專題06有理數(shù)的乘法與除法（5知識點11大題型4大拓展訓(xùn)練過關(guān)測）

專題06有理數(shù)的乘法與除法（5知識點+11大題型+4大拓展訓(xùn)練+過關(guān)測）內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強知識：11大核心考點精準練+4大拓展訓(xùn)練第二步：記串知識識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補缺快速提升知識點1：有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；0與任何數(shù)相乘都得0；任何數(shù)與1相乘都等于它本身，任何數(shù)與－1相乘都等于它的相反數(shù)；拓展：幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定．當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)的個數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；幾個數(shù)相乘，如果有一個因數(shù)為0，那么積就等于0．反之，如果積為0，那么至少有一個因數(shù)為0.一般地，在乘法運算中，若有帶分數(shù)和小數(shù)，應(yīng)先把帶分數(shù)化為假分數(shù)，小數(shù)化為分數(shù)之后再計算，方便約分.【即時訓(xùn)練】1．（2324七年級上·浙江杭州·階段練習(xí)）下列算式中，積為負數(shù)的是（

）【答案】D【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握乘法法則是解題的關(guān)鍵：根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計算即可逐一判斷；【詳解】解：由題意可得，故選：D．2．（2324七年級上·浙江寧波·期末）用2、0、2、4這四個數(shù)進行如下運算，計算結(jié)果最大的式子是（

）【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)的大小比較，正確求出計算結(jié)果是解題關(guān)鍵．先求出各選項的計算結(jié)果，再比較大小即可．故選：B．3．（2024七年級上·浙江·專題練習(xí)）計算：【答案】(1)(2)(3)504(4)【分析】本題考查有理數(shù)的乘法，掌握有理數(shù)的乘法法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進行計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進行計算即可；（3）根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進行計算即可；（4）根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進行計算即可．．知識點2：有理數(shù)的乘法運算律拓展：三個或三個以上有理數(shù)相乘，任意交換因數(shù)的位置，或者先把其中幾個因數(shù)相乘，積相等；乘法分配律對一個有理數(shù)同多個有理數(shù)的和相乘仍適用【即時訓(xùn)練】4．（2425七年級上·浙江·期中）用簡便方法計算：【答案】(1)【分析】本題主要考查了有理數(shù)乘法分配律：（1）根據(jù)乘法分配律求解即可；5．（2023七年級上·浙江·專題練習(xí)）用簡便方法計算：【答案】(1)(2)【分析】本題考查有理數(shù)的乘法運算．解答的關(guān)鍵是運用乘法運算律簡化計算過程．（1）利用乘法交換律和結(jié)合律即可求解；（2）利用乘法交換律和結(jié)合律即可求解．(1)對于以上兩種解法，你認為誰的解法較好？【答案】(1)小軍的解法較好；【分析】本題考查了有理數(shù)乘法，掌握乘法分配律的應(yīng)用，把帶分數(shù)進行適當?shù)霓D(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)兩人得計算過程可以判斷出小軍的解法較好；【詳解】（1）解：小軍的解法較好；（2）解：小強的解法：知識點3：倒數(shù)1.倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù).PS：單獨的一個數(shù)不能稱為倒數(shù)；0與任何數(shù)相乘都等于0，不可能等于1，所以0沒有倒數(shù).2求一個數(shù)的倒數(shù)的方法：（1）一個不為0的整數(shù)的倒數(shù)，是用這個數(shù)作分母，1作分子的分數(shù)；（2）求一個真分數(shù)的倒數(shù)，就是將這個分數(shù)的分子與分母交換一下位置；（3）求帶分數(shù)的倒數(shù)，要先將帶分數(shù)化成假分數(shù)，再交換分子與分母的位置；（4）求小數(shù)的倒數(shù)，先將小數(shù)化為分數(shù)，再求倒數(shù).3.化為倒數(shù)的兩個數(shù)的符號是相同的，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)，0沒有倒數(shù).【即時訓(xùn)練】【答案】D【分析】本題考查了絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)的定義，熟練掌握以上知識點是解答本題的關(guān)鍵．故選：D．8．（2024七年級上·浙江·專題練習(xí)）求下列各數(shù)的倒數(shù)：(1)；(2)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查倒數(shù)，乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此解答各題即可．（1）根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可；（3）根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可；（4）根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可．∴的倒數(shù)是；∴的倒數(shù)是；∴的倒數(shù)是．知識點4：有理數(shù)除法法則除以一個不等于0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；兩個不為0的數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；0除以任何一個不為0的數(shù)都等于0，0不能作為除數(shù)，無意義.一個非零的數(shù)除以它的本身等于1.兩數(shù)相除要先確定商的符號，再確定絕對值，其中商的符號的確定方法與有理數(shù)乘法中積的符號確定方法相同.補充：兩個數(shù)相除，若商是1，則這兩個數(shù)相等；若商是1，則這兩個數(shù)互為相反數(shù).有理數(shù)的除法中沒有交換律、結(jié)合律、分配律.【即時訓(xùn)練】【答案】【分析】本題主要考查有理數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)運算法則進行計算即可．故答案為：．【答案】【分析】本題考查有理數(shù)的除法、有理數(shù)的大小比較，要使兩數(shù)相除所得的商最小，只需在所給的數(shù)中，用絕對值最大的正數(shù)除以絕對值最小的負數(shù)即可．故答案為：．12．（2324七年級上·浙江溫州·階段練習(xí)）數(shù)學(xué)老師布置了一道題：小明仔細思考了一番，用了一種特殊的方法來解決這個問題．小明的解法：(1)小明的解答是否正確？請說明理由；【答案】(1)正確，理由見解析(2)【分析】（1）正確，利用倒數(shù)的定義判斷即可；（2）求出原式的倒數(shù)，即可確定出原式的值．此題考查了有理數(shù)的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：正確，理由為：一個數(shù)的倒數(shù)的倒數(shù)等于原數(shù)；知識點5：有理數(shù)乘除混合運算有理數(shù)乘除混合運算順序：沒有括號的情況下，按照從左到右的順序計算，有括號的要先算括號里面的；要先將除法化為乘法，化成連乘的形式，同時，有帶分數(shù)的先化成假分數(shù)，有小數(shù)的要先化成分數(shù)，然后按照有理數(shù)乘法運算法則進行計算.【即時訓(xùn)練】【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘除混合計算法則求解即可．故選B．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘除混合計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查有理數(shù)的乘除混合運算，根據(jù)新定義求出各個數(shù)，再進行乘除運算即可求解．，故選：B．15．（2223七年級上·浙江湖州·期中）閱讀下面解題過程并解答問題：＝（第三步）(1)上面解題過程有兩處錯誤：第一處是第________步，錯誤原因是______；第二處是第________步，正確步驟的依據(jù)是______；(2)請寫出正確的結(jié)果________．【答案】(1)二，運算順序錯誤或者（先算了乘法）；三，兩數(shù)相除同號得正，異號得負并把絕對值相除或者（有理數(shù)除法法則）【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘除混合運算，對于（1），觀察計算步驟，可知要按照順序計算有理數(shù)的乘除法判斷第一步，再根據(jù)有理數(shù)的除法法則計算判斷第二步；對于（2），先計算括號內(nèi)的，再根據(jù)運算順序計算有理數(shù)的乘除法．【詳解】（1）第一處是第二步，錯誤原因是運算順序錯誤，應(yīng)該先計算除法，再計算乘法；第二處是第三步，正確的步驟的依據(jù)是：兩數(shù)相除同號得正，并把絕對值相除；故答案為：二，運算順序錯誤；三，兩數(shù)相除同號得正，并把絕對值相除；【題型1兩個有理數(shù)的乘法運算】A． B．3 C． D．12【答案】A【分析】本題考查了兩個有理數(shù)的乘法法則，熟練掌握有理數(shù)的乘法法則是解答本題的關(guān)鍵．兩數(shù)相乘，同號的正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘，積仍得0．據(jù)此計算即可．故選A．A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法，根據(jù)有理數(shù)的乘法運算法則計算即可，掌握有理數(shù)的乘法運算法則是解題的關(guān)鍵．故選：．【答案】【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法和加法運算，先算乘法，再算加法即可求解，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．故答案為：．4．在4，，6，這四個數(shù)中，任意取兩個數(shù)相乘，所得的積最大是．【答案】35【分析】本題考查有理數(shù)的乘法，有理數(shù)大小比較．關(guān)鍵要明確不為零的有理數(shù)相乘的法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．兩個非0數(shù)相乘，同號得正，異號得負，且正數(shù)大于一切負數(shù)，所以找積最大的應(yīng)從同號的兩個數(shù)中尋找即可．【詳解】解：要使所得的積最大，兩數(shù)字必定同號，∴任意取兩個數(shù)相乘，所得的積最大是35，故答案為：35．5．計算：【答案】(1)(2)【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法，兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．（1）根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進行計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進行計算即可．【題型2多個有理數(shù)的乘法運算】6．下列式子中，積的符號為負的是（

