2026高考物理大一輪復(fù)習(xí)-第十一章 第62課時 專題強(qiáng)化：帶電粒子在組合場中的運(yùn)動-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

第62課時專題強(qiáng)化：帶電粒子在組合場中的運(yùn)動目標(biāo)要求掌握帶電粒子在組合場中的運(yùn)動規(guī)律并會用其解決問題。1.組合場：電場與磁場各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，或在同一區(qū)域，電場、磁場交替出現(xiàn)。2.分析思路(1)畫運(yùn)動軌跡：根據(jù)受力分析和運(yùn)動學(xué)分析，大致畫出粒子的運(yùn)動軌跡圖。(2)找關(guān)鍵點(diǎn)：確定帶電粒子在場區(qū)邊界的速度(包括大小和方向)是解決該類問題的關(guān)鍵。(3)劃分過程：將粒子運(yùn)動的過程劃分為幾個不同的階段，對不同的階段選取不同的規(guī)律處理。3.常見粒子的運(yùn)動及解題方法4.常見情形(1)先電場后磁場①帶電粒子先在勻強(qiáng)電場中做勻加速直線運(yùn)動，然后垂直磁場方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場做勻速圓周運(yùn)動，如圖甲。②帶電粒子先在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動，然后垂直磁場方向進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動，如圖乙。(2)先磁場后電場常見情境進(jìn)入勻強(qiáng)電場時粒子速度方向與電場方向平行進(jìn)入勻強(qiáng)電場時粒子速度方向與電場方向垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場時粒子速度方向與電場方向成一定角度(非直角)運(yùn)動示意圖舉例在電場中的運(yùn)動性質(zhì)勻加速或勻減速直線運(yùn)動類平拋運(yùn)動類斜拋運(yùn)動分析方法動能定理或牛頓運(yùn)動定律結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式平拋運(yùn)動知識，運(yùn)動的合成與分解斜拋運(yùn)動知識，運(yùn)動的合成與分解例1(2023·遼寧卷·14)如圖，水平放置的兩平行金屬板間存在勻強(qiáng)電場，板長是板間距離的3倍。金屬板外有一圓心為O的圓形區(qū)域，其內(nèi)部存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子沿中線以速度v0水平向右射入兩板間，恰好從下板邊緣P點(diǎn)飛出電場，并沿PO方向從圖中O'點(diǎn)射入磁場。已知圓形磁場區(qū)域半徑為2mv0(1)求金屬板間電勢差U；(2)求粒子射出磁場時與射入磁場時運(yùn)動方向間的夾角θ；(3)僅改變圓形磁場區(qū)域的位置，使粒子仍從圖中O'點(diǎn)射入磁場，且在磁場中的運(yùn)動時間最長。定性畫出粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡及相應(yīng)的弦，標(biāo)出改變后的圓形磁場區(qū)域的圓心M。例2(2025·福建泉州市一模)利用電場和磁場實(shí)現(xiàn)粒子偏轉(zhuǎn)是科學(xué)儀器中廣泛應(yīng)用的技術(shù)。在圖示的xOy平面(紙面)內(nèi)，x<x1的區(qū)域Ⅰ內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，x軸上方的x1<x<x2區(qū)域Ⅱ內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計重力)，從原點(diǎn)O處以大小為v0的速度垂直磁場射入第二象限，方向與x軸負(fù)方向夾角θ＝60°，一段時間后垂直x＝x1虛線邊界進(jìn)入電場。已知x1＝3L，x2＝733L，區(qū)域Ⅱ中電場的電場強(qiáng)度E＝mv(1)區(qū)域Ⅰ內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；(2)粒子從原點(diǎn)O出發(fā)到離開電場的總時間t；(3)粒子離開電場時的速度大小v。例3(2024·黑吉遼·15)現(xiàn)代粒子加速器常用電磁場控制粒子團(tuán)的運(yùn)動及尺度。簡化模型如圖：Ⅰ、Ⅱ區(qū)寬度均為L，存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度等大反向；Ⅲ、Ⅳ區(qū)為電場區(qū)，Ⅳ區(qū)電場足夠?qū)?