2024-2025學年遼寧省臺安縣七年級數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

2024-2025學年遼寧省臺安縣七年級數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列語句正確的是有（）個①一個數(shù)的絕對值一定是正數(shù)②一定是一個負數(shù)；③一個數(shù)的絕對值是非負數(shù)；④，則是一個正數(shù)；⑤數(shù)軸上，在原點左側(cè)離原點越遠的數(shù)就越小；A．1 B．2 C．3 D．42．日當時，代數(shù)式的值為，則的值為（）A． B． C． D．3．截止2020年12月10日14時，全世界新冠肺炎累計確診人數(shù)為，用科學計數(shù)法表示出來，下面正確的是（）A． B． C． D．4．下列運算中，正確的是（）A． B．C． D．5．下列說法中，正確的個數(shù)是（）①過兩點有且只有一條直線；②若，則點是線段的中點．③連接兩點的線段叫做兩點間的距離；④兩點之間的所有連線中，線段最短；⑤射線和射線是同一條直線；⑥直線有無數(shù)個端點．A． B． C． D．6．把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，設(shè)這個班有學生x人，下列方程正確的是（）A．3x+20＝4x﹣25 B．3x﹣25＝4x+20C．4x﹣3x＝25﹣20 D．3x﹣20＝4x+257．如圖，小強從A處出發(fā)沿北偏東70°方向行走，走至B處，又沿著北偏西30°方向行走至C處，此時需把方向調(diào)整到與出發(fā)時一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是（）A．左轉(zhuǎn)80° B．右轉(zhuǎn)80° C．右轉(zhuǎn)100° D．左轉(zhuǎn)100°8．下面圖形中是正方體的表面展開圖的是A． B．C． D．9．今年參加國慶70周年閱兵的受閱官兵約15000名，是近幾次閱兵中規(guī)模最大的一次，將15000用科學計數(shù)法表示為()A． B． C． D．10．一款新型的太陽能熱水器進價2000元，標價3000元，若商場要求以利潤率不低于5%的售價打折出售，則設(shè)銷售員出售此商品最低可打x折，由題意列方程，得（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若∠AOB=75°，∠AOC=27°，則∠BOC=______．12．下圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，________．（填“”，“”或“”）13．從多邊形的一個頂點可以作出6條多邊形的對角線，則該多邊形的邊數(shù)是_____．14．過度包裝既浪費資源又污染環(huán)境．據(jù)測算，如果全國每年減少十分之一的包裝紙用量，那么能減少3120000噸二氧化碳的排放量．把數(shù)據(jù)3120000用科學記數(shù)法表示為__．15．定義新運算“”：，如：，則________．16．為慶祝元旦節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽．如圖所示：擺第（1）圖，需用火柴棒8根，擺第（2）圖，需用火柴棒14根，……，按照這樣的規(guī)律，擺第（n）圖，n為正整數(shù)，則需用火柴棒______根．（用含n的最簡式子表示）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）由大小相同的小立方塊搭成的幾何體如圖1，請在圖2的方格中畫出該幾何體的俯視圖和左視圖．（2）用小立方體搭一個幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在方格中所畫的一致，則這樣的幾何體最少要個小立方塊，最多要個小立方塊．18．（8分）解方程（1）5x﹣1＝3（x+1）（2）19．（8分）我們知道：若數(shù)軸上點，點表示的數(shù)分別為，，則，兩點之間的距離，如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度向右勻速運動，設(shè)運動時間為秒（1）①，兩點間的距離．②用含t的代數(shù)式表示：秒后，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為．（2）求當為何值時，點追上點，并寫出追上點所表示的數(shù)；（3）求當為何值時，拓展延伸：如圖，若點從點出發(fā)，點從點出發(fā)，其它條件不變，在線段上是否存在點，使點在線段上運動且點在線段上運動的任意時刻，總有？若存在，請求出點所表示的數(shù)；若不存在，請說明20．（8分）作圖并計算．（1）如圖，已知點，按下列要求尺規(guī)作圖：（不要求寫作法，只保留作圖痕跡）①連接；②作射線；③在線段的延長線上取一點，使．（2）在（1）所作的圖中標出線段的中點，如果，則_______．21．（8分）自行車廠某周計劃生產(chǎn)2100輛電動車，平均每天生產(chǎn)電動車300輛．