【高考模擬】浙江省金華市義烏市2025屆高三下學(xué)期適應(yīng)性考試（三模）數(shù)學(xué)試題（含解析）

浙江省金華市義烏市2025屆高三下學(xué)期適應(yīng)性考試（三模）數(shù)學(xué)試題1．已知集合A={x|?6<x2<6}，集合B=A．?1,0 B．0,2 C．?3,?1,0 D．?1,0,22．已知復(fù)數(shù)z滿足1?iz=1+i，其中i為虛數(shù)單位，則z=A．i B．?i C．1+i D．1?i3．已知a=1,a+b=5，向量a與A．1 B．2 C．3 D．24．將一個(gè)棱長(zhǎng)為6cm的正方體鐵塊熔鑄成一個(gè)底面半徑為3cm的圓錐體零件，則該圓錐體零件的高約為（）（π取3）A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm5．已知函數(shù)fx=ax?lnx在區(qū)間A．1 B．2 C．3 D．46．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知A=30°,a=2A．B<60° B．B>90° C．c>2 D．c<37．已知過拋物線y2=2px(p>0)焦點(diǎn)F的直線與該拋物線交于A,B兩點(diǎn)，若AF+4A．2 B．3 C．4 D．68．狄利克雷函數(shù)Dx定義為：DA．不存在a∈R，使得Da+xB．存在a∈R，使得Da+xC．對(duì)任意x1,D．函數(shù)圖象上存在三點(diǎn)A,B,C，使得△ABC是直角三角形9．有兩組數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)A：1，3，5，7，9和數(shù)據(jù)B：1，2，4，8，16，則（）A．?dāng)?shù)據(jù)A的平均數(shù)小于數(shù)據(jù)B的平均數(shù)B．?dāng)?shù)據(jù)A的方差小于數(shù)據(jù)B的方差C．?dāng)?shù)據(jù)A的極差小于數(shù)據(jù)B的極差D．?dāng)?shù)據(jù)A的中位數(shù)小于數(shù)據(jù)B的中位數(shù)10．設(shè)函數(shù)fxA．當(dāng)a=3時(shí)，fx有極大值4 B．當(dāng)a=3時(shí)，C．當(dāng)a>1時(shí)，fa2+a>f2a+111．在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，動(dòng)點(diǎn)P在直線l:y=x上的射影為點(diǎn)Q，且OP+PQ=1，記動(dòng)點(diǎn)PA．曲線C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱B．點(diǎn)Q的軌跡長(zhǎng)度為1C．1D．曲線C圍成的封閉區(qū)域的面積小于212．已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a5=13．若tanθ=2，則cosθ1?sin2θsin14．已知四棱錐P?ABCD的底面為菱形，三棱錐P?ABD為正四面體，則三棱錐P?ABD與三棱錐P?BCD的外接球半徑之比為.15．某手機(jī)廠對(duì)屏幕進(jìn)行兩項(xiàng)獨(dú)立檢測(cè)：亮度檢測(cè)通過率78，色準(zhǔn)檢測(cè)通過率4（1）求單件產(chǎn)品為合格品的概率；（2）求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）已知合格品利潤(rùn)100元/件，若改進(jìn)工藝能使亮度檢測(cè)通過率提升至91016．雙曲線C':x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為3，過左焦點(diǎn)（1）求雙曲線C'（2）點(diǎn)C12,0滿足CB∥OA，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OABC17．如圖，在三棱錐P?ABC中，△ABC是正三角形，AC=PC，∠ACP=120°，AD=2DP，點(diǎn)G為（1）證明：GD//平面PBC；（2）若平面BGD⊥平面PAC，求二面角P?AB?C的平面角的正切值.18．已知函數(shù)fx=x?aln（1）當(dāng)a=1時(shí)，求fx（2）若fx在區(qū)間?1,0上存在零點(diǎn)（?。┣骯的取值范圍；（ⅱ）證明：當(dāng)?1<x<0時(shí)，fx19．給定正整數(shù)n≥3，考慮集合1,2,…,n的所有排列π=a1,a2,…,an，對(duì)每個(gè)1≤i≤n?1，定義：（1）對(duì)于排列π=1,3,2,4，計(jì)算i=14di，再直接寫出S3和S（2）對(duì)任意整數(shù)k≥3，證明：S2k（3）證明：S2049