）【答案】D【分析】本題考查有理數(shù)的乘法運算，根據(jù)有理數(shù)乘法的運算法則，積的符號由因數(shù)中負號的個數(shù)決定，奇負偶正，進行判斷即可．【詳解】解：A、有2個負號，積的符號為正，不符合題意；B、有4個負號，積的符號為正，不符合題意；C、積為0，不符合題意；D、有3個負號，積的符號為負，符合題意；故選D．7．已知三個數(shù)的積為負數(shù)，如果一個數(shù)為正數(shù)，那么另外兩個數(shù)（

）A．一定都是正數(shù) B．一定都是負數(shù)C．一定異號 D．無法確定【答案】C【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法，熟記“同號得正，異號得負”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵三個數(shù)的積為負數(shù)，一個數(shù)為正數(shù)，∴另兩個數(shù)異號，故選：C．8．絕對值不小于2.4且小于5的所有整數(shù)的積是．【答案】144【分析】本題考查絕對值的意義，有理數(shù)的乘法運算，根據(jù)題意，求出滿足題意的所有整數(shù)，再利用有理數(shù)的乘法法則進行計算即可，熟練掌握絕對值的意義，是解題的關(guān)鍵．故答案為：144．【答案】【分析】本題主要考查了多個有理數(shù)的乘法運算，有理數(shù)的乘法運算律等知識點，熟練掌握有理數(shù)的乘法運算法則及有理數(shù)的乘法運算律是解題的關(guān)鍵．按照有理數(shù)的乘法運算法則進行計算即可．10．計算：【答案】(1)【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘法運算法則．（1）根據(jù)有理數(shù)的乘法運算法則計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘法運算法則計算即可．【題型3有理數(shù)乘法的實際應(yīng)用】11．小海去電影院購買電影票時付款100元找回44元．根據(jù)如圖表信息，可判斷小?？吹膱龃问牵?/p>

）《哪吒之魔童鬧?！?0元/張上午場：六折

中午場：五折下午場：八折

夜場：不打折A．上午場 B．中午場 C．下午場 D．夜場【答案】C【分析】本題主要考查了有理數(shù)乘法和減法的實際應(yīng)用，先求出小海所看電影的實際票價，再分別求出四個場次的實際票價即可得到答案．夜場的實際票價為元，∴可判斷小?？吹膱龃问窍挛鐖觯蔬x：C．12．某奶茶店促銷一款新飲品，每杯售價7元，為吸引顧客，店長推出A套餐和B套餐：若晴晴想買12杯該飲品，則下列花費最少的方式是（

