第12講 整式的加減-蘇科版新七年級《數(shù)學(xué)》小升初自學(xué)課提升講義

PAGE1第12講 整式的加減內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：主動學(xué)析教材學(xué)知識：教材精講精析，全方位預(yù)習(xí)講典例練習(xí)題：教材習(xí)題學(xué)解題，快速掌握解題方法練考點強知識：六大核心考點十種?？碱}型精準(zhǔn)練第二步：用心記串知識識框架：學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握，思維導(dǎo)圖助力掌握知識脈絡(luò)，理清知識之間的聯(lián)系第三步：限時測過關(guān)測穩(wěn)提升：過關(guān)檢測效果好，查漏補缺練考點知識點1：單項式1.單項式的概念：數(shù)與字母的乘積，叫作單項式；例如：等等。名師點撥單項式包括三種類型：數(shù)與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；例如：等等。單獨的一個數(shù)；例如：等等。單獨的一個字母．例如：等等。（2）單項式中不能含有加減運算，但可以含有除法運算．例如：或也是單項式，但分母中含有字母的不可以，如不是單項式，因為它不能寫成數(shù)字與字母的乘積形式．2.單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，例如：的系數(shù)分別為．名師點撥（1）圓周率π是常數(shù)．單項式中出現(xiàn)π時，算作系數(shù)；（2）當(dāng)一個單項式的系數(shù)是1或-1時，“1”通常省略不寫；（3）單項式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，通常寫成假分?jǐn)?shù)，如：寫成．3.單項式的次數(shù)：單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)，例如：它們的次數(shù)分別為：2次，3次，3次．這里切記此處的π是數(shù)，不是作為字母，因此這個單項式的次數(shù)計算時只能算r的三次。名師點撥（1）沒有寫指數(shù)的字母，實際上指數(shù)是1，請勿遺漏；（2）計算單項式的次數(shù)時，數(shù)字上的指數(shù)不能算．知識點2：多項式多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式，例如：．此例子中該多項式可以看成是，因此它是單項式的和。多項式的概念中所說的和是包含減法的，因為所有的減法都可以轉(zhuǎn)化成加法。多項式的項：每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項．這個多項式包含的項有三項：，其中最后一項是，可不要當(dāng)成1了！名師點撥（1）多項式的每一項包括它前面的符號；（2）一個多項式含有幾項，就叫幾項式．3.多項式的次數(shù)：多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)．名師點撥多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和，而是多項式中次數(shù)最高的單項式的次數(shù)，不要與單項式的次數(shù)混淆．知識點3：整式單項式與多項式統(tǒng)稱為整式．它們之間關(guān)系如下圖：名師點撥（1）整式包括單項式、多項式兩種，也就是說一個式子如果時整式，那它要么是單項式，要么時多項式；如果一個式子是單項式，或是多項式，那它一定是整式．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式，更不可能是單項式或多項式．知識點4：同類項的概念同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式叫做同類項．名師點撥正確理解同類項的概念，要深入理解“兩相同，兩無關(guān)”：（1）“兩相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)相同；（2）“兩無關(guān)”是指：①與系數(shù)無關(guān)； ②與字母的順序無關(guān)．所有的常數(shù)項都是同類項．2．合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項．名師點撥合并同類項法則簡記：系數(shù)相加減，其它都不變．知識點5：去括號法則去括號法則：去括號就是用括號外的數(shù)乘括號內(nèi)的每一項，再把所得的積相加。名師點撥括號前面是“+”，把括號和它前面的“+”去掉后，原括號里各項的符號都不改變；括號前面是“-”，把括號和它前面的“-”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變．添括號法則：添括號后，括號前面是“+”，括號內(nèi)各項的符號都不改變；添括號后，括號前面是“-”，括號內(nèi)各項的符號都要改變．知識點6：整式的加法與減法整式的加減運算法則：幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項．名師點撥（1）整式加減的一般步驟是：①先去括號；②再合并同類項．（2）兩個整式相加減時，“減數(shù)”一定要用括號“裝”起來．（3）整式加減的最后結(jié)果的檢查：要合并到不能再合并為止；一般按照某一字母的降冪或升冪排列；不能出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)．教材習(xí)題第90頁練習(xí)第2（3）題求下列各式的值：，其中解題方法指導(dǎo)解法1：直接去括號合并化簡，再帶入求值；解法2：把當(dāng)作一個整體，化簡帶入?！痉治觥拷夥?：直接去括號合并化簡，再帶入求值；解法2：把當(dāng)作一個整體，化簡帶入。把帶入得：原式=教材習(xí)題96頁習(xí)題第9題解題方法指導(dǎo)解法1：整體代入法；解法2：用表示后代入?！痉治觥拷夥?：整體代入法；解法2：用表示后代入。歸納小結(jié)：求代數(shù)式的值，整體代入法是非常重要的方法之一，也是幾乎每次考試必考的題型1 單項式的系數(shù)與次數(shù)1．單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是（

