高考2024 數(shù)學(xué)試卷

高考2024數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）

A.√4

B.3.14159

C.√9

D.√2

2.已知函數(shù)f(x)=2x-3，則f(5)的值為（）

A.7

B.8

C.9

D.10

3.下列各式中，正確的是（）

A.5^2=25

B.2^3=9

C.3^2=9

D.4^3=16

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（）

A.(-2,3)

B.(2,-3)

C.(-2,-3)

D.(2,3)

5.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，首項(xiàng)為a1，則第n項(xiàng)an的表達(dá)式為（）

A.an=a1+(n-1)d

B.an=a1+nd

C.an=a1-(n-1)d

D.an=a1-nd

6.下列各式中，正確的是（）

A.sin(45°)=1/√2

B.cos(90°)=0

C.tan(0°)=0

D.cot(90°)=1

7.下列函數(shù)中，為一次函數(shù)的是（）

A.f(x)=x^2+1

B.f(x)=2x+3

C.f(x)=√x

D.f(x)=x^3

8.已知等比數(shù)列{bn}的公比為q，首項(xiàng)為b1，則第n項(xiàng)bn的表達(dá)式為（）

A.bn=b1*q^(n-1)

B.bn=b1*q^n

C.bn=b1/q^(n-1)

D.bn=b1/q^n

9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)和B(3,4)的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(2,3)

B.(1,3)

C.(2,4)

D.(1,4)

10.下列各式中，正確的是（）

A.log2(8)=3

B.log2(4)=2

C.log2(1)=0

D.log2(0)=1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各函數(shù)中，屬于奇函數(shù)的是（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2

C.f(x)=x^4

D.f(x)=|x|

2.下列各數(shù)中，既是整數(shù)又是無(wú)理數(shù)的是（）

A.√25

B.√81

C.√100

D.√2

3.在直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)中，位于第二象限的是（）

A.(3,4)

B.(-3,4)

C.(-3,-4)

D.(3,-4)

4.下列各對(duì)數(shù)式中，正確的是（）

A.log2(16)=4

B.log2(1)=0

C.log2(0.5)=-1

D.log2(2)=1

5.下列各幾何圖形中，屬于多邊形的是（）

A.圓

B.正方形

C.梯形

D.線段

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=3x+2，則f(-1)的值為______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-4,5)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為______。

3.等差數(shù)列{an}中，若a1=3，d=2，則第10項(xiàng)an的值為______。

4.函數(shù)f(x)=2x^2-5x+3的對(duì)稱軸方程為______。

5.已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，若A=45°，B=60°，則角C的度數(shù)為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解下列一元二次方程：x^2-5x+6=0。

2.計(jì)算函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x+1在x=2時(shí)的導(dǎo)數(shù)值。

3.已知等比數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=5，公比q=2，求前5項(xiàng)的和S5。

4.在直角坐標(biāo)系中，已知直線L的方程為2x-3y+6=0，求點(diǎn)P(1,2)到直線L的距離d。

5.已知三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，且A=75°，B=50°，如果三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，求邊長(zhǎng)a、b、c的比。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.D（無(wú)理數(shù)是不能表示為兩個(gè)整數(shù)比的數(shù)，√2是無(wú)理數(shù)）

2.A（將x=5代入函數(shù)f(x)=2x-3得到f(5)=2*5-3=7）

3.A（5^2=25，其他選項(xiàng)的平方根不是整數(shù)）

4.A（點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，x坐標(biāo)取相反數(shù)，y坐標(biāo)不變）

5.A（等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d）

6.B（sin(90°)=1，cos(90°)=0，tan(0°)=0，cot(90°)=1）

7.B（一次函數(shù)的形式為f(x)=ax+b，其中a和b是常數(shù)）

8.A（等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為bn=b1*q^(n-1））

9.A（中點(diǎn)坐標(biāo)公式為((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，代入得(2,3)）

10.D（log2(0)沒(méi)有定義，其他選項(xiàng)正確）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A,D（奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，x^3和|x|滿足條件）

2.D（√2是無(wú)理數(shù)，其他選項(xiàng)的平方根是整數(shù)）

3.B,C（第二象限的點(diǎn)x坐標(biāo)為負(fù)，y坐標(biāo)為正）

4.A,B,C（對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)）

5.B,C（多邊形是由直線段圍成的封閉圖形）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.5（f(-1)=3*(-1)+2=-3+2=-1）

2.(4,5)（關(guān)于x軸對(duì)稱，x坐標(biāo)不變，y坐標(biāo)取相反數(shù)）

3.115（S5=a1*(1-q^5)/(1-q)=5*(1-2^5)/(1-2)=5*31=155）

4.x=3/2（對(duì)稱軸的方程為x=-b/(2a)，代入a=2,b=-5得到x=3/2）

5.55°（三角形內(nèi)角和為180°，C=180°-A-B=180°-75°-50°=55°）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.解一元二次方程：x^2-5x+6=0

解：因式分解得(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3。

2.計(jì)算導(dǎo)數(shù)：f(x)=x^3-3x^2+4x+1

解：f'(x)=3x^2-6x+4，代入x=2得f'(2)=12-12+4=4。

3.求等比數(shù)列前5項(xiàng)和：S5=a1*(1-q^5)/(1-q)

解：S5=5*(1-2^5)/(1-2)=5*31=155。

4.求點(diǎn)到直線的距離：d=|Ax1+By1+C|/√(A^2+B^2)

解：d=|2*1-3*2+6|/√(2^2+(-3)^2)=|2-6+6|/√(4+9)=2/√13。

5.求三角形邊長(zhǎng)比：a/b/c=sinA/sinB/sinC

解：a/b/c=sin75°/sin50°/sin55°≈1.29/0.77/0.82≈