2025年黑龍江省綏化市中考數(shù)學試卷（原卷版）

二〇二五年綏化市初中考試數(shù)學試題考生注意：1．考試時間120分鐘2．本試題共三道大題，28個小題，總分120分3．所有答案都必須寫在答題卡上所對應的題號后的指定區(qū)域內(nèi)一、單項選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共36分）請在答題卡上用2B鉛筆將你的選項所對應的方框涂黑1.下列數(shù)學符號是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.據(jù)統(tǒng)計，2025年端午期間，我國民航客運累計發(fā)送旅客萬人次，把萬用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A.圓柱 B.長方體 C.圓錐 D.四棱柱4.如圖，是的平分線，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.5.下列計算中，結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.6.兩個相似三角形的最長邊分別是和，并且它們的周長之和為，那么較小三角形的周長是（）A. B. C. D.7.小新同學參加某次詩朗誦比賽，七位評委的打分是：，工作人員根據(jù)評委所打的分數(shù)對平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)進行了統(tǒng)計，如果去掉一個最高分和一個最低分，那么下列統(tǒng)計量中一定不發(fā)生變化的是（）A.平均數(shù) B.方差 C.眾數(shù) D.中位數(shù)8.一個矩形的一條對角線長為10，兩條對角線的一個交角為，則這個矩形的面積是（）A25 B. C. D.9.在中，如果的圓心角所對的弧長是，那么的半徑是（）A. B. C. D.10.用A，兩種貨車運輸化工原料，A貨車比貨車每小時多運輸15噸，A貨車運輸450噸所用時間與貨車運輸300噸所用時間相等．若設貨車每小時運輸化工原料噸，則可列方程為（）A. B. C. D.11.如圖，反比例函數(shù)經(jīng)過、兩點，過點作軸于點，過點作軸于點，連接、、．若，，則的值是（）A. B. C. D.12.如圖，二次函數(shù)與軸交于點、，與軸交于點，其中．則下列結(jié)論：①；②方程沒有實數(shù)根；③；④．其中錯誤的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）請在答題卡上把你的答案寫在所對應的題號后的指定區(qū)域內(nèi)13.計算：________．14.若式子有意義，則的取值范圍是________．15.分解因式：________．16.已知，是關于一元二次方程的兩個根，則________．17.在平面直角坐標系中，把以原點為位似中心放大，得到．若點和它的對應點的坐標分別為，，則與的相似比為________．18.計算：________．19.如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡的斜面坡度（斜面坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），堤壩高，則迎水坡面的長度是________．20.如圖，在菱形中，，對角線，點是邊的中點，點是對角線上的一個動點，連接、．則的最小值是________．21.觀察下圖，圖（1）有2個三角形，記作；圖（2）有3個三角形，記作；圖（3）有6個三角形，記作；圖（4）有11個三角形，記作；按此方法繼續(xù)下去，則________（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）．22.在邊長為7的等邊三角形中，點在上，．點是直線上的一個動點，連接，以為邊在的左側(cè)作等邊三角形，連接，當為直角三角形時，則的長是________．三、解答題（本題共6個小題，共64分）請在答題卡上把你的答案寫在所對應的題號后的指定區(qū)域內(nèi)23.尺規(guī)作圖（溫馨提示：以下作圖均不寫作法，但需保留作圖痕跡）[初步嘗試]如圖（1）用無刻度的直尺和圓規(guī)作一條經(jīng)過圓心的直線，使扇形的面積被直線平分．[拓展探究]如圖（2），若扇形的圓心角為，請你用無刻度的直尺和圓規(guī)作一條以點為圓心的弧，交于點，交于點，使扇形的面積與扇形的面積比為．24.2025年1月，哈爾濱亞冬會舉辦前，亞冬會組委會為使參與服務志愿者隊伍整齊一致，隨機抽取部分志愿者，對其身高情況進行了調(diào)查，將身高（單位：）數(shù)據(jù)分為、、、、五組，并制成了如下不完整的統(tǒng)計圖表．組別身高分組人數(shù)54129根據(jù)以上信息回答：（1）這次抽查的志愿者共有________人，扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù)是________，請補全條形統(tǒng)計圖．（2）若組的4人中，男女志愿者各有2人，從中隨機抽取2人擔任組長，請用列表法或畫樹狀圖法，求出剛好抽中兩名女志愿者擔任組長的概率．25.自主研發(fā)和創(chuàng)新讓我國科技快速發(fā)展，“中國智造”正引領世界潮流．某科技公司計劃投入一筆資金用來購買、兩種型號的芯片．已知購買顆型芯片和2顆型芯片共需要元，購買顆型芯片和顆型芯片共得要元．（1）求購買顆型芯片和顆型芯片各需要多少元．（2）若該公司計劃購買、兩種型號的芯片共頻，其中購買型芯片的數(shù)量不少于型芯片數(shù)量的倍．當購買型芯片多少顆時，所需資金最少，最少資金是多少元．（3）該公司用甲、乙兩輛芯片運輸車，先后從地出發(fā)，沿著同一條公路勻速行駛，前往目的地，兩車到達地后均停止行駛．如圖，、分別是甲、乙兩車離地的距離與甲車行駛的時間之間的函數(shù)關系．請根據(jù)圖象信息解答下列問題：①甲車的速度是________．②當甲、乙兩車相距時，直接寫出的值________．26.如圖．，與相切于點、連接，與相交于點，過點作，垂足為，交于點，連接交于點．（1）求證：是的切線．（2）當，時，求線段的長．27.綜合與實踐如圖，在邊長為8的正方形中，作射線，點是射線上的一個動點，連接，以為邊作正方形，連接交射線于點，連接．（提示：依題意補全圖形，并解答）【用數(shù)學眼光觀察】（1）請判斷與的位置關系，并利用圖（1）說明你的理由．【用數(shù)學的思維思考】（2）若，請你用含的代數(shù)式直接寫出的正切值________．【用數(shù)學的語言表達】（3）設，正方形的面積為．請求出與的函數(shù)解析式．（不要求寫出自變量的取值范圍）28.綜合與探究如圖，拋物線交軸于A、兩點，交軸于點．直線經(jīng)過、兩點，若點，．點是拋物線上