人教版八年級數學下冊《20.3體質健康測試中的數據分析》同步練習題及答案

第第頁人教版八年級數學下冊《20.3體質健康測試中的數據分析》同步練習題及答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、解答題1．（2024八下·沙坪壩期末）傳承沙磁學燈，促進優(yōu)質均衡．為了解某中學八年級學生問題解決能力，現從八年級甲、乙兩個班中各隨機抽取10名學生進行模擬測試，測試題滿分100分．所有測試成績均不低于60分，現將測試成績進行整理、描述和分析（成績用x表示，共分為四組：A．60≤x＜70，B．70≤x＜80，C．80≤x＜90，D．90≤x≤100．），下面給出部分信息：甲班10名學生的測試成績在C組的數據是：84，85，86．乙班10名學生的測試成績的數據是：65，70，75，84，85，85，86，100，100，100．甲班抽取的學生測試成績扇形統(tǒng)計圖甲、乙兩班抽取的學生測試成績統(tǒng)計表班級平均數中位數眾數甲85b95乙8585c根據以上信息，解答下面問題：（1）直接寫出上述圖表中a，b，c的值；（2）根據以上數據，你認為甲、乙兩班中哪個班級抽取的學生測試成績較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）甲班抽取的10名學生的測試成績中，A、B兩組的測試總成績?yōu)?15分，請你計算甲班抽取的10名學生的測試成績在D組的平均成績．2．（2022·錫山模擬）重慶一中開展了“愛生活?愛運動”的活動，以鼓勵學生積極參與體育鍛煉.為了解學生每周體育鍛煉時間，學校在活動之前對八年級同學進行了抽樣調查，并根據調查結果將學生每周的體育鍛煉時間分為3小時、4小時、5小時、6小時、7小時共五種情況.小明根據調查結構制作了如圖兩幅統(tǒng)計圖，請你結合圖中所給信息解答下列問題：【整理數據】“愛生活?愛運動”的活動結束之后，再次抽查這部分學生的體育鍛煉時間：一周體育鍛煉時間（小時）34567人數3515a10活動之后部分學生體育鍛煉時間的統(tǒng)計表【分析數據】平均數中位數眾數活動之前鍛煉時間（小時）555活動之后鍛煉時間（小時）5.52bc請根據調查信息分析：（1）補全條形統(tǒng)計圖，并計算a＝，b＝小時，c＝小時；（2）小亮同學在活動之前與活動之后的這兩次調查中，體育鍛煉時間均為5小時，根據體育鍛煉時間由多到少進行排名統(tǒng)計，請問他在被調查同學中體育鍛煉時間排名靠前的是（填“活動之前”或“活動之后”），理由是；（3）已知八年級共2200名學生，請估算全年級學生在活動結束后，每周體育鍛煉時間至少有6小時的學生人數有多少人？3．（2025·嘉興模擬）為提升學生體質健康水平，促進學生全面發(fā)展，學校開展了豐富多彩的課外體育活動.在九年級組織的足球聯賽中，甲、乙兩名隊員表現突出，在他們參與的六場比賽中關于進球個數、搶斷次數和失誤次數三個方面的統(tǒng)計結果如下：根據以上信息，回答下列問題：甲、乙兩名隊員技術統(tǒng)計表平均每場進球個數平均每場搶斷次數平均每場失誤次數甲隊員241乙隊員253（1）求甲隊員這六場球進球個數的中位數.（2）你認為這六場比賽中，甲、乙兩名隊員誰的表現更好，請說明理由.（說出一條理由即可）（3）若規(guī)定“綜合得分”為：平均每場進球個數×2+平均每場搶斷次數×1.4．為落實國家對學生體質健康的基本要求，促進學生積極參加體育鍛煉，提高體質健康水平，某校在開學初對九年級500名學生進行了第一次體質測試（滿分50分），整理得如下不完整的統(tǒng)計表.之后制定體育鍛煉計劃，每天按計劃進行鍛煉，期中時再進行第二次體質測試，整理后繪制得如下不完整的扇形統(tǒng)計圖（測試得分的分組與第一次相同）.九年級學生第一次體質測試得分的頻數分布表組別體質測試得分（分）組中值頻數（人）A0≤x≤10515B10<x≤201550C20<x≤3025100D30<x≤4035aE40<x≤5045130（1）頻數分布表中a的值為，扇形統(tǒng)計圖中C部分所對應的圓心角的度數為；（2）請選擇一個合適的統(tǒng)計量，評價該校九年級學生這半學期每天按計劃進行體育鍛煉的效果；（3）若體質測試得分達到30分以上為達標，則九年級學生第二次體質測試達標率比第一次提升了多少？5．某校將學生體質健康測試成績分為A，B，C，D四個等級，依次記為4分，3分，2分，1分．為了解學生整體體質健康狀況，擬抽樣進行統(tǒng)計分析．（1）以下是兩位同學關于抽樣方案的對話：小紅：“我想隨機抽取七年級男、女生各60人的成績．”小明：“我想隨機抽取七、八、九年級男生各40人的成績．”根據如圖學校信息，請你簡要評價小紅、小明的抽樣方案．如果你來抽取120名學生的測試成績，請給出抽樣方案．（2）現將隨機抽取的測試成績整理并繪制成如圖統(tǒng)計圖，請求出這組數據的平均數、中位數和眾數．6．（2024·包頭）《國家學生體質健康標準（2014年修訂）》將九年級男生的立定跳遠測試成績分為四個等級：優(yōu)秀（x≥240），良好（225≤x＜240），及格（185≤x＜225），不及格（x＜185），其中x表示測試成績（單位：cm）．某校為了解本校九年級全體男生立定跳遠測試的達標情況，精準找出差距，進行科學合理的工作規(guī)劃，整理了本校及所在區(qū)縣九年級全體男生近期一次測試成績的相關數據，信息如下：a．本校測試成績頻數（人數）分布表：等級優(yōu)秀良好及格不及格頻數（人數）40706030b．本校測試成績統(tǒng)計表：平均數中位數優(yōu)秀率及格率222.5228p85%c．本校所在區(qū)縣測試成績統(tǒng)計表：平均數中位數優(yōu)秀率及格率218.722323%91%請根據所給信息，解答下列問題：（1）求出p的值；（2）本校甲、乙兩名同學本次測試成績在本校排名（從高到低）分別是第100名、第101名，甲同學的測試成績是230cm，請你計算出乙同學的測試成績是多少？（3）請你結合該校所在區(qū)縣測試成績，從平均數、中位數、優(yōu)秀率和及格率四個方面中任選兩個，對該校九年級全體男生立定跳遠測試的達標情況做出評價，并為該校提出一條合理化建議．7．某中學八、九兩個年級各有學生180人，為了解這兩個年級學生的體質健康情況，進行了抽樣調查，過程如下：【收集數據】從八、九兩個年級各隨機抽取20名學生，進行了體質健康測試，測試成績（百分制）如下：八年級7886748175768770759075798170748086698377九年級9373888172819483778380817081737882807040【整理、描述數據】按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據：成績x40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100八年級0011171九年級1007102（說明：成績80分及以上為體質健康優(yōu)秀，70﹣79分為體質健康良好，60﹣69分為體質健康合格，60分以下為體質健康不合格）（1）【分析數據】兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數如下表，請將表格補充完整：平均數中位數眾數八年級78.377.5九年級7881（2）【得出結論】①估計九年級全體學生中體質健康優(yōu)秀的學生人數為②可以推斷出年級學生的體質健康情況更好一些，理由為至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）8．《北京市義務教育體育與健康考核評價方案》正式發(fā)布，跳繩成為新增的體育中考選考項目．某校體育組為了解八年級學生跳繩的基本情況，從八年級男、女生中各隨機抽取了20名學生1分鐘跳繩次數，并對數據進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a．學生1分鐘跳繩次數頻數分布直方圖如下（數據分成9組：90≤x<100，100≤x<110，…，170≤x<180）：b．男生1分鐘跳繩次數在140≤x<150這一組的是：140，141，142，143，144，145，145，147c.1分鐘跳繩次數的平均數、中位數、優(yōu)秀率如下表：組別平均數中位數優(yōu)秀率男生139m65%女生135138n注：《國家中學生體質健康標準》規(guī)定：八年級男生1分鐘跳繩次數大于或等于135個，成績?yōu)閮?yōu)秀；八年級女生1分鐘跳繩次數大于或等于130個，成績?yōu)閮?yōu)秀．根據以上信息，回答下列問題：（1）將女生1分鐘跳繩次數頻數分布直方圖補充完整；（2）寫出表中m，n的值；（3）此次測試中，某學生的1分鐘跳繩次數為140個，這名學生的成績排名超過同組一半的學生，判斷該生屬于（填“男生”或“女生”）組；（4）如果全年級男生人數為100人，女生人數為120人，請估計該年級跳繩成績優(yōu)秀的總人數．9．某校九年級八個班共有280名學生，男女生人數大致相同，調查小組為調查學生的體質健康水平，近期開展了一次調查研究，請將下面的過程補全.（1）收集數據：調查小組計劃選取40名學生的體質健康測試成績作為樣本，下面的取樣方法中，合理的是___________（填字母）；A．抽取九年級1班、2班各20名學生的體質健康測試成績組成樣本B．抽取各班體育成績較好的學生共40名學生的體質健康測試成績組成樣本C．從年級中按學號隨機選取男女生各20名學生學生的體質健康測試成績組成樣本（2）整理、描述數據：抽樣方法確定后，調查小組獲得了40名學生的體質健康測試成績如下：77838064869075928381858688626586979682738684898692735777878291818671537290766878整理數據，如下表所示，請補充表格2019年九年級部分學生體質健康測試成績統(tǒng)計表50≤x＜5555≤x＜6060≤x＜6565≤x＜7070≤x＜7575≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x＜100112245

