專題2.7有理數(shù)的混合運(yùn)算（高效培優(yōu)講義）數(shù)學(xué)蘇科版2024七年級(jí)上冊(cè)

專題2.7有理數(shù)的混合運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)1.理解有理數(shù)混合運(yùn)算的順序；2.能正確進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算；3.能用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算.教學(xué)重難點(diǎn)1.重點(diǎn)（1）掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的順序；（2）掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的簡(jiǎn)便計(jì)算；2.難點(diǎn)（1）掌握程序流程圖的計(jì)算和算“24”點(diǎn)；（2）掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的規(guī)律計(jì)算和新定義問(wèn)題。知識(shí)點(diǎn)01有理數(shù)的混合運(yùn)算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序進(jìn)行；如果有括號(hào)，先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次計(jì)算；如需去括號(hào)，一般先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào).PS：在有理數(shù)混合運(yùn)算中，通常情況下，帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)，小數(shù)要先化成分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行計(jì)算，有些計(jì)算是可以同時(shí)進(jìn)行的.【即學(xué)即練】1．（2425七年級(jí)上·江蘇南通·期中）計(jì)算．【答案】(1)(2)【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里的，即可解答；（2）根據(jù)先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里的，即可解答．；2．（2425七年級(jí)上·江蘇宿遷·期中）計(jì)算【答案】(1)(2)【分析】（）根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（）利用乘法分配律的逆運(yùn)算計(jì)算即可；本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．．3．（2425七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）計(jì)算：【答案】(1)(2)7【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）先算乘方，再算乘除，后算加減；（2）先算乘方，再算乘除，后算加減；知識(shí)點(diǎn)02利用運(yùn)算律簡(jiǎn)便計(jì)算有理數(shù)運(yùn)算律包括加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律及乘法分配律等；一些計(jì)算優(yōu)先結(jié)合會(huì)簡(jiǎn)便很多，如下所示：相反數(shù)結(jié)合；湊整結(jié)合；正、負(fù)分別結(jié)合；同分母結(jié)合；倒數(shù)結(jié)合【即學(xué)即練】4．（2425·七年級(jí)上·江蘇泰州·階段練習(xí)）計(jì)算下面各題，怎樣簡(jiǎn)便就怎樣計(jì)算．【答案】(1)29(2)(3)24【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算：（1）運(yùn)用加法運(yùn)算律計(jì)算，即可求解；（2）先計(jì)算小括號(hào)內(nèi)的，再計(jì)算中括號(hào)內(nèi)的，然后計(jì)算除法，即可求解；（3）運(yùn)用乘法分配律計(jì)算，即可求解．【答案】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可得；掌握乘法分配律，有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．6．（2425·七年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·階段練習(xí)）計(jì)算下列各題，能用簡(jiǎn)便方法的要用簡(jiǎn)便方法計(jì)算．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)【分析】本題考查有理數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算，涉及有理數(shù)加減乘除相關(guān)運(yùn)算，分配律、結(jié)合律及其相應(yīng)逆運(yùn)算，熟記相關(guān)運(yùn)算法則及運(yùn)算律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．；題型01有理數(shù)四則混合運(yùn)算（簡(jiǎn)單）【典例1】計(jì)算．