人教版高中數(shù)學(xué)必修三教案3.1《概率的基本性質(zhì)》

3.1.3概率的基本性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：（1）正確理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、對(duì)立事件的概念；（2）概率的幾個(gè)基本性質(zhì)：1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1；2）當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；3）若事件A與B為對(duì)立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B).（3）正確理解和事件與積事件，以及互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系.2、過程與方法：通過事件的關(guān)系、運(yùn)算與集合的關(guān)系、運(yùn)算進(jìn)行類比學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的類化與歸納的數(shù)學(xué)思想。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，了解教學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界的具體情境，從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情趣。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：概率的加法公式及其應(yīng)用，事件的關(guān)系與運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：概率的加法公式及其應(yīng)用，事件的關(guān)系與運(yùn)算，概率的幾個(gè)基本性質(zhì)三、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境1.兩個(gè)集合之間存在著包含與相等的關(guān)系，如{2，4}С{2，3，4，5},{1，3}={3，1}.另外，集合之間還可以進(jìn)行交、并、補(bǔ)運(yùn)算.2.在擲骰子試驗(yàn)中，可以定義許多事件如：C1={出現(xiàn)1點(diǎn)}，C2={出現(xiàn)2點(diǎn)}，……師生共同討論：觀察上例，類比集合與集合的關(guān)系、運(yùn)算，你能發(fā)現(xiàn)事件的關(guān)系與運(yùn)算嗎？你還記得子集、等集、交集、并集和補(bǔ)集的含義及其符號(hào)表示嗎？我們可以把一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果看成一個(gè)集合，那么必然事件對(duì)應(yīng)全集，隨機(jī)事件對(duì)應(yīng)子集，不可能事件對(duì)應(yīng)空集，從而可以類比集合的關(guān)系與運(yùn)算，分析事件之間的關(guān)系與運(yùn)算，使我們對(duì)概率有進(jìn)一步的理解和認(rèn)識(shí)．二、新知探究1.事件的關(guān)系與運(yùn)算思考：在擲骰子試驗(yàn)中，我們用集合形式定義如下事件：C1＝｛出現(xiàn)1點(diǎn)｝，C2＝｛出現(xiàn)2點(diǎn)｝，C3＝｛出現(xiàn)3點(diǎn)｝，C4＝｛出現(xiàn)4點(diǎn)｝，C5＝｛出現(xiàn)5點(diǎn)｝，C6＝｛出現(xiàn)6點(diǎn)｝，D1＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1｝，D2＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于4｝，D3＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于6｝，E＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7｝，F(xiàn)＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6｝，G＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)｝，H＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)｝，等等.你能寫出這個(gè)試驗(yàn)中出現(xiàn)其它一些事件嗎？類比集合與集合的關(guān)系，運(yùn)算，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系和運(yùn)算嗎？上述事件中哪些是必然事件？哪些是隨機(jī)事件？哪些是不可能事件?顯然，如果事件C1發(fā)生，則事件H一定發(fā)生，這時(shí)我們說事件H包含事件C1，記作HC1.