）A．和2 B．2和2 C．和3 D．2和3【答案】C【分析】本題考查了單項式的系數(shù)、次數(shù)，熟練掌握單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：單項式的系數(shù)是，次數(shù)是3．故選：C．2．單項式的系數(shù)和次數(shù)分別為（

）A．，5 B．，5 C．，6 D．，6【答案】C【分析】本題考查單項式的概念，根據(jù)單項式的次數(shù)是數(shù)字因數(shù)、次數(shù)是所有字母的指數(shù)和求解即可．【詳解】解：單項式的系數(shù)為、次數(shù)為6，故選：C．3．單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是（

）A．，3 B．，4 C．，4 D．，4【答案】A【分析】本題考查了單項式的次數(shù)和系數(shù)，根據(jù)單項式的數(shù)字因數(shù)是單項式的系數(shù)，字母的次數(shù)之和為單項式的次數(shù)，進行作答即可．【詳解】解：單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是，3，故選：A4．單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】B【分析】此題考查了單項式有關(guān)概念，根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義求解即可，解題的關(guān)鍵是需靈活掌握單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義，單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．【詳解】解：，∴單項式的系數(shù)是，次數(shù)是，故選：．5．單項式系數(shù)和次數(shù)分別是（

）A．、 B．、 C．、 D．、【答案】B【分析】本題考查了單項式系數(shù)和次數(shù)，根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】解：單項式系數(shù)與次數(shù)分別是與，故選：B．題型2 多項式的次數(shù)、項1．多項式的次數(shù)、項數(shù)、最高次項的系數(shù)分別是（）A．2，4，3 B．3，4， C．3，4，5 D．2，4，【答案】B【分析】此題主要考查了多項式的次數(shù)、系數(shù)、項數(shù)的定義，利用幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)，進而分別分析得出答案．【詳解】解：多項式的次數(shù)、項數(shù)、最高次項的系數(shù)分別是3，4，．故選：B．2．多項式的次數(shù)是（

）A．7 B．8 C．1 D．5【答案】B【分析】本題考查了多項式的次數(shù)，多項式的次數(shù)即為單項式最高次項的次數(shù)，進而得出答案．【詳解】解：由于組成該多項式的單項式（項）共有三個，，3，其中最高次數(shù)為，所以多項式的次數(shù)是．故選：B．3．下列語句正確的是（

）A．是二次三項式 B．是二次二項式C．是四次三項式 D．是五次三項式【答案】A【分析】本題考查了多項式的項、項數(shù)或次數(shù)，多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)，根據(jù)定義判定即可．【詳解】解：A、是二次三項式，故該選項符合題意；B、不是整式，故該選項不符合題意；C、是二次三項式，不是四次三項式，故該選項不符合題意；D、是三次三項式，故該選項不符合題意；故選：A4．關(guān)于多項式，下列說法正確的是（

）A．次數(shù)是3 B．次數(shù)是5 C．常數(shù)項是1 D．二次項是【答案】A【分析】本題主要考查多項式的次數(shù)與項，熟練掌握多項式的次數(shù)與項是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多項式的次數(shù)、項可進行求解．【詳解】解：多項式的次數(shù)是3，常數(shù)項是，二次項是；故選：A．5．對于多項式，下列結(jié)論正確的是（