【答案】(1)5(2)【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算，有理數(shù)的加減計(jì)算，熟知有理數(shù)的相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)的加減計(jì)算法則求解即可；（2）按照先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除法，最后計(jì)算加減法，有括號(hào)先計(jì)算括號(hào)的運(yùn)算順序求解即可．；【變式1】計(jì)算∶【答案】(1)(2)【分析】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律計(jì)算即可；（2）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可．【變式2】計(jì)算：【答案】(1)40(2)0【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟知有理數(shù)的加減及含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算法則是正確解答此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)減法法則變形，計(jì)算即可；（2）先計(jì)算乘方，再乘除，后加減即可．．【變式3】計(jì)算：【答案】(1)(2)24【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，注意乘法分配律的應(yīng)用．（1）先計(jì)算乘方和絕對(duì)值，再算乘除，最后加減即可；（2）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可．【變式4】計(jì)算：【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算，有理數(shù)乘法分配律，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先利用乘法分配律去括號(hào)，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減法即可得到答案；（2）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除法，最后計(jì)算加減法即可得到答案．；題型02有理數(shù)四則混合運(yùn)算（復(fù)雜）【典例1】計(jì)算：【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）按照加減法運(yùn)算法則運(yùn)算即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加法即可；（3）逆用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可；（4）先算乘方，計(jì)算括號(hào)內(nèi)的值，再算乘法，最后算加減即可．；【變式1】計(jì)算：【答案】(1)14(2)26【分析】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可（2）先計(jì)算乘方與求絕對(duì)值，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可．【變式2】計(jì)算：【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查的是求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，加法的運(yùn)算律，乘法的運(yùn)算律，含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)加減乘除，乘方運(yùn)算的運(yùn)算法則與運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.（1）利用加法的運(yùn)算律，把分母相同的兩個(gè)數(shù)先加，從而可得答案；（3）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，同步計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后計(jì)算加減運(yùn)算即可；（4）先計(jì)算乘方運(yùn)算，同步計(jì)算除法與絕對(duì)值，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后計(jì)算加減運(yùn)算即可.；【答案】【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算，按照先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除法，最后計(jì)算加減法，有括號(hào)先計(jì)算括號(hào)的運(yùn)算順序求解即可．．【變式4】計(jì)算．【答案】(1)(2)(3)2(4)15【分析】本題考查了有理數(shù)的四則混合運(yùn)算和含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和順序是解題的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算絕對(duì)值和有理數(shù)的乘除，再計(jì)算有理數(shù)的加減，即得答案；（2）先計(jì)算有理數(shù)的乘方，然后計(jì)算兩個(gè)括號(hào)中的加減，再計(jì)算有理數(shù)的乘法，最后計(jì)算有理數(shù)的加減，即得答案．（3）先算括號(hào)，再算除法即可；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加減即可．；；．題型03有理數(shù)四則混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用【典例1】如圖是2025年1月的日歷，方框內(nèi)涂上的9個(gè)數(shù)之和是正中心數(shù)“14”的（