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：依題意，集合A={x|?6<x<6}，所以A∩B=?1,0,2故答案為：D.【分析】解一元二次不等式和交集的運(yùn)算法則，從而得出集合A，再利用已知條件和交集的運(yùn)算法則，從而得出集合A∩B.2．【答案】A【解析】【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足1?iz=1+i，則z=故答案為：A.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)求復(fù)數(shù)z即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可得：a解得：b=2或故答案為：B.【分析】利用a+b24．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可知，正方體的體積為63設(shè)圓錐的高為?，則圓錐的體積為13則9?=216，

得?=24cm，則該圓錐體零件的高約為24cm.故答案為：D.【分析】利用正方體體積和圓錐的體積相等體積正方體的體積公式、圓錐的體積公式，從而得出該圓錐體零件的高.5．【答案】B【解析】【解答】解：求導(dǎo)得f'要滿足函數(shù)fx=ax則f'x=ax因?yàn)閤∈1,4，

所以2x∈1，故答案為：B.【分析】利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，則得出導(dǎo)數(shù)值恒大于或等于0，再利用分離參變量思想結(jié)合x的取值范圍，從而得出實(shí)數(shù)a的取值范圍.6．【答案】D【解析】【解答】解：由正弦定理可得asin因?yàn)锽∈0,5π6，

所以B=π4若B=π4時(shí)，

則此時(shí)c=若B=3π4時(shí)，

則C=π?A?B=π?π6?3π4故答案為：D.

【分析】根據(jù)正弦定理得出角B的值，則判斷出選項(xiàng)A和選項(xiàng)B；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和正弦定理，從而得出c的值，則可判斷選項(xiàng)C和選項(xiàng)D，從而找出結(jié)論一定正確的選項(xiàng).7．【答案】A【解析】【解答】解：由拋物線y2=2px(p>0)，

則焦點(diǎn)Fp2,0，

易知AF當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，直線方程為x=p2，

則所以AF+4BF=p2當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線方程為y=kx?代入y2=2px，整理可得因?yàn)棣?p2所以AF+4BF≥2則9≥2p+52p，

綜上所述，p的最大值為2.故答案為：A.

【分析】由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo)，分直線斜率存在與不存在兩種情況，從而建立方程，再利用基本不等式求最值的方法，從而得出p的取值范圍，進(jìn)而得出p的最大值.8．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)狄利克雷函數(shù)Dx=1,x為有理數(shù)0,x為無理數(shù)，

可知：當(dāng)a∈Q時(shí)，若x∈Q，則a+x∈Q，若x?Q，則a+x?Q，a?x?Q，

所以Da+x則當(dāng)a∈Q時(shí)，Da+x?a∈Q，當(dāng)x=0時(shí)，Da+x?a?Q，當(dāng)x=0時(shí)，Da+x所以對(duì)于?a∈R，當(dāng)x=0時(shí)，Da+x令x1=2?Q，x2=?2?Q，

則x1取函數(shù)圖象上點(diǎn)A(0,1)，B(2,0)，C(?22,0)，

所以AB2+AC2故答案為：D.【分析】根據(jù)狄利克雷函數(shù)的定義可知當(dāng)a∈Q時(shí)，Da+x=Da?x恒成立，則可判斷選項(xiàng)A；利用已知條件分析可知，對(duì)于?a∈R，當(dāng)x=0時(shí)，Da+x+Da?x=1不成立，則可判斷選項(xiàng)B；令x1=9．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：設(shè)數(shù)據(jù)A：1，3，5，7，9的平均數(shù)，方差，極差，中位數(shù)依次為a1數(shù)據(jù)B：1，2，4，8，16的平均數(shù)，方差，極差，中位數(shù)依次為a2對(duì)于A，因?yàn)閍1對(duì)于B，因?yàn)閎1對(duì)于C，因?yàn)閏1對(duì)于D，因?yàn)閐1故答案為：ABC.【分析】依次算出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，極差，中位數(shù)，再結(jié)合比較法找出正確的選項(xiàng).10．【答案】A,D【解析】【解答】解：由fx=x(x?a)2,a≠0當(dāng)a=3時(shí)，f'x=3x?3(x?3)，