）A．這個多項式的項為，，B．這個多項式是二次三項式C．這個多項式的常數(shù)項為5D．這個多項式按a的降冪排列是【答案】D【分析】本題考查了將多項式按某個字母升冪（降冪）排列，與多項式相關(guān)的概念：多項式的次數(shù)、項、常數(shù)項及項的系數(shù)，幾個單項式的和叫做多項式，組成多項式的每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫常數(shù)項，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)；根據(jù)這些知識去判斷即可．【詳解】解：多項式的項分別是，，，故A選項不符合題意；多項式是三次三項式，故B選項不符合題意；多項式這個多項式的常數(shù)項為，故C選項不符合題意；這個多項式按a的降冪排列是，故D選項符合題意；故選：D．題型3 同類項的概念判斷1．下列各式中，與是同類項的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題考查了同類項的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同類項的定義．同類項是所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項．根據(jù)同類項的定義求解即可．【詳解】解：A、和相同的字母指數(shù)不相同，不是同類項，不符合題意；B、和相同的字母指數(shù)不相同，不是同類項，不符合題意；C、和的字母不相同，不是同類項，不符合題意；D、和是同類項，符合題意．故選：D．2．下列各組代數(shù)式中，不是同類項的是（）A．2與 B．與C．與 D．與【答案】D【分析】本題主要考查了同類項的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項式叫做同類項，單獨的兩個數(shù)字也是同類項，據(jù)此可得答案．【詳解】解：A、2與是同類項，不符合題意；B、與是同類項，不符合題意；C、與是同類項，不符合題意；D、與不是同類項，符合題意；故選：D．3．下列單項式中，與是同類項的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查同類項的定義，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．【詳解】解：A、相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項；B、相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項；C、符合同類項的定義，是同類項；D、相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項；故選：C．4．下列各組式子中為同類項的是（

）A．x與y B．與 C．與 D．與【答案】C【分析】本題考查同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同，是易混點，還有注意同類項定義中隱含的兩個“無關(guān)”：①與字母的順序無關(guān)；②與系數(shù)無關(guān)．根據(jù)同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，逐項判定即可．【詳解】解：A、與字母不同不是同類項，故此選項不符合題意；B、與相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，故此選項不符合題意；C、與所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項，故此選項符合題意；D、與所含字母不全相同，不是同類項，故此選項不符合題意；故選：C．5．下列各組中的兩項，屬于同類項的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】B【分析】本題考查了同類項的定義，根據(jù)同類項的定義逐一判斷即可，掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、與不是同類項，故選項不符合題意；B、與是同類項，故選項符合題意；C、與不是同類項，故選項不符合題意；D、與不是同類項，故選項不符合題意；故選：B．題型4 同類項中的參數(shù)問題1．若與是同類項，則的值是(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】此題主要考查了同類項的概念，根據(jù)同類項的概念可求，的值，從而求出代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指數(shù)相同．【詳解】解：∵與是同類項，∴，，∴，，∴，故選：．2．已知和是同類項，則式子的值是（）A．20 B． C．28 D．【答案】B【分析】本題考查了同類項的知識，根據(jù)同類項：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，即可得出m、n的值，代入計算即可得出答案，熟練掌握同類項的定義是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解∶∵和是同類項，∴，∴，故選∶B．3．若單項式與的和也是單項式，則的值為（

）A．8 B．6 C．5 D．9【答案】A【分析】本題考查了同類項，乘方運算，掌握同類項的定義得到m，n的值是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同類項的定義“字母相同，相同字母的指數(shù)也相同”得到m，n的值，代入計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，，，故答案為：8．4．如果單項式與和也是單項式，那么m、n的值分別為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查同類項，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項，根據(jù)同類項的定義進行求解即可．【詳解】解：∵單項式與和也是單項式，∴與是同類項，∴，，解得：，，故選：A．5．若單項式與是同類項，則的值是（