）A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．11倍【答案】C【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，根據(jù)題意列出算式計(jì)算即可得解，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．故方框內(nèi)涂上的9個(gè)數(shù)之和是正中心數(shù)“14”的9倍，故選：C．【變式1】隨著出行方式的多樣化，某市三類打車方式的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表：出租車A打車軟件B打車軟件3千米以內(nèi)：10元路程：1.2元/千米路程：1.6元/千米超過(guò)3千米的部分：2.4元/千米時(shí)間：0.6元/分鐘時(shí)間：0.4元/分鐘已知三種打車的平均車速均為40千米/時(shí)，去8千米遠(yuǎn)的地方，出行方式更省錢的是（

）A．出租車出行更省錢 B．A打車軟件更省錢C．B打車軟件更省錢 D．都一樣省錢【答案】B【分析】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，分別求出各種出行方式的費(fèi)用，出租車的費(fèi)用為3千米的費(fèi)用加上超過(guò)3千米的部分的費(fèi)用，A、B打車軟件的費(fèi)用為路程的費(fèi)用加上時(shí)間的費(fèi)用，計(jì)算后進(jìn)行比較即可解答．∴A打車軟件更省錢．故選：B【答案】224【分析】本題考查了矩形和正方形面積公式的應(yīng)用，有理數(shù)乘除運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分別算出教室地面面積和瓷磚面積，再用教室地面面積除以瓷磚面積得到瓷磚塊數(shù)．先統(tǒng)一單位，再分別計(jì)算教室地面面積與瓷磚面積，最后通過(guò)除法運(yùn)算得出瓷磚數(shù)量．故答案為：224．【變式3】王老師某天打車上班，已知該地區(qū)出租車計(jì)費(fèi)方式如下．已知王老師家距離學(xué)校公里，那么打車費(fèi)需要元．公里數(shù)/公里計(jì)費(fèi)元超出3公里部分元/公里不足1公里部分按照1公里算【答案】【分析】本題主要考查有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出算式，并熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．先根據(jù)表格中分段計(jì)費(fèi)方法列出算式，再根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得．故答案為：．【變式4】出租車駕駛員李師傅從鐘樓出發(fā)，在南北走向的街道上連續(xù)接送5批乘客，行駛路程記錄如下（規(guī)定向南為正，向北為負(fù)，單位：）第1批第2批第3批第4批第5批758(1)接送完第5批乘客后，李師傅在鐘樓的什么方向，距離鐘樓多少千米？(2)若該出租車每千米耗油升，那么接送這5批乘客共耗油多少升？【答案】(1)李師傅在鐘樓的南邊，距離鐘樓9千米(3)14元【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意列出算式求出結(jié)果即可；（2）根據(jù)每千米耗油升，結(jié)合表格中數(shù)據(jù)求出總路程，然后求出耗油量即可；答：李師傅在鐘樓的南邊，距離鐘樓9千米；答：李師傅接送完第1批乘客獲得的車費(fèi)是14元．題型04程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算【典例1】一個(gè)數(shù)值運(yùn)算程序如圖所示，當(dāng)輸入的值為時(shí)，輸出結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)運(yùn)算程序的要求進(jìn)行計(jì)算，到符合要求時(shí)輸出結(jié)果．應(yīng)輸出，輸出結(jié)果為．故選：A．A．6 B．42 C．1806 D．無(wú)法輸出結(jié)果【答案】C【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)的大小比較，根據(jù)程序流程圖計(jì)算并比較大小即可得解，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．故選：C．【變式2】如圖所示的程序圖，當(dāng)輸入1時(shí)，輸出的結(jié)果是．【答案】15故答案為：15【變式3】如圖，若開(kāi)始輸入的x的值為4，按所示的程序運(yùn)算，最后輸出的結(jié)果為．【答案】19【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)的大小比較，根據(jù)題意結(jié)合有理數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算并比較大小即可得解．故最后輸出的結(jié)果為19，故答案為：19．【變式4】數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)出如下的運(yùn)算程序：任給一個(gè)正整數(shù)n，若n是偶數(shù)，則將n除以2；若n是奇數(shù)，則將n乘以3再加1．重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限次后，得到結(jié)果為1并輸出．