52（3）分析數據、得出結論：調查小組將統(tǒng)計后的數據與去年同期九年級的學生的體質健康測試成績（直方圖）進行了對比你能從中得到的結論是，你的理由是.體育老師計劃根據2019年的統(tǒng)計數據安排75分以下的同學參加體質加強訓練項目，則全年級約有名同學參加此項目.10．（2024·宣恩模擬）某校數學興趣小組為調查學校七八年級學生對A、B兩款刷卡系統(tǒng)的滿意度，設計了如下的調查問卷，并在全校七八年級學生中隨機抽取20名同學完成下列問卷：對學校A、B兩款刷卡系統(tǒng)的滿意度調查1、請你分別為學校A、B兩款刷卡系統(tǒng)打分A系統(tǒng)：____分、B系統(tǒng)：____分提示：滿分是100分，最低分0分，分值≤70分為不滿意，70<x≤80為比較滿意，80<x≤90為滿意，90<x≤100為非常滿意通過小組內學生對信息的收集和整理得到了以下調查報告（不完整）調查目的1、調查學校七八年級學生對A、B兩款刷卡系統(tǒng)的滿意度；2、給學校刷卡系統(tǒng)提出合理建議。調查方式抽樣調查調查對象七八年級部分學生調查結果A款B款A款所有打分為：68、69、76、78、81、84、85、86、87、87、87、89、95、97、98、98、98、98、99、100其中80<x≤90的所有數據為：87、85、87、83、85、89評分統(tǒng)計表系統(tǒng)平均數中位數眾數非常滿意占比A8887bcB88a9645%建議（1）填空：a=，b=，c=；（2）該校七八年級共有800人，估計七八年級學生對A款系統(tǒng)“比較滿意”的人數？（3）根據以上數據，你認為哪一款刷卡系統(tǒng)更受七八年級學生的歡迎？請說明理由（寫一條即可）.11．（2023九上·南昌月考）某中學積極推進校園文學創(chuàng)作，倡導每名學生每學期向校報編輯部至少投1篇稿件．學期末，學校對七、八年級的學生投稿情況進行調查．【數據的收集與整理】分別從兩個年級隨機抽取相同數量的學生，統(tǒng)計每人在本學期投稿的篇數，制作了頻數分布表．投稿篇數（篇）12345七年級頻數（人）71015126八年級頻數（人）21013214（1）【數據的描述與分析】