由于各種原因，實際每天的生產(chǎn)量與計劃每天的生產(chǎn)量相比有出入，下表是該周的實際生產(chǎn)情況(超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負，單位：輛)：（1）該廠星期一生產(chǎn)電動車輛；（2）生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)電動車輛；（3）該廠實行記件工資制，每生產(chǎn)一輛車可得60元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？22．（10分）已知，點在直線上，在直線外取一點，畫射線，平分，射線在直線上方，且于．（1）如圖，如果點在直線上方，且，①依題意補全圖；②求的度數(shù)（）；（2）如果點在直線外，且，請直接寫出的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示，且）．23．（10分）如圖，將長方形紙條的一部分CDEF沿EF折疊到GHEF的位置．若∠HEF＝65°，則∠AEH的度數(shù)為_____．24．（12分）如圖，點和點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為和，且．（1）線段的長為；（2）點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為，且是方程的解，在線段上是否存在點使得?若存在，請求出點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)，若不存在，請說明理由；（3）在(2)的條件下，線段和分別以6個單位長度/秒和5個單位長度/秒的速度同時向右運動，運動時間為秒，點為線段的中點，點為線段的中點，若，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】①一個數(shù)的絕對值一定是非負數(shù)；②不一定是一個負數(shù)，也可能為0或為正數(shù)；③絕對值等于本身的數(shù)是非負數(shù)；④數(shù)軸左側(cè)為負數(shù)，在左側(cè)離原點越遠則越小.據(jù)此逐一判斷即可.【詳解】①一個數(shù)的絕對值一定是正數(shù)，錯誤，因為有可能為0；②一定是一個負數(shù)，錯誤，因為有可能為0或正數(shù)；③一個數(shù)的絕對值是非負數(shù)，正確；④，則是一個正數(shù)，錯誤，因為有可能為0；⑤數(shù)軸上，在原點左側(cè)離原點越遠的數(shù)就越小，正確；綜上所述，共兩個正確，故選：B.本題主要考查了絕對值與數(shù)軸的意義，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.2、A【解析】由題意可得出：當x=-1時，a-b+1=-1，即可求得a-b=-2，將a-b整體代入（1+2a-2b）（1-a+b）求解即可．【詳解】由題意得：當x=-1時，a-b+1=-1，可得a-b=-2，將a-b=-2代入（1+2a-2b）（1-a+b）得原式=（1-2×2）×（1+2）=-1．故選：A．本題考查代數(shù)式的求值，關(guān)鍵在于求出a+b的值，利用整體思想求解．注意括號前是負號時符號的變化．3、C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于或等于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．【詳解】解：用科學記數(shù)法可表示為，

故選：C．此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4、C【分析】根據(jù)同類項的定義及合并同類項的方法逐項分析即可.【詳解】A.3a與2b不是同類項，不能合并，故不正確；B.2a3與3a2不是同類項，不能合并，故不正確；C.，正確；D.，故不正確；故選C.本題考查了同類項的定義及合并同類項，熟練掌握合并同類項的方法是解答本題的關(guān)鍵.所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項；合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.5、A【分析】利用直線，射線及線段的定義求解即可．【詳解】①過兩點有且只有一條直線，正確，②若AB＝BC，則點B是線段AC的中點，不正確，只有點B在AC上時才成立，③連接兩點的線段叫做兩點間的距離，不正確，應(yīng)為連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離，④兩點之間的所有連線中，線段最短，正確，⑤射線AB和射線BA是同一條射線，不正確，端點不同，⑥直線有無數(shù)個端點．不正確，直線無端點．共2個正確，故選：A．本題主要考查了直線，射線及線段，解題的關(guān)鍵是熟記直線，射線及線段的聯(lián)系與區(qū)別．6、A【解析】試題分析：設(shè)這個班有學生x人，等量關(guān)系為圖書的數(shù)量是定值，據(jù)此列方程．解：設(shè)這個班有學生x人，由題意得，3x+20=4x﹣1．故選A．考點：由實際問題抽象出一元一次方程．7、C【分析】過C點作CE∥AB，延長CB與點D，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，求出∠ABH=110°，∠ABC=80°，即可求出∠ECB=80°，得出答案即可．