根據(jù)運(yùn)算程序，解答下列問(wèn)題：(1)小組同學(xué)輸入7，求運(yùn)算一次后的結(jié)果；(2)小組同學(xué)輸入一個(gè)數(shù)，在沒(méi)有輸出前，每次運(yùn)算的結(jié)果都是偶數(shù)，經(jīng)過(guò)4次運(yùn)算輸出1，請(qǐng)直接寫出同學(xué)們輸入的數(shù)．【答案】(1)22(2)16【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意列出算式．（1）根據(jù)題干提供的信息列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)每次運(yùn)算的結(jié)果都是偶數(shù)，經(jīng)過(guò)4次運(yùn)算輸出1，列出算式，得出運(yùn)算結(jié)果即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，輸入7，運(yùn)算一次后的結(jié)果為：（2）解：∵每次運(yùn)算的結(jié)果都是偶數(shù)，經(jīng)過(guò)4次運(yùn)算輸出1，題型05算“24”點(diǎn)【分析】本題主要考查了有理數(shù)的四則混合計(jì)算，根據(jù)有理數(shù)的四則混合計(jì)算法則計(jì)算24點(diǎn)即可．【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．運(yùn)用有理數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算使其等于即可．【詳解】解：四張牌的點(diǎn)數(shù)分別是3、4、1、7，【變式2】紅紅有5張寫著以下數(shù)字的卡片，請(qǐng)你按要求抽出卡片，解決下列問(wèn)題：(1)從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字相減的差最大，最大值是______．(2)從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字相除的商最小，最小值是______．(3)從中取出0以外的4張卡片，將這4個(gè)數(shù)字進(jìn)行加、減、乘、除、乘方混合運(yùn)算，使結(jié)果為24，寫出一種符合要求的運(yùn)算等式．（注：每個(gè)數(shù)字只能用一次）．【答案】(1)5(2)【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．（1）依據(jù)題干要求選取3，，列式運(yùn)算即可；（2）依據(jù)題干要求選取1，，列式運(yùn)算即可；（3）按要求列式運(yùn)算即可．（2）解：從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字相除的商最小，最小值是【變式3】“24點(diǎn)”游戲是同學(xué)們熟知的數(shù)學(xué)游戲，游戲規(guī)則是利用加、減、乘、除（可加括號(hào)），將這四個(gè)數(shù)列式進(jìn)行運(yùn)算（四個(gè)數(shù)都要用到且都只能使用1次），使其結(jié)果為24．(1)請(qǐng)用一個(gè)算式完成下列兩組數(shù)據(jù)的“24點(diǎn)”運(yùn)算．①1、2、3、6；②、、4、4．【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則．（1）根據(jù)有理數(shù)四則混合運(yùn)算法則，寫出結(jié)果即可；（2）根據(jù)題干要求，利用有理數(shù)四則混合運(yùn)算法則和含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算法則，進(jìn)行解答即可．【變式4】如圖所示，有5張寫著不同的數(shù)的卡片，請(qǐng)你按要求選取卡片，完成下列問(wèn)題．(1)從中選取2張卡片．①若這2張卡片上的數(shù)相減，所得的運(yùn)算結(jié)果最小，則最小結(jié)果為_(kāi)_____；②若這2張卡片上的數(shù)相除，所得的運(yùn)算結(jié)果最小，則最小結(jié)果為_(kāi)_____；③若這2張卡片上的數(shù)相加，所得的運(yùn)算結(jié)果最大，則最大結(jié)果為_(kāi)_____；④若這2張卡片上的數(shù)相乘，所得的運(yùn)算結(jié)果最大，則最大結(jié)果為_(kāi)_____；⑤若這2張卡片上的數(shù)經(jīng)過(guò)加、減、乘、除、乘方中的一種運(yùn)算后（乘方運(yùn)算的指數(shù)只考慮正整數(shù)情況），能得到一個(gè)最大的數(shù)，則最大的數(shù)為_(kāi)_____；(2)若從中選取4張卡片，對(duì)卡片上的數(shù)進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，使運(yùn)算結(jié)果為24．每張卡片都必須使用一次，但不能重復(fù)使用．請(qǐng)寫出算式（只需寫出1種即可）．【答案】(1)①；②；③7；④15；⑤625【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．（1）①要使2張卡片上的數(shù)相減，所得的運(yùn)算結(jié)果最小，應(yīng)該用最小的數(shù)減去最大的數(shù)，據(jù)此可求解；②要使2張卡片的商最小，則取異號(hào)的兩張卡片，且分子的絕對(duì)值最大，分母的絕對(duì)值最小，據(jù)此可求解；③要使2張卡片上的數(shù)相加，所得的運(yùn)算結(jié)果最大，應(yīng)該用兩個(gè)最大的數(shù)相加，據(jù)此可求解；④要使2張卡片的乘積最大，則取同號(hào)的兩張卡片，且其絕對(duì)值最大的兩張，據(jù)此可求解；⑤利用有理數(shù)的相應(yīng)的運(yùn)算進(jìn)行求解，符合題意即可；（2）利用有理數(shù)的相應(yīng)的運(yùn)算進(jìn)行求解，符合題意即可．