立方根教學(xué)設(shè)計(jì)

課題：13.2立方根（第1課時(shí)）天津市雙橋中學(xué)陸輝教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識技能1．了解立方根的定義，會(huì)用開立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根；2．了解立方根的特征，會(huì)用根號表示一個(gè)數(shù)的立方根；3.知道平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系，會(huì)根據(jù)被開方數(shù)小數(shù)點(diǎn)移位與它的立方根的小數(shù)點(diǎn)移位規(guī)律求一個(gè)數(shù)的立方根.數(shù)學(xué)思考1.經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號描述現(xiàn)實(shí)世界的過程，建立數(shù)感和符號感；2．經(jīng)歷動(dòng)手操作、觀察、思考，歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展抽象思維能力.解決問題1．經(jīng)歷探究立方根的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，體會(huì)類比學(xué)習(xí)方法；2．在探究過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模思想、分類討論思想，發(fā)展應(yīng)用意識；情感態(tài)度1．在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神，克服困難的勇氣；2．養(yǎng)成獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)與人合作，交流的能力..重點(diǎn)立方根的概念和特征；會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根.難點(diǎn)探究立方根特征和小數(shù)點(diǎn)移位規(guī)律的過程.教學(xué)流程安排活動(dòng)流程活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境、引入立方根活動(dòng)2探究立方根特征活動(dòng)3立方根的符號表示活動(dòng)4立方根應(yīng)用活動(dòng)5探究被開方數(shù)小數(shù)點(diǎn)和它的立方根小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律規(guī)律活動(dòng)6課堂小結(jié)、布置作業(yè)由正方體體積求邊長問題出發(fā)，抽象出數(shù)學(xué)模型，類比平方根得出立方根的定義.類比平方根特征，通過計(jì)算，觀察，歸納，得出立方根特征，比較平方根與立方根特征的不同.類比平方根得到立方根的符號表示.計(jì)算一個(gè)數(shù)的立方根.根據(jù)計(jì)算器探究被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)位數(shù)與立方根的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)位數(shù)有何規(guī)律.反思，知識再升華.教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題與情境師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖「活動(dòng)1」問題：要制作一種容積為125立方米的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長x應(yīng)是多少？幫助學(xué)生回憶平方根的學(xué)習(xí)過程，電腦出示平方根的學(xué)習(xí)內(nèi)容，展示立方根的學(xué)習(xí)內(nèi)容。一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根.即：如果x=a，那么x叫做a的立方根.求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方.開立方與立方互為逆運(yùn)算.教師展示圖片并提出問題學(xué)生觀察圖片，根據(jù)正方體的體積說出正方體的邊長.教師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)體積為125的正方體邊長為x，抽象出數(shù)學(xué)模型x3=125.教師指出這個(gè)數(shù)學(xué)模型是求一個(gè)數(shù)，使它的立方等于125，把x叫做125的立方根，引出課題.教師指出立方根可類比平方根來學(xué)習(xí),并指出平方根學(xué)習(xí)了定義、特征、符號表示、應(yīng)用、小數(shù)點(diǎn)移位.讓學(xué)生回憶.學(xué)生回憶，回答問題.學(xué)生類比平方根定義得到立方根的定義，教師將定義板書.同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生回憶開平方是求平方根的運(yùn)算，得到求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方.本次活動(dòng)教師關(guān)注：1.學(xué)生是否能夠從生活實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)模型；2.學(xué)生能否用類比的思想得出立方根的定義并說出求一個(gè)數(shù)立方根的運(yùn)算叫開立方.由生活實(shí)例出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題情境，學(xué)生在已有的知識水平之上得出結(jié)論，提出新問題，激發(fā)了學(xué)習(xí)的積極性，為新課做鋪墊.體現(xiàn)建模思想.通過學(xué)生回憶舊知為類比學(xué)習(xí)新知做好鋪墊，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù).類比平方根定義、開平方定義給出立方根的定義、開立方定義.「活動(dòng)2」問題1：根據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)？因?yàn)?=8，所以8的立方根是（）；因?yàn)?0.125，所以0.125的立方根是（）；因?yàn)?0，所以0的立方根是（）；因?yàn)?-8，所以-8的立方根是（）；因?yàn)?-，所以-的立方根是（）.歸納：正數(shù)的立方根是______數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是______數(shù)，0的立方根是______.問題2：思考：平方根特征與立方根特征有什么區(qū)別和聯(lián)系嗎？平方根立方根區(qū)別正數(shù)有兩個(gè)平方根，且這兩個(gè)互為相反數(shù)，有一個(gè)正的立方根.負(fù)數(shù)沒有平方根，有一個(gè)負(fù)的立方根聯(lián)系0的平方根和立方根都是0問題3：判斷對錯(cuò)1.任何一個(gè)數(shù)都有立方根（）；2.是64的立方根（）；3.立方根是本身的數(shù)有0和1（）；4.平方根和立方根相等的數(shù)是0（）.教師引導(dǎo)，平方根特征的探究將數(shù)分成了三類：正數(shù)、0和負(fù)數(shù).學(xué)生邊聽邊回憶平方根的特征.教師提出問題：你想怎樣探究一個(gè)數(shù)的立方根的特征呢？學(xué)生回答問題教師出示問題，給學(xué)生提供探究思路，學(xué)生根據(jù)立方根的意義獨(dú)立完成填空.請一名學(xué)生在電腦上輸入結(jié)論.學(xué)生通過觀察，歸納類比平方根特征總結(jié)得出正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的立方根的特點(diǎn)，完成歸納中的填空.學(xué)生表述，教師板書歸納內(nèi)容.教師提出問題學(xué)生對比平方根與立方根特征，說出它們的區(qū)別與聯(lián)系.教師出示表格，歸納總結(jié).