求扇形統(tǒng)計圖中圓心角α的度數，并補全頻數直方圖．（2）根據頻數分布表分別計算有關統(tǒng)計量：統(tǒng)計量中位數眾數平均數方差七年級33x1八年級mn31直接寫出表格中m=▲，n=▲，并求出x．（3）【數據的應用與評價】

從中位數、眾數、平均數、方差中，任選兩個統(tǒng)計量，對七、八年級學生的投稿情況進行比較，并做出評價．參考答案1．【答案】（1）a=20，b=85.5，c=100（2）解：甲班抽取的學生測試成績較好．因為甲班抽取的學生測試成績的中位數85.5大于乙班抽取的學生測試成績的中位數85；乙班抽取的學生測試成績較好．因為甲班抽取的學生測試成績的眾數95小于乙班抽取的學生測試成績的眾數100．（結論1分，原因2分，作答其中一條即可．）（3）解：甲班抽取的10名學生的測試總成績?yōu)?5×10＝850（分）∵A、B兩組的測試總成績?yōu)?15分，C組的測試總成績?yōu)?4＋85＋86＝255（分）∴D組的測試總成績?yōu)?50?215?255＝380（分）．

∵甲班抽取的10名學生的測試成績在D組的人數為10×40%＝4（人）∴甲班抽取的10名學生的測試成績在D組的平均成績?yōu)?80÷4＝95（分）．答：甲班抽取的10名學生的測試成績在D組的平均成績?yōu)?5分．【知識點】扇形統(tǒng)計圖；分析數據的集中趨勢（平均數、中位數、眾數）【解析】【解答】解：（1）由題意知，甲班10名學生的測試成績在C組的人數所占的百分比為3÷10×100%＝30%∴a%＝1?10%?30%?40%＝20%∴a＝20．

將甲班10名學生的測試成績數據按照從小到大的順序排列，排在第5和第6名的數據為85，86∴b＝（85＋86）÷2＝85.5．

由乙班10名學生的測試成績的數據可知，c＝100．

故答案為：a=20，b=85.5，c=100

【分析】（1）利用眾數、中位數的定義求出b、c的值，再利用扇形統(tǒng)計圖中的數據求出c的值即可；

（2）利用中位數和眾數的定義及計算方法分析求解即可；

（3）利用平均數的定義及計算方法列出算式求解即可.2．【答案】（1）17；6；6（2）活動之前；活動之前小亮的體育鍛煉時間并列排名19名，而活動之后則并列排名28名（3）解：2200×17+1050答：八年級2200名學生中，生在活動結束后，每周體育鍛煉時間至少有6小時的學生大約有1188人.【知識點】用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；分析數據的集中趨勢（平均數、中位數、眾數）【解析】【解答】解：（1）調查的總人數為：14÷28%＝50（人），a＝50﹣3﹣5﹣10﹣15＝17（人）活動結束后，再抽查，體育鍛煉時間最多的是6小時，有17人，因此眾數是6小時把體育鍛煉時間從小到大排列后處在第25位、26位的兩個數都是6小時，因此中位數是6故答案為：17、6、6；（2）活動之前，體育鍛煉為6小時的有：50﹣6﹣12﹣14﹣6＝12人，小亮5小時鍛煉時間的并列排名為：12+6+1＝19名而活動之后，小亮5小時鍛煉時間的并列排名為：17+10+1＝28名.故答案為：活動之前，活動之前小亮的體育鍛煉時間并列排名19名，而活動之后則并列排名28名；【分析】（1）利用5小時的人數除以所占的比例可得總人數，然后求出a的值，找出出現次數最多的數據即為眾數c的值，把體育鍛煉時間從小到大排列后，求出第25、26位的兩個數的平均數即為中位數b的值；

（2）根據總人數結合條形統(tǒng)計圖可得活動之前，體育鍛煉為6小時的人數，進而求出小亮5小時鍛煉時間的并列排名，然后求出活動之后，小亮5小時鍛煉時間的并列排名，據此解答；

（3）首先求出活動結束后，每周體育鍛煉時間至少有6小時的人數所占的比例，然后乘以2200即可.3．【答案】（1）解：甲隊員的中位數是(2+2（2）解：從甲乙兩隊員進球個數統(tǒng)計圖看，甲的波動性更小，表現更穩(wěn)定，且從技術統(tǒng)計表中平均每場失誤次數看，甲的失誤次數少于乙，所以甲隊員表現更好.（3）解：甲隊員的綜合得分為：2×2+4×1.乙隊員的綜合得分為：2×2+5×1.因為9>8.5，所以甲隊員表現更好.【知識點】加權平均數及其計算；中位數；分析數據的集中趨勢（平均數、中位數、眾數）【解析】【分析】(1)將一組數據按從小到大(或從大到小)的順序排列，位于最中間的一個數據(當數據個數為奇數時)或最中間的兩個數據的平均數(當數據個數為偶數時)叫做這組數據的中位數.

(2)根據統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表中甲乙的表現，可以從題目中的三個指標：進球、搶斷、失誤進行分析.

