專題02二次函數(shù)的綜合問題（3重難點(diǎn)題型）考試滿分全備考講義

專題02二次函數(shù)的綜合問題題型梳理題型梳理題型方法題型一根據(jù)性質(zhì)求范圍問題題型二存在性問題題型三新定義問題題型方法題型方法【題型一】根據(jù)性質(zhì)求范圍問題【答案】D【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．先判斷函數(shù)的開口方向和對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的對稱性和增減性，則可求得的取值范圍．故選：D．【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．根據(jù)題意，求得該函數(shù)的對稱軸，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，離對稱軸距離越近其值越大，建立不等式，求解即可；該拋物線開口向下，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知，離對稱軸距離越近其值越大，(1)拋物線的對稱軸為______；拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為______；【分析】本題考查了二次函數(shù)的綜合，解題關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，利用拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求解；（2）求出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入即可求解；（3）根據(jù)三個(gè)點(diǎn)到對稱軸的距離列出不等式，解不等式組即可．(2)；【分析】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．綜上所述，的值為；【題型二】存在性問題【分析】（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求出的解析式，結(jié)合拋物線的對稱軸及點(diǎn)的坐標(biāo)可求出的解析式．（2）先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)兩個(gè)三角形的面積關(guān)系即可解決問題．（2）解：將二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式聯(lián)立方程組得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，．∵，，此方程無解．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，能根據(jù)所給條件求出二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．(2)二次函數(shù)圖像平移過程中，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，直線AP交x軸于點(diǎn)B，線段PB是否存在最小值？若存在，求出此時(shí)m的值；若不存在，說明理由．【分析】（1）先由點(diǎn)坐標(biāo)求出所在直線解析式，求出點(diǎn)坐標(biāo)，由坐標(biāo)代求出二次函數(shù)解析，然后聯(lián)立兩函數(shù)方程求解；（2）存在，理由如下：【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，涉及到待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式、根據(jù)圖像解不等式、兩點(diǎn)之間的距離公式、二次函數(shù)最值等知識，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；【分析】（1）利用待定系數(shù)法可直接求出二次函數(shù)的解析式；（3）先設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出的坐標(biāo)，利用菱形的對角線互相垂直且鄰邊相等即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：把點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，（2）過點(diǎn)作軸的平行線與交于點(diǎn)，

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是要會用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，還要牢記菱形的性質(zhì)：菱形的對角線互相垂直，菱形的四條邊都相等，對于求三角形面積最大值的問題，一般是將三角形分割成兩個(gè)三角形，即作軸的平行線或軸的平行線，然后再利用面積公式得出一個(gè)二次函數(shù)，求出頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)即是最大值．(1)求拋物線的解析式；【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，勾股定理，一次函數(shù)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．（3）分三種情況畫出圖形，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求解．如圖，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線于點(diǎn)H，∵點(diǎn)P為上方拋物線上一點(diǎn)，（3）解：存在，∴點(diǎn)Q可由點(diǎn)S向右平移個(gè)單位長度，向下平移個(gè)單位長度得到，∴點(diǎn)Q可由點(diǎn)S向左平移個(gè)單位長度，向上平移個(gè)單位長度得到，【題型三】新定義問題【答案】C故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：C∵二次函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，(1)判斷下列函數(shù)圖象上是否存在“縱三倍點(diǎn)”，若存在，請求出滿足條件的“縱三倍點(diǎn)”；若不存在，請說明理由．【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系：請根據(jù)以上信息，完成下列問題：①求該函數(shù)的表達(dá)式；(2)的值為或∴函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，隨的增大而增大，∴函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，隨的增大而減小，綜上所述，的值為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義，待定系數(shù)法求解析式，一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合，二次函數(shù)最值的計(jì)算方法，理解新定義的計(jì)算方法，掌握一次函數(shù)，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．好題必刷好題必刷一、單選題【答案】B【分析】本題考查拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)拋物線經(jīng)過四個(gè)象限，說明拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，列出不等式即可求解．故選：B．【答案】C故選：．【答案】C【分析】畫出圖象，找到該拋物線在、之間的部分與線段所圍的區(qū)域（包括邊界）恰有個(gè)整點(diǎn)的邊界，利用與交點(diǎn)位置可得的取值范圍．如圖所示：

故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)、配方法確定頂點(diǎn)坐標(biāo)、及數(shù)形結(jié)合等知識，利用函數(shù)圖象確定與軸交點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵．二、填空題【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是采用數(shù)形結(jié)合的思想，借助圖象和性質(zhì)來求解．（1）根據(jù)對稱點(diǎn)，即可求解對稱軸；故答案為：4；【答案】【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．故答案為：【答案】0或畫出函數(shù)圖象如圖：故答案為：0或．三、解答題(2)求拋物線的對稱軸，以及頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值；【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)：解得解得(1)求b的值；【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)坐標(biāo)軸的公式進(jìn)行計(jì)算即可；（3）拋物線與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)根的判別式進(jìn)行計(jì)算即可．拋物線與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，(1)直接寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含a的式子表示）；(2)拋物線是否過定點(diǎn)？若過，請求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不過，請說明理由；【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)：∴二次函數(shù)圖象開口向下，(1)求拋物線的表達(dá)式；【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．(1)求二次函數(shù)的圖象的對稱軸．(2)；【分析】本題為二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到函數(shù)的最值、一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系得運(yùn)用等，熟悉函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【答案】(1)有上確界，上確界為0【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程，根據(jù)所給范圍分類討論求二次函數(shù)的最大值是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)上確界的定義，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)上確界的定義，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；有上確界，上確界為0；∴隨值的增大而增大，為上確界，∵為上確界，為上確界，∴無解．(2)①4；②或3【分析】（1）將函數(shù)畫出頂點(diǎn)式即可得函數(shù)的對稱軸，再根