【詳解】過C點作CE∥AB，延長CB與點D，如圖∵根據(jù)題意可知：AF∥BH,AB∥CE，∴∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，∵根據(jù)題意可知：∠FAB=70°,∠HBC=30°，∴∠ABH=180°?70°=110°,∠ABC=110°?30°=80°，∴∠ECB=80°，∴∠DCE=180°?80°=100°，即方向的調(diào)整應(yīng)是右轉(zhuǎn)100°.故答案選C.本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線的判定與性質(zhì).8、A【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種特征，選項A屬于正方體展開圖，其他幾個選項不屬于正方體展開圖．【詳解】根據(jù)正方體展開圖的特征，只有選項A屬于正方體展開圖，其余幾個選項都不正方體展開圖．

故選：A．此題考查正方體展開圖，解題關(guān)鍵在于掌握其分四種類型，即：第一種：“1-4-1”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個，第二行放4個，第三行放1個；第二種：“2-2-2”結(jié)構(gòu)，即每一行放2個正方形，此種結(jié)構(gòu)只有一種展開圖；第三種：“3-3”結(jié)構(gòu)，即每一行放3個正方形，只有一種展開圖；第四種：“1-3-2”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個正方形，第二行放3個正方形，第三行放2個正方形．9、C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】15000=1.5×104，

故選：C此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10、D【分析】當利潤率是5%時，售價最低，根據(jù)利潤率的概念即可求出售價，進而就可以求出打幾折．【詳解】解：設(shè)銷售員出售此商品最低可打x折，根據(jù)題意得：3000×=2000（1+5%），故選D．本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程的知識，理解什么情況下售價最低，并且理解打折的含義，是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、48°或102°．【分析】利用角的和差關(guān)系計算，注意此題要分兩種情況．【詳解】（1）射線OC在∠AOB的內(nèi)部時，如圖1所示：∵∠AOB=75，∠AOC=27，∠AOB=∠AOC+∠BOC，∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=75﹣27=48；（2）射線OC在∠AOB的外部時，如圖2所示：∵∠AOB=75，∠AOC=27，∠BOC=∠AOB+∠AOC，∴∠BOC=75+27=102，綜合所述，∠BOC的度數(shù)為48或102．故答案為：48或102．本題考查了角的計算，能根據(jù)射線OC的位置不同，分類討論，分別求出∠BOC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．12、>【分析】構(gòu)造等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可進行比較大小.【詳解】解：如下圖所示，是等腰直角三角形，∴，∴．故答案為另：此題也可直接測量得到結(jié)果．本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，構(gòu)造等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.13、1【解析】根據(jù)多邊形的對角線的定義可知，從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引（n﹣3）條對角線，由此可得到答案．【詳解】設(shè)這個多邊形是n邊形．依題意，得n﹣3＝6，解得n＝1．故該多邊形的邊數(shù)是1．故答案為：1．考查了多邊形的對角線，多邊形有n條邊，則經(jīng)過多邊形的一個頂點所有的對角線有（n﹣3）條，經(jīng)過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成（n﹣2）個三角形．14、3.12×106【解析】試題分析：用科學計數(shù)法應(yīng)表示成a×的形式，其中a是整數(shù)位數(shù)只有一位的數(shù)，n是原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1．考點：用科學計數(shù)法計數(shù)．15、1【分析】先根據(jù)新運算的定義求出的值，再根據(jù)新運算的定義計算即可得．【詳解】，，，，，故答案為：1．本題考查了有理數(shù)的加減乘除法運算，理解新運算的定義是解題關(guān)鍵．16、(6n＋2)【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，后一個圖形比前一個圖形多6根火柴棒，然后根據(jù)此規(guī)律寫出第n個圖形的火柴棒的根數(shù)即可．【詳解】第1個圖形有8根火柴棒，第2個圖形有14根火柴棒，第3個圖形有20根火柴棒，…，第n個圖形有6n+2根火柴棒．故答案為（6n+2）．