【真題】九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)第四次月考試卷（含解析）甘肅省蘭州市第二十二中學(xué)2024-2025學(xué)年

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁甘肅省蘭州市第二十二中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)第四次月考試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．我們生活在一個(gè)充滿對(duì)稱的世界中，生活中的軸對(duì)稱圖形隨處可見．下面幾幅圖片是校園中運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上代表體育項(xiàng)目的圖標(biāo)，其中可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．2023年12月27日，第58顆北斗衛(wèi)星成功定點(diǎn)于距地球36000公里的同步軌道上，數(shù)據(jù)36000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣2xy）2=﹣4x2y2 B．x6÷x3=x2 C．（x﹣y）2=x2﹣y2 D．2x+3x=5x4．如圖，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)．下列結(jié)論不一定正確的是（

）A． B．C． D．5．一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定6．不透明的袋子里裝有3個(gè)完全相同的小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字4，5，6．隨機(jī)從中摸出一個(gè)小球不放回，再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球．第一次摸出小球上的數(shù)字大于第二次摸出小球上的數(shù)字的概率是（

）A． B． C． D．7．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線，則下列選項(xiàng)中不正確的是（

）A． B． C． D．8．《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三：人出七，不足四．問人數(shù)，物價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元．問共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？設(shè)共有人，物品的價(jià)格為元，可列方程組為()A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)B在x軸上，頂點(diǎn)C在y軸上，且，，則正方形的面積是（

）A．4 B．9 C．13 D．510．如圖，在正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心、為半徑作弧，交于點(diǎn)，連接，若，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．11．如圖，中，，，，點(diǎn)P是斜邊AB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作，垂足為P，交邊或邊于點(diǎn)Q，設(shè)，的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致是A． B． C． D．二、填空題12．拋物線與軸公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為．13．若是二次根式，則x可取的最小整數(shù)為．14．如圖，在△AOB中，A，B兩點(diǎn)在x軸的上方，以點(diǎn)O為位似中心，在x軸的下方按1：2的相似比作△AOB的位似圖形△A′OB′．設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是(4，﹣2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是．15．如圖，在矩形中，若，則的長(zhǎng)為．三、解答題16．解不等式組：17．解方程：．18．計(jì)算：，其中．19．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)B為直線上一點(diǎn)，且．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)過點(diǎn)B作軸，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，求的面積．20．習(xí)近平總書記于2021年指出，中國(guó)將力爭(zhēng)2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰、2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和．甘肅省風(fēng)能資源豐富，風(fēng)力發(fā)電發(fā)展迅速．某學(xué)習(xí)小組成員查閱資料得知，在風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中，“風(fēng)電塔筒”非常重要，它的高度是一個(gè)重要的設(shè)計(jì)參數(shù)．于是小組成員開展了“測(cè)量風(fēng)電塔筒高度”的實(shí)踐活動(dòng)．如圖，已知一風(fēng)電塔筒垂直于地面，測(cè)角儀，在兩側(cè)，，點(diǎn)C與點(diǎn)E相距（點(diǎn)C，H，E在同一條直線上），在D處測(cè)得簡(jiǎn)尖頂點(diǎn)A的仰角為，在F處測(cè)得筒尖頂點(diǎn)A的仰角為．求風(fēng)電塔筒的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，．）21．為了提升學(xué)生的交通安全意識(shí)，某校開展了以“珍愛生命”為主題的講座．為了調(diào)查學(xué)生對(duì)交通安全知識(shí)的掌握情況，現(xiàn)對(duì)學(xué)生進(jìn)行交通安全知識(shí)測(cè)評(píng)，從該校七年級(jí)、八年級(jí)兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（滿分為100分）進(jìn)行整理和分析（成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A．，B．，C．，D．，下面給出了部分信息：七年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)是：79，90，80，69，68，68，91，67，98，77，76，65，66，86，80，86，100，92，86，86；八年級(jí)20名學(xué)生的成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：83，84，86，87，88，86，89，89；七年級(jí)、八年級(jí)抽取的學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表如下：年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)b眾數(shù)a92方差八年級(jí)抽取的學(xué)生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)表根據(jù)上述信息，解答下列問題：(1)填空：__________，__________，__________；(2)請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，該校七年級(jí)和八年級(jí)的學(xué)生中，哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生掌握交通安全知識(shí)更好？