）A． B．0 C．1 D．2025【答案】A【分析】本題主要考查了同類項的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握同類項的定義．根據(jù)同類項的定義：如果兩個單項式所含的字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，那么這兩個單項式就叫做同類項，據(jù)此列出方程，求解即可．【詳解】解：∵單項式與是同類項，∴，，解得：，，∴，故選：A．題型5 去括號的判斷正誤1．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了去括號，去括號時，先把括號前面的系數(shù)的絕對值與括號內(nèi)的每一項都相乘，當(dāng)括號前是“”時，把括號和它前面的“”去掉，括號內(nèi)的各項都不改變符號，當(dāng)括號前是“”時，把括號和它前面的“”去掉，括號內(nèi)的各項都改變符號，據(jù)此求解即可．【詳解】解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算錯誤，不符合題意；D、，原式計算正確，符合題意；故選：D．2．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了去括號，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號的法則．利用去括號的法則逐項進行判斷即可．【詳解】解：A.，該選項錯誤，故不符合題意；B.，該選項錯誤，故不符合題意；C.，該選項錯誤，故不符合題意；D.該選項正確，故符合題意；故選：D．3．下列式子變形正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了去括號和添括號，根據(jù)去括號和添括號法則運算即可判斷求解，掌握去括號和添括號法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、，該選項變形錯誤，不合題意；、，該選項變形錯誤，不合題意；、，該選項變形錯誤，不合題意；、，該選項變形正確，符合題意；故選：．4．下列去括號結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了去括號，去括號時，先把括號前面的系數(shù)的絕對值與括號內(nèi)的每一項都相乘，當(dāng)括號前是“”時，把括號和它前面的“”去掉，括號內(nèi)的各項都不改變符號，當(dāng)括號前是“”時，把括號和它前面的“”去掉，括號內(nèi)的各項都改變符號，據(jù)此求解即可．【詳解】解：A、，原式去括號錯誤，不符合題意；B、，原式去括號錯誤，不符合題意；C、，原式去括號錯誤，不符合題意；D、，原式去括號正確，符合題意；故選：D．5．下列各式去括號正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了去括號法則，根據(jù)去括號法則逐一判斷即可，解題的關(guān)鍵是正確掌握括號前是“”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“”，去括號后，括號里的各項都改變符號．【詳解】解：、，原選項運算錯誤，不符合題意；、，原選項運算錯誤，不符合題意；、，原選項運算錯誤，不符合題意；、，原選項運算正確，符合題意；故選：．題型6 合并同類項的正誤判斷1．下面計算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了合并同類項，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項的結(jié)果，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、，故本選項正確，符合題意；B、，故本選項錯誤，不符合題意；C、和不是同類項，無法合并，故本選項錯誤，不符合題意；D、，故本選項錯誤，不符合題意；故選：A．2．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了合并同類項，根據(jù)含有相同字母，且相同字母的指數(shù)也相同的項為同類項，合并同類項法則進行逐項分析，即可作答．【詳解】解：A、，故該選項不符合題意；B、，故該選項不符合題意；C、，故該選項符合題意；D、不是同類項，不能合并，故該選項不符合題意；故選：C3．下列各式的計算，結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】此題主要考查了合并同類項．識別哪些是同類項，根據(jù)同類項合并的法則，逐一判斷．【詳解】解：A、和不是同類項，不能合并，故本選項不符合題意；B、，故本選項不符合題意；C、，故本選項不符合題意；D、，故本選項符合題意；故選：D．4．下列運算中結(jié)果不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查合并同類項，利用合并同類項法則逐項判斷即可．熟練掌握相關(guān)的運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、無法合并，則A符合題意，B、，則B不符合題意，C、，則C不符合題意，D、，則D不符合題意，故選：A．5．下列計算中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了同類項、合并同類項，熟練掌握合并同類項的運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)合并合并同類項的運算法則逐項分析即可得出答案．【詳解】解：A、，故此選項計算不正確，不符合題意；B、，故此選項計算正確，符合題意；C、和不是同類項，不能合并，故此選項計算不正確，不符合題意；D、和不是同類項，不能合并，故此選項計算不正確，不符合題意；故選：B．題型7 整式的化簡1．計算：(1) (2)【答案】(1)(2)【分析】本題考查了整式加減混合運算，掌握整式加減混合運算步驟是解題的關(guān)鍵．（1）進行整式加減運算，即可求解；（2）先去括號，再進行整式加減運算，即可求解．