題型06含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算、有理數(shù)的大小比較，先分別計(jì)算各個(gè)選項(xiàng)添加的運(yùn)算符號(hào)的結(jié)果，再比較大小即可得解，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．故選：C．【答案】18【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的加減乘除和乘方運(yùn)算的運(yùn)算法則．（1）根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算即可得到答案；（2）根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算即可得到答案；（3）根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算即可得到答案；（4）根據(jù)有理數(shù)的除法運(yùn)算即可得到答案；（5）先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘法即可；（6）先計(jì)算乘方，然后計(jì)算加法即可；故答案為：；1；8；；；．【答案】【分析】本題考查絕對(duì)值，以及含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則．根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則求解，即可解題．．【答案】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減．．【答案】【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．．題型07計(jì)算器—有理數(shù)【典例1】若用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，按鍵順序如下：則輸出的結(jié)果應(yīng)為（

）【答案】B【分析】本題考查了計(jì)算器的使用，解題的關(guān)鍵是理解計(jì)算器的按鍵順序，寫出計(jì)算的式子．根據(jù)計(jì)算器的按鍵順序，寫出計(jì)算的式子，然后求值即可．故選：B．【答案】D【分析】本題考查了用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)計(jì)算器的按鍵順序和按鍵功能即可得出答案，熟練計(jì)算器各個(gè)按鍵的功能是解題的關(guān)鍵．故選：D．【變式2】用圖1所示的科學(xué)計(jì)算器按圖2的按鍵順序進(jìn)行操作，則計(jì)算結(jié)果為．【答案】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)按鍵順序列出式子，計(jì)算即可，熟知科學(xué)計(jì)算器，熟練進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．故答案為：．【變式3】若用我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，其按鍵順序如下：則輸出結(jié)果為．【答案】10故答案為：10．【變式4】現(xiàn)有一個(gè)病毒，每隔半小時(shí)分裂一次，若不考慮其他因素，10小時(shí)后，能有多少個(gè)病毒？同時(shí)有某細(xì)菌，專門消滅病毒，現(xiàn)有2萬(wàn)個(gè)這樣的細(xì)菌，若該種群每半小時(shí)增加2萬(wàn)個(gè)，則10小時(shí)后有多少個(gè)細(xì)菌？若將10小時(shí)后的兩種微生物立即混合在一起(一個(gè)細(xì)菌只能吞噬一個(gè)病毒)，那么誰(shuí)會(huì)有剩余？參考數(shù)據(jù)科學(xué)計(jì)算器按鍵順序計(jì)算結(jié)果【答案】病毒A會(huì)有剩余【分析】本題考查有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的混合運(yùn)算、有理數(shù)的大小比較、利用計(jì)算器求乘方等知識(shí)，根據(jù)題意分別求出10小時(shí)后病毒和細(xì)菌的數(shù)量，再比較大小即可．所以病毒A會(huì)有剩余題型08有理數(shù)混合運(yùn)算的規(guī)律計(jì)算【典例1】干支紀(jì)年法是中國(guó)自古以來(lái)就一直使用的紀(jì)年方法，干支是天干和地支的總稱．干支紀(jì)年法的組合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循環(huán)配合，每個(gè)組合代表××年，60年為一個(gè)循環(huán)．我們把天干、地支按順序排列，且給它們編上序號(hào)．天干的計(jì)算方法是：年份減3，除以10所得的余數(shù)；地支的計(jì)算方法是：年份減3，除以12所得的余數(shù)以2024年為例：對(duì)照天干地支表得出，2024年為農(nóng)歷甲辰年．123456789101112天干甲乙丙丁成己庚辛壬癸地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥依據(jù)上述規(guī)律推斷，2044年應(yīng)為（

