北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊《1.3完全平方公式》同步測試題及答案

第第頁北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊《1.3完全平方公式》同步測試題及答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________單選題（每題4分，滿分20分）1．下列關(guān)于計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．2．運(yùn)用完全平方公式計(jì)算的最佳選擇是（

）A．B． C．D．3．下列計(jì)算中正確的是（

）A． B．C． D．4．運(yùn)用完全平方公式計(jì)算的最佳選擇是（

）A．B． C． D．5．有n個依次排列的算式：第1項(xiàng)是，第2項(xiàng)是，用第2項(xiàng)減去第1項(xiàng)，所得之差記為，將加2記為，將第2項(xiàng)與相加作為第3項(xiàng)，將加2記為，將第3項(xiàng)與相加作為第4項(xiàng)，……，以此類推．某數(shù)學(xué)興趣小組對此展開研究，得到3個結(jié)論：①

②若第6項(xiàng)與第5項(xiàng)之差為4057，則；③當(dāng)時其中正確的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（每題4分，滿分20分）6．計(jì)算：．7．填空：8．已知，則的值為．9．如果，那么．10．若，則的值是．三、解答題（每題12分，滿分60分）11．把下面左框里的整式分別乘，并將所得的積寫在右框相應(yīng)的位置．12．先化簡，再求值：，其中．13．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組開展探究活動，研究了均為自然數(shù)，且）的問題．研究過程如下：當(dāng)時；當(dāng)時；當(dāng)時；當(dāng)時；當(dāng)時；…………(1)按照以上規(guī)律，填空．①請你寫出當(dāng)時（

）（

）；②猜想（

）(2)興趣…………按照以上規(guī)律，請你猜想__________________，并證明．14．如圖是某圓形景觀廣場，圖中小黑點(diǎn)代表噴水口，其中圓心是廣場中心噴水口，小紅統(tǒng)計(jì)噴水口的數(shù)量，發(fā)現(xiàn)了一些規(guī)律．記每個圓內(nèi)噴水口的數(shù)量從內(nèi)向外分別記為，則．(1)__________，__________(2)小紅通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)任意兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是整數(shù)的倍數(shù)，寫出的最大值，并結(jié)合圖形簡述理由；(3)任意兩個奇數(shù)的平方差還滿足（2）中的結(jié)論嗎？請從“數(shù)”和“形”兩個角度說明理由．15．【項(xiàng)目學(xué)習(xí)】“我們把多項(xiàng)式及叫做完全平方式”．如果一個多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項(xiàng)，使整個式的值不變，這種方法叫做配方法，配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法．例如：求當(dāng)a取何值，代數(shù)式有最小值？最小值是多少？解：因?yàn)?，所以因此，?dāng)時，代數(shù)式有最小值，最小值是．【問題解決】利用配方法解決下列問題：（1）代數(shù)式的最小值為，的最大值為．【拓展提高】（2）當(dāng)x，y何值時，代數(shù)式取得最小值，最小值為多少？（3）如圖所示的第一個長方形邊長分別是和，面積為；如圖所示的第二個長方形邊長分別是和，面積為．試比較與的大小，并說明理由．參考答案一、單選題（每題4分，滿分20分）CCCBC1．C解：2．C解：由題意得3．C解：A．，原計(jì)算錯誤，不合題意；B．，原計(jì)算錯誤，不符合題意；C．，原計(jì)算正確，符合題意；D．，原計(jì)算錯誤，不合題意；4．B解：A．B．C．D．選項(xiàng)A、C、D都不如選項(xiàng)B好算5．C解：由題知，第1項(xiàng)為：第2項(xiàng)為：∴∴∴第3項(xiàng)為：第4項(xiàng)為：…以此類推第n項(xiàng)為：（n為正整數(shù)）．當(dāng)時，．故①正確．第6項(xiàng)與第5項(xiàng)之差可表示為：∴解得．故②錯誤．當(dāng)時．故③正確．二、填空題（每題4分，滿分20分）6．解：7．解：根據(jù)完全平方公式8．解：∵∴∴∴9．/解：∵∴10．解：∵而∴解得：三、解答題（每題12分，滿分60分）11．右框從上到下的積分別為：．解：故右框從上到下的積分別為：．12．解：∵∴原式．13．(1)①，43；②(2)，證明見解析（1）解：①當(dāng)時；②猜想：．故答案為：①，43；②；（2）解：猜想：證明：所以左邊右邊，猜想成立．14．(1)；(2)，理由見解析(3)成立，理由見解析（1）解：由題意可得：∴∴歸納可得：；（2）解：∵猜想：任意兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是整數(shù)的倍數(shù)，的最大值為；由圖形可得：∴.（3）解：任意兩個奇數(shù)的平方差滿足（2）中的結(jié)論，理由如下：從數(shù)來說：設(shè)兩個奇數(shù)為和∴；當(dāng)、同為奇數(shù)或偶數(shù)時，為偶數(shù)∴是的整數(shù)倍當(dāng)、為一個奇數(shù)，一個偶數(shù)時，是偶數(shù)∴是的整數(shù)倍∴任意兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是整數(shù)的倍數(shù)，的最大值為；從圖形來說：任意兩個奇數(shù)的平方差就是圓環(huán)內(nèi)黑點(diǎn)的個數(shù)，都是的整數(shù)倍.15．（1），20；（2）當(dāng)時，代數(shù)式取得最小值，最小值為16；（3），理由見詳解解：（1）∵∴∴當(dāng)時，代數(shù)式有最小值，最小值是；∵∴∴