(3)分別按照公式求得甲乙的綜合得分，再以此比較這六場比賽中甲、乙兩名隊員誰的表現更好.4．【答案】（1）205；36°（2）解：分析數據可得：第一次測試得分的中位數是35分，第二次測試得分的中位數是45分∴從中位數看，第一次測試有一半以上的學生得分高于35分，經過有計劃地鍛煉后，第二次測試有一半以上的學生得分高于45分，所以該校九年級學生這半學期每天按計劃進行體育鍛煉的效果良好；或者：分析數據可得：第一次測試得分的眾數是35分第一次測試得分的眾數是45分∴從眾數看，第一次測試得35分的學生最多，經過有計劃地鍛煉后，第二次測試得45分的學生最多，所以該校九年級學生這半學期每天按計劃進行體育鍛煉的效果良好；或者：x第1次x第2次∴37.所以九年級學生體質測試平均得分提升了4.7分，所以該校九年級學生這半學期每天按計劃進行體育鍛煉的效果良好；（3）解：第一次測試達標率：205+130500第二次測試達標率：24∴80%答：九年級學生體質測試的達標率提升了13%.【知識點】頻數（率）分布表；扇形統(tǒng)計圖；分析數據的集中趨勢（平均數、中位數、眾數）【解析】【解答】解：（1）由總數500得a=500-15-50-100-130=205由扇形統(tǒng)計圖可知C部分所對應的圓心角=360°×（100%-56%-2%-8%-24%）=36°；【分析】（1）根據學生的總數可得a的值，根據百分比之和為1求出C所占的比例，然后乘以360°可得所占圓心角的度數；

（2）求出第一次、第二次測試的中位數、眾數、平均數，然后結合大小以及意義進行分析判斷；

（3）利用D、E的人數和除以總人數可得第一次的達標率，根據扇形統(tǒng)計圖可得D、E所占的比例之和，然后作差即可.5．【答案】（1）解：兩人都能根據學校信息合理選擇樣本容量進行抽樣調查，小紅的方案考慮到性別的差異，但沒有考慮年級學段的差異，小明的方案考慮到了年級特點，但沒有考慮到性別的差異，他們抽樣調查不具有廣泛性和代表性；（2）解：平均數為30×4+45×3+30×2+15×130+45+30+15抽查的120人中，成績是3分出現的次數最多，共出現45次因此眾數是3分；將這120人的得分從小到大排列處在中間位置的兩個數都是3分因此中位數是3分；答：這組數據的平均數是2.75分、中位數是3分，眾數是3分．【知識點】全面調查與抽樣調查；分析數據的集中趨勢（平均數、中位數、眾數）【解析】【分析】（1）根據抽樣調查的要求求解即可；

（2）利用中位數、眾數和平均數的計算方法求解即可。6．【答案】（1）解：p＝4040+70+60+30（2）解：設乙同學的成績?yōu)閤cm∵中位數為228∴230+x2解得x＝226答：乙同學的測試成績是226cm；（3）解：從平均數來看，該校九年級全體男生立定跳遠測試高于全縣平均數，從優(yōu)秀率來看，該校九年級全體男生立定跳遠測試低于全縣的優(yōu)秀率，所以要加強訓練強度，努力提高優(yōu)秀率．【知識點】統(tǒng)計表；中位數；分析數據的集中趨勢（平均數、中位數、眾數）【解析】【分析】（1）用該校九年級學生立定跳遠測試成績?yōu)閮?yōu)秀的人數除以該校九年級學生的總人數再乘以100％即可算出p的值；

（2）將一組數據按從小到大（或者從大到?。┑捻樞蚺帕泻?，如果數據的個數是奇數個時，則處在最中間的那個數據叫做這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數個時，則處在最中間的兩個數據的平均數叫做這組數據的中位數，據此結合統(tǒng)計表所給數據可算出乙同學的測試成績；

（3）開放性命題，答案不唯一，合理就行.7．【答案】（1）75；80.5（2）108；九；兩年級學生的平均數基本相同，而九年級的中位數以及眾數均高于八年級，說明九年級學生的體質健康情況更好一些【知識點】平均數及其計算；中位數；分析數據的集中趨勢（平均數、中位數、眾數）；眾數【解析】【解答】解：（1）八年級體質健康測試成績的眾數為：75，九年級體質健康測試成績的中位數為80+812故答案為：75，80.5；（2）①估計九年級體質健康優(yōu)秀的學生人數為180×10+220故答案為：108；②可以推斷出九年級學生的體質健康情況更好一些，理由為兩年級學生的平均數基本相同，而九年級的中位數以及眾數均高于八年級，說明九年級學生的體質健康情況更好一些.故答案為：九；兩年級學生的平均數基本相同，而九年級的中位數以及眾數均高于八年級，說明九年級學生的體質健康情況更好一些.

【分析】（1）中位數：先把數據從小到大（或從大到?。┻M行排列，如果數據的個數是奇數，那么最中間的那個數據就是中位數，如果數據的個數是偶數，那么最中間的那兩個數據的平均數就是中位數；眾數：是一組數據中出現次數最多的數據；據此解答即可.

（2）①直接用180乘以健康優(yōu)秀的學生所占的百分比即得.

②兩年級學生的平均數基本相同，而九年級的中位數以及眾數均高于八年級，說明九年級學生的體質健康情況更好一些.8．【答案】（1）解：女生成績在130≤x<140之間的人數為：20?1?1?2?2?6?1?1?1=5補全后的頻數分布直方圖如下圖所示：（2）解：由男生1分鐘跳繩次數頻數分布直方圖和140≤x<150這一組的數據可知，20名男生中，成績從低到高排序，第10位和第11位的成績分別是141，142因此男生組的中位數：m=141+142女生1分鐘跳繩次數大于或等于130個的人數為：5+6+1+1+1=14因此女生組的優(yōu)秀率：n=故m=141.5，（3）“女生”（4）解：由已知和（2）的結論知男生組的優(yōu)秀率為65%，女生組的優(yōu)秀率為70%100×65%因此估計該年級跳繩成績優(yōu)秀的總人數為149人．【知識點】用樣本估計總體；頻數（率）分布直方圖；分析數據的集中趨勢（平均數、中位數、眾數）【解析】【解答】(3)解：這名學生的成績140小于男生組的中位數141.5，大于女生組的中位數138因此該生屬于“女生”故答案為：“女生”；