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．2．化簡：(1)； (2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了整式的加減混合運算，合并同類項，去括號法則，正確運算是解題的關(guān)鍵．（1）合并同類項求解即可；（2）先去括號，再合并同類項即可．【詳解】（1）解:,,（2）,,,3．化簡：(1)； (2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了整式的加減運算，其實質(zhì)是去括號，合并同類項，掌握去括號與合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．（1）直接合并同類項即可；（2）先去括號，再合并同類項即可；（3）先去括號，再合并同類項即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．4．化簡(1) (2)【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了整式的加減運算、去括號等知識點，掌握整式的加減運算法則成為解題的關(guān)鍵．（1）先移項、然后再合并同類項即可解答；（2）先去括號，然后再移項、合并同類項即可解答．【詳解】（1）解：．（2）解：，．5．化簡：(1)； (2)【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了整式的加減計算，合并同類項，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．（1）合并同類項時，只對同類項的系數(shù)進行加減計算，字母和字母的指數(shù)保持不變，據(jù)此求解即可；（2）先去括號，然后合并同類項即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．題型8 整式的化簡求值問題1．先化簡，再求值．，其中【答案】，4【分析】此題考查了整式加減中的化簡求值．先利用合并同類項得到化簡結(jié)果，再把字母的值代入求值即可．【詳解】解：當(dāng)時，原式2．先化簡，再求值：，其中．【答案】【分析】本題考查整式加減中的化簡求值，去括號，合并同類項，化簡后，代值計算即可．【詳解】原式，當(dāng)時，原式．3．先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】此題主要考查整式的加減——化簡求值，熟練掌握去括號法則與合并同類項法則是解題的關(guān)鍵；先去括號，合并同類項后，再代入x的值即可求解．【詳解】解：，當(dāng)時，原式．4．化簡求值：，其中，【答案】，【分析】本題主要考查了整式的加減計算，先去括號，然后合并同類項化簡，最后代值計算即可得到答案．【詳解】解；，當(dāng)，時，原式．5．先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【分析】本題考查的是整式的加減運算中的化簡求值，先去括號，再合并同類項，得到化簡的結(jié)果，再把，代入計算即可．【詳解】解：，當(dāng)，時，原式．題型9 整式的無關(guān)型問題1．【閱讀理解】已知，若F的值和x的取值無關(guān)，則，．所以當(dāng)時，和x的取值無關(guān)．【知識應(yīng)用】已知，．(1)用含m，n，x的式子表示；(2)若的值和x的取值無關(guān)，求的值．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查整式的加減，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）運用合并同類項法則進行計算即可；（2）判斷，，求出的值，再代入計算即可．【詳解】（1）解：∵，，∴；（2）解：∵，且的值和的取值無關(guān)，∴，．∴，．∴．2．已知代數(shù)式：，．(1)求的表達式；(2)若的值與的取值無關(guān)，求的值．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了整式的加減、整式的加減—無關(guān)題型，熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意列式并結(jié)合整式的加減的運算法則計算即可得解；（2）由（1）可得，結(jié)合題意得出，代入計算即可得解．【詳解】（1）解：；（2）解：，∵的值與的取值無關(guān)，∴，∴，∴．3．某同學(xué)做一道數(shù)學(xué)題，已知兩個多項式A、B，其中，試求．這位同學(xué)把誤看成，結(jié)果求出的答案為．(1)請你替這位同學(xué)求出的正確答案；(2)若的值與x的取值無關(guān)，求y的值．【答案】(1)(2)【分析】本題考查的是整式的加減，熟知整式加減的實質(zhì)是去括號、合并同類項是解答此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)列出代數(shù)式，去括號合并同類項即可；（2）先根據(jù)列出代數(shù)式，去括號合并同類項求出結(jié)果，再根據(jù)的值與x的取值無關(guān)，得出，即可求解．【詳解】（1）解：∵，，；（2），的值與x的取值無關(guān)，，4．若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值為2．(1)求代數(shù)式的值；(2)若多項式中不含項，求k的值．【答案】(1)4或(2)【分析】本題考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)，整式的加減，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義可得，，，然后分兩種情況進行計算即可解答；（2）利用（1）的結(jié)論可得，然后根據(jù)題意可得，從而進行計算即可解答．【詳解】（1）解：，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，的絕對值為2，，，，當(dāng)時，；當(dāng)時，；代數(shù)式的值為4或；（2）解：，，，多項式中不含項，，解得：，的值為．