，各區(qū)邊界均垂直于x軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。甲、乙為粒子團(tuán)中的兩個電荷量均為＋q，質(zhì)量均為m的粒子。如圖，甲、乙平行于x軸向右運(yùn)動，先后射入Ⅰ區(qū)時速度大小分別為32v0和v0。甲到P點(diǎn)時，乙剛好射入Ⅰ區(qū)。乙經(jīng)過Ⅰ區(qū)的速度偏轉(zhuǎn)角為30°，甲到O點(diǎn)時，乙恰好到P點(diǎn)。已知Ⅲ區(qū)存在沿＋x方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小E0＝9mv(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；(2)求Ⅲ區(qū)寬度d；(3)Ⅳ區(qū)x軸上的電場方向沿x軸，電場強(qiáng)度E隨時間t、位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系為E＝ωt－kx，其中常系數(shù)ω>0，ω已知、k未知，取甲經(jīng)過O點(diǎn)時t＝0。已知甲在Ⅳ區(qū)始終做勻速直線運(yùn)動，設(shè)乙在Ⅳ區(qū)受到的電場力大小為F，甲、乙間距為Δx，求乙追上甲前F與Δx間的關(guān)系式(不要求寫出Δx的取值范圍)。

答案精析例1(1)mv023q(3)見解析圖解析(1)設(shè)板間距離為d，則板長為3d，帶電粒子在板間做類平拋運(yùn)動，兩板間的電場強(qiáng)度為E＝Ud，根據(jù)牛頓第二定律得qE＝ma，解得a＝設(shè)粒子在平板間的運(yùn)動時間為t0，根據(jù)類平拋運(yùn)動的規(guī)律得d2＝12at02，3聯(lián)立解得U＝m(2)設(shè)粒子出電場時與水平方向夾角為α，則有tanα＝at0v0則出電場時粒子的速度為v＝v0cos粒子出電場后做勻速直線運(yùn)動，接著進(jìn)入磁場，根據(jù)牛頓第二定律有qvB＝mv2r，解得r已知圓形磁場區(qū)域半徑為R＝2mv03qB粒子沿PO方向射入磁場，軌跡如圖所示，即沿半徑方向射入磁場，故粒子將沿半徑方向射出磁場，粒子射出磁場時與射入磁場時運(yùn)動方向的夾角為θ，則粒子在磁場中運(yùn)動圓弧軌跡對應(yīng)的圓心角也為θ，由幾何關(guān)系可得θ＝2α＝π3，故粒子射出磁場時與射入磁場時運(yùn)動方向的夾角為π3(或60°(3)粒子在該磁場中運(yùn)動的半徑與圓形磁場半徑關(guān)系為r＝3R，根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子在該磁場中運(yùn)動的軌跡一定為劣弧，故劣弧所對應(yīng)軌跡圓的弦為磁場圓的直徑時粒子在磁場中運(yùn)動的時間最長，則相對應(yīng)的運(yùn)動軌跡以及圓心M的位置如圖所示。例2(1)mv02(3)233解析(1)區(qū)域Ⅰ內(nèi)粒子在洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動，設(shè)在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為R，由幾何關(guān)系可得Rsinθ＝3L解得R＝2L又qv0B＝mv解得區(qū)域Ⅰ內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝m(2)粒子在磁場中運(yùn)動圓軌跡所對的圓心角為120°，在磁場中運(yùn)動時間設(shè)為t1，則t1＝120°360°其中T＝2π粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，設(shè)該粒子的加速度大小為a，在電場中運(yùn)動時間為t2，沿y軸負(fù)方向運(yùn)動的距離為h，則有qE＝max2－x1＝v0t2解得t2＝4其中h＝12a解得h＝2由于h<R＋Rcosθ＝3L粒子從電場邊界離開，則總時間t＝t1＋t2解得t＝4(π(3)由動能定理得qEh＝12mv2－12解得v＝233v例3(1)mv02qL(3)F＝qω3v解析(1)對乙粒子，如圖所示由洛倫茲力提供向心力qv0B＝mv由幾何關(guān)系sin30°＝L聯(lián)立解得磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B＝m(2)由題意可知，根據(jù)對稱性，乙在磁場中運(yùn)動的時間為t1＝2×30°360°×對甲粒子，由對稱性可知，甲粒子沿著直線從P點(diǎn)到O點(diǎn)，由運(yùn)動學(xué)公式d＝32v0t1＋12由牛頓第二定律a＝q聯(lián)立可得Ⅲ區(qū)寬度為d＝32π(3)甲粒子經(jīng)過O點(diǎn)時的速度為v甲＝32v0＋at1＝3v因?yàn)榧自冖魠^(qū)始終做勻速直線運(yùn)動，則E＝0，即ωt＝kx＝k×3