）A．買6個A套餐 B．買4個B套餐C．買3個A套餐，2個B套餐 D．買2個A套餐，3個B套餐【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，理解題意，正確列出算式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意分別計算出套餐和套餐的花費，然后比較大小即可．∴買4個套餐花費最少，故選：B．【答案】【分析】本題考查有理數(shù)乘法的實際應(yīng)用，根據(jù)題意分析得出變化量，再結(jié)合正負數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．故答案為：．14．一間多媒體教室長15米，寬8米，高4米，要粉刷這間教室的墻壁和天花板（門窗除外）．門窗的面積是23平方米，如果每平方米需花8元涂料費，粉刷這間教室需要涂料費多少錢？【答案】粉刷這間教室需要涂料費2248元錢【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，根據(jù)題意列出計算式是解題的關(guān)鍵．∴粉刷這間教室需要涂料費2248元錢．15．股民曹先生上星期五買進某公司股票1000股，每股31元，下表為本周每日該股票的漲跌情況（單位：元）．星期一二三四五每股漲跌注：正數(shù)表示比前一天上漲，負數(shù)表示比前一天下跌．(1)星期三收盤時，每股是多少元？（列式計算）(2)本周內(nèi)最高股價是每股多少元？最低價是每股多少元？(3)如果曹先生在星期五收盤前將全部股票賣出，他的收益情況如何？【答案】(1)周三收盤時股價為元(2)本周內(nèi)最高股價是每股元，最低價是每股元【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，以及正負數(shù)表示一對具有相反意義的量，解題關(guān)鍵在于認真的閱讀題目，分析題意，認真的進行計算．（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；（2）根據(jù)有理數(shù)的加法，有理數(shù)的大小比較，可得答案；（3）分別求出賣出時的受益，買進的費用即可解決問題；【詳解】（1）解：周三收盤時股價為：答：周三收盤時股價為元；答：本周內(nèi)最高股價是每股元，最低價是每股元；【題型4倒數(shù)】A．3 B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了有理數(shù)的加減，倒數(shù)的定義．先計算，再利用“乘積為的兩個數(shù)互為倒數(shù)”求解即可．故選：C．17．互為倒數(shù)．則（

）【答案】C【分析】該題考查了倒數(shù)的定義，根據(jù)互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積等于1即可求解．【詳解】解：∵互為倒數(shù)，故選：C．【分析】本題考查了倒數(shù)的定義，掌握“乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)”是解題關(guān)鍵．將帶分數(shù)化為假分數(shù)，再求倒數(shù)即可．的倒數(shù)是，故答案為：．19．給出下列9個有理數(shù)，按下列要求解答：(1)把上面的9個數(shù)用“”排列起來；(2)見詳解；(3)①0；②3，0，，；③【分析】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的大小比較，絕對值及倒數(shù)、有理數(shù)的分類等知識點．熟知相關(guān)定義是正確解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)”的法則即可結(jié)果；（2）根據(jù)數(shù)軸是用直線上的點表示數(shù)的一條直線，可把數(shù)在數(shù)軸上表示出來；（3）根據(jù)絕對值、整數(shù)、倒數(shù)的意義可得答案．故答案為：①0；②3，0，，；③．20．求下列各數(shù)的倒數(shù)：(1)；(2)；(3)；【答案】(1)(2)(3)【分析】本題主要考查倒數(shù)，解題的關(guān)鍵牢記倒數(shù)的定義：乘積為的兩個數(shù)互為倒數(shù)．（1）根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可；（2）先將小數(shù)化為分數(shù)，再根據(jù)倒數(shù)的定義求解；（3）先將帶分數(shù)化為假分數(shù)，再根據(jù)倒數(shù)的定義求解；（4）先將小數(shù)化為分數(shù)，再根據(jù)倒數(shù)的定義求解．【詳解】（1）解：的倒數(shù)為；的倒數(shù)為；的倒數(shù)為；【題型5有理數(shù)乘法運算律】【答案】2025故答案為：2025．【答案】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，根據(jù)乘法分配律進行計算即可求解．故答案為：．23．利用運算律計算有時可以更簡便．請你參考示例，用運算律簡便計算．【答案】(1)0(2)2【分析】本題主要考查了有理數(shù)的簡便運算，靈活運用加法運算律和乘法運算律成為解題的關(guān)鍵．（1）直接運用有理數(shù)的加法結(jié)合律進行簡便運算即可；（2）運用加法交換律和乘法結(jié)合律進行簡便運算即可．．．(2)74（1）找出式子的相同因數(shù)，逆用乘法分配律進行計算．（2）找出式子的相同因數(shù)，逆用乘法分配律進行計算．25．下面是樂樂同學(xué)進行有理數(shù)運算的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．任務(wù)：(1)填空：①以上運算步驟中，第一步依據(jù)的運算律是；②第步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是．(2)請直接寫出正確的計算結(jié)果．【答案】(1)①乘法分配律；②二，計算時符號出現(xiàn)錯誤(2)【分析】本題考查有理數(shù)的乘法、乘法分配律，利用乘法分配律簡便運算是解答的關(guān)鍵．（1）①利用乘法分配律可得答案；②根據(jù)有理數(shù)的乘法運算法則判斷即可；（2）根據(jù)乘法分配律和有理數(shù)的乘法和加減運算法則求解即可．【詳解】（1）解：①在所給運算步驟中，第一步依據(jù)的運算律是乘法分配律；②第二步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是計算時符號出現(xiàn)錯誤，故答案為：①乘法分配律；②二，計算時符號出現(xiàn)錯誤；【題型6有理數(shù)的除法運算】A． B． C．2 D．3【答案】D【分析】本題考查有理數(shù)的除法，根據(jù)除法公式進行計算即可．故選D．A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了有理數(shù)的四則運算，分別填入加減乘除符號，計算出對應(yīng)式子的結(jié)果即可得到答案．故選：B．【答案】/【分析】本題考查了有理數(shù)的除法運算，掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．先將帶分數(shù)化為假分數(shù)，再將除法化為乘法計算即可．，故答案為：．29．計算：【答案】(1)；(2)．【分析】本題考查了有理數(shù)的加減乘除運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．（）先算括號內(nèi)的減法運算，然后算除法即可；（）先算括號內(nèi)的加法，乘法運算，然后算除法即可．．【答案】【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則和運算順序．首先將除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后利用乘法分配律求解即可．．【題型7有理數(shù)除法的應(yīng)用】31．下列分數(shù)中，能化為有限小數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查有理數(shù)的除法，分數(shù)和小數(shù)的互化，解題的關(guān)鍵是利用有理數(shù)的除法法則計算即可作出判斷．故選：C．32．如題圖，在一張日歷表中，任意涂出一個豎列上相鄰的三個數(shù)，則這三個數(shù)的和可能是（