5．已知代數(shù)式．(1)若，求；(2)若（為常數(shù)），且與的和不含項，求的值．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）把，代入計算即可；（2）根據(jù)題意得到，得出，求解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：，根據(jù)題意得，．題型10 整式加減的應(yīng)用1．兩個邊長分別為和的正方形如圖放置（圖），其未疊合部分（陰影）面積為；若再在圖中大正方形的右下角擺放一個邊長為的小正方形（如圖），兩個邊長為的小正方形疊合部分（陰影）面積為，圖中陰影部分的面積．(1)用含，的代數(shù)式分別表示，．(2)試說明．【答案】(1)，(2)證明見解析【分析】（）根據(jù)圖形列出代數(shù)式即可；（）根據(jù)圖形表示出，再根據(jù)（）求出即可求證；本題考查了列代數(shù)式，整式加減的應(yīng)用，正確識圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由圖可得，，；（2）證明：由圖可得，，∵，∴．2．如圖，為了方便學(xué)生停放自行車，學(xué)校建了一塊長邊靠墻的長方形停車場，其他三面用護欄圍起，其中停車場的長為米，寬為米．(1)用含的代數(shù)式表示護欄的總長度．(2)若，每米護欄造價90元，求建此停車場所需護欄的費用．【答案】(1)米(2)5580元【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，整式加減運算的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握長方形的周長公式，整式加減運算法則．（1）先求出停車場的寬，然后再求出護欄的長度即可；（2）把，代入求值即可．【詳解】（1）解：米，即護欄的總長度為米；（2）解：當(dāng)時，元，建此停車場所需護欄的費用為5580元．3．如圖，一扇窗戶，窗框為鋁合金材料，上面是由三個大小相等的扇形組成的半圓窗框構(gòu)成，下面是由兩個大小相等的長x，寬y的長方形窗框構(gòu)成，窗戶全部安裝玻璃．（本題中取3，長度單位為米）(1)一扇這樣窗戶一共需要鋁合金多少米？（用含的式子表示）(2)一扇這樣窗戶一共需要玻璃多少平方米？鋁合金窗框?qū)挾群雎圆挥嫞ㄓ煤氖阶颖硎荆敬鸢浮?1)一扇這樣窗戶一共需要鋁合金米(2)一扇這樣窗戶一共需要玻璃平方米【分析】本題考查列代數(shù)式的實際應(yīng)用，整式加減運算的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握長方形及半圓的周長、面積公式．（1）先根據(jù)圖形得出半圓的半徑，再計算出窗框的周長即可；（2）將兩個長方形的面積和半圓的面積求和即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，取3．原式各：一扇這樣窗戶一共需要鋁合金米；（2）解：根居題意得：取，∴原式答：一扇這樣窗戶一共需要玻璃平方米．4．某小區(qū)的一塊長方形綠地的造型如圖所示（單位：m），其中兩個扇形表示綠地，兩塊綠地用五彩石隔開．(1)綠地的面積為_____平方米；（用含有a，b，π的式子表示）(2)若，①若鋪設(shè)五彩石費用為每平方米160元，種草的費用為每平方米80元，則美化這塊長方形區(qū)域共需多少元？（用含有a，π的式子表示）②若要求綠地面積大于這塊地總面積的，試問該設(shè)計方案是否合乎要求？請說明理由．【答案】(1)(2)①元；②該設(shè)計方案合乎要求，理由見解答【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含，的代數(shù)式表示出各區(qū)域的面積是解題的關(guān)鍵．（1）將兩個扇形的面積相加，即可用含有，，的式子表示出綠地的面積；（2）代入，用含有，的式子表示出綠地的面積．①利用美化這塊長方形區(qū)域所需費用鋪設(shè)每平方米五彩石所需費用（這塊地的總面積綠地的面積）種每平方米草所需費用綠地面積，即可用含有，的式子表示出美化這塊長方形區(qū)域所需費用；②求出這塊地總面積的，將其與綠地面積比較后，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：綠地的面積為（平方米）．故答案為：；（2）解：當(dāng)時，．①根據(jù)題意得：（元，美化這塊長方形區(qū)域共需元；②該設(shè)計方案合乎要求，理由如下：這塊地總面積的是（平方米）．，該設(shè)計方案合乎要求．5．如圖是某體育中心游泳館的設(shè)計方案圖，半圓形休息區(qū)和小長方形游泳區(qū)以外的地方都是自由活動區(qū)域，各個區(qū)域的有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，其中，．(1)游泳區(qū)面積為______，休息區(qū)面積為________．（用含，的代數(shù)是表示，含有的保留）(2)若這個游泳館的長與寬之間滿足，現(xiàn)要求這個自由活動區(qū)域需要占游泳館總面積的及以上才符合要求，請你通過計算及推理判斷這個設(shè)計方案是否符合要求．【答案】(1)，(2)符合要求【分析】本題考查了列代數(shù)式、整式的加減的應(yīng)用，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)長方形和圓的面積公式列式計算即可；（2）先求出自由活動的區(qū)域，再表示出游泳館總面積的，比較大小即可得解．【詳解】（1）解：由題意可得：游泳區(qū)面積為，休息區(qū)面積為；（2）解：∵，∴自由活動區(qū)域的面積為：，，，故這個自由活動區(qū)域需要占游泳館總面積的及以上，符合要求．知識導(dǎo)圖記憶知識目標(biāo)復(fù)核1.理解單項式、多項式、單項式的系數(shù)、次數(shù)、多項式的項、多項式的次數(shù)、整式的概念；2.掌握同類項的概念及合并同類項的法則；3.掌握去括號的法則；4.能進行整式的加減運算及化簡求值。一、選擇題1．下列說法正確的是（