【分析】（1）女生1分鐘跳繩次數在130≤x＜140這一組的頻數，繼而可補全圖形；

（2）根據中位數和優(yōu)秀率的概念可得m、n的值；

（3）根據中位數的意義判斷即可；

（4）將男、女生人數分別乘以其優(yōu)秀率，再相加即可。9．【答案】（1）C（2）80≤x＜85

85≤x＜90

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（3）去年的體質健康測試成績比今年好；去年較今年低分更少，高分更多，平均分更大；70【知識點】常用統(tǒng)計量的選擇；分析數據的集中趨勢（平均數、中位數、眾數）【解析】【分析】按照題意，收集數據，根據直方圖得到相應的信息。10．【答案】（1）88；98；40（2）800×2答：七八年級學生對A款系統(tǒng)“比較滿意”的人數有80人（3）B款系統(tǒng)更受歡迎，根據評分統(tǒng)計表中信息可知，兩款系統(tǒng)的得分平均成績都為88分，而B款的中位數為88高于A款中位數是87，所以B款系統(tǒng)更受七八年級學生歡迎?！局R點】用樣本估計總體；分析數據的集中趨勢（平均數、中位數、眾數）【解析】【解答】（1）∵七八年級20名學生對A款刷卡系統(tǒng)的滿意度為98的出現次數最多∴眾數為98，即b=98；

∵從統(tǒng)計圖可得，七八年級20名學生對B款刷卡系統(tǒng)的滿意度的中位數為（87+89）÷2=88∴a=88；

∵七八年級抽取的學生對A款系統(tǒng)的非常滿意占比為8∴c=40%.

故答案為：88，98，40％.

【分析】（1）利用眾數和中位數的定義及計算方法分析求解即可；

（2）先求出“比較滿意”的百分比，再乘以800可得答案；

（3）根據平均數、中位數和眾數的定義及性質分析求解即可.11．【答案】（1）解：兩個年級隨機抽取的學生數量為7+10+15+12+6=50（人），則α=360°×10（2）解：3.5；4；x（3）解：從中位數、眾數、平均數來看，八年級學生的均高于七年級學生的；而且從方差來看，八年級學生的小于七年級學生的，所以八年級學生的投稿情況比七年級學生的投稿情況好．【知識點】頻數（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖；加權平均數及其計算；方差；分析數據的波動程度；分析數據的集中趨勢（平均數、中位數、眾數）【解析】【解答】解：（2）x將八年級學生的投稿篇數按從小到大進行排序后，第25個數和第26個數的平均數即為其中位數∵2+10+13=25，2+10+13+21=46∴中位數m=∵在八年級學生的投稿篇數中，投稿篇數4出現的次數最多∴眾數n=4．故答案為：3.5；4；x【分析】（1）先求出兩個年級隨機抽取的學生數量，再運用360°乘以七年級學生投稿2篇的學生所占百分比即可得到α的值，進而補全頻數直方圖即可求解；（2）根據中位數和眾數的定義、加權平均數公式即可求解；（3）根據中位數、眾數、平均數、方差的意義即可求解。參考答案一、解答題1．（2024八下·沙坪壩期末）傳承沙磁學燈，促進優(yōu)質均衡．為了解某中學八年級學生問題解決能力，現從八年級甲、乙兩個班中各隨機抽取10名學生進行模擬測試，測試題滿分100分．所有測試成績均不低于60分，現將測試成績進行整理、描述和分析（成績用x表示，共分為四組：A．60≤x＜70，B．70≤x＜80，C．80≤x＜90，D．90≤x≤100．），下面給出部分信息：甲班10名學生的測試成績在C組的數據是：84，85，86．乙班10名學生的測試成績的數據是：65，70，75，84，85，85，86，100，100，100．甲班抽取的學生測試成績扇形統(tǒng)計圖甲、乙兩班抽取的學生測試成績統(tǒng)計表班級平均數中位數眾數甲85b95乙8585c根據以上信息，解答下面問題：（1）直接寫出上述圖表中a，b，c的值；（2）根據以上數據，你認為甲、乙兩班中哪個班級抽取的學生測試成績較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）甲班抽取的10名學生的測試成績中，A、B兩組的測試總成績?yōu)?15分，請你計算甲班抽取的10名學生的測試成績在D組的平均成績．【答案】（1）a=20，b=85.5，c=100（2）解：甲班抽取的學生測試成績較好．因為甲班抽取的學生測試成績的中位數85.5大于乙班抽取的學生測試成績的中位數85；乙班抽取的學生測試成績較好．因為甲班抽取的學生測試成績的眾數95小于乙班抽取的學生測試成績的眾數100．（結論1分，原因2分，作答其中一條即可．）（3）解：甲班抽取的10名學生的測試總成績?yōu)?5×10＝850（分）∵A、B兩組的測試總成績?yōu)?15分，C組的測試總成績?yōu)?4＋85＋86＝255（分）∴D組的測試總成績?yōu)?50?215?255＝380（分）．

∵甲班抽取的10名學生的測試成績在D組的人數為10×40%＝4（人）∴甲班抽取的10名學生的測試成績在D組的平均成績?yōu)?80÷4＝95（分）．答：甲班抽取的10名學生的測試成績在D組的平均成績?yōu)?5分．【知識點】扇形統(tǒng)計圖；分析數據的集中趨勢（平均數、中位數、眾數）【解析】【解答】解：（1）由題意知，甲班10名學生的測試成績在C組的人數所占的百分比為3÷10×100%＝30%∴a%＝1?10%?30%?40%＝20%∴a＝20．