）A．38 B．40 C．51 D．62【答案】C【分析】此題考查了有理數(shù)的計算，通過觀察發(fā)現(xiàn)日歷中任意圈出同一豎列上相鄰的三個數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，是完成本題的關(guān)鍵．通過觀察可知，日歷中任意圈出同一豎列上相鄰的三個數(shù)中每相鄰的兩個數(shù)都相差7，且中間的數(shù)為三個數(shù)的平均數(shù)，據(jù)此特點對題目中的四個選項中的數(shù)據(jù)進行分析即可．【詳解】解：日歷中任意圈出同一豎列上相鄰的三個數(shù)中每相鄰的兩個數(shù)都相差7，且中間的數(shù)為三個數(shù)的平均數(shù)．故選：C．33．學(xué)校團委組織37名團員去西柏坡紅色教育基地進行為期兩天的參觀學(xué)習(xí)，其中女團員18名，男團員19名．在辦理入住時，所有女團員辦理完成后，再安排男團員辦理．房間價目表如下（說明：客房未住滿的房間按原價收費）：房型單人間雙人間三人間房價（元/天）120150200（1）所有女團員每天住宿的費用最少為元；（2）所有男團員每天住宿的費用最少為元．【答案】【分析】本題考查了最優(yōu)化問題中的費用問題．盡可能安排三人間，剩余人數(shù)再用單人間或雙人間補足．通過調(diào)整三人間的數(shù)量，找到總費用最低的組合即可．【詳解】解：（1）單人間120元/人天；雙人間75元/人天；三人間元/人天；則要使每天住宿的費用最少，盡量選擇三人間，所有女團員每天住宿的費用最少為1200元；故答案為：1200；所有男團員每天住宿的費用最少為1300元；故答案為：1300．34．某校六年級學(xué)生到郊外參加植樹活動，已知用3輛小客車和一輛大客車每次可運送學(xué)生105人，用1輛小客車和兩輛大客車每次可運送學(xué)生110人，求每輛小客車和每輛大客車各能坐多少名學(xué)生？【答案】每輛小客車和每輛大客車各能坐名，名學(xué)生【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，根據(jù)用6輛小客車和兩輛大客車每次可運送學(xué)生數(shù)減去1輛小客車和兩輛大客車每次可運送學(xué)生去除以多的小客車數(shù)得到每輛小客車能坐人數(shù)，然后計算每輛大客車能坐人數(shù)解答即可．答：每輛小客車和每輛大客車各能坐名，名學(xué)生．(1)其中偏差最大的乒乓球直徑是______；(2)抽查的這10個乒乓球中，最符合標準的乒乓球的直徑是______？【分析】此題考查了正數(shù)和負數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是理解正和負的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．（1）根據(jù)題意列式計算即可；（2）根據(jù)絕對值的定義即可得到結(jié)論；【題型8有理數(shù)乘除混合運算】36．計算：【答案】(1)(2)3(3)(4)12【分析】本題主要考查了有理數(shù)的四則混合運算，乘法分配律，掌握其運算法則是關(guān)鍵．（1）先將除法變乘法，再根據(jù)有理數(shù)乘法運算法則計算即可；（2）先將除法變乘法，再根據(jù)有理數(shù)乘法，加減運算法則計算即可；（3）先將除法變乘法，再根據(jù)有理數(shù)乘法分配律的逆運算計算即可；（4）運用乘法分配律計算即可．；．【答案】【分析】本題考查有理數(shù)的乘除混合運算，解題的關(guān)鍵是將帶分數(shù)化為假分數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)乘除法運算法則，從左到右依次進行計算．將帶分數(shù)化為假分數(shù)，按照從左到右的順序進行乘除運算．【答案】2【分析】根據(jù)有理數(shù)乘除的混合運算解答即可．本題考查了有理數(shù)乘除的混合運算，熟練掌握運算法則是階梯的關(guān)鍵．．【答案】【分析】本題考查了有理數(shù)的乘除混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則；先算乘除，再算加減即可得解．40．計算：【答案】(1)；(2)．【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握相關(guān)的運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先化除為乘，然后根據(jù)乘法交換律，進行計算，即可；（2）先根據(jù)有理數(shù)的乘法運算律進行計算，然后再進行減法運算即可【題型9有理數(shù)乘除中的簡便運算】41．簡便計算【答案】(1)64(2)【分析】（1）根據(jù)乘除混合運算解答即可．（2）根據(jù)乘法的交換律，逆用分配律，解答即可．．【點睛】本題考查了乘除混合運算，分配律，加法運算，交換律，熟練運算法則是解題的關(guān)鍵．42．脫式計算，能簡便的要簡便計算．【分析】本題考查了有理數(shù)的乘除混合運算，除法運算以及乘法運算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．①先把除法化為乘法，再根據(jù)乘法法則進行計算，即可作答．②先把除法化為乘法，再根據(jù)乘法運算律進行計算，即可作答．③先運算括號內(nèi)，再把除法化為乘法，根據(jù)乘法運算律進行計算，即可作答．④先運算乘法，再運算加減，即可作答．．；43．用簡便方法計算(3)(4)【分析】本題考查的是化簡絕對值，有理數(shù)的乘法的運算律的應(yīng)用，除法運算；44．利用運算律有時能進行簡便計算．解答下列問題：請你判斷方方同學(xué)的計算過程是否正確，若不正確，請你寫出正確的計算過程；(2)請你參考黑板中老師的講解，用運算律簡便計算（請寫出具體的解題過程）：【答案】(1)不正確，見解析【分析】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，注意明確有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．（1）方方同學(xué)的計算過程不正確，根據(jù)有理數(shù)的混合運算的運算方法，求出算式的值是多少即可．②變形后運用乘法分配律求解即可．【詳解】（1）解：方方同學(xué)的計算過程不正確，45．簡便運算能使學(xué)生思維的靈活性得到充分鍛煉，對提高學(xué)生的計算能力起到非常大的作用．閱讀下列相關(guān)材料．材料二，下列算式是一類兩個兩位數(shù)相乘的一種特殊計算方法．根據(jù)以上材料，完成下列問題：【答案】(1)【分析】本題以材料題為背景，介紹了有理數(shù)運算中的簡便運算．正確理解題意加以運用是解題關(guān)鍵．（2）利用材料二所給方法即可計算．【題型10有理數(shù)的四則混合運算】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握混合運算法則．按照混合運算法則先算括號里面的乘法，再進行通分，然后先算括號里面的，再算括號外面的即可．47．計算：【答案】(1)22(2)(3)(4)1【分析】本題考查有理數(shù)的四則混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的運算法則，包括去括號法則，乘除運算法則，乘法分配律以及運算順序（先乘方，再乘除，最后加減；有括號先算括號內(nèi)）．（1）按照有理數(shù)加減法法則計算；（2）依據(jù)有理數(shù)乘除法法則計算；（3）運用乘法分配律計算；（4）根據(jù)先乘方，再乘除，最后加減；有括號先算括號內(nèi)．；；．48．簡便計算：【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則計算即可．（2）利用分配律，計算即可．本題考查了有理數(shù)的混合運算，分配律的應(yīng)用，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．