并說明理由；(3)若該校七年級(jí)有學(xué)生600名，八年級(jí)有學(xué)生800名，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)和八年級(jí)兩個(gè)年級(jí)測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀（）的學(xué)生共有多少名？22．如圖，一個(gè)移動(dòng)噴灌架噴射出的水流可以近似的看成拋物線．圖是噴灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離）是米，當(dāng)噴射出的水流與噴灌架的水平距離為米時(shí)，達(dá)到最大高度米，現(xiàn)將噴架置于坡地底部點(diǎn)處，草坡上距離的水平距離為米處有一棵高度為米的小樹，垂直水平地面且點(diǎn)到水平地面的距離為米．(1)求拋物線的解析式．(2)記水流的高度為，斜坡的高度為，求的最大值．(3)如果要使水流恰好噴射到小樹頂端的點(diǎn)，那么噴射架應(yīng)向后（即拋物線向左）平移米．23．閱讀與思考下面是小穎同學(xué)復(fù)習(xí)過程中課后積累筆記的部分內(nèi)容，請(qǐng)認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù)．在學(xué)習(xí)“特殊平行四邊形”的過程中，我們通過構(gòu)造矩形，獲得了直角三角形斜邊上中線的相關(guān)性質(zhì)，基本思路如下：證明：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．已知：如圖1，在中，是斜邊上的中線．求證：．解題思路：如圖2，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接四邊形是平行四邊形（依據(jù)：___________）四邊形是矩形矩形的對(duì)角線相等結(jié)論．我們學(xué)習(xí)了“平行線分線段成比例”的相關(guān)性質(zhì)，能否借助這一性質(zhì)證明“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這一結(jié)論呢？小穎給出了如下思路．已知：如圖3，在中，，是斜邊上的中線．求證：證明：過點(diǎn)作邊的垂線，垂足為．．．．．．．任務(wù)：(1)解題思路中“依據(jù)”處應(yīng)填___________：利用尺規(guī)在圖4中，按照小穎的方法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）．(2)補(bǔ)全小穎的證明過程(3)請(qǐng)你用其他方法證明“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”．24．如圖，與邊長(zhǎng)為a的等邊的邊、分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，是直徑，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F．(1)求證：是的切線；(2)連接，當(dāng)是的切線時(shí)，求的半徑r．25．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，，以為矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該矩形的邊與坐標(biāo)軸平行，則稱該矩形為、的“正直矩形”．下圖為的“正直矩形”示意圖．（1）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為①若點(diǎn)，求點(diǎn)、的“正直矩形”面積；②當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)“正直矩形”是面積為的正方形時(shí)，直接寫出符合條件的所有點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)橫坐標(biāo)是，它是直線上一點(diǎn)，求點(diǎn)與點(diǎn)的“正直矩形”的周長(zhǎng)（用含的式子表示）．26．圖1，在直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形紙片的邊，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合．將紙片沿著折痕翻折后，點(diǎn)恰好落在軸上，記為．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)將矩形水平向右移動(dòng)個(gè)單位，則點(diǎn)坐標(biāo)為，其中．如圖所示，連接，若是等腰三角形，求的值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《甘肅省蘭州市第二十二中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)第四次月考試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案CCDCAADADA題號(hào)11答案D1．C【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，如果一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠重合，那么就稱這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，這條直線為對(duì)稱軸．直接利用軸對(duì)稱圖形的概念逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)C能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，故選：C．2．C【分析】此題考查的是科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，其中，為整數(shù)，的值是比原數(shù)的整數(shù)位少1來解答即可．表示時(shí)要正確確定的值以及的值，是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故選：C．3．D【詳解】解：A．（﹣2xy）2=4x2y2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．x6÷x3=x3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．2x+3x=5x，故本選項(xiàng)正確．故選D．4．C【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：把△以點(diǎn)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，，，，故A，B，不符合題意．不一定等于，∴符合題意；故選：．5．A【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題關(guān)鍵是掌握時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．將方程化為一般式，再利用判別式求解即可．【詳解】解：將方程化為一般形式，其中，，，，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A．