4.3.1對(duì)數(shù)的概念（教學(xué)設(shè)計(jì)）-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

參賽者：何清參賽者：何清秀學(xué)校名：道縣第二中學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)高一上冊(cè)4.3.1對(duì)數(shù)的概念2025年“湘道杯”大賽4.3.1對(duì)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)教材內(nèi)容分析本節(jié)選自必修一第四章“指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)”第三節(jié)內(nèi)容，是繼指數(shù)運(yùn)算、指數(shù)函數(shù)后的關(guān)鍵銜接點(diǎn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)、及函數(shù)模型奠定基礎(chǔ)。學(xué)情分析學(xué)生熟練掌握了指數(shù)運(yùn)算及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，但是對(duì)數(shù)符合抽象，容易與指數(shù)混淆，對(duì)定義限制條件（a>0,a≠1,N>0）不理解，忽視真數(shù)取值范圍的限制。三、教學(xué)目標(biāo)1.了解對(duì)數(shù)、常用對(duì)數(shù)、自然對(duì)數(shù)的概念2.會(huì)進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化3.會(huì)求簡單的對(duì)數(shù)值核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象：從指數(shù)式抽象出對(duì)數(shù)的概念邏輯推理：通過指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)推理對(duì)數(shù)定義的限制條件數(shù)學(xué)運(yùn)算：強(qiáng)化指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化訓(xùn)練，提升符號(hào)轉(zhuǎn)化能力四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)的概念、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式互化．難點(diǎn)：對(duì)數(shù)的概念的理解，對(duì)數(shù)式與指數(shù)式互化．五、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境情境一：對(duì)數(shù)的發(fā)明——納皮爾播放視頻，學(xué)生了解對(duì)數(shù)發(fā)明的背景，了解數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.情境二：某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè)…以此類推，1個(gè)這樣的細(xì)胞，分裂x次得到細(xì)胞個(gè)數(shù)y是多少?（1）1個(gè)細(xì)胞分裂6次得幾個(gè)細(xì)胞？如何計(jì)算？（2）1個(gè)細(xì)胞要分裂多少次，細(xì)胞個(gè)數(shù)是256個(gè)？（二）概念建構(gòu)1、定義生成對(duì)數(shù)的概念：一般地，如果ax=N(a>0且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：x=logaN，其中2、對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系：當(dāng)a>0，且a≠1時(shí)，ax=N?x=logaN，對(duì)數(shù)式與指數(shù)式之間是一種等價(jià)關(guān)系，指數(shù)式與對(duì)數(shù)式可以互化思考：如何理解對(duì)數(shù)式中的a,x,N的范圍？1.底數(shù)a＞0且a≠1；2.由于ax>0，故真數(shù)N＞0；3.由于指數(shù)x∈R，故對(duì)數(shù)x∈R.練習(xí)1：判斷下列式子是不是對(duì)數(shù)？（1）log(2)4（2）log03（3）log105（4）log3（9）3、常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)log10N自然對(duì)數(shù)：以無理數(shù)e為底的對(duì)數(shù)logeN4、對(duì)數(shù)的性質(zhì)探究。學(xué)生分組練習(xí)（1）求下列各式的值log31=___log0.21=_____lg1=______（2）求下列各式的值log33=____log0.20.2=_____lg10=______重要結(jié)論：①負(fù)數(shù)和0沒有對(duì)數(shù)；②loga1=0(三）應(yīng)用舉例例1將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式：(小組競賽)（1）54＝625；（2）26＝164；（3）1（4）log1216=?例2求下列各式中的x的值.log64x=?23；(2)logx8=6；(3)lg100＝x學(xué)生嘗試完成，師生共同點(diǎn)評(píng)，并歸納方法。對(duì)數(shù)式中求值的方法：（1）將對(duì)數(shù)式化指數(shù)式，轉(zhuǎn)為為指數(shù)問題（2）利用冪的運(yùn)算性質(zhì)和指數(shù)的性質(zhì)計(jì)算例3、完成下列填空(1)2log33(2)若log3(lgx)＝1，則x=______.(3)若log2(log5x)＝0，則x=_______.(四)課堂練習(xí)1、求值Log216,1og100.0012、若loga3=m，loga5=n(a>0且a≠1)，則a2m+n的值是()A.15 B.75 C.45 D.225（五）歸納總結(jié)本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容和方法？知識(shí)：1.對(duì)數(shù)的概念2.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)化；3.對(duì)數(shù)的相關(guān)結(jié)論及兩個(gè)特殊對(duì)數(shù)方法：轉(zhuǎn)化思想（六）作業(yè)布置：基礎(chǔ)：教材第123頁第2、3題提升：探