）A．癸亥年 B．癸酉年 C．甲辰年 D．甲子年【答案】D【分析】本題考查有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)題意，列出算式進(jìn)行計(jì)算后，判斷即可．掌握天干，地支的確定方法，正確的列出算式，是解題的關(guān)鍵．所以2044年應(yīng)為甲子年．故選：D．【變式1】某種金屬元素鉍會(huì)進(jìn)行衰變，每次在一個(gè)周期里，衰變的量是上一次量的一半．鉍的周期（半衰期是1小時(shí)．設(shè)原有1克的未衰變的鉍，則1小時(shí)后有0.5克發(fā)生了衰變，再過(guò)1小時(shí)又有0.25克發(fā)生了衰變，衰變一直按照這種規(guī)律發(fā)生下去，請(qǐng)問(wèn)5小時(shí)后，共有多少克鉍發(fā)生了衰變？（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將每個(gè)小時(shí)的衰變量相加，計(jì)算可得結(jié)果．【詳解】解：由題意可得：=故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出算式．【變式2】觀察下列各式，解答問(wèn)題：【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，數(shù)字規(guī)律的探究．把原式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)分?jǐn)?shù)的乘積的形式，然后約分即可．，【變式3】觀察一列數(shù)：，，，，，?，按此規(guī)律，這一列數(shù)的第2025個(gè)數(shù)為．本題考查了規(guī)律的探索，熟練掌握從符號(hào)，分子，分母三個(gè)方向去探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，得序號(hào)為奇數(shù)時(shí)，數(shù)為負(fù)，序號(hào)為偶數(shù)時(shí)，數(shù)為正；分?jǐn)?shù)的分子：等于序號(hào)數(shù)；【變式4】閱讀材料，回答下列問(wèn)題．【分析】本題考查了裂項(xiàng)法在有理數(shù)的混合運(yùn)算中的應(yīng)用，明確裂項(xiàng)法的形式是解題的關(guān)鍵．（1）觀察①②③三個(gè)算式，可知分母中兩個(gè)乘數(shù)的差為1，分子的差也為1，直接寫出一個(gè)類似的算式即可；（3）所給算式分母中兩個(gè)乘數(shù)的差為2，但分子的差為1，故前面乘以，則可以用裂項(xiàng)法進(jìn)行計(jì)算．題型09有理數(shù)混合運(yùn)算的新定義問(wèn)題A．5 B． C．3 D．4【答案】A．故選：A．A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查新定義的問(wèn)題，涉及有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題目的新定義列出等式是解題關(guān)鍵．根據(jù)新定義的計(jì)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)新定義可得：故選：C．【答案】【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)新運(yùn)算，列出算式進(jìn)行計(jì)算即可．故答案為：．【答案】3故答案為：3．【答案】(1)14(2)【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義列出算式，并熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．A． B． C． D．【答案】D故選：D．2．（2425·七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）我國(guó)古代《易經(jīng)》中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來(lái)記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A．25天 B．49天 C．67天 D．124天【答案】C【分析】本題主要考查含乘方的有理數(shù)的計(jì)算，根據(jù)題意列出計(jì)算式進(jìn)行計(jì)算即可．熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．故選：C．A． B．0 C．1 D．2【答案】B【分析】本題考查的是有理數(shù)的乘方的法則，即正數(shù)的任何次方都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次方是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次方是正數(shù)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)的奇數(shù)次方是1，的偶數(shù)次方1，先算乘方，再算加法．故選：B．A． B．2 C．8 D．8【答案】A【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解題關(guān)鍵．先算乘方，再算除法即可．故選：A．【答案】D故選：D．6．（2425·七年級(jí)上·江蘇常州·階段練習(xí)）在數(shù)學(xué)課上，老師讓甲、乙、丙、丁四名同學(xué)分別做了一道有理數(shù)計(jì)算題，你認(rèn)為做對(duì)的同學(xué)是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【分析】本題考查有理數(shù)含乘方的混合運(yùn)算，按照有理數(shù)的運(yùn)算順序與法則依次進(jìn)行判斷即可．故選：B．7．（2425七年級(jí)上·江蘇蘇州·期中）某玩具店用600元購(gòu)進(jìn)了10套玩具．如果每套玩具的售價(jià)以65元為標(biāo)準(zhǔn)，超出的記作正數(shù)，不足的記作負(fù)數(shù)，售價(jià)記錄如下：，，，，，，0，，，（單位：元），則賣完這10套玩具后（