當(dāng)x>3或x<1時(shí)，f當(dāng)1<x<3,f'x<0,fx在1,3單調(diào)遞減，

對(duì)于B，當(dāng)a=3時(shí)，fx=x(x?3)2,

取x=12對(duì)于C，當(dāng)a>1時(shí)，a2+a>a,2a+1>a，

且當(dāng)x>a時(shí)，f'x>0但因?yàn)閍2+a?2a+1=a2?a?1，

所以a對(duì)于D，因?yàn)閒a當(dāng)a<?1時(shí)，a+1<0,a5<0,2a+1<0,

所以2a+1a+1>0，

因此f故答案為：AD.【分析】先求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的極值，則判斷出選項(xiàng)A；舉反例判斷出選項(xiàng)B；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出選項(xiàng)C；利用作差法結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，則判斷出選項(xiàng)D，從而找出正確的選項(xiàng).11．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：設(shè)P(x0,y0)，

則得x02+y02+對(duì)于A，因?yàn)镻(x0,y0)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為則曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，故A正確；對(duì)于C，因?yàn)镻Q≤OP，結(jié)合OP+PQ=1，

所以2對(duì)于B，當(dāng)點(diǎn)P位于直線l:y=x上時(shí)，此時(shí)OP長(zhǎng)度最大，

且P22,22或?22,?22，此時(shí)Q與P重合，

所以，點(diǎn)對(duì)于D，因?yàn)閤2+y所以x+y+|x?y|≤2，

則所以x≤22又因?yàn)閤=22和y=22圍成的矩形面積為2×故答案為：ACD.

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)距離公式和點(diǎn)到直線距離可得點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2+|x?y|2=1，再根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱性，則可判斷選項(xiàng)A；根據(jù)12．【答案】2【解析】【解答】解：由題意可得a5=a1+4d=5故答案為：2.【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，從而建立方程組，進(jìn)而解方程組得出首項(xiàng)和公差的值.13．【答案】2【解析】【解答】解：因?yàn)閏osθ=2故答案為：25【分析】利用二倍角的正弦公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、兩角差的正弦公式和已知條件，從而得出cosθ1?sin2θ14．【答案】3【解析】【解答】解：設(shè)△ABD的中心為G，三棱錐P?ABD的外接球球心為O1因?yàn)槿忮FP?ABD為正四面體，

所以P,O設(shè)AB=2，取BD的中點(diǎn)為E，

則DE=BE=1,AE=2所以AG=23AE=由勾股定理得PG=A設(shè)O1G=?，則由勾股定理得O1因?yàn)镺1P=O1B，

所以2所以三棱錐P?ABD的外接球半徑為26設(shè)△BCD的中心為H，

則A,G,E,H四點(diǎn)共線，三棱錐P?BCD的外接球球心為O2，且HE=GE=13過點(diǎn)O2作O2M⊥PG于點(diǎn)M，

則O2設(shè)O2H=GM=d，

則PM=PG?MG=263?d，其中HB=GB=2因?yàn)镺2B=O2P，

所以d所以三棱錐P?BCD的外接球半徑為63則三棱錐P?ABD與三棱錐P?BCD的外接球半徑之比為62故答案為：32.

【分析】作出輔助線，從而得到三棱錐P?ABD的外接球球心為O1，三棱錐P?BCD的外接球球心為O2，設(shè)AB=2，再利用兩個(gè)三棱錐的外接球的半徑相等，從而求出兩個(gè)三棱錐外接球半徑，進(jìn)而得到三棱錐P?ABD15．【答案】（1）解：設(shè)合格的概率為P，