）A．的系數(shù)是 B．的次數(shù)是6次C．是多項式 D．的常數(shù)項為1【答案】C【分析】本題主要考查了單項式的系數(shù)與次數(shù)，多項式的項以及定義，根據(jù)單項式的系數(shù)與次數(shù)，多項式的項以及定義依次逐項判斷即可．【詳解】解：A．的系數(shù)是，此選項錯誤，不符合題意；B．的次數(shù)是4次，此選項錯誤，不符合題意；C．是多項式，此選項正確，符合題意；

D．的常數(shù)項是，此選項正確，符合題意；

故選：C．2．下列說法正確的是（

）A．多項式的二次項是B．單項式的次數(shù)是C．不是整式D．多項式是三次三項式【答案】A【分析】本題考查了多項式、單項式和整式，根據(jù)多項式的概念、單項式次數(shù)的定義以及整式的定義逐項判斷即可求解，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、多項式的二次項是，該選項說法正確，符合題意；、單項式的次數(shù)是，該選項說法錯誤，不合題意；、是整式，該選項說法錯誤，不合題意；、多項式是二次三項式，該選項說法錯誤，不合題意；故選：．3．下列單項式中，的同類項是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同，是易混點，還有注意同類項定義中隱含的兩個“無關(guān)”：①與字母的順序無關(guān)；②與系數(shù)無關(guān)．根據(jù)同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，可得答案．【詳解】解：A．所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，故A符合題意；B．所含相同字母的指數(shù)不同，故B不符合題意；C．所含相同字母的指數(shù)不同，故C不符合題意；D．所含相同字母的指數(shù)不同，故D不符合題意；故選：A．4．單項式與的和是，則的值為（

）A．5 B．4 C．3 D．【答案】D【分析】本題考查合并同類項，根據(jù)兩個單項式的和為單項式，得到兩個單項式為同類項，根據(jù)同類項的定義，以及合并同類項的法則，求出的值，進而求出的值即可．【詳解】解：由題意，得：，∴，∴；故選D．5．下面計算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了合并同類項，解題的關(guān)鍵是熟練運用合并同類項法則．根據(jù)合并同類項法則逐一分析即可求出答案．【詳解】解：、與不是同類項，不可以合并，原選項計算錯誤，不符合題意；、與不是同類項，不可以合并，原選項計算錯誤，不符合題意；、，原選項計算錯誤，不符合題意；、，原選項計算正確，符合題意；故選：．6．去括號后應(yīng)得（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查去括號的方法：若括號前是“”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；若括號前是“”，去括號后，括號里的各項都改變符號．根據(jù)去括號法則求解即可．【詳解】解：．故選：A．7．學(xué)校某間教室的建筑平面圖如圖所示（圖中長度單位：m），分為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個區(qū)域，這個教室的面積用一個多項式表示，這個多項式是_____，次數(shù)是_____．（）A．，2 B．，3C．，2 D．，2【答案】D【分析】本題主要考查了多項式，解題關(guān)鍵是理解題意，列出代數(shù)式．先根據(jù)這間教室的建筑面積＝I，II，III，IV四個區(qū)域的面積和，列出代數(shù)式，合并同類項，最后判斷即可．【詳解】解：由題意得這間教室的建筑面積為：∴這個多項式的次數(shù)為2，故選：D．8．已知，，則代數(shù)式的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了整式的加減，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵關(guān)鍵將整式變形為含有所給數(shù)值的代數(shù)式及整體思想的應(yīng)用．先由等式變形為，再將，代入求值即可．【詳解】解：，∵，，∴原式，故選：．9．在學(xué)習(xí)了整式的加減后，老師出了一道課堂練習(xí)題：選擇一個值，求：的值甲說：“當(dāng)時，原式”乙說：“當(dāng)時，原式”丙說：“只選擇一個值，沒有選擇的值，不能求出代數(shù)式的準(zhǔn)確值”丁說：“當(dāng)a為任何一個有理數(shù)時，原式”這四位同學(xué)中，誰的說法是錯誤的？（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【分析】本題主要考查了整式加減中的無關(guān)型問題，合并同類項求出的化簡結(jié)果為2035，即該多項式的結(jié)果與a，b的取值無關(guān)，據(jù)此可得結(jié)論．【詳解】解：，∴多項式的結(jié)果恒等于2035，與a，b的取值無關(guān)，∴丙同學(xué)的說法是錯誤．故選：C．10．在矩形內(nèi)將兩種邊長分別為a和b（）的正方形紙片按圖1和圖2兩種方式放置，矩形中未被這三張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖2中陰影部分的周長與圖1中陰影部分的周長的差為l，若要知道l的值，只要測量圖中哪條線段的長（