【答案】8【分析】本題考查了小數(shù)，分數(shù)，百分數(shù)的混合運算，熟練掌握以上知識點并靈活運用運算定律簡化運算是解題的關(guān)鍵．先統(tǒng)一轉(zhuǎn)化成小數(shù)，然后應(yīng)用乘法分配律簡化運算即可得到答案．【答案】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．先化簡絕對值，計算乘法，再計算加減即可．【題型11有理數(shù)四則混合運算的實際應(yīng)用】商場需甲種貨物數(shù)量（件）需乙種貨物數(shù)量（件）A47B134C105D85E156(1)如果送貨員一個上午最多前往三個商場，且要求他最少送甲種貨物30件，最少送乙種貨物15件，寫出一種滿足條件的送貨方案（寫商場編號）；(2)在（1）的條件下，如果送貨員想在上午達到最大的收益，寫出他的最優(yōu)送貨方案是（寫商場編號）．【答案】(1)E，C，D（答案不唯一）(2)C，B，E【分析】本題考查了數(shù)據(jù)分析，邏輯推理和方案選擇能力，理解題目要求計算出每個組合，并計算出收益，然后選擇最優(yōu)方案是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)三個商場送甲種貨物，送乙種貨物，分組列舉求解即可；（2）分別計算出每組滿足方案的收益，再比較，選擇收益最多的，即可．【詳解】（1）解：E商場需送甲種貨物數(shù)量15，需送乙種貨物數(shù)量6，C商場需送甲種貨物數(shù)量10，需送乙種貨物數(shù)量5，D商場需送甲種貨物數(shù)量8，需送乙種貨物數(shù)量5，∴前往E，C，D商場滿足條件．故答案為：E，C，D（答案不唯一）；∴送貨員想在上午達到最大的收益，寫出他的最優(yōu)送貨方案是：C，B，E．故答案為：C，B，E．52．等額本金是指一種貸款的還款方式，是在還款期內(nèi)把貸款數(shù)總額等分，每月償還同等數(shù)額的本金和剩余貸款在該月所產(chǎn)生的利息，這樣由于每月的還款本金額度固定，而利息越來越少，借款人起初還款壓力較大，但是隨時間的推移每月還款敗也越來越少．設(shè)小王貸款60萬，月利率是，采用等額本金還款法，準備在半年內(nèi)還清，請問他第一個月需還款多少萬元？第二個月需還款多少萬元？最后總共要還款多少萬元？【答案】第一個月需還款10.6萬元，第二個月需還款10.5萬元，最后總共要還款62.1萬元【分析】本題考查了有理數(shù)混合運算的應(yīng)用，利率問題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．先求出每月應(yīng)還本金，再由還款金額等于本金加利息求出每個月需要還款金額，再相加即可．答：第一個月需還款10.6萬元，第二個月需還款10.5萬元，最后總共要還款62.1萬元．【答案】不能，理由見解析【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算的實際應(yīng)用，有理數(shù)的大小比較，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．先求出15公里以上每公里單價，然后分段求費用，再相加即可得到總費用，再與75元比較大小即可．【詳解】解：不能，理由如下：∴他不能直接乘出租車回家．54．“十一”期間，某風景區(qū)在7天中每天游客的人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一天多的人負數(shù)表示比前一天少的人數(shù)），若9月30日的游客人數(shù)為1萬人，人均消費為50元．日期（10月）1日2日3日4日5日6日7日人數(shù)變化單位：萬人(1)10月4日的游客人數(shù)為萬人；(2)七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是10月日，游客人數(shù)為萬人；(3)求該景區(qū)“十一”期間所有游客在此風景區(qū)的總消費是多少萬元？【答案】(1)2.8(2)3；3.2(3)765萬元【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，正數(shù)和負數(shù)，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的實際意義列式計算即可；（2）根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的實際意義分別求得10月1日～7日每天的游客數(shù)量后即可求得答案；（3）結(jié)合（2）中所求列式計算即可．即10月4日的游客人數(shù)為2.8萬人，故答案為：2.8；（2）根據(jù)題意可得10月1日～7日每天的游客數(shù)量如下：10月4日：2.8萬人；則七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是10月3日，游客人數(shù)為3.2萬人，故答案為：3；3.2；即該景區(qū)“十一”期間所有游客在此風景區(qū)的總消費是765萬元．55．某廠本周計劃每天生產(chǎn)200輛自行車，由于工作人員輪休等原因，實際每天生產(chǎn)量與計劃生產(chǎn)量相比情況如下表（增加的車輛數(shù)為正數(shù)，減少的車輛數(shù)為負數(shù)）：星期一二三四五六日增減（單位：輛）(1)該廠星期三生產(chǎn)電動車________輛；(2)請求出該廠在本周實際生產(chǎn)自行車的數(shù)量；(3)該廠實行“每周計件工資制”，每生產(chǎn)一輛自行車可以得60元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每輛在60元基礎(chǔ)上另獎15元；少生產(chǎn)一輛則倒扣20元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？【答案】(1)195(2)1410輛(3)84750元【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，正數(shù)和負數(shù)，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的實際意義列式計算即可；（2）根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的實際意義列式計算即可；（3）結(jié)合（2）中所求列式計算即可．即該廠星期三生產(chǎn)電動車195輛，故答案為：195；即該廠在本周實際生產(chǎn)自行車的數(shù)量為1410輛；即該廠工人這一周的工資總額是84750元．【拓展訓(xùn)練一有理數(shù)乘除法混合運算綜合】56．簡便計算【答案】(1)(3)1(5)（2）先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再逆用乘法分配律進行計算即可；（3）先計算括號里面的，再計算最后計算乘法即可；【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則．靈活運用乘法分配律進行計算．57．計算：【答案】(1)10(3)0(4)【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運算，熟練掌握有理數(shù)混合運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）逆用乘法分配律進行計算即可；（2）利用列項進行計算即可；（3）逆用乘法分配律進行計算即可；；；【答案】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的四則混合計算，先計算小括號內(nèi)的減法，再計算中括號內(nèi)的除法，接著把括號外的除法變成乘法后利用乘法分配律求解即可．(1)上述得出的結(jié)果不同，肯定有錯誤的解法，你認為解法是錯誤的．