將甲班10名學生的測試成績數據按照從小到大的順序排列，排在第5和第6名的數據為85，86∴b＝（85＋86）÷2＝85.5．

由乙班10名學生的測試成績的數據可知，c＝100．

故答案為：a=20，b=85.5，c=100

【分析】（1）利用眾數、中位數的定義求出b、c的值，再利用扇形統(tǒng)計圖中的數據求出c的值即可；

（2）利用中位數和眾數的定義及計算方法分析求解即可；

（3）利用平均數的定義及計算方法列出算式求解即可.2．重慶一中開展了“愛生活?愛運動”的活動，以鼓勵學生積極參與體育鍛煉.為了解學生每周體育鍛煉時間，學校在活動之前對八年級同學進行了抽樣調查，并根據調查結果將學生每周的體育鍛煉時間分為3小時、4小時、5小時、6小時、7小時共五種情況.小明根據調查結構制作了如圖兩幅統(tǒng)計圖，請你結合圖中所給信息解答下列問題：【整理數據】“愛生活?愛運動”的活動結束之后，再次抽查這部分學生的體育鍛煉時間：一周體育鍛煉時間（小時）34567人數3515a10活動之后部分學生體育鍛煉時間的統(tǒng)計表【分析數據】平均數中位數眾數活動之前鍛煉時間（小時）555活動之后鍛煉時間（小時）5.52bc請根據調查信息分析：（1）補全條形統(tǒng)計圖，并計算a＝，b＝小時，c＝小時；（2）小亮同學在活動之前與活動之后的這兩次調查中，體育鍛煉時間均為5小時，根據體育鍛煉時間由多到少進行排名統(tǒng)計，請問他在被調查同學中體育鍛煉時間排名靠前的是（填“活動之前”或“活動之后”），理由是；（3）已知八年級共2200名學生，請估算全年級學生在活動結束后，每周體育鍛煉時間至少有6小時的學生人數有多少人？【答案】（1）17；6；6（2）活動之前；活動之前小亮的體育鍛煉時間并列排名19名，而活動之后則并列排名28名（3）解：2200×17+1050答：八年級2200名學生中，生在活動結束后，每周體育鍛煉時間至少有6小時的學生大約有1188人.【知識點】用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；分析數據的集中趨勢（平均數、中位數、眾數）【解析】【解答】解：（1）調查的總人數為：14÷28%＝50（人），a＝50﹣3﹣5﹣10﹣15＝17（人）活動結束后，再抽查，體育鍛煉時間最多的是6小時，有17人，因此眾數是6小時把體育鍛煉時間從小到大排列后處在第25位、26位的兩個數都是6小時，因此中位數是6故答案為：17、6、6；（2）活動之前，體育鍛煉為6小時的有：50﹣6﹣12﹣14﹣6＝12人，小亮5小時鍛煉時間的并列排名為：12+6+1＝19名而活動之后，小亮5小時鍛煉時間的并列排名為：17+10+1＝28名.故答案為：活動之前，活動之前小亮的體育鍛煉時間并列排名19名，而活動之后則并列排名28名；【分析】（1）利用5小時的人數除以所占的比例可得總人數，然后求出a的值，找出出現次數最多的數據即為眾數c的值，把體育鍛煉時間從小到大排列后，求出第25、26位的兩個數的平均數即為中位數b的值；

（2）根據總人數結合條形統(tǒng)計圖可得活動之前，體育鍛煉為6小時的人數，進而求出小亮5小時鍛煉時間的并列排名，然后求出活動之后，小亮5小時鍛煉時間的并列排名，據此解答；

（3）首先求出活動結束后，每周體育鍛煉時間至少有6小時的人數所占的比例，然后乘以2200即可.3．（2025·嘉興模擬）為提升學生體質健康水平，促進學生全面發(fā)展，學校開展了豐富多彩的課外體育活動.在九年級組織的足球聯賽中，甲、乙兩名隊員表現突出，在他們參與的六場比賽中關于進球個數、搶斷次數和失誤次數三個方面的統(tǒng)計結果如下：根據以上信息，回答下列問題：甲、乙兩名隊員技術統(tǒng)計表平均每場進球個數平均每場搶斷次數平均每場失誤次數甲隊員241乙隊員253（1）求甲隊員這六場球進球個數的中位數.（2）你認為這六場比賽中，甲、乙兩名隊員誰的表現更好，請說明理由.（說出一條理由即可）（3）若規(guī)定“綜合得分”為：平均每場進球個數×2+平均每場搶斷次數×1.【答案】（1）解：甲隊員的中位數是(2+2（2）解：從甲乙兩隊員進球個數統(tǒng)計圖看，甲的波動性更小，表現更穩(wěn)定，且從技術統(tǒng)計表中平均每場失誤次數看，甲的失誤次數少于乙，所以甲隊員表現更好.（3）解：甲隊員的綜合得分為：2×2+4×1.乙隊員的綜合得分為：2×2+5×1.因為9>8.5，所以甲隊員表現更好.【知識點】加權平均數及其計算；中位數；分析數據的集中趨勢（平均數、中位數、眾數）【解析】【分析】(1)將一組數據按從小到大(或從大到小)的順序排列，位于最中間的一個數據(當數據個數為奇數時)或最中間的兩個數據的平均數(當數據個數為偶數時)叫做這組數據的中位數.

(2)根據統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表中甲乙的表現，可以從題目中的三個指標：進球、搶斷、失誤進行分析.