???????則P=P（亮度通過）×P（色準(zhǔn)通過）=0.875×0.8=0.7.（2）解：因?yàn)閄=0,1,2,3，易知X～B3,0.7則PX=0PX=1PX=2PX=3所以X的分布列為：X0123P0.0270.1890.4410.343則數(shù)學(xué)期望EX（3）解：改進(jìn)前：每件產(chǎn)品的合格概率p=0.7.對(duì)于3件產(chǎn)品，期望合格數(shù)EX總期望利潤(rùn)為EX改進(jìn)后：每件產(chǎn)品的合格概率p'=0.72，對(duì)于3件產(chǎn)品，

新的期望合格數(shù)為總期望利潤(rùn)為EX凈期望利潤(rùn)為216?3=213元，改進(jìn)前的期望利潤(rùn)是210元，改進(jìn)后是213元，改進(jìn)后利潤(rùn)增加了3元.【解析】【分析】（1）根據(jù)獨(dú)立事件乘法求概率公式，從而得出單件產(chǎn)品為合格品的概率.（2）根據(jù)已知條件得出隨機(jī)變量X的取值，再利用二項(xiàng)分布求概率公式得出隨機(jī)變量X的分布列，再利用隨機(jī)變量分布列求數(shù)學(xué)期望公式，從而得出隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望.（3）由（2）所求的期望結(jié)合題意，從而可得改進(jìn)前的利潤(rùn)，再利用二項(xiàng)分布的期望結(jié)合題意，從而可得改進(jìn)后的利潤(rùn)，再通過比較得出改進(jìn)后利潤(rùn)增加了3元.（1）設(shè)合格的概率為P，則：P=P（亮度通過）×P（色準(zhǔn)通過）=0.875×0.8=0.7.（2）X=0,1,2,3，易知X～B3,0.7PX=0PX=1PX=2PX=3所以X的分布列為：X0123P0.0270.1890.4410.343數(shù)學(xué)期望EX（3）改進(jìn)前：每件產(chǎn)品的合格概率p=0.7.對(duì)于3件產(chǎn)品，期望合格數(shù)EX總期望利潤(rùn)=EX改進(jìn)后：每件產(chǎn)品的合格概率p'=0.72，對(duì)于3件產(chǎn)品，新的期望合格數(shù)總期望利潤(rùn)=EX凈期望利潤(rùn)=216?3=213元.改進(jìn)前的期望利潤(rùn)是210元，改進(jìn)后是213元，改進(jìn)后利潤(rùn)增加了3元.16．【答案】（1）解：當(dāng)直線l與y軸垂直時(shí)，AB=23，

所以2a=23，

又因?yàn)殡p曲線C'的離心率為3，

所以c=3a=3，

則雙曲線C'的方程為：x（2）解：設(shè)直線l的方程是x=ty?3，Ax1,y由x=ty?32x2?y則y1+y因?yàn)镃B∥OA，

所以∣FB∣∣FA∣=∣FC∣∣FO∣=所以6y1=12t2t2?1，5y12它滿足2t2?1≠0則|AB|==2所以點(diǎn)O到直線AB的距離為d=?3所以S△AOB因?yàn)楱OFB∣∣FA∣=∣FC∣∣FO∣=5，

所以S【解析】【分析】（1）根據(jù)雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)和雙曲線的離心率公式，從而得出a,c的值，再利用雙曲線中a，b，c三者的關(guān)系式，從而得出b的值，進(jìn)而得出雙曲線C'（2）聯(lián)立直線方程與曲線方程，從而可得韋達(dá)定理式，再結(jié)合三角形相似比可得t2的值，再利用弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線的距離公式，從而得出AB,d的值，由三角形面積公式得出S△AOB（1）由直線l與y軸垂直時(shí)，AB=23，故2a=23又離心率為3，則c=3a=3，所以雙曲線C'的方程為：x（2）設(shè)直線l的方程是x=ty?3，Ax1,由x=ty?32x2y1+y因?yàn)镃B∥OA，所以∣FB∣∣FA∣=∣FC∣所以6y1=12t2t2?1，它滿足2t2?1≠0|AB|==2144故O到直線AB的距離為d=?3所以S△AOB由于∣FB∣∣FA∣=∣FC∣∣FO∣17．【答案】（1）證明：連接AG，并延長(zhǎng)AG與BC交于點(diǎn)E，