(2)請你選擇合適的解法解答下列問題：【答案】(1)一【分析】本題主要考查了有理數(shù)的四則混合計算，乘法分配律：（1）根據(jù)除法沒有分配律可知解法一錯誤；【詳解】（1）解：觀察解題過程可知，解法一是有誤的，原因是除法沒有分配律，故答案為：一．60．計算【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了有理數(shù)的四則混合計算，按照先計算乘除法，再計算加減法，有括號先計算括號的運算順序求解即可．【拓展訓(xùn)練二有理數(shù)乘除法規(guī)律探究】(1)計算：________，_______，________；【答案】(1)，，【分析】本題考查了與有理數(shù)運算相關(guān)的規(guī)律題型，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)福倒數(shù)的定義求出，，；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，可發(fā)現(xiàn)每3個數(shù)一個循環(huán)，且3個數(shù)的和為，依照規(guī)律即可求解．根據(jù)以上數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：3個數(shù)一個循環(huán)，∴第2025個數(shù)是，根據(jù)以上規(guī)律，解答下列問題：(1)填空：________；【答案】(1)120【分析】本題主要考查了十字相乘法、因式分解解一元二次方程、裂項法、階乘的運用等內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)階乘定義直接求解即可；（2）根據(jù)題干材料仿照即可得解；（3）根據(jù)（2）思路寫出過程求解即可．故答案為：120；63．觀察下列等式：按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)請直接寫出第4個等式：______________________；(2)(3)【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算；（1）根據(jù)題中所給的式子直接寫出第4個等式即可；（2）根據(jù)（1）中的等式相加，計算即可得到答案；（3）根據(jù)（2）的方法，計算即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得：64．觀察下列等式(1)根據(jù)以上規(guī)律，寫出第5個等式；【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運算規(guī)律的探究與應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是由所給的算式總結(jié)出規(guī)律．(1)第10行的第一個數(shù)為______，第10行的第二個數(shù)為______；(2)我發(fā)現(xiàn)了此數(shù)表有以下規(guī)律：①第i行的第一個數(shù)與最后一個數(shù)均為______；（用字母i來表示）【答案】(1)，(3)【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運算．（1）根據(jù)已知數(shù)表寫出答案即可；故答案為：，（2）解：①第i行的第一個數(shù)與最后一個數(shù)均為，【拓展訓(xùn)練三有理數(shù)四則混合運算的新定義問題】【答案】(1)2(2)24【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運算，理解題中的新定義計算是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題目中新定義計算求解即可；(2)是，理由見解析【分析】本題考查了新定義，有理數(shù)混合運算；（1）由新定義進行計算判斷，即可求解；理解新定義是解題的關(guān)鍵．所以不是“共生有理數(shù)對”；所以是“共生有理數(shù)對”；（2）解：因為是“共生有理數(shù)對”，【答案】(1)(2)【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算、新定義，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．【答案】【分析】本題主要考查了新定義運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運算法則，準確計算．根據(jù)題干中提供的信息，列出算式進行計算即可．(1)下列各組數(shù)是“隔一數(shù)對”的是_____（請?zhí)钚蛱枺敬鸢浮?1)①②【分析】本題考查有理數(shù)的定義新運算，仔細審題，理解題干中的新定義，熟練掌握有理數(shù)的混合運算法則是解題關(guān)鍵．（1）按照題干定義進行計算，判斷是否滿足條件即可；（2）直接根據(jù)題目定義分別計算各項，然后再合并求解即可；（3）根據(jù)定義進行變形和拆項，然后根據(jù)規(guī)律求解即可．故答案為：①②；【拓展訓(xùn)練四有理數(shù)四則混合運算的實際應(yīng)用】71．外賣送餐為我們生活帶來了許多便利，某學(xué)習(xí)小組調(diào)查了一名外賣員小張一周的送餐情況，規(guī)定送餐量超過40單（送一次外賣為一單）的部分記為“+”，低于40單的部分記為“”，下表是該外賣小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量/單(1)求外賣員小張這一周一共送餐多少單？(2)外賣員每周的工資由底薪700元加上送單補貼構(gòu)成，送單補貼的方案如下：每周送餐量不超過200單的部分，每單補貼3元：超過200單但不超過300單的部分，每單補貼4元：超過300單的部分，每單補貼6元．求小張這一周工資收入是多少元？(3)小張想用這周的工資買一臺標價2400元的掃地機器人，商場促銷這款掃地機器人讓利銷售，恰逢市政府面向全市人民發(fā)放4000萬元消費券，小張幸運地搶到了一張滿500元減180元的消費券．小張這周的工資夠不夠買下這臺掃地機器人？【答案】(1)310單；(2)1760元；(3)夠買掃地機器人．【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，利用有理數(shù)的混合運算解決實際問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式．（1）根據(jù)題意利用有理數(shù)的混合運算進行求解即可；（2）根據(jù)題意利用有理數(shù)的混合運算進行求解即可；（3）根據(jù)題意求出購買機器人優(yōu)惠完后的價格，然后和工資進行對比即可．所以，外賣員小張這一周一共送餐310單；所以，小張這一周工資收入是1760元；所以，小張這周的工資夠買下這臺掃地機器人．72．綜合實踐問題背景某校編程社團為每位考生的準考證號設(shè)計二維碼．二維碼的圖案由一系列黑白相間的方塊（黑色代表1，白色代表0）組成，形成一串二進制序列，用于存儲各種類型的數(shù)據(jù)．查閱資料一查閱資料二根據(jù)二進制數(shù)“逢二進一”的原則，可以用2連續(xù)去除十進制數(shù)，直到商為0為止，然后逆序取余數(shù)，得到二進制數(shù)．例如：上述方法可以推廣為把十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為k進制的第法（除k取余法）制作二維碼圖1是小南同學(xué)的二維碼簡易編碼和制作說明．