(3)分別按照公式求得甲乙的綜合得分，再以此比較這六場比賽中甲、乙兩名隊員誰的表現更好.4．為落實國家對學生體質健康的基本要求，促進學生積極參加體育鍛煉，提高體質健康水平，某校在開學初對九年級500名學生進行了第一次體質測試（滿分50分），整理得如下不完整的統(tǒng)計表.之后制定體育鍛煉計劃，每天按計劃進行鍛煉，期中時再進行第二次體質測試，整理后繪制得如下不完整的扇形統(tǒng)計圖（測試得分的分組與第一次相同）.九年級學生第一次體質測試得分的頻數分布表組別體質測試得分（分）組中值頻數（人）A0≤x≤10515B10<x≤201550C20<x≤3025100D30<x≤4035aE40<x≤5045130（1）頻數分布表中a的值為，扇形統(tǒng)計圖中C部分所對應的圓心角的度數為；（2）請選擇一個合適的統(tǒng)計量，評價該校九年級學生這半學期每天按計劃進行體育鍛煉的效果；（3）若體質測試得分達到30分以上為達標，則九年級學生第二次體質測試達標率比第一次提升了多少？【答案】（1）205；36°（2）解：分析數據可得：第一次測試得分的中位數是35分，第二次測試得分的中位數是45分∴從中位數看，第一次測試有一半以上的學生得分高于35分，經過有計劃地鍛煉后，第二次測試有一半以上的學生得分高于45分，所以該校九年級學生這半學期每天按計劃進行體育鍛煉的效果良好；或者：分析數據可得：第一次測試得分的眾數是35分第一次測試得分的眾數是45分∴從眾數看，第一次測試得35分的學生最多，經過有計劃地鍛煉后，第二次測試得45分的學生最多，所以該校九年級學生這半學期每天按計劃進行體育鍛煉的效果良好；或者：x第1次x第2次∴37.所以九年級學生體質測試平均得分提升了4.7分，所以該校九年級學生這半學期每天按計劃進行體育鍛煉的效果良好；（3）解：第一次測試達標率：205+130500第二次測試達標率：24∴80%答：九年級學生體質測試的達標率提升了13%.【知識點】頻數（率）分布表；扇形統(tǒng)計圖；分析數據的集中趨勢（平均數、中位數、眾數）【解析】【解答】解：（1）由總數500得a=500-15-50-100-130=205由扇形統(tǒng)計圖可知C部分所對應的圓心角=360°×（100%-56%-2%-8%-24%）=36°；【分析】（1）根據學生的總數可得a的值，根據百分比之和為1求出C所占的比例，然后乘以360°可得所占圓心角的度數；

（2）求出第一次、第二次測試的中位數、眾數、平均數，然后結合大小以及意義進行分析判斷；

（3）利用D、E的人數和除以總人數可得第一次的達標率，根據扇形統(tǒng)計圖可得D、E所占的比例之和，然后作差即可.5．某校將學生體質健康測試成績分為A，B，C，D四個等級，依次記為4分，3分，2分，1分．為了解學生整體體質健康狀況，擬抽樣進行統(tǒng)計分析．（1）以下是兩位同學關于抽樣方案的對話：小紅：“我想隨機抽取七年級男、女生各60人的成績．”小明：“我想隨機抽取七、八、九年級男生各40人的成績．”根據如圖學校信息，請你簡要評價小紅、小明的抽樣方案．如果你來抽取120名學生的測試成績，請給出抽樣方案．（2）現將隨機抽取的測試成績整理并繪制成如圖統(tǒng)計圖，請求出這組數據的平均數、中位數和眾數．【答案】（1）解：兩人都能根據學校信息合理選擇樣本容量進行抽樣調查，小紅的方案考慮到性別的差異，但沒有考慮年級學段的差異，小明的方案考慮到了年級特點，但沒有考慮到性別的差異，他們抽樣調查不具有廣泛性和代表性；（2）解：平均數為30×4+45×3+30×2+15×130+45+30+15抽查的120人中，成績是3分出現的次數最多，共出現45次因此眾數是3分；將這120人的得分從小到大排列處在中間位置的兩個數都是3分因此中位數是3分；答：這組數據的平均數是2.75分、中位數是3分，眾數是3分．【知識點】全面調查與抽樣調查；分析數據的集中趨勢（平均數、中位數、眾數）【解析】【分析】（1）根據抽樣調查的要求求解即可；

（2）利用中位數、眾數和平均數的計算方法求解即可。6．（2024·包頭）《國家學生體質健康標準（2014年修訂）》將九年級男生的立定跳遠測試成績分為四個等級：優(yōu)秀（x≥240），良好（225≤x＜240），及格（185≤x＜225），不及格（x＜185），其中x表示測試成績（單位：cm）．某校為了解本校九年級全體男生立定跳遠測試的達標情況，精準找出差距，進行科學合理的工作規(guī)劃，整理了本校及所在區(qū)縣九年級全體男生近期一次測試成績的相關數據，信息如下：a．本校測試成績頻數（人數）分布表：等級優(yōu)秀良好及格不及格頻數（人數）40706030b．本校測試成績統(tǒng)計表：平均數中位數優(yōu)秀率及格率222.5228p85%c．本校所在區(qū)縣測試成績統(tǒng)計表：平均數中位數優(yōu)秀率及格率218.722323%91%請根據所給信息，解答下列問題：（1）求出p的值；（2）本校甲、乙兩名同學本次測試成績在本校排名（從高到低）分別是第100名、第101名，甲同學的測試成績是230cm，請你計算出乙同學的測試成績是多少？（3）請你結合該校所在區(qū)縣測試成績，從平均數、中位數、優(yōu)秀率和及格率四個方面中任選兩個，對該校九年級全體男生立定跳遠測試的達標情況做出評價，并為該校提出一條合理化建議．【答案】（1）解：p＝4040+70+60+30（2）解：設乙同學的成績?yōu)閤cm∵中位數為228∴230+x2解得x＝226答：乙同學的測試成績是226cm；（3）解：從平均數來看，該校九年級全體男生立定跳遠測試高于全縣平均數，從優(yōu)秀率來看，該校九年級全體男生立定跳遠測試低于全縣的優(yōu)秀率，所以要加強訓練強度，努力提高優(yōu)秀率．【知識點】統(tǒng)計表；中位數；分析數據的集中趨勢（平均數、中位數、眾數）【解析】【分析】（1）用該校九年級學生立定跳遠測試成績?yōu)閮?yōu)秀的人數除以該校九年級學生的總人數再乘以100％即可算出p的值；

（2）將一組數據按從小到大（或者從大到小）的順序排列后，如果數據的個數是奇數個時，則處在最中間的那個數據叫做這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數個時，則處在最中間的兩個數據的平均數叫做這組數據的中位數，據此結合統(tǒng)計表所給數據可算出乙同學的測試成績；