）A．虧損了2元 B．虧損了20元 C．盈利了52元 D．盈利了48元【答案】D【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的意義及有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，計(jì)算出這10套玩具的銷售收入即可得到答案，熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：某玩具店用元購(gòu)進(jìn)了套玩具，這套玩具的成本是元，每套玩具的售價(jià)以65元為標(biāo)準(zhǔn)，具體售價(jià)為，，，，，，0，，，，賣完這10套玩具后盈利了48元，故選：D．的值為（

）【答案】D故選：D【答案】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．首先計(jì)算有理數(shù)的乘方，然后計(jì)算加法即可．故答案為：．【答案】73【分析】先明確圖2中每一位對(duì)應(yīng)的七進(jìn)制數(shù)位，再根據(jù)滿七進(jìn)一的規(guī)則，用各位數(shù)字乘以對(duì)應(yīng)的冪次，最后求和得到十進(jìn)制表示的天數(shù)．本題主要考查了七進(jìn)制與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換，熟練掌握滿七進(jìn)一規(guī)則及不同數(shù)位對(duì)應(yīng)的冪次運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖2可知，七進(jìn)制數(shù)從右到左各位數(shù)字對(duì)應(yīng)的的冪次依次為、、．各位數(shù)字分別為（對(duì)應(yīng)位）、（對(duì)應(yīng)位）、（對(duì)應(yīng)位）．故答案為：73.【答案】1【分析】本題考查的是含乘方運(yùn)算的混合運(yùn)算，先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法運(yùn)算即可．故答案為：12．（2425七年級(jí)上·江蘇南通·期中）根據(jù)流程圖中的程序，若輸入x的值為，則輸出y的值為．【答案】7【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)流程圖的程序列出算式，再計(jì)算出結(jié)果，根據(jù)輸出的條件得出結(jié)論即可．∴輸出y的值為7．故答案為：7．【答案】2或7或37【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意列式計(jì)算求出符合題意的答案即可．【詳解】解：如果輸入的原始數(shù)據(jù)是正整數(shù)，加密后的數(shù)據(jù)是217，故答案為：2或7或37．14．（2425·七年級(jí)上·江蘇南京·階段練習(xí)）計(jì)算：【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算，解題關(guān)鍵是注意運(yùn)算順序．（1）先計(jì)算乘方和絕對(duì)值，再計(jì)算乘除法，最后計(jì)算加減法即可得到答案；（2）按照先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加法，有括號(hào)先計(jì)算括號(hào)的運(yùn)算順序求解即可．15．（2425·七年級(jí)上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）計(jì)算：【答案】(1)3(2)【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則求解即可；（2）先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減．；【初步探究】（2）若n為任意正整數(shù)，下列關(guān)于除方的說(shuō)法中，正確的有__________；（橫線上填寫序號(hào)）①任何非零數(shù)的圈2次方都等于1；②任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù)；③圈n次方等于它本身的數(shù)是1或；④負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)．【實(shí)踐應(yīng)用】【答案】（1），（2）①②④【分析】本題主要考查新定義，有理數(shù)的乘除法運(yùn)算，理解新定義的運(yùn)算，有理數(shù)乘除法運(yùn)算法則是關(guān)鍵．（1）根據(jù)材料提示方法計(jì)算即可；（2）根據(jù)新定義運(yùn)算的計(jì)算法則判定即可；（3）根據(jù)新定義運(yùn)算的計(jì)算法則計(jì)算即可．故答案為：，；（2）若n為任意正整數(shù)，綜上所述，正確的有①②④；【答案】【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘除法，最后計(jì)算加減法，有括號(hào)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)運(yùn)算．18．（2425七年級(jí)下·江蘇連云港·期中）一個(gè)三位數(shù)，若它是3的倍數(shù)，則把它除以3的商作為下一個(gè)數(shù)：否則，把它各位上的數(shù)相加的和再平方后作為下一個(gè)數(shù)．重復(fù)這個(gè)過(guò)程……直到出現(xiàn)了與之前重復(fù)的數(shù)，那就輸出此數(shù)作為最終結(jié)果，結(jié)束操作．(1)上面的文字語(yǔ)言可以轉(zhuǎn)化為流程圖表達(dá)．如圖是