教師說題，學(xué)生仔細(xì)聽，學(xué)生獨(dú)立完成，判斷對錯(cuò).本次活動(dòng)教師關(guān)注：1.不同層次的學(xué)生是否類比平方根特征得到立方根特征；2.學(xué)生能否正確表述立方根特征；3.學(xué)生能否區(qū)別平方根和立方根特征；4.是否真正理解立方根特征并會(huì)應(yīng)用.為用類比探究立方根的特征做準(zhǔn)備，體現(xiàn)分類討論的思想.通過學(xué)生計(jì)算，親身體驗(yàn)得出結(jié)論，思考立方根的特征.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、歸納的探究過程.培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力.通過對比平方根和立方根特征來加深對新知的理解.讓學(xué)生的眼睛得到休息，通過刺激聽覺調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，及時(shí)鞏固新知.「活動(dòng)3」問題1：如何用符號表示一個(gè)數(shù)的立方根？一個(gè)數(shù)a的立方根，用符號“”表示，讀作“三次根號a”,其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù).問題2：“”的數(shù)學(xué)意義是什么？“”的數(shù)學(xué)意義是什么？問題3：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根有什么關(guān)系？=-2=-舉例驗(yàn)證如：=-3=-.也就是=-或+=0或=-.教師引導(dǎo)回憶平方根的符號表示方法并提出問題1，學(xué)生回答.類比得到立方根的表示方法.教師板書立方根的符號表示.教師提出問題，學(xué)生回答.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察“=2”和“=-2”的關(guān)系.學(xué)生回答自己的發(fā)現(xiàn).教師引導(dǎo)，總結(jié)互為相反數(shù)的立方根仍互為相反數(shù).學(xué)生給出符號表示.教師板書符號表示，引導(dǎo)學(xué)生有不同的表示方法.本次活動(dòng)教師關(guān)注：1.學(xué)生能否類比平方根表示方法得到立方根表示方法，并能靈活應(yīng)用；2.不同層次的學(xué)生能否理解互為相反數(shù)的立方根仍互為相反數(shù).培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感，符號感，發(fā)展抽象思維及時(shí)鞏固立方根的表示方法.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力和用數(shù)學(xué)語言表述問題的能力.「活動(dòng)4」例1.求下列各式的值：（1）；（2）；（3）.練習(xí)：求下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）.教師展示例題.師生共同完成（1）學(xué)生獨(dú)立完成（2）、（3）和練習(xí).本次活動(dòng)教師關(guān)注：1.學(xué)生的書寫格式是否類比平方根的計(jì)算，格式是否規(guī)范；2.學(xué)生是否從不同角度解決問題，是否真正理解“=-”.鞏固新知規(guī)范書寫格式.培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，體會(huì)從不同角度解決問題.「活動(dòng)5」1.用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根.2.問題1:用計(jì)算器計(jì)算…，=______，=_______，=_______，=________，…，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？問題2：用計(jì)算器計(jì)算（精確到0.001），利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求，，的近似值.學(xué)生在教師引導(dǎo)下用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根或(其近似值).教師通過電腦演示模擬計(jì)算器驗(yàn)證.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶算術(shù)平方根中被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)位數(shù)與它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)位數(shù)規(guī)律.學(xué)生根據(jù)計(jì)算器得出結(jié)論，完成填空.學(xué)生小組合作交流，觀察結(jié)果，得出小數(shù)點(diǎn)移位規(guī)律：被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)3位，它的立方根的小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)的向左或向右移動(dòng)1位數(shù).學(xué)生完成問題2，及時(shí)反饋.本次活動(dòng)教師關(guān)注：1.學(xué)生能否根據(jù)計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)小數(shù)點(diǎn)移位規(guī)律；2.學(xué)生能否類比算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)移位規(guī)律；3.不同層次學(xué)生是否掌握，計(jì)算是否正確.體會(huì)合作學(xué)習(xí).培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、總結(jié)的能力，和類比遷移能力.利用立方根的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律解決問題.「活動(dòng)6」課堂小結(jié)、布置作業(yè)1.本節(jié)課你在知識上有什么收獲？學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？2.布置作業(yè)必做題：習(xí)題13.22題、3題、5題選做題：習(xí)題13.28題學(xué)生談收獲，自由發(fā)表對本節(jié)課的理解.教師總結(jié)提升.本次活動(dòng)教師關(guān)注：1.不同層次學(xué)生對本節(jié)課的認(rèn)識程度；2.學(xué)生發(fā)表自己見解的勇氣.學(xué)生對一節(jié)課的學(xué)習(xí)進(jìn)行反思和梳理，對學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行升華.課堂練習(xí)卷「活動(dòng)2」問題1：根據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)？因?yàn)?=8，所以8的立方根是（）；因?yàn)?0.125，所以0.125的立方根是（）；因?yàn)?0，所以0的立方根是（）；因?yàn)?，所以的立方根是（）；因?yàn)?，所以的立方根是（?歸納總結(jié)：「活動(dòng)4」例1.求下列各式的值：（寫出解題過程）（1）；（2）；（3）.練習(xí)：求下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）.溫馨提示：如果完成這個(gè)練習(xí)，可以試著完成選做題欄目中的1題.「活動(dòng)5」問題1:用計(jì)算器計(jì)算…，=______，=_______，=_______，=________，…，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？問題2：用計(jì)算器計(jì)算（精確到0.001），利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求，，的近似值.溫馨提示：如果完成這個(gè)練習(xí)，可以試著完成選做題欄目中的2題.[選做題]1.填空題：（1）=；（2）=；（