6．A【分析】本題主要考查了運(yùn)用列表法求概率，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．先列表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及第一次摸出小球上的數(shù)字大于第二次摸出小球上的數(shù)字的結(jié)果數(shù)，然后再利用概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：列表如下：4564（4，5）（4，6）5（5，4）（5，6）6（6，4）（6，5）共有6種等可能的結(jié)果，其中第一次摸出小球上的數(shù)字大于第二次摸出小球上的數(shù)字的結(jié)果有：（5，4），（6，4），（6，5），共3種，∴第一次摸出小球上的數(shù)字大于第二次摸出小球上的數(shù)字的概率是．故選：A．7．D【分析】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象開口方向、對(duì)稱軸、與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)和交點(diǎn)坐標(biāo)分析即可得到答案.【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；∵對(duì)稱軸為直線，∴，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；∵二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；∵二次函數(shù)的圖象對(duì)稱軸為直線，經(jīng)過點(diǎn)，∴二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意，故選：D8．A【分析】設(shè)共有人，物品的價(jià)格為元，根據(jù)“每人出8元，則多3元：每人出7元，則差4元”，即可得出關(guān)于的二元一次方程組．【詳解】設(shè)共有人，物品的價(jià)格為元，依題意，得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意，確定相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程．9．D【分析】本題考查正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線構(gòu)造全等三角形解決問題．【詳解】解：過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，則，，∴，∵是正方形，∴，，∴，∴，∴，∴，∴正方形的面積是，故選D．10．A【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，扇形面積公式，由四邊形為正方形，得，，，再由題意可得，，然后由和扇形面積公式即可求解，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵四邊形為正方形，，∴，，，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心、為半徑作弧，交于點(diǎn)，∴，，∴，∴，，故選：．11．D【分析】首先過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，可求得∠B的度數(shù)與AD的長(zhǎng)，再分別從當(dāng)0≤≤12時(shí)與當(dāng)12＜x≤16時(shí)，去分析求解即可求得答案．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16，∴∠B=60°，BC=AB=8，∴∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴AD=AB﹣BD=12．如圖1，當(dāng)0≤AD≤12時(shí)，AP=x，PQ=AP?tan30°=x，∴y=x?x=x2；如圖2：當(dāng)12＜x≤16時(shí)，BP=AB﹣AP=16﹣x，∴PQ=BP?tan60°=（16﹣x），∴y=x?（16﹣x）=，該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分也為拋物線開口向下，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，運(yùn)用分類討論思想、結(jié)合圖形進(jìn)行解題是關(guān)鍵.12．【分析】本題考查了拋物線的圖象與性質(zhì)、一元二次方程根的判別式．拋物線與軸的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)為，所以拋物線與軸相交時(shí)可得一元二次方程，利用一元二次方程根的判別式可知方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)．【詳解】解：把代入，可得：，，，，，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，拋物線與軸有個(gè)交點(diǎn)．故答案為：．13．【分析】本題主要考查了二次根式的定義，熟記定義是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的定義解答即可．【詳解】解：∵是二次根式，∴，∴，∵取整數(shù)值，∴可取的最小整數(shù)是，故答案為：．14．（-2，1）【分析】設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)根據(jù)位似變換的坐標(biāo)特點(diǎn)得-2x=4，-2y=-2，由此求得點(diǎn)B的坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，y），∵點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（4，-2），∴根據(jù)位似變換的坐標(biāo)特點(diǎn)得-2x=4，-2y=-2，即x=-2，y=1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，1）．故填（-2，1）．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換的坐標(biāo)特點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似是以原點(diǎn)為中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或一k．15．1【分析】根據(jù)勾股定理求出BC，以及平行線分線段成比例進(jìn)行解答即可．【詳解】解：在矩形中，，，∴，，∴，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理以及平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵．16．【分析】本題考查了解一元一次不等式組：分別求出不等式組各不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無解”確定不等式組的解集．【詳解】解：，由①得：，由②得：，所以不等式組的解為：17．【分析】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．【詳解】解：去分母得：，移項(xiàng)合并得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解．18．