（3）開放性命題，答案不唯一，合理就行.7．某中學八、九兩個年級各有學生180人，為了解這兩個年級學生的體質健康情況，進行了抽樣調查，過程如下：【收集數據】從八、九兩個年級各隨機抽取20名學生，進行了體質健康測試，測試成績（百分制）如下：八年級7886748175768770759075798170748086698377九年級9373888172819483778380817081737882807040【整理、描述數據】按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據：成績x40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100八年級0011171九年級1007102（說明：成績80分及以上為體質健康優(yōu)秀，70﹣79分為體質健康良好，60﹣69分為體質健康合格，60分以下為體質健康不合格）（1）【分析數據】兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數如下表，請將表格補充完整：平均數中位數眾數八年級78.377.5九年級7881（2）【得出結論】①估計九年級全體學生中體質健康優(yōu)秀的學生人數為②可以推斷出年級學生的體質健康情況更好一些，理由為至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）【答案】（1）75；80.5（2）108；九；兩年級學生的平均數基本相同，而九年級的中位數以及眾數均高于八年級，說明九年級學生的體質健康情況更好一些【知識點】平均數及其計算；中位數；分析數據的集中趨勢（平均數、中位數、眾數）；眾數【解析】【解答】解：（1）八年級體質健康測試成績的眾數為：75，九年級體質健康測試成績的中位數為80+812故答案為：75，80.5；（2）①估計九年級體質健康優(yōu)秀的學生人數為180×10+220故答案為：108；②可以推斷出九年級學生的體質健康情況更好一些，理由為兩年級學生的平均數基本相同，而九年級的中位數以及眾數均高于八年級，說明九年級學生的體質健康情況更好一些.故答案為：九；兩年級學生的平均數基本相同，而九年級的中位數以及眾數均高于八年級，說明九年級學生的體質健康情況更好一些.

【分析】（1）中位數：先把數據從小到大（或從大到小）進行排列，如果數據的個數是奇數，那么最中間的那個數據就是中位數，如果數據的個數是偶數，那么最中間的那兩個數據的平均數就是中位數；眾數：是一組數據中出現次數最多的數據；據此解答即可.

（2）①直接用180乘以健康優(yōu)秀的學生所占的百分比即得.

②兩年級學生的平均數基本相同，而九年級的中位數以及眾數均高于八年級，說明九年級學生的體質健康情況更好一些.8．2021年12月《北京市義務教育體育與健康考核評價方案》正式發(fā)布，跳繩成為新增的體育中考選考項目．某校體育組為了解八年級學生跳繩的基本情況，從八年級男、女生中各隨機抽取了20名學生1分鐘跳繩次數，并對數據進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a．學生1分鐘跳繩次數頻數分布直方圖如下（數據分成9組：90≤x<100，100≤x<110，…，170≤x<180）：b．男生1分鐘跳繩次數在140≤x<150這一組的是：140，141，142，143，144，145，145，147c.1分鐘跳繩次數的平均數、中位數、優(yōu)秀率如下表：組別平均數中位數優(yōu)秀率男生139m65%女生135138n注：《國家中學生體質健康標準》規(guī)定：八年級男生1分鐘跳繩次數大于或等于135個，成績?yōu)閮?yōu)秀；八年級女生1分鐘跳繩次數大于或等于130個，成績?yōu)閮?yōu)秀．根據以上信息，回答下列問題：（1）將女生1分鐘跳繩次數頻數分布直方圖補充完整；（2）寫出表中m，n的值；（3）此次測試中，某學生的1分鐘跳繩次數為140個，這名學生的成績排名超過同組一半的學生，判斷該生屬于（填“男生”或“女生”）組；（4）如果全年級男生人數為100人，女生人數為120人，請估計該年級跳繩成績優(yōu)秀的總人數．【答案】（1）解：女生成績在130≤x<140之間的人數為：20?1?1?2?2?6?1?1?1=5補全后的頻數分布直方圖如下圖所示：（2）解：由男生1分鐘跳繩次數頻數分布直方圖和140≤x<150這一組的數據可知，20名男生中，成績從低到高排序，第10位和第11位的成績分別是141，142因此男生組的中位數：m=141+142女生1分鐘跳繩次數大于或等于130個的人數為：5+6+1+1+1=14因此女生組的優(yōu)秀率：n=故m=141.5，（3）“女生”（4）解：由已知和（2）的結論知男生組的優(yōu)秀率為65%，女生組的優(yōu)秀率為70%100×65%因此估計該年級跳繩成績優(yōu)秀的總人數為149人．【知識點】用樣本估計總體；頻數（率）分布直方圖；分析數據的集中趨勢（平均數、中位數、眾數）【解析】【解答】(3)解：這名學生的成績140小于男生組的中位數141.5，大于女生組的中位數138因此該生屬于“女生”故答案為：“女生”；

【分析】（1）女生1分鐘跳繩次數在130≤x＜140這一組的頻數，繼而可補全圖形；

（2）根據中位數和優(yōu)秀率的概念可得m、n的值；

（3）根據中位數的意義判斷即可；

（4）將男、女生人數分別乘以其優(yōu)秀率，再相加即可。9．某校九年級八個班共有280名學生，男女生人數大致相同，調查小組為調查學生的體質健康水平，近期開展了一次調查研究，請將下面的過程補全.（1）收集數據：調查小組計劃選取40名學生的體質健康測試成績作為樣本，下面的取樣方法中，合理的是___________（填字母）；A．抽取九年級1班、2班各20名學生的體質健康測試成績組成樣本B．抽取各班體育成績較好的學生共40名學生的體質健康測試成績組成樣本C．從年級中按學號隨機選取男女生各20名學生學生的體質健康測試成績組成樣本（2）整理、描述數據：抽樣方法確定后，調查小組獲得了40名學生的體質健康測試成績如下：77838064869075928381858688626586979682738684898692735777878291818671537290766878整理數據，如下表所示，請補充表格2019年九年級部分學生體質健康測試成績統(tǒng)計表50≤x＜5555≤x＜6060≤x＜6565≤x＜7070≤x＜7575≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x＜100112245

52（3）分