊形AMDE是平行四邊形，四邊形AMDE是菱形，．，，，，．六、解答題23．（1）①解：（1）②描點(diǎn)、