一般地，對(duì)于事件A和B，如果事件A發(fā)生時(shí)，事件B一定發(fā)生，這時(shí)稱事件B包含事件A（或稱事件A包含于事件B）記作BA(或AB)；與集合類比，可用如圖表示。不可能事件記作，任何事件都包含不可能事件.（2）如果C1發(fā)生，那么事件D1一定發(fā)生，反過來也對(duì)，這時(shí)我們說這兩個(gè)事件相等，記作C1=D1.一般地，若BA，且AB，則稱事件A與事件B相等，記作A=B.（3）若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)，記作A∪B(或A+B).例如，在擲骰子的試驗(yàn)中，事件C1∪C5表示出現(xiàn)1點(diǎn)或5點(diǎn)這個(gè)事件，即C1∪C5={出現(xiàn)1點(diǎn)或5點(diǎn)}.（4）若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件（或積事件），記作A∩B（或AB）.例如，在擲骰子的試驗(yàn)中D2∩D3=C4.（5）若A∩B為不可能事件，即A∩B=，那么稱事件A與事件B互斥.其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生.例如，上述試驗(yàn)中的事件C1與事件C2互斥，事件G與事件H互斥。（6）若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，則稱事件A與事件B互為對(duì)立事件，其含義是：事件A與事件B有且只有一個(gè)發(fā)生.思考：事件A與事件B的和事件、積事件，分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)集合的并、交，那么事件A與事件B互為對(duì)立事件，對(duì)應(yīng)的集合A、B是什么關(guān)系？集合A與集合B互為補(bǔ)集.思考：若事件A與事件B相互對(duì)立，那么事件A與事件B互斥嗎？反之，若事件A與事件B互斥，那么事件A與事件B相互對(duì)立嗎？2.概率的幾個(gè)基本性質(zhì)思考1：概率的取值范圍是什么？必然事件、不可能事件的概率分別是多少？0≤P(A)≤1；必然事件的概率是1.在擲骰子試驗(yàn)中,E={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7},因此P(E)=1.不可能事件的概率是0.如在擲骰子試驗(yàn)中,F={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6},因此P(F)=0.思考2：如果事件A與事件B互斥，則事件A∪B發(fā)生的頻數(shù)與事件A、B發(fā)生的頻數(shù)有什么關(guān)系？頻率fn(A∪B)與fn(A)、fn(B)有什么關(guān)系？進(jìn)一步得到P(A∪B)與P(A)、P(B)有什么關(guān)系？若事件A與事件B互斥，則A∪B發(fā)生的頻數(shù)等于事件A發(fā)生的頻數(shù)與事件B發(fā)生的頻數(shù)之和，fn(A∪B)=fn(A)+fn(B)，由此得到概率的加法公式：若事件A與事件B互斥，則P（A∪B）＝P（A）＋P（B）.思考3：如果事件A與事件B互為對(duì)立事件，則P(A∪B)的值為多少？P(A∪B)與P(A)、P(B)有什么關(guān)系？由此可得什么結(jié)論？若事件A與事件B互為對(duì)立事件，則P（A）＋P（B）＝1.思考4：如果事件A與事件B互斥，那么P（A）＋P（B）與1的大小關(guān)系如何？P（A）＋P（B）≤1.三、典型例題例1如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，那么取到紅心（事件A）的概率是，取到方片（事件B）的概率是，問：（l）取到紅色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？解：（1）因?yàn)镃=A∪B，且A與B不會(huì)同時(shí)發(fā)生，所以A與B是互斥事件，根據(jù)概率的加法公式，得P（C）=P（A∪B）=P（A）＋P（B）=.（2）C與D也是互斥事件，又由于C∪D為必然事件，所以C與D互為對(duì)立事件，所以P（D）=1P（C）=.點(diǎn)評(píng)：利用互斥事件、對(duì)立事件的概率性質(zhì)求概率例2某射手進(jìn)行一次射擊，試判斷下列事件哪些是互斥事件？哪些是對(duì)立事件？事件A：命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)；事件B：命中環(huán)數(shù)為10環(huán)；事件C：命中環(huán)數(shù)小于6環(huán)；事件D：命中環(huán)數(shù)為6、7、8、9、10環(huán)．事件A與事件C互斥，事件B與事件C互斥，事件C與事件D互斥且對(duì)立.點(diǎn)評(píng)：學(xué)會(huì)判斷互斥、對(duì)立關(guān)系四、課堂練習(xí)課本第121頁1，3，5五、課堂小結(jié)1.事件的各種關(guān)系與運(yùn)算，可以類比集合的關(guān)系與運(yùn)算，互斥事件與對(duì)立事件的概念的外延具有包含關(guān)系，即{對(duì)立事件}{互斥事件}.2.在一次試驗(yàn)中，兩個(gè)互斥事件不能同時(shí)發(fā)生