）A． B．a(chǎn) C． D．b【答案】C【分析】本題考查了列代數(shù)式，整式的加減，周長的定義，關(guān)鍵是得到圖2中陰影部分的周長與圖1中陰影部分的周長，根據(jù)平移的知識和周長的定義，列出算式，再去括號，合并同類項即可求解．【詳解】解：圖1中陰影部分的周長，圖2中陰影部分的周長，則．故若要知道l的值，只要測量圖中線段的長．故選：C．二、填空題11．寫出一個次數(shù)為，系數(shù)為的單項式：．【答案】（答案不唯一）【分析】此題考查了單項式有關(guān)概念，根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解即可，解題的關(guān)鍵是需靈活掌握單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義，單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．【詳解】解：單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)，所以符合條件的單項式可以是，故答案為：（答案不唯一）．12．若單項式的系數(shù)是m，次數(shù)是n，則．【答案】【分析】本題考查單項式、代數(shù)式求值，熟知單項式的系數(shù)、次數(shù)是解題的關(guān)鍵．?dāng)?shù)字與字母的積叫做單項式，其中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)之和叫做單項式的次數(shù)，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式，據(jù)此求得m，n值即可求解．【詳解】解：由題意，單項式的系數(shù)，次數(shù)是，∴，13．多項式的最高次項是．【答案】【分析】此題主要考查了多項式，多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)．直接利用多項式的次數(shù)確定項得出答案．【詳解】解：多項式的最高次項是：，故答案為：．14．若多項式是關(guān)于，的四次多項式，則．【答案】或【分析】本題主要考查了多項式次數(shù)的定義，代數(shù)式求值，多項式中次數(shù)最高的項叫做多項式的次數(shù)，據(jù)此可得，求出m、n的值，再代值計算即可得到答案．【詳解】解：∵多項式是關(guān)于，的四次多項式，∴，∴或，，∴或，故答案為：或．15．多項式是次項式．【答案】六四【分析】本題考查了多項式的相關(guān)概念，多項式中的每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高項次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)．根據(jù)多項式的次數(shù)、項數(shù)的概念即可作答．【詳解】解：多項式的最高次數(shù)為6，項數(shù)為4，所以該多項式是六次四項式．故答案為：六，四．16．請寫出一個能與合并成一項的單項式：．【答案】（答案不唯一）【分析】此題主要考查了同類項，直接利用合并同類項法則判斷得出答案．正確掌握同類項才可以合并是解題關(guān)鍵．【詳解】解：只有同類型才能合并，故一個能與合并成一項的單項式為，故答案為：（答案不唯一）．17．化簡：．【答案】/【分析】本題考查了整式的加減，掌握去括號法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)去括號法則計算即可．【詳解】解：，故答案為：．18．若一個多項式加上，結(jié)果是，則這個多項式為．【答案】【分析】本題考查整式的加減運算．根據(jù)題意“一個多項式加上，結(jié)果是”，進行列出式子：，再去括號合并同類項即可．【詳解】解：依題意這個多項式為：，故答案為：．19．如果代數(shù)式的值是0，那么代數(shù)式的值是．【答案】【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先根據(jù)題意得到，再把所求式子去括號后合并同類項得到，據(jù)此利用整體代入法求解即可．【詳解】解：∵代數(shù)式的值是0，∴，∴