，10【分析】此題考查了整式的混合運(yùn)算，正確掌握完全平方公式及平方差公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)整式乘法法則及平方差公式、完全平方公式去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，最后代入求值即可．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式19．(1)(2)6【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖形的綜合，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）由正比例函數(shù)解析式求得的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）過點(diǎn)作軸于，過點(diǎn)作軸于，即可證得，即可求得，進(jìn)一步求得、的坐標(biāo)，即可求解．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，∴，∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）連接，過點(diǎn)作軸于，過點(diǎn)作軸于，則，∴，∴，∵，∴，∵，∴，把代入，得，把代入，得，∴，，∴，∴．20．【分析】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)與判定，過點(diǎn)作于G，連接，則四邊形是矩形，可得，，再證明四邊形是矩形，則，，進(jìn)一步證明三點(diǎn)共線，得到；設(shè)，解得到；解得到；則，解得，即，則．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作于G，連接，則四邊形是矩形，∴，，∵，∴，由題意可得，∴，∴四邊形是矩形，∴，，∴，∴三點(diǎn)共線，∴；設(shè)，在中，，∴∴；在中，，∴∴；∴，解得，∴，∴，∴風(fēng)電塔筒的高度約為．21．(1)；(2)八年級(jí)的學(xué)生掌握交通安全知識(shí)更好，理由：八年級(jí)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)，眾數(shù)均比七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)，眾數(shù)要高．(3)七年級(jí)和八年級(jí)兩個(gè)年級(jí)測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀（）的學(xué)生共有人．【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表，中位數(shù)和眾數(shù)的定義，用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義可求出的值，再根據(jù)八年級(jí)20名學(xué)生測(cè)試成績(jī)?cè)诮M的人數(shù)可求出；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的大小可得答案；（3）求出樣本中七、八年級(jí)中優(yōu)秀所占的百分比，即可求解．【詳解】（1）解：七年級(jí)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是86分，共出現(xiàn)4次，∴眾數(shù)，八年級(jí)名學(xué)生成績(jī)組有（人），組有（人），組有人，組有（人），將名學(xué)生成績(jī)從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)為，∴，，∴，故答案為：；（2）解：八年級(jí)的學(xué)生掌握交通安全知識(shí)更好，理由：八年級(jí)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)，眾數(shù)均比七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)，眾數(shù)要高．（3）解：七年級(jí)測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀（）的學(xué)生占比為：，∴七年級(jí)測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀（）的學(xué)生有：（人），七年級(jí)測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀（）的學(xué)生有：（人），∴七年級(jí)和八年級(jí)兩個(gè)年級(jí)測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀（）的學(xué)生共有：（人）．22．(1)(2)(3)【分析】（）由題可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，進(jìn)而利用待定系數(shù)法解答即可求解；（）先求出斜坡的高度的解析式，列出，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答即可求解；（）設(shè)噴射架向后平移了米，設(shè)出平移后的函數(shù)解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解；本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意正確求出二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由題可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)水流形成的拋物線的表達(dá)式為，將點(diǎn)代入得，，解得，∴拋物線的表達(dá)式為；（2）解：由題可知點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線的函數(shù)解析式為，把代入得，，∴，∴直線的解析式為，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為；（3）解：設(shè)噴射架向后平移了米，則平移后的拋物線可表示為，將點(diǎn)代入得，，解得或(不合，舍去)，∴噴射架應(yīng)向后移動(dòng)米，故答案為：．23．(1)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，圖見解析(2)見解析(3)見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行四邊形的判定即可求解，根據(jù)作垂線的方法即可作圖；（2）過點(diǎn)作邊的垂線，垂足為D．，則，而，那么，可得是的垂直平分線，則，即可證明；（3）延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使，連接，先證明，再證明，則，即可求證．【詳解】（1）解：如圖，∵是斜邊上的中線，∴∵，∴四邊形是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形），補(bǔ)全圖形，如下：故答案為：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；（2）證明：過點(diǎn)作邊的垂線，垂足為D．∵，∴．又∵，∴．∴，∵是斜邊上的中線，∴．∴．∴D是邊的中點(diǎn)，即是的垂直平分線．∴．∴；（3）解：如解圖，延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使，連接，∵，∴，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．24．(1)見解析(2)【分析】（1）連接，證明即可證明是的切線；（2）連接