概率統(tǒng)計(jì)試題及答案

概率統(tǒng)計(jì)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.拋一枚均勻硬幣，正面向上的概率是（）A.0B.0.5C.1答案：B2.若事件A與B互斥，P(A)=0.3，P(B)=0.4，則P(A∪B)=（）A.0.12B.0.7C.0.1答案：B3.隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0,1)，則P(X<0)=（）A.0.5B.0C.1答案：A4.樣本均值是總體均值的（）A.無偏估計(jì)B.有偏估計(jì)C.一致估計(jì)答案：A5.設(shè)隨機(jī)變量X的期望E(X)=2，方差D(X)=4，則E(X2)=（）A.8B.12C.4答案：A6.已知P(A|B)=0.5，P(B)=0.4，則P(AB)=（）A.0.2B.0.9C.1.25答案：A7.從1,2,3,4中任取兩個(gè)數(shù)，和為偶數(shù)的概率是（）A.1/3B.1/2C.2/3答案：A8.設(shè)總體X~N(μ,σ2)，σ2已知，對(duì)μ進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，樣本容量為n，置信水平為1-α，則置信區(qū)間長(zhǎng)度L與樣本容量n的關(guān)系是（）A.成正比B.成反比C.無關(guān)答案：B9.若隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且D(X)=1，D(Y)=2，則D(X-Y)=（）A.3B.1C.-1答案：A10.離散型隨機(jī)變量X的分布律為P(X=k)=c(1/3)?，k=1,2,3…，則c=（）A.1/2B.2C.3答案：B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪些是概率的基本性質(zhì)（）A.非負(fù)性B.規(guī)范性C.可列可加性答案：ABC2.下列哪些是離散型隨機(jī)變量的常見分布（）A.二項(xiàng)分布B.正態(tài)分布C.泊松分布答案：AC3.關(guān)于期望的性質(zhì)，正確的有（）A.E(aX+b)=aE(X)+bB.E(X+Y)=E(X)+E(Y)C.若X與Y獨(dú)立，E(XY)=E(X)E(Y)答案：ABC4.下列哪些屬于總體參數(shù)的估計(jì)方法（）A.矩估計(jì)法B.最大似然估計(jì)法C.區(qū)間估計(jì)法答案：ABC5.對(duì)于正態(tài)分布N(μ,σ2)，以下說法正確的是（）A.圖像關(guān)于x=μ對(duì)稱B.μ決定位置C.σ2決定形狀答案：ABC6.以下哪些事件關(guān)系是正確的（）A.A?A∪BB.A∩B?AC.A-B=A∩B?答案：ABC7.隨機(jī)變量的數(shù)字特征包括（）A.期望B.方差C.協(xié)方差答案：ABC8.設(shè)總體X的樣本為X?,X?,…,X?，以下哪些是統(tǒng)計(jì)量（）A.X?+X?B.∑X?（i從1到n）C.(X?-μ)/σ（μ,σ未知）答案：AB9.對(duì)于兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y，以下哪些表示它們的相關(guān)性（）A.協(xié)方差Cov(X,Y)B.相關(guān)系數(shù)ρ??C.方差D(X+Y)答案：AB10.以下哪些分布具有無記憶性（）A.指數(shù)分布B.幾何分布C.均勻分布答案：AB三、判斷題（每題2分，共20分）1.概率為0的事件一定是不可能事件。（）答案：錯(cuò)2.若隨機(jī)變量X的期望存在，則其方差一定存在。（）答案：錯(cuò)3.樣本方差是總體方差的無偏估計(jì)。（）答案：對(duì)4.兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量的聯(lián)合分布等于它們各自分布的乘積。（）答案：對(duì)5.若事件A與B相互獨(dú)立，則P(A|B)=P(A)。（）答案：對(duì)6.總體均值的矩估計(jì)量就是樣本均值。（）答案：對(duì)7.正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是偶函數(shù)。（）答案：錯(cuò)8.設(shè)A,B為兩個(gè)事件，若P(AB)=0，則A與B互斥。（）答案：錯(cuò)9.隨機(jī)變量的分布函數(shù)是單調(diào)不減函數(shù)。（）答案：對(duì)10.小概率事件在一次試驗(yàn)中一定不會(huì)發(fā)生。（）答案：錯(cuò)四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述概率的古典概型定義。答案：若試驗(yàn)滿足：樣本空間Ω只包含有限個(gè)基本事件；每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相等。稱這種試驗(yàn)為古典概型，事件A的概率P(A)=A包含的基本事件數(shù)/Ω包含的基本事件總數(shù)。2.什么是隨機(jī)變量的分布函數(shù)？答案：設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，x是任意實(shí)數(shù)，函數(shù)F(x)=P(X≤x)稱為X的分布函數(shù)。它完整描述了隨機(jī)變量X取值的概率規(guī)律。3.簡(jiǎn)述矩估計(jì)法的基本思想。答案：用樣本矩作為總體矩的估計(jì)量，通過建立總體矩與樣本矩的等式關(guān)系來求解總體參數(shù)的估計(jì)值。一般用樣本均值估計(jì)總體均值，樣本二階中心矩估計(jì)總體方差等。4.說明正態(tài)分布在實(shí)際中的應(yīng)用。答案：正態(tài)分布在實(shí)際中應(yīng)用廣泛，如測(cè)量誤差、學(xué)生成績(jī)、人的身高體重、產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)等。許多實(shí)際問題中的隨機(jī)變量都近似服從正態(tài)分布，便于分析和處理。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論如何根據(jù)實(shí)際問題選擇合適的概率分布模型。答案：要考慮問題特點(diǎn)。如獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中成功次數(shù)可選二項(xiàng)分布；稀有事件發(fā)生次數(shù)可用泊松分布；測(cè)量誤差等連續(xù)型且有對(duì)稱等特點(diǎn)的可選正態(tài)分布。分析事件性質(zhì)、數(shù)據(jù)特征來選合適模型。2.談?wù)剺颖救萘繉?duì)參數(shù)估計(jì)結(jié)果的影響。答案：樣本容量越大，參數(shù)估計(jì)越精確。大樣本能更好反映總體特征，使估計(jì)值更接近真實(shí)參數(shù)值，估計(jì)的可靠性和準(zhǔn)確性提高；樣本容量小則估計(jì)結(jié)果偏差可能較大，可靠性低。3.討論隨機(jī)變量獨(dú)立性在實(shí)際中的意義。答案：在實(shí)際中，隨機(jī)變量獨(dú)立性能簡(jiǎn)化計(jì)算和分析。如保險(xiǎn)中，不同客戶索賠事件獨(dú)立，可分別計(jì)算概率；電路中元件故障獨(dú)立