小南同學(xué)的準考證號是，其中“02”表示性別男，轉(zhuǎn)化成二進制數(shù)為10，對應(yīng)二維碼第一行的五個方格從左到右分別為：白、白、白、黑、白；“07”表示年級為七年級，轉(zhuǎn)化成二進制數(shù)為111，對應(yīng)二維碼第二行的五個方格從左到右分別為：白、白、黑、黑、黑：“18”表示班級為18班，轉(zhuǎn)化成二進制數(shù)為10010，對應(yīng)二維碼第三行的五個方格從左到右分別為：黑、白、白、黑、白；“11”‘表示考場號為11，轉(zhuǎn)化成二進制數(shù)為1011，對應(yīng)二維碼第四行的五個方格從左到右分別為：白、黑、白、黑、黑；“24”表示座位號為24，轉(zhuǎn)化成二進制數(shù)為11000，對應(yīng)二維碼第五行的五個方格從左到右分別為：黑、黑、白、白、白．請完成下列問題：【圖形感知】（1）根據(jù)圖1的制作示意圖，把小寧同學(xué)的考場號二進制數(shù)10101在圖2中填涂出來；【轉(zhuǎn)化計算】（2）根據(jù)圖2的二維碼圖形，求小寧同學(xué)所在的年級和班級；【實踐操作】（3）已知小寧的準考證座位號是13號，請先轉(zhuǎn)化計算，再完善二維碼制作．【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，理解題目的意思是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意即可填涂出來；（2）根據(jù)題意把二進制轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)，進行有理數(shù)運算即可得到答案；（3）根據(jù)題意把十進制轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)的方法即可求解．【詳解】解：（1）考場號二進制數(shù)10101，對應(yīng)二維碼的五個方格從左到右分別為：黑、白、黑、白、黑，填涂如下：補全圖：73．小李在某超市做兼職，銷售某種商品，規(guī)定每天銷量超過400單(賣出一件稱為一單)的部分記為“＋”，低于400單的部分記為“－”，他一周的銷售情況如下表：星期一二三四五六日銷量/單15182411(1)小李這一周平均每天銷售多少單？(2)該超市兼職人員的工資采用“日結(jié)制”，每天的工資由底薪300元加上銷售提成構(gòu)成，方案如下：每天銷量不超過400單，則每少一單罰款2元；超過400單，則超過的部分每單提成1元，求小李這一周的總收入．【答案】(1)小李這一周平均每天銷售405單(2)小李這一周的總收入為2102元【分析】（1）由400單加上超過或不足部分數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可得到答案；（2）每天的工資由底薪加上送餐部分的補貼，分別計算每天的工資，再求解代數(shù)和即可．本題考查的是正負數(shù)的實際應(yīng)用，平均數(shù)的計算，有理數(shù)的加法與乘法的實際應(yīng)用，理解題意，正確的列代數(shù)式計算是解本題的關(guān)鍵．答：小李這一周平均每天銷售405單．答：小李這一周的總收入為2102元．74．小紅家需要購一臺冰箱、一臺洗衣機和一臺微波爐，請你來給他們當消費顧問，幫他們做出選擇．信息二、小紅家在某商店已經(jīng)看中三種商品各有兩個不同型號（見表），另有一張該商店的五一促銷海報（見圖）能效等級標價（元）冰箱A1級6000冰箱B2級5000洗衣機A1級4000洗衣機B2級2400微波爐A1級900微波爐B2級600(1)如果在5月1日前，在該店購置一臺價值8000元的電器，如果這是一臺一級能效的電器，那么國補后只需要支付多少錢？購置計劃清單：________型號的電冰箱、________型號的洗衣機、________型號的微波爐，優(yōu)惠率為_______．【答案】(1)6400元【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算的應(yīng)用，弄清題意，理清各量間的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．（2）根據(jù)題意，購買一級冰箱國補金額，購買一級洗衣機國補金額，購買一級微波爐國補金額，計算國補后的總金額，計算再優(yōu)惠金額，根據(jù)題意，計算可得優(yōu)惠率解答即可．（3）根據(jù)題意，分類計算，比較大小即可．根據(jù)活動方案，可以再優(yōu)惠1000元，（3）解：根據(jù)題意，依據(jù)國補標準，計算如下：第一種組合：購買一級冰箱，一級洗衣機，一級微波爐，根據(jù)活動方案，可以再優(yōu)惠1000元，實際支付7720元，超出預(yù)算，不符合題意；第二種組合：購買一級冰箱，一級洗衣機，二級微波爐，根據(jù)活動方案，可以再優(yōu)惠1000元，實際支付7510元，超出預(yù)算，不符合題意；第三種組合：購買一級冰箱，二級洗衣機，一級微波爐，根據(jù)活動方案，可以再優(yōu)惠600元，實際支付7060元，沒有超出預(yù)算，符合題意；第四種組合：購買一級冰箱，二級洗衣機，二級微波爐，根據(jù)活動方案，可以再優(yōu)惠600元，實際支付6940元，沒有超出預(yù)算，符合題意；第五種組合：購買二級冰箱，一級洗衣機，一級微波爐，根據(jù)活動方案，可以再優(yōu)惠1000，實際支付7170元，沒有超出預(yù)算，符合題意；第六種組合：購買二級冰箱，一級洗衣機，二級微波爐，根據(jù)活動方案，可以再優(yōu)惠600，實際支付7360元，超出預(yù)算，不符合題意；第七種組合：購買二級冰箱，二級洗衣機，一級微波爐，根據(jù)活動方案，可以再優(yōu)惠600，實際支付6560元，不超出預(yù)算，符合題意；第八種組合：購買二級冰箱，二級洗衣機，二級微波爐，根據(jù)活動方案，可以再優(yōu)惠600，實際支付6300元，不超出預(yù)算，符合題意；75．小明與同學(xué)約定好在距家6千米的公園聚會，可供小明選擇的出行方式如下表所示，其中從小明家往公園方向0.5千米處有公交專線直達公園．出行方式等待上車時間（分鐘）速度（千米/小時）費用出租車230不超過3千米超過3千米部分10元里程費：2元/千米時長費：0.5元/分鐘公交專線320票價共3元便民自行車015每15分鐘1元，不足15分鐘按15分鐘計算步行050元(1)若小明乘坐公交專線前往，則小明需要花費的時間為多少分鐘？(2)下午5∶35同學(xué)聚會結(jié)束，小明想利用剩余的14元，并在下午6∶00前到家；①若小明選擇乘坐出租車，則小明能否按照計劃到家并支付費用？若能，請計算出所需要的費用和到家的時間，若不能，請說明理由；②請你幫他設(shè)計一種用時最短的返程方案，并計算出所需要的費用和到家時間．(2)①小明不能按照計劃到家，理由見解析；②見解析．【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“步行0.5千米的時間乘車的時間等車的時間”列式計算；（2）①根據(jù)收費標準計算；②分別算出各種方式的費用和時間，再比較求解．（2）解：①小明不能按照計劃到家并支付費用，小明不能按照計劃到家并支付費用；②方案：先乘坐出租車4公里，再乘騎便民自行車2公里；乘騎便民自行車費用：8分鐘分鐘，費用1元．方案一：出租車＋便民自行車，最少時間18分鐘，費用14元方案二：公交車＋出租車，時間20分鐘，費用13元方案三：出租車＋公交＋便民自行車，時間20.5分鐘，費用14元方案四：公交車＋便民自行車，時間最少21.5分鐘，費用4元方案五：出租車＋公交＋走路，時間最少24.5分鐘，費用13元方案六：出租車，時間14分鐘，費用19元；方案七：公交車，時間25.5分鐘，費用3元；A． B．0 C．3 D．5【答案】A【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘法計算，根據(jù)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負即可得到答案．【詳解】解：∵兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，∴內(nèi)的數(shù)字一定要是負數(shù)，∴四個數(shù)字中只有符合題意，故選：A．2．下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是（