本題是對圖形變化規(guī)律的考查，查出前三個圖形的火柴棒的根數(shù)，并觀察出后一個圖形比前一個圖形多6根火柴棒是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）答案見解析；（2）9，1．【分析】（1）根據(jù)三視圖的性質(zhì)，作出該幾何體的三視圖即可．（2）通過幾何體的三視圖確定每層可加的小立方體的個數(shù)，即可求解．【詳解】（1）如圖所示：（2）由俯視圖易得最底層有6個小立方塊，第二層最少有2個小立方塊，第三層最少有1個小立方塊，所以最少有6+2+1=9個小立方塊；最底層有6個小立方塊，第二層最多有5個小立方塊，第三層最多有3個小立方塊，所以最多有6+5+3=1個小立方塊．故答案為：9；1．本題考查了幾何體三視圖的問題，掌握幾何體三視圖的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、（1）x＝2；（2）x＝﹣1．【分析】（1）去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可．（2）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可．【詳解】解：（1）去括號，可得：5x﹣1＝1x+1，移項，合并同類項，可得：2x＝4，系數(shù)化為1，可得：x＝2．（2）去分母，可得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，去括號，可得：4x+2﹣5x+1＝6，移項，合并同類項，可得：﹣x＝1，系數(shù)化為1，可得：x＝﹣1．此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．19、（1）①30；②；；（2）；點表示的數(shù)是；（3）或；拓展延伸：存在；點所表示的數(shù)是．【分析】（1）①利用題目中給出的距離公式計算即可；②利用代數(shù)式表示即可；（2）根據(jù)題意列方程，點追上點時，多運動30個單位長度；（3）分類討論，P、Q兩點相距時，可能在相遇前也可能在相遇后；拓展延伸：根據(jù)兩點間距離公式，再找出等量關(guān)系列方程求解即可．【詳解】解：（1）①，故填：30；②點表示的數(shù)為：，點表示的數(shù)為：，故填：，；（2）依題意得，解得：此時，點表示的數(shù)是（3）依題意得情況：相遇前解得，情況：相遇后解得：所以或時，拓展延伸：所以點所表示的數(shù)是．本題考查了數(shù)軸、絕對值與一元一次方程的應(yīng)用，是一個綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握點的移動與點所表示的數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，進而求解．20、（1）畫圖見詳解；（2）1．【分析】(1)根據(jù)射線和線段的概念作圖即可得；(2)先求出CD=2,再求BC的長，即可求出答案.【詳解】解：(1)①如圖，線段AB為所求圖形．

②如圖，射線BC為所求圖形．③如圖，點D為所求.(2)如圖，∵線段的中點，，∴CE=2,CD=4,∵∴BC=4∴BE=BC+CE=1故答案為1.本題主要考查作圖?復雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握射線和線段的概念、作一線段等于已知線段的尺規(guī)作圖．21、（1）298；（2）19；（3）該廠工人這一周的工資總額是126600元．【分析】（1）根據(jù)題意用計劃平均每天生產(chǎn)量加上減產(chǎn)數(shù)即可.（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，生產(chǎn)量最多的一天為300+9=309輛，最少的一天為300﹣10=290輛，前者減去后者即可.（3）直接將圖表中所有數(shù)據(jù)相加可得一周以來生產(chǎn)量超減產(chǎn)數(shù),加上計劃生產(chǎn)數(shù),再乘以單件工資即可解決.【詳解】解:（1）∵每天平均300輛，超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負，∴周一生產(chǎn)電車為300﹣2=298；（2）∵生產(chǎn)量最多的一天為300+9=309輛，生產(chǎn)量最少的一天為300﹣10=290輛，309-290=19輛∴生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)電動車19輛；（3）一周總共生產(chǎn)電車為7×300+(﹣2+8﹣6+9﹣10+6+5)=2110輛，∴該廠工人這一周的工資總額是60×2110=126600元．答：該廠工人這一周的工資總額是126600元．故答案為：298，19,126600.本題考查了正負數(shù)在實際生活生產(chǎn)中的應(yīng)用,理解正負數(shù)的實際意義是解答關(guān)鍵.22、（1）①見解析；②；（2）當點在直線上方，的度數(shù)為：；當點在直線下方，的度數(shù)為：．【分析】（1）①先作的角平分線，再在直線上方作與垂直的線即可；②由角平分線的定義得到，由垂直的定義得到，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)；（2）由角平分線的定義得到，由垂直的定義得到，下一步分兩種情況分類討論，當點在直線上方，，所以；當點在直線下方，因為