則點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接EP，

∵G為△ABC的重心，

∴AGAE=23=則∠AGD=∠AEP，從而GD//EP，又因?yàn)镚D?平面PBC，EP?平面PBC，∴GD//平面PBC.（2）解：方法一：延長(zhǎng)BG交AC與點(diǎn)F，連接FD，

則點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，∵△ABC是正三角形，

∴BF⊥AC，在平面PAC中，過點(diǎn)C作CH⊥FD，∵平面BGD⊥平面PAC，平面BGD∩平面PAC=FD，

CH?平面PAC，CH⊥FD，∴CH⊥平面BGD，

又因?yàn)锽F?平面BGD，所以CH⊥BF，

又因?yàn)锳C∩CH=C，AC，CH?平面PAC；∴BF⊥平面PAC，又因?yàn)锽F?平面ABC，∴平面ABC⊥平面PAC，如圖，以點(diǎn)F為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=1，

則A0,?12,0由平面ABC⊥平面PAC可知，AC=PC，∠ACP=120°，

所以P0,1,則AB=32設(shè)平面PAB的法向量為n=則32x+12y=032y+3又因?yàn)槠矫鍭BD的一個(gè)法向量為m=所以cosn,m=313，則cosα=313，

所以sinα=2所以二面角P?AB?C的平面角的正切值為23方法二：如圖，以點(diǎn)F為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=1，

則A0,?12,0，B32設(shè)P3則FD=33cosα,設(shè)平面BGD的法向量為u=則u?FB=32則AC=0,1,0，設(shè)平面PAC的法向量為t=則t?AC=b=0t?∵平面BGD⊥平面PAC，則u?t=32cosα=0，

則α=π2，

設(shè)平面PAB的法向量為n=則32x+12y=032y+3又因?yàn)槠矫鍭BD的一個(gè)法向量為m=所以cosn,m=313，則cosα=313，

所以sinα=2所以二面角P?AB?C的平面角的正切值為23【解析】【分析】（1）連接AG，并延長(zhǎng)AG與BC交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接EP，根據(jù)三角形重心的性質(zhì)得到兩三角形相似，再結(jié)合兩三角形相似得出GD//EP，再利用線線平行證出線面平行，即證出GD//平面PBC.（2）利用兩種方法求解.

方法一：延長(zhǎng)BG交AC與點(diǎn)F，連接FD，在平面PAC中，過點(diǎn)C作CH⊥FD，從而證出平面ABC⊥平面PAC，則點(diǎn)F為坐標(biāo)原點(diǎn)，從而建立空間直角坐標(biāo)系，則得出點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)，再利用面面垂直得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再結(jié)合兩向量垂直數(shù)量積為0的等價(jià)關(guān)系和數(shù)量積的坐標(biāo)表示，從而得出平面PAB的法向量，再利用平面ABD的一個(gè)法向量為m=0,0,1，則根據(jù)數(shù)量積求向量夾角公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，從而得出二面角P?AB?C的平面角的正切值.

方法二：直接建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=1，則得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再設(shè)P32cosα,1,32sinα，再利用平面向量基本定理和向量的坐標(biāo)運(yùn)算，再結(jié)合兩向量垂直數(shù)量積為0的等價(jià)關(guān)系和數(shù)量積的坐標(biāo)表示，從而得出平面（1）連接AG，并延長(zhǎng)AG與BC交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接EP.∵G為△ABC的重心，∴AGAE=則∠AGD=∠AEP，從而GD//EP，又GD?平面PBC，EP?平面PBC，∴GD//平面PBC.（2）方法一：延長(zhǎng)BG交AC與點(diǎn)F，連接FD，則點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，∵△ABC是正三角形，∴BF⊥AC.在平面PAC中，過點(diǎn)C作CH⊥FD，∵平面BGD⊥平面PAC，平面BGD∩平面PAC=FD，CH?平面PAC，CH⊥FD，∴CH⊥平面BGD，又BF?平面BGD，所以CH⊥BF，又AC∩CH=C，AC，CH?平面PAC；∴BF⊥平面PAC，又BF?平面ABC，∴平面ABC⊥平面PAC，如圖，以點(diǎn)F為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=1，則A0,?12由平面ABC⊥平面PAC可知，AC=PC，∠ACP=120°，所以P0,1,則AB=32設(shè)平面PAB的法向量為n=則32x+12y=032平面ABD的一個(gè)法向量為m=所以cosn,m=3則cosα=313，所以sinα=2所以二面角P?AB?C的平面角的正切值為23方法二：如圖，以點(diǎn)F為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=1，A0,?12,0，B3設(shè)P3FD=33cosα,設(shè)平面BGD的法向量為u=則u?FB=AC=0,1,0，設(shè)平面PAC的法向量為t=則t?AC=b=0∵平面BGD⊥平面PAC，即u?t=3218．【答案】（1）解：當(dāng)a=1時(shí)，fx=x?ln1+x，x∈?1,+∞當(dāng)x∈?1,0時(shí)，f'x=x1+x∴fx在?1,0上單調(diào)遞減，在0,+∞上單調(diào)遞增，