）A．2和 B．3和 C．1和 D．和【答案】A【分析】本題考查了倒數(shù)的概念，熟練掌握乘積為1的兩數(shù)互為倒數(shù)，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)倒數(shù)的定義分別進行解答，即可得出答案．【詳解】解：A.2和互為倒數(shù)，符合題意；B、C、D選項均不符合倒數(shù)的定義，故不符合題意；故選：A．3．下列各式的值最大的是（

）【答案】C【分析】此題考查了有理數(shù)的加減乘除運算，有理數(shù)比較大小，算出每個選項的值，再比較大小即可．故選：C．4．如圖，數(shù)軸上有三個點，，，其中是線段的中點，則原點的位置（

）A．位于線段上，且靠近點 B．位于線段上，且靠近點C．位于線段上，且靠近點 D．位于線段上，且靠近點【答案】D【分析】本題考查了數(shù)軸上找原點，理解中點和數(shù)軸的定義是解答關(guān)鍵．根據(jù)中點求出點表示的數(shù)，再利用數(shù)軸的定義求解．【詳解】是線段的中點，原點位于線段上，且靠近點．故選：D．5．干支紀年法是中國歷法上的傳統(tǒng)文化，干支是天干和地支的總稱．干支紀年法的組合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循環(huán)配合（如對照表），60年為一個循環(huán)．我們把天干、地支按順序排列，且給它們編上序號，天干的計算方法是：年份減3，除以10所得的余數(shù)對應(yīng)天干欄中的漢字即為天干；地支的計算方法是：年份減3，除以12所得的余數(shù)對應(yīng)地支欄中的漢字即為地支；屬相的計算方法與地支一致．123456789101112…天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸…地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥…屬相鼠?；⑼谬埳唏R羊猴雞狗豬…依據(jù)上述規(guī)律推斷，2037年為（

）A．戊酉雞 B．丁巳蛇 C．丙申猴 D．己辰龍【答案】B【分析】本題考查找規(guī)律，根據(jù)題意，理解天干、地支和屬相的計算方法，利用有理數(shù)混合運算法則計算即可得到答案．理解題意，掌握題中描述的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：天干的計算方法是：年份減3，除以10所得的余數(shù)對應(yīng)天干欄中的漢字即為天干，地支的計算方法是：年份減3，除以12所得的余數(shù)對應(yīng)地支欄中的漢字即為地支，屬相的計算方法與地支一致，綜上所述，2037年為丁巳蛇，故選：B．6．據(jù)我國古代《易經(jīng)》記載，遠古時期人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，