則函數(shù)fx（2）（ⅰ）解：因?yàn)閒'當(dāng)a≤0時(shí)，因?yàn)閒'x=1?a1+x>0恒成立，又因?yàn)閒0=0，

∴fx當(dāng)a≥1時(shí)，因?yàn)閤∈?1,0，

所以f所以fx在?1,0上單調(diào)遞減，

又因?yàn)閒∴fx在?1,0當(dāng)0<a<1時(shí)，x∈?1,a?1，則f'x=x+1?a1+x<0當(dāng)x∈a?1,0，則f'x=x+1?a1+x>0所以fa?1又因?yàn)楫?dāng)x→?1時(shí)，fx∴?x綜上所述：a∈0,1（ⅱ）證明：由（ⅰ）可知，

當(dāng)?1<x<0時(shí)，fxf'x0要證fa?1>f'x即證x0只需證x0令t=1+x則?'t=1+1t又因?yàn)?1所以1+由上式不等式成立可知，原不等式fx【解析】【分析】（1）利用a的值得出函數(shù)的解析式，再利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得出函數(shù)的極值.（2）（ⅰ）利用分類討論思想，再借助f0（ⅱ）利用上一問的結(jié)論，把要證的不等式轉(zhuǎn)化為證明新的不等式，再借助已知條件消去參數(shù)a，從而變成僅關(guān)于x0的函數(shù)不等式，再借助導(dǎo)數(shù)思想證出當(dāng)?1<x<0時(shí)，f（1）當(dāng)a=1時(shí)，fx=x?ln1+x，x∈當(dāng)x∈?1,0時(shí)，f'x=∴fx在?1,0上遞減，在0,+∞上遞增，有極小值（2）（?。ゝ'當(dāng)a≤0時(shí)，由于f'x=1?a1+x又f0=0，∴fx當(dāng)a≥1時(shí)，由于x∈?1,0，故f所以fx在?1,0上單調(diào)遞減，又f∴fx在?1,0當(dāng)0<a<1時(shí)，x∈?1,a?1，有f'x=x+1?ax∈a?1,0，有f'x=x+1?a所以有fa?1又因?yàn)楫?dāng)x→?1時(shí)，fx∴?x綜上a∈0,1（ⅱ）由（?。┛芍?，當(dāng)?1<x<0時(shí)，fxf'x0要證fa?1>f即證x0只需證x0令t=1+x?'t=1+又?1即1+x由上式不等式成立可知原不等式fx19．【答案】（1）解：因?yàn)榕帕笑?1,3,2,4，

則d1=1，d2=1所以i=14則S3=3對(duì)應(yīng)排列為(2,1,3)，S4（2）證明：設(shè)原排列為π1=a1,顯然∑diπ考慮一般情況：設(shè)原排列為π=a交換1和t的位置后得到新排列'=顯然，對(duì)于i≤m?1或i≥m+2的項(xiàng)，有di因此只需比較dm+d設(shè)M=mina情況1：當(dāng)M≥2t?1時(shí)，有dm=d'm情況2：當(dāng)t<M≤2t?2時(shí)，有dm+1=d'm情況3：當(dāng)M<t時(shí)，有dm=d綜上所述，在三